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數(shù)字信號處理 總復(fù)習(xí) Digital Signal Processing,康莉 深圳大學(xué) 信息工程學(xué)院,第一章 離散時(shí)間信號與系統(tǒng),離散時(shí)間序列,典型的離散時(shí)間序列,（1）單位脈沖序列,定義,典型的離散時(shí)間序列,（2）移位（延時(shí)）單位脈沖序列,定義,典型的離散時(shí)間序列,（3）單位階躍序列,定義,典型的離散時(shí)間序列,（4）矩形序列,定義,離散序列的運(yùn)算,移位 翻褶 和 積 累加 差分 時(shí)間尺度變換 卷積和,正弦序列的周期性 ？ 解答辦法： (1)計(jì)算 (2)看 是否為整數(shù) (3)若為整數(shù)，是周期的，周期為 (4)若不是整數(shù)，但是一個(gè)有理數(shù) ，則周期為N (5)若是一個(gè)無理數(shù)，如結(jié)果包含 ，則正弦信號不是周期函數(shù),問題,什么叫線性移不變系統(tǒng)？（P20） 滿足可加性 滿足比例性 線性移不變系統(tǒng)什么時(shí)候是因果系統(tǒng)？ 充要條件：,任意序列都可表示為單位抽樣序列的移位加權(quán)和,例: 用單位脈沖序列表示信號,抽樣定理——奈奎斯特定理 滿足奈奎斯特定理的條件下，信號的重建不會產(chǎn)生頻譜混疊，可精確重建原信號,第二章 z變換與離散時(shí)間傅立葉變換（DTFT）,z變換的定義——z變換僅針對時(shí)域離散序列x(n)而言 z是一個(gè)復(fù)變量，可表示為,例：有限長序列： x(-1)=2, x(0)=1, x(1)=1.5, x(2)=-2, x(3)=0.5的z變換？,z變換的收斂域 z變換的零極點(diǎn) 零點(diǎn)——使 的z值，即分子為零時(shí)z的取值 極點(diǎn)——使 的z值，即分母為零時(shí)z的取值 相同的Z變換，收斂域不同，則對應(yīng)的時(shí)間序列也不同。,幾種序列的收斂域,1. 有限長序列——至少是除 的有限z平面， 處是否收斂需單獨(dú)考慮,2. 右邊序列的收斂域——半徑為 的圓外， 是距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的極點(diǎn)的半徑,幾種序列的收斂域,3. 左邊序列的收斂域——半徑為 的圓內(nèi)， 是距離原點(diǎn)最近的極點(diǎn)的半徑,幾種序列的收斂域,4. 雙邊序列的收斂域,幾種序列的收斂域,圍線積分法（留數(shù)法） 部分分式展開 冪級數(shù)展開（長除法） 記憶老教材P54 表2-1,逆z變換,（部分分式展開法）舉例1: 2 階 z-變換,分子的階小于分母 ( z-1)，沒有更高階的極點(diǎn),舉例1（續(xù)）,ROC 延伸到無窮 表明是右邊序列,（部分分式展開法）舉例2,利用長除法計(jì)算 Bo,舉例2（續(xù)）,ROC 延伸到無窮 表明是一個(gè)右邊序列,序列的z變換與連續(xù)信號的拉普拉斯變換的關(guān)系,S平面,z平面,,,,z變換的性質(zhì),線性 時(shí)移 乘以指數(shù) 微分 時(shí)間反轉(zhuǎn) 卷積,z變換的性質(zhì),初值定理 終值定理,,,離散時(shí)間傅立葉變換,變換對： 單位圓上序列的z變換——序列的傅立葉變換——離散時(shí)間傅立葉變換,需記憶的表格,新教材： P64：表2.1 幾種序列的z-變換及其收斂域 P90：表2.2 z-變換的主要性質(zhì)和定理 P99：表2.3 序列傅立葉變換的主要性質(zhì) P107：表2.4 一些常用的傅立葉變換對,第三章 離散傅立葉變換（DFT）,周期序列的傅立葉級數(shù)（DFS）,其中：,有限長序列的頻域表示——離散傅立葉變換,離散傅立葉變換的性質(zhì),教材P171表3.3 線性 序列的圓周移位 圓周卷積和線性卷積，條件： 圓周卷積和線性卷積的計(jì)算 圓周卷積和線性卷積的關(guān)系,共軛對稱性,圓周共軛對稱序列滿足：,共軛對稱性,圓周共軛反對稱序列滿足：,抽樣z變換——頻域抽樣理論,由頻域抽樣序列 還原得到的周期序列是原非周期序列的周期延拓序列，其周期為頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N。,,,,,,,,,條件——頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N大于序列長度M 即,需要記憶的表格： 教材P171表3.3 需要理解的圖表： 教材 P141 表3.1,第四章 快速傅立葉變換（FFT）,直接計(jì)算傅立葉變換的問題,計(jì)算量大，計(jì)算量為O(N2) 具體地，直接計(jì)算傅立葉變換時(shí)，需計(jì)算 復(fù)數(shù)乘法N 2次 復(fù)數(shù)加法N (N – 1) 計(jì)算中，重復(fù)計(jì)算的項(xiàng)較多,快速傅立葉變換,降低運(yùn)算量的思路——(1)合并重復(fù)項(xiàng)，(2)利用對稱性、周期性和可約性，將長序列的DFT變成短序列的DFT 快速傅立葉變換的計(jì)算量 復(fù)數(shù)乘法 復(fù)數(shù)加法 直接計(jì)算傅立葉變換與快速傅立葉變換的計(jì)算量的比較：,FFT的計(jì)算公式,,,按時(shí)間抽選的FFT算法特點(diǎn),原位運(yùn)算 倒位序規(guī)律 蝶形運(yùn)算兩節(jié)點(diǎn)的距離：2m–1 的確定 存儲單元的數(shù)目：序列需N個(gè)存儲單元，系數(shù)需N/2個(gè)存儲單元,一些符號的中文對應(yīng) 傅立葉變換——FT（連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率） 離散時(shí)間傅立葉變換——DTFT 周期序列的離散傅立葉級數(shù)——DFS 有限長序列的離散傅立葉變換——DFT 快速傅立葉變換——FFT,傅里葉變換形式的歸納,傅里葉變換 FT,傅里葉級數(shù) DFS,序列的傅里葉變換DTFT,離散傅里葉變換DFT,周期序列的DFS,請總結(jié)出以下變換對公式 周期序列的DFS 序列的傅立葉變換（DTFT） 離散傅立葉變換（DFT） 快速傅立葉變換（FFT）,第五章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu),什么是IIR？