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2019-2020年高二上學期月考 數(shù)學理試題 一.選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的). 1.等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式為( ) A. B. C. D. 2.如圖, 為正方體,下面結(jié)論錯誤的是( ) A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( ) A. B. C. D. 4.將沿直角的平分線CD折成直二面角(平面平面),則的度數(shù)是( ) A. B. C. D.由直角邊的長短決定 5.設直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是( ) A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B.過直線有且只有一個平面與平面垂直 C.與直線垂直的直線不可能與平面平行 D.與直線平行的平面不可能與平面垂直 6.已知,,則向量與向量的夾角是( ) A． B． C． D． 7.若關于的不等式內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積的最大值是( ) A. B. C. D. 二.填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在答案卡中橫線上.) 9.若三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是 . 10.已知直線過點,直線過點, 若,則常數(shù)的值是 . 11.如圖,等腰直角三角形所在的平面與正方形所在 的平面互相垂直,則異面直線與所成角的大小是___ _. 12.已知，則 . 13.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是 . 14.正方體中, M，N分別是AA1和BB1的中點,G是BC上一點,使C1N, 則= . 三.解答題(本題共6小題,共70分.第15,16題每題各12分，17~20題每題 各14分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟). 15.如圖，在平面四邊形中，是正三角形， ，. 1）將四邊形的面積表示成關于的函數(shù)； 2）求的最大值及此時的值. 16.設平面向量，其中 1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果； 2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率. 17.如圖,在正方體中, 分別是與的中點, 1)求證:∥平面; 2)求證:平面 ; 3) 正方體棱長為2,求三棱錐的體積. 18.已知直線上的兩點,直線的斜率為,傾斜角為. 1)若,求角的值; 2)若直線過點,且兩點到直線的距離相等,求的值. 19.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下, E是側(cè)棱PC上的動點幾何關系由三視圖所示. 1）求四棱錐P－ABCD的體積； 2）是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論; 3）若點E為PC的中點, 求二面角D－AE－B的大?。? 20.已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數(shù)列，其中 1)求與的關系式； 2)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列； 3)求證: 汕頭金山中學高二數(shù)學答題紙 班級: 學號: 姓名: 評分 一、 選擇題（8小題，每題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、 填空題（6小題，每題5分，共30分） 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. . 三、解答題（5小題，每小題各14分，共80分） 15. 16. 17.. 18. 班級: 學號: 姓名: 19.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下, E是側(cè)棱PC上的動點, 幾何關系由三視圖所示. 1）求四棱錐P－ABCD的體積； 2）是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論; 3）若點E為PC的中點, 求二面角D－AE－B的大?。? 20.已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數(shù)列，其中 1)求與的關系式； 2)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列； 3)求證: