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2019-2020年高中數(shù)學 模塊過關測試卷 新人教A版必修3 一、選擇題(每題5分，共60分) 1．判斷如圖1所示的圖形中具有相關關系的是( ) A B C D 圖1 2．為了了解高一學生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級10個班中某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的是( ) A．隨機抽樣 B．分層抽樣 C．先用抽簽法，再用分層抽樣 D．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法 3．下列關于算法的敘述不正確的是( ) A．在任何數(shù)值計算或非數(shù)值計算的過程中所采取的方法和步驟，都可稱之為算法 B．計算機的出現(xiàn)使我們可以處理計算量很大的問題，這主要歸功于算法語句的循環(huán)語句 C．算法并不給出問題的精確的解，只是說明怎樣才能得到解 D．一個算法不一定含有順序結構 4．如圖2，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為( ) 圖2 A． B． C． D．無法計算 5．一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，E4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有( ) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 6．1 337與382的最大公約數(shù)是( ) A．3 B．382 C．191 D．201 7．一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖（如圖3）為( ) 18 0 1 17 0 3 x 8 9 圖3 記錄的平均身高為177 cm，有1名選手的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為( ) A．5 B．6 C．7 D．8 8．用秦九韶算法計算當x=10時，f(x)=的值的過程中，的值為( ) A．30 B．40 C．35 D．45 9．把五進制數(shù)化成二進制數(shù)是( ) A． B． C． D． 10．如圖4所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是( ) 圖4 A．12.5；12．5 B．12.5；13 C．13；12.5 D．13；13 圖5 11．找出乘積為840的兩個相鄰偶數(shù)，程序框圖見圖5，其中填充 ① 、 ② 、 ③ 處語句正確的選項是( ) A．S＝i*(i＋2)；輸出i；輸出i－2 B．S＝i*i＋2；i＝i＋2；輸出i－2 C．S＝i*(i＋2)；輸出i；輸出i＋2 D．S＝i*i＋2；輸出i；輸出i＋2 12．某加工廠某季度生產A、B、C三種產品共4 000件，為了保證產品質量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結果，統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格： 產品類別 A B C 產品數(shù)量（件） 2300 樣本容量 230 由于不小心，A、C產品的有關數(shù)據(jù)已被污染不清，統(tǒng)計員只記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產品數(shù)量（單位：件）是( ) A．80 B．90 C．800 D．900 二、填空題(每題5分，共20分) 13．〈昌平二模，文〉某高校在xx年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖6所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a= ；若要從成績（單位：分）在［85，90)，［90，95)，［95，100］三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加面試，則成績（單位：分）在［95，100］內的學生中，學生甲被選取的概率為 ． 圖6 14．甲、乙兩個人玩一轉盤游戲（轉盤如圖7①，“C為弧AB的中點”），任意轉動轉盤一次，指針指向圓弧AC時甲勝，指向圓弧BC時乙勝．后來轉盤損壞如圖7②，甲提議連接AD，取AD中點E，若任意轉動轉盤一次，指針指向線段AE時甲勝，指向線段ED時乙勝．然后繼續(xù)游戲，你覺得此時游戲還公平嗎？答案： ，因為 （填＜，＞，=）． ① ② 圖7 15．〈山東文〉執(zhí)行如圖8所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為 ． 圖8 16．袋里裝有5個球，每個球都記有1～5中的一個號碼，設號碼為x的球質量為克，這些球以同等的機會(不受質量的影響)從袋里取出．若同時從袋內任意取出兩球，則它們質量相等的概率是 ． 三、解答題(17題16分，其余每題12分，共70分) 17．某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各隨機選購一種型號的電腦，有關報價信息如圖9． 圖9 (1) 寫出所有選購方案； (2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？（直接寫出結果即可） 18． 有關部門要了解霧霾天氣對中小學生健康的影響的預防知識在學校的普及情況，印制了若干份有10道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學A、B兩個班各被隨機抽取5名學生進行問卷調查，A班5名學生得分（單位：分）為：5，8，9，9，9；B班5名學生得分（單位：分）為：6，7，8，9，10． （1）請你估計A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些； （2）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率． 19．某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如表： 學歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率； (2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x、y的值． 20．為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，得分情況（單位：分）如下： 5，6，7，8，9，10． 把這6名學生的得分看成一個總體． (1)求該總體的平均數(shù)； (2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中任意抽取2名，使得他們的得分組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率． 21． 已知函數(shù)f（x）=，a，b∈R． （1）若a是從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b是從集合{0，1，2}中任取一個元素，求方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率； （2）若a是從區(qū)間［0，2］中任取一個數(shù)，b是從區(qū)間［0，3］中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實根的概率． 22．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？ 參考答案及點撥 一、1．C 2．C 點撥：由于要從10個班的某兩個班中進行抽查，總體容量（班級總數(shù)）和樣本容量（抽查的班級數(shù)）均不大，故可先用抽簽法，而高一學生的男女發(fā)育情況差別較大，故可用分層抽樣的方法抽取樣本（部分學生的身體發(fā)育情況）． 3．D 點撥：順序結構是最基本的邏輯結構，任何算法都離不開順序結構． 4．B 點撥：設陰影區(qū)域的面積為S，易得＝，所以S＝． 5．