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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體過(guò)關(guān)測(cè)試卷 新人教A版必修2 一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的） 1. 圓臺(tái)的上、下底面的面積分別為π、4π ，側(cè)面積為6π，這個(gè)圓臺(tái)的體積為 ( ) A.π B.2π C.π D.π 2.〈遼寧·理〉某幾何體三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為 ( ) 圖1 A.8－2π B.8－π C. D. 3.〈廣州調(diào)研〉已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖2所示，則四棱錐P－ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是( ) A．3 B．25 C．6 D．8 圖2 圖3 4. 如圖3，在正四棱柱ABCD－中，AB=1，AA=3，點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，則+CE的最小值為( ) A. B. C. D. 5.〈長(zhǎng)春調(diào)研〉已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為( ) A. B. C. D. 6.〈青島模擬〉一個(gè)幾何體的三視圖如圖4所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是( ) A．16π B．14π C．12π D．8π 圖4 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 7. 某幾何體的三視圖如圖5所示，則這個(gè)幾何體的體積為 . 圖5 8. 給出下列命題：①在正方體中任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若一個(gè)四棱柱中有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號(hào)是 ． 9.〈臨沂檢測(cè)〉具有如圖6所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為 . 圖6 10. 用一張正方形紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開(kāi)，則所需紙的最小面積是 ． 三、解答題（11題16分，其余每題14分，共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 11.〈杭州模擬〉如圖7，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝，AD＝2，求四邊形ABCD繞直線(xiàn)AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積及體積． 圖7 12. 把直徑分別為6 cm，8 cm，10 cm的三個(gè)銅球熔制成一個(gè)較大的銅球，再把球削成一個(gè)棱長(zhǎng)最大的正方體，求此正方體的體積． 13. 某人有一容積為V，高為且裝滿(mǎn)了油的直三棱柱形容器，不小心將該容器掉在地上，有兩處破損并發(fā)生滲漏，其位置分別在兩條側(cè)棱上且距下底面高度分別為、的地方，且容器蓋也被摔開(kāi)了(蓋為上底面)，為減少油的損失，此人采用破口朝上，傾斜容器的方式拿回家，估計(jì)容器內(nèi)的油最理想的剩余量是多少.（容器壁的厚度忽略不計(jì)） 參考答案及點(diǎn)撥 一、1. D 點(diǎn)撥：由題意易得，圓臺(tái)的上底面半徑r=1，下底面半徑R=2，由S=6 π，設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為，則可得 π(1+2)=6π，∴=2，∴高h(yuǎn) =.∴圓臺(tái)的體積V =π ×(+1×2+)×=π. 2. B 點(diǎn)撥：根據(jù)俯視圖可得這是一個(gè)切割后的幾何體，再結(jié)合另外兩個(gè)視圖，得到幾何體，這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體，如答圖1，幾何體的高為2，V =－×π××2×2=8－π. 3. C 點(diǎn)撥：四棱錐如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥DC于點(diǎn)N，取AB的中點(diǎn)M，連接PM，MN.易知MN⊥PN，PN=，MN=2，∴PM= =3，于是易得=，=×2×3=3， =×4×3=6. 答圖1 答圖2 答圖3 4. B 點(diǎn)撥：如答圖3，將正方形ABCD沿AB向下翻折到對(duì)角面內(nèi)成為正方形，在矩形中，連接，與AB的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)E，此時(shí).由題意易知，=2，=1，=1，∴=3，故. 5. A 點(diǎn)撥：由題意可知，以4個(gè)球的球心為頂點(diǎn)的幾何體是正四面體，且小球球心O為正四面體的中心，正四面體的棱長(zhǎng)為4，易得中心到頂點(diǎn)的距離為，從而易得所求小球的半徑為－2. 6. A 點(diǎn)撥：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球挖去后剩下的部分.其中兩個(gè)半圓面的面積和為π×=4π，個(gè)球的球面面積為×4π×=12π，所以這個(gè)幾何體的表面積是12π+4π=16π . 二、7. 點(diǎn)撥：由三視圖可知，該幾何體可分為一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，如答圖4所示，則. 答圖4 答圖5 ① ② 答圖6 8. ①⑤ 點(diǎn)撥：①正確，正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如正方體ABCD－中的四面體A－；②錯(cuò)誤，如答圖5所示，底面△ABC為等邊三角形，可令A(yù)B＝VB＝VC＝BC＝AC，則△VBC為等邊三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；③錯(cuò)誤，必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面；④錯(cuò)誤，如果有兩條側(cè)棱和底面垂直，則它們平行，不可能；⑤正確，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)垂直于底面時(shí)成立；⑥錯(cuò)誤，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)，此命題不成立，所以應(yīng)填①⑤. 9. 14 點(diǎn)撥：由正視圖和俯視圖可知，該幾何體是直四棱柱或水平放置的直三棱柱或水平放置的圓柱.易知直四棱柱的體積最大.直四棱柱的高為1，底面矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為1，3，所以表面積為 2(1×3+1×1+3×1)=14． 10. 8 點(diǎn)撥：如答圖6①為棱長(zhǎng)是1的正方體形禮品盒，先把正方體的表面按答圖②方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能補(bǔ)成面積較小的正方形，由答圖②知，補(bǔ)成的正方形的邊長(zhǎng)為，其面積為8. 三、11. 解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，易知CE＝DE＝2，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，則易知CM=AE=2+2=4，BM=AB－AM=AB－CE=5－2=3，∴CB＝5.形成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐，其中圓錐的底面是圓臺(tái)的上底面.∴＝＋＋＝π×(2＋5)×5＋π×＋π×2×＝(60＋)π，V＝－＝π(＋2×5)×4－π××2＝π. 12. 解：設(shè)熔制后的銅球的半徑為r，則有π()=，∴r＝6(cm).由題意可知，正方體為球的內(nèi)接正方體，球的直徑即為正方體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，故正方體的棱長(zhǎng)為(cm)．∴． 13. 解：如答圖7所示，設(shè)破損處為D、E，且AD＝b，CE＝c，， 則容器內(nèi)所剩油的體積的最大值等于多面體ABC－的體積.連接BD，CD，易知 ，而，由三棱 柱的幾何性質(zhì)知所以 ，又因?yàn)椋? 答圖7 ，所以.故油最理想的剩余量為.