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2019-2020年高三第二次定時練習 數學理試題 滿分150分，時間120分鐘 一、選擇題（滿分60分，每小題5分） 1．已知向量，且，則 （ ） A．0 B．1 C．2 D． 2．函數的最大值是 （ ） A． B． C．2 D．1 3．下列函數中，在（-1，1）內有零點且單調遞增的是 （ ） A． B． C． D． 4．已知，且，則向量與向量的夾角是 （ ） A． B． C． D． 5．已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象 （ ） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 6．函數的圖象是 （ ） 7．設函數的導函數是，且是奇函數，若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為 （ ） A． B． C． D． 8．給出下面的3個命題：（1）函數的最小正周期是（2）函數在區(qū)間上單調遞增；（3）是函數的圖象的一條對稱軸。其中正確命題的個數是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 10．中，a，b，c分別為的對邊。如果a，b，c成等差數列，，的面積為那么b= （ ） A． B． C． D． 11．已知，是共起點的向量，不共線，，則的終點共線的充分必要條件是 （ ） A． B． C． D． 12．設動直線與函數的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為 （ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題4分，共16分） 13． 。 14．若α是銳角，且的值是 。 15．函數的圖象如圖所示， 則的值等于 。 16．在平等四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，點M為AB的中點，點P在BC（包括端點），則的取值范圍是 。 三、解答題（共6個題，滿分74分） 17．（本題12分） 已知函數處有極值。 （1）求a，b的值； （2）求曲線處的切線方程。 18．（本題12分） 已知 （1）求的夾角； （2）求； （3）若，求面積。 19．（本題12分） 已知函數 （1）求函數的最小正周期； （2）若函數上的最大值與最小值之和為，求實數a的值。 20．（本題12分） 已知向量，函數，且圖象上一個最高點的坐標為，與之相鄰的一個最低點的坐標為 （1）求的解析式； （2）在中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且滿足，求角B的大小以及的取值范圍。 21．（本題12分） 在海岸A處，發(fā)現北偏東方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東方向逃竄。問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22．（本題14分） 已知函數圖象上點處的切線與直線平行（其中） （1）求函數的解析式； （2）求函數上的最小值； （3）對一切恒成立，求實數t的取值范圍。