B 點撥：由于事件：“脫靶”；：“中靶”；：“中靶環(huán)數(shù)大于4”；：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”；則在上述事件中，互斥而不對立的事件分別為與；與共2對，故答案為B． 6．C 點撥：利用輾轉相除法．1 337=3×382+191，382=2×191，故1 337與382的最大公約數(shù)為191． 7．D 8．A 點撥：根據(jù)秦九韶算法，原多項式可改寫為，=3，=3×10+0=30． 9．B 點撥： =3×5+3×=15+3=18， 2 18 余數(shù) 2 9 0 2 4 1 2 2 0 2 1 0 0 1 所以18=，所以=． 10．B 點撥：由題圖易知眾數(shù)為12.5，中位數(shù)是＝13． 11．C 點撥：框圖執(zhí)行的是找出乘積為840的兩個相鄰偶數(shù)，首先給兩個變量i和S分別賦值0、0，在第一次執(zhí)行完用0+2替換i后，應該算出前兩個偶數(shù)的乘積，用得到的兩個偶數(shù)的乘積替換S，然后判斷S的值是否滿足等于840，若滿足，則跳出循環(huán)，輸出i與i+2，不滿足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由此可以斷定填充框圖中①、②、③處語句．賦值i=0，S=0．執(zhí)行i=0+2，S=0×2=0；判斷0≠840，執(zhí)行i=2+2=4，S=2×4=8；判斷8≠840，執(zhí)行i=4+2=6，S=4×6=24；判斷24≠840，執(zhí)行i=6+2=8，S=6×8=48；判斷48≠840，執(zhí)行i=8+2=10，S=8×10=80；…，判斷28×30=840，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出28，輸出30．由以上運行步驟看出，填充框圖中①、②、③處的語句分別是S=i*（i+2）、輸出i、輸出i+2． 12．C 二、13．0．040； 點撥：由頻率分布直方圖知，（0.016+0.064+0.060+a+0.020）×5=1，解得a=0.040．第3組的人數(shù)為0.060×5×50=15，第4組的人數(shù)為0.040×5×50=10．第5組的人數(shù)為0.020×5×50=5，因為第3、4、5組共有15+10+5=30（名）學生，所以利用分層抽樣在30名學生中選取12名學生．每組選取的人數(shù)分別為：第3組：1230×15=6．第4組：1230×10=4．第5組：1230×5=2．所以應從第3、4、5組中分別選取6人，4人，2人．故從成績（單位：分）在[95，100]內的5名學生中任選2名，學生甲被選取的概率為25． 14．不公平；< 點撥：連接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE=，∠DOE=，若任意轉動轉盤一次，指針指向線段AE的概率是：÷=，指針指向線段ED的概率是：÷=，所以乙勝的概率大，即這個游戲不公平． 15． 點撥：當x＝10時，y＝4，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝4．當x＝4時，y＝1，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝1．當x＝1時，y＝，不滿足|y－x|＜1，因此由x＝y(tǒng)知x＝．當x＝時，y＝，此時＜1成立，跳出循環(huán)，輸出y＝． 16． 點撥：設兩球的號碼分別是m、n，則有－5m＋30＝－5n＋30．所以m＋n＝5．而5個球中任意取兩球的基本事件總數(shù)有10種：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．符合“任意取出兩球，它們質量相等”這一事件的只有兩種，即兩球的號碼分別是1，4及2，3．所以P＝＝． 三、17．分析：利用樹狀圖確定所有選購方案，然后利用古典概型的概率公式進行求解． 解：（1）樹狀圖如答圖1： 答圖1 則選購方案為（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）． （2）A型號電腦被選中的概率是． 18．解：（1）因為A班的5名學生的平均得分為（5+8+9+9+9）÷5=8（分），方差==2．4（）；B班的5名學生的平均得分為（6+7+8+9+10）÷5=8（分），方差==2（）．所以>，由此可估計B班的問卷得分要穩(wěn)定一些． （2）從B班5名同學的得分中任取2名同學得分的結果共有10種（單位：分）：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），其中樣本（單位：分）（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）的平均數(shù)滿足條件，故所求概率為=． 19． 解：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，所以，解得m＝3．所以抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，分別記作、；、、．從中任取2人的基本事件共10個：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)．其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(，)，(，)，(，)，(， )，(，)，(，)，(，S2)．所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為． (2)依題意得：＝，解得N＝78．所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20．所以＝＝．解得x＝40，y＝5．所以x＝40，y＝5． 20．解：(1)該總體的平均數(shù)為16×（5+6+7+8+9+10）=7.5（分）． (2)記事件A為“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．從6名學生得分中任取2名學生得分的基本事件數(shù)有（單位：分）：（5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15種，其中事件A包含的基本事數(shù)有（單位：分）（5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共7種，故P（A）=． 21．解：（1）因為a為取集合{0，1，2，3}中任一個元素，b為取集合{0，1，2}中任一個元素，所以a，b取值的情況有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為：12．設“方程f（x）=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a≥0，b≥0時，方程f（x）=0有兩個不相等實根滿足的條件為：a＞2b．當a＞2b時，a，b取值的情況有（1，0），（2，0），（3，0），（3，1），即A包含的基本事件數(shù)共4個，所以方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率為P(A)＝=． 答圖2 （2）因為a是從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，則試驗的全部結果構成的區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，這是一個矩形區(qū)域，其面積=2×3=6．設“方程f（x）=0沒有實根”為事件B，則事件B所構成的區(qū)域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形（如答圖2所示），其面積S′＝6×2×1＝5．由幾何概型的概率計算公式可得方程 f（x）=0沒有實根的概率：P(B)＝=． 22．解：(1)設事件A表示“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)”．基本事件總數(shù)為10，事件包含的基本事件數(shù)為4．所以P()＝＝，所以P(A)＝1－P()＝． (2)易得＝12，＝27，，，所以，，所以＝2．5x－3． (3)由(2)知：當x＝10時，＝22，誤差不超過2顆；當x＝8時， ＝17，誤差不超過2顆．故所求得的線性回歸方程是可靠的．