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山東省青島市xx屆高三期末檢測 數(shù)學(xué) (文科) xx.01 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘． 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 4.參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。 柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高。 臺體體積公式，、分別為上、下底面面積，為臺體的高. 球的表面積公式，體積公式，是球的半徑。 圓錐的側(cè)面積為，為圓錐底面半徑，為母線. 2019-2020年高三期末檢測 數(shù)學(xué)（文）試題 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.命題“R,”的否定是 A．R, B．不存在R, C．R, 　 D．R, 2.關(guān)于命題：，命題：，則下列說法正確的是 A．為假 B．為真 C．為假 D．為真 3.已知，則的值為 A． 　　　　 B． 　 C． 　　 D． 4.已知，則的值為 A． 　　 B． 　 C． 　 D． 5.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 20 20 正視圖 20 側(cè)視圖 10 10 20 俯視圖 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 7.變量，滿足，目標(biāo)函數(shù)，則有　 A．無最大值 B．無最小值 C． D．既無最大值，也無最小值 8.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：①若則∥； ②若則；③若∥則. 其中正確的個數(shù)為 A．個 B．個 C． 個 D． 個　　　 9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為 A． B． C． D． 10.點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為 A． B. C. D. 11.以雙曲線的左焦點(diǎn)為圓心，作半徑為的圓，則圓與雙曲線的漸近線 A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定 12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù) ① ② ③ ④ 其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是 A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④ 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13.已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為 . 14.設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，，則的面積等于 . 15.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 . 16.對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知關(guān)于的一元二次函數(shù) （Ⅰ）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)， 記有兩個零點(diǎn),其中一個大于，另一個小于,求事件發(fā)生的概率. 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，,將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、、的對邊分別為、、. （Ⅰ）若，，，求、的值； （Ⅱ）若且，，求的取值范圍. 19．（本小題滿分12分） 設(shè)同時滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，）． （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列. 20. （本小題滿分12分） 如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求四棱錐的體積； （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且， 試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面. 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)， . （Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由． 22. （本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值； ②已知點(diǎn)，求證：為定值. 高三模擬題 數(shù)學(xué) (文科) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) xx.01 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分． DCADB CCBDC CD 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13. 14. 15. 16． 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為 要使在區(qū)間上為增函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)且 ………………………………2分 若則，若則若則 ……………………4分 記函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 則事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5，∴……6分 （Ⅱ）依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為， 其面積 ……………………………………8分 事件構(gòu)成的區(qū)域： 由,得交點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………10分 ，∴事件發(fā)生的概率為 ……12分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） …………………………………………1分 ,所以 因為,所以,所以……………………………3分 由余弦定理知：， 因為,由正弦定理知：……………………………………………5分 解得：…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由條件知所以, 所以 因為,所以 即 ， 于是…… 8分 ,得 ……………………………………………10分 ∴ ，即…………………………………………………12分 19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為所以 當(dāng)時， ，即以為首項，為公比的等比數(shù)列． ∴； ……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 若為等比數(shù)列，則有，而，， 故，解得………………………………7分 再將代入得：，其為等比數(shù)列， 所以成立…………8分 由于①…………………10分 （或做差更簡單：因為，所以也成立) ②，故存在； 所以符合①②,故為“嘉文”數(shù)列………………………………………12分 20. （本小題滿分12分） 解（Ⅰ）因為平面，∥ 所以， 因為平面于點(diǎn)， ………………………………………2分 因為，所以面， 則 因為，所以面， 則…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）作，因為面平面，所以面 因為，，所以…………………………6分 …………………………………8分 （Ⅲ）因為，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn) 設(shè)是的中點(diǎn)，連接…………………………………………………10分 所以∥∥ 因為，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)…………………12分 21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意． ……………………………………………………………………………1分 當(dāng)時，的對稱軸方程為， 由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或， 綜上，的取值范圍是，或． …………………………4分 （Ⅱ）， 因在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn),所以， 即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個不同的實根. …………5分 設(shè) ， ………7分 令，因為為正數(shù)，解得或（舍） 當(dāng)時, , 是減函數(shù)； 當(dāng)時, ，是增函數(shù). …………………………8分 為滿足題意，只需在()內(nèi)有兩個不相等的零點(diǎn), 故 解得 ……………………………12分 22. （本小題滿分14分） 解: （Ⅰ）因為滿足， ，…………2分 。解得，則橢圓方程為 ……………4分 （Ⅱ）（1）將代入中得 ……………………………………………………6分 ……………………………………………………………………7分 因為中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分 （2）由（1）知， 所以 ……………11分 ………………………………………12分 ……………………………………………………14分