2019年高考數(shù)學 7.2空間幾何體的表面積與體積課時提升作業(yè) 文 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學 7.2空間幾何體的表面積與體積課時提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.(xx·廣州模擬)如圖所示為一幾何體的三視圖，那么這個幾何體的體積為( ) (A) (B)2 (C) (D) 2.(xx·新課標全國卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為則此球的體積為( ) （A） （B） （C） （D） 3.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) (A) (B) (C) (D) 4.（xx·廈門模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) （A） （B）2 （C） （D）3 5.(xx·韶關模擬)三棱柱的直觀圖和三視圖（正視圖和俯視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個三棱柱的全面積等于( ) 6.（xx·銀川模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) 7.（xx·深圳模擬）某零件的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖均是如圖所示的圖形（實線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰），俯視圖是一個半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是( ) (A) (B) (C)4πcm3 (D) 8.一個空間幾何體的三視圖及其相關數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是( ) （A） （B）+6 （C）11π （D） 9.(xx·潮陽模擬)有一個幾何體的三視圖如下，外輪廓是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為( ) 10.(能力挑戰(zhàn)題)如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為( ) （A）8π （B）6π （C）4π （D）2π 二、填空題 11.（xx·江蘇高考）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為____________cm3． 12.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_________. 13.（xx·揭陽模擬）如圖是某幾何體的三視圖（單位：m），則其表面積為_____m2. 14.(能力挑戰(zhàn)題)已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為________. 三、解答題 15.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形. （1）求該幾何體的體積V. （2）求該幾何體的表面積S. 16.如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)． (1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法). (2)求這個幾何體的表面積及體積． 17.（能力挑戰(zhàn)題）如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積. （1）求V（x）的表達式. （2）求V（x）的最大值. 答案解析 1.【解析】選A.由三視圖知,該幾何體是由底面半徑為高為1的半個圓柱與一個棱長分別為1, 1的長方體構(gòu)成的組合體， ∴其體積 2.【解析】選B. 如圖，設截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點， 則O′M=1， 即球的半徑為 ∴ 3.【解析】選D.由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1 cm、高為3 cm的圓柱上部去掉一個半徑為1 cm的半球，所以其體積為 4.【解析】選A.由圖知，此幾何體上部是一個棱長為1的正方體，其體積為1.下部是一個側(cè)著放的四棱柱，其高為1，底面是一個高為1，上底為2，下底為3的直角梯形，故下部的體積是故此幾何體的體積是 【誤區(qū)警示】本題易錯誤地認為該幾何體是由一個正方體和一個棱臺構(gòu)成的組合體. 5.【解析】選A.由三視圖的數(shù)據(jù)可知，三棱柱的全面積為 6.【解析】選A.由三視圖可知幾何體是由一個圓柱和一個三棱錐組合而成的，因為圓柱的底面半徑和高均為1，所以V圓柱=π×12×1=π.三棱錐的底面是一個直角邊長為的等腰直角三角形，三棱錐的高為所以所以該幾何體的體積V總=V圓柱+V三棱錐 7.【解析】選C.由已知得該幾何體是一個半徑為2 cm的半球挖去一個底面半徑為2 cm，高為1 cm的圓錐, ∴其體積為 =4π(cm3). 8.【解析】選D.這個空間幾何體是一個圓臺被軸截面割出來的一半.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個圓臺的上底面半徑是1，下底面半徑是2，高為母線長是2，其表面積是兩個半圓、圓臺側(cè)面積的一半和一個軸截面的面積之和，故 9.【思路點撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關鍵，注意該幾何體是正方體削去一個角. 【解析】選C,由三視圖知,該幾何體如圖所示是正方體削去一個角， 體積 10.【思路點撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形，且一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，可將該幾何體補成一個長方體，然后解決. 【解析】選A.設該幾何體的外接球的半徑為R. 依題意知，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐A-BCD，其中AB⊥平面BCD，AB=2， BD=2，BC⊥DC，因此可將該三棱錐補成一個長方體，于是有即4R2=8，則該幾何體的外接球的表面積為4πR2=8π. 【變式備選】長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為( ) （A） （B）56π （C）14π （D）64π 【解析】選C.設長方體的過同一頂點的三條棱長分別為a,b,c，則 設球的半徑為R，則（2R）2=22+12+32=14, ∴ ∴S球=4πR2=14π. 11.【解析】關鍵是求出四棱錐A-BB1D1D的高. 連接AC交BD于O，在長方體中， ∵AB=AD=3，且AC⊥BD. 又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC. 又DB∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D， ∴AO為四棱錐A-BB1D1D的高且 ∵ ∴ 答案：6 12.【解析】設正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點E，沿AC折起后依題意得，當BD=a時，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱錐D-ABC的高為所以三棱錐D-ABC的體積 答案： 13.【解析】依題意可得該幾何體是一個組合體，它的上部分與下部分都是四棱錐，中間部分是一個正方體.則上部分的表面積為中間部分的表面積為4×4×4=64(m2)，下部分的表面積為 故所求的表面積為 答案： 【變式備選】如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______. 【解析】由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為 答案：36+128π 14.【解析】如圖，由題意可知，在三棱錐S-ABC中，△SAC和△SBC都是有一個角為30°的直角三角形，其中SC=4，所以AC=BC=2.作BD⊥SC于D，連接AD，可得SC⊥平面ABD. 又故等邊△ABD的面積為所求棱錐S-ABC的體積等于以△ABD為底的兩個小三棱錐的體積的和，其高的和即為球的直徑SC，故 答案： 15.【解析】（1）由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體，如圖所示，其底面是邊長為1的正方形，高為 所以 （2）由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1=2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形， ∴ 16.【解析】(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體． 由A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積 所求幾何體的體積 17.【思路點撥】利用體積公式得到V（x）的表達式，然后根據(jù)基本不等式或函數(shù)的知識求最大值． 【解析】（1）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD，BC=2，CD=x, ∴FA=2, ∴ ∴ （2）方法一：要使V（x）取得最大值，只需取得最大值， ∵ ∴ 當且僅當x2=4-x2，即時等號成立. 故V（x）的最大值為 方法二： ∵0
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