什么是FIR？ 均針對單位沖激響應(yīng)的序列長度而言 當(dāng)單位沖激響應(yīng)的序列h(n)是無限長時(shí)，是IIR 當(dāng)單位沖激響應(yīng)的序列h(n)是有限長時(shí)，是FIR,IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),IIR系統(tǒng)函數(shù)的表示：,IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),4種基本結(jié)構(gòu) 直接I型 直接II型（典范型） 級聯(lián)型 并聯(lián)型,差分方程:,需N+M個(gè) 延時(shí)單元,直接Ⅰ型,實(shí)現(xiàn)N階差分方程的直接I型結(jié)構(gòu),直接Ⅱ型（典范型）,只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。,線性移不變系統(tǒng)——交換級聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)不變,思路：將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:,級聯(lián)型,并聯(lián)型,各類型基本結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),直接型特點(diǎn)： 系數(shù)對濾波器的性能控制作用不明顯 極點(diǎn)對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差 運(yùn)算的累積誤差較大 直接II型所用延時(shí)單元（N）較直接I型少（N+M） 級聯(lián)型 通過調(diào)整系數(shù)可單獨(dú)調(diào)整零極點(diǎn)的位置而不影響其他零極點(diǎn) 運(yùn)算的累積誤差較小 具有最少的存儲器 并聯(lián)型 通過調(diào)整系數(shù)可單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小 可同時(shí)對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高,例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為： 試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。,解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：,得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：,典范型結(jié)構(gòu)：,將H(z)因式分解：,得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：,將H(z)部分分式分解：,得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：,FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),FIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)的表示：,對應(yīng)的差分方程:,FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu),5種基本結(jié)構(gòu)： 橫截型 級聯(lián)型 頻率抽樣型 快速卷積型 線性相位型,橫截型（卷積型、直接型）,差分方程:,級聯(lián)型,N為偶數(shù)時(shí)，其中有一個(gè) （N-1個(gè)零點(diǎn)）,將 H(z) 分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:,頻率抽樣型,用內(nèi)插公式表示的系統(tǒng)函數(shù)：,快速卷積結(jié)構(gòu),在滿足以下條件的情況下，可用圓周卷積代替兩序列的線性卷積，：,FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位的條件,FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，,且滿足：,偶對稱：,或奇對稱：,即對稱中心在 (N-1) / 2處,則FIR濾波器的頻率響應(yīng)具有嚴(yán)格線性相位。,線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu),第六章 無限長單位沖激響應(yīng)濾波器 IIR的設(shè)計(jì)方法,數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn),精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能,數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),IIR FIR,低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器,數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo),1.濾波器的頻率響應(yīng) 2.,：通帶截止頻率,：阻帶截止頻率,通帶最大衰減：,阻帶最小衰減：,頻率響應(yīng)的參量,幅度平方響應(yīng) 相位響應(yīng) 群延遲響應(yīng),全通系統(tǒng)的應(yīng)用,級聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個(gè)穩(wěn)定濾波器 任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng) Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級聯(lián) 作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，而不改變系統(tǒng)的幅度特性,用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器,為什么用模擬濾波器來設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器？ 因?yàn)槟M濾波器已有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)方法 用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法有哪些： 沖激響應(yīng)不變法——混疊現(xiàn)象 階躍響應(yīng)不變法——混疊現(xiàn)象，程度比沖激法輕微 雙線性不變法——不混疊,沖激響應(yīng)不變法,優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn),2.保持相位的線性關(guān)系： 線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器,頻率響應(yīng)混迭——只適用于限帶的低通、帶通濾波器,1. h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng) 時(shí)域逼近良好,變換方式,階躍響應(yīng)不變法,變換方式,1.階躍響應(yīng)不變法存在周期延拓和混疊現(xiàn)象。 2.混疊現(xiàn)象比沖激響應(yīng)不變法要小。,特點(diǎn),雙線性不變法,解決混疊現(xiàn)象,雙線性變換法原理,使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。,雙線性變換法的目的,變換方法,缺點(diǎn)：,1. 除了零頻率附近， 與 之間嚴(yán)重非線性,2.線性相位模擬濾波器 非線性相位數(shù)字濾波器,3.若模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，則不會產(chǎn)生畸變,第七章 有限長單位沖激響應(yīng)濾波器FIR的設(shè)計(jì)方法,加窗函數(shù)對頻率響應(yīng)的影響：,不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬, 形成過渡帶，過渡帶寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主瓣寬度。,在 處出現(xiàn)肩峰值，兩側(cè)形成起伏振蕩，振蕩的幅度和大小取決于旁瓣的幅度和大小。稱為 Gibbs效應(yīng),改變 N 只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例。主瓣與旁瓣的相對比例由窗函數(shù)形狀決定。,各種窗函數(shù)的選擇,對窗函數(shù)的要求：,窗譜主瓣盡可能窄,以獲得較陡的過渡帶,盡量減少窗譜最大旁瓣的相對幅度以減小肩峰和波紋,矩形窗函數(shù),主瓣寬度最窄：,旁瓣幅度大,三角形（Bartlett）窗,主瓣寬度寬：,旁瓣幅度較小,漢寧（Hanning）窗（升余弦窗）,主瓣寬度寬：,旁瓣幅度小,海明（Hamming）窗（改進(jìn)的升余弦窗）,主瓣寬度寬：,旁瓣幅度更小,布萊克曼（Blackman）窗（二階升余弦窗）,主瓣寬度最寬：,旁瓣幅度最小,凱澤（Kaiser）窗,：第一類變形零階 貝塞爾函數(shù),窗函數(shù)與濾波器指標(biāo)的關(guān)系,1. 阻帶最小衰減只由窗形狀決定,2. 過渡帶寬則與窗形狀和窗寬 N 都有關(guān),窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟,給定理想濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù) 及技術(shù)指標(biāo),求出理想的單位抽樣響應(yīng),根據(jù)阻帶衰減選擇窗函數(shù),計(jì)算頻率響應(yīng) ，驗(yàn)算指標(biāo)是否滿足要求,根據(jù)過渡帶寬度確定N值,求所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng),IIR和FIR數(shù)字濾波器的比較,IIR 濾波器,FIR 濾波器,h(n)無限長,h(n)有限長,極點(diǎn)位于z平面任意位置,濾波器階次低,非線性相位,遞歸結(jié)構(gòu),不能用FFT計(jì)算,可用模擬濾波器設(shè)計(jì),用于設(shè)計(jì)規(guī)格化的選頻濾波器,極點(diǎn)固定在原點(diǎn),濾波器階次高得多,可嚴(yán)格的線性相位,一般采用非遞歸結(jié)構(gòu),可用FFT計(jì)算,設(shè)計(jì)借助于計(jì)算機(jī),可設(shè)計(jì)成各種幅頻特性和相頻特性的濾波器,,,,,,,,,,,,答疑安排： 時(shí)間：17周，周三、四下午：3：00-5：00 地點(diǎn)：南校區(qū)N710,