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2019-2020年高中物理 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天高考真題備選題庫(kù) 1．(xx·四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決問(wèn)題。 設(shè)大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時(shí)間t1＝，回程渡河所用時(shí)間t2＝。由題知＝k，聯(lián)立以上各式得v0＝。選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。 2.(xx·四川高考)小文同學(xué)在探究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí)，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡。圖中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在位置A時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))，磁鐵放在位置B時(shí)，小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號(hào))。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 解析：因?yàn)榇盆F對(duì)小鋼珠只能提供引力，磁鐵在A處時(shí)，F(xiàn)與v0同向，小鋼珠做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為b；當(dāng)磁鐵放在B處時(shí)，F(xiàn)與v0不在同一直線上，引力指向曲線的凹側(cè)，運(yùn)動(dòng)軌跡為c。當(dāng)合外力方向與速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 答案：(1)b　c　不在 3．(2011·江蘇)如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中 O 點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)后，立即沿原路線返回到 O 點(diǎn)，OA、OB 分別與水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間 t甲、t乙的大小關(guān)系為 (　　) A. t甲t乙 D．無(wú)法確定 解析：設(shè)水流的速度為v水，學(xué)生在靜水中的速度為v人，從題意可知v人>v水，設(shè)OA＝OB＝L，對(duì)甲同學(xué)t甲＝＋＝，對(duì)乙同學(xué)來(lái)說(shuō)，要想垂直到達(dá)B點(diǎn)，其速度方向要指向上游，并且來(lái)回時(shí)間相等，即t乙＝，則＝即t甲>t乙，C正確． 答案：C 4．(xx·江蘇)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度(　　) A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 解析：本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，意在考查考生處理實(shí)際運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力；本題橡皮參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是豎直方向上與鉛筆移動(dòng)速度大小相等的勻速直線運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確． 答案：A 5．(2011·四川理綜)(7分)某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝3 cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為(4,6)，此時(shí)R的速度大小為________cm/s，R在上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是________．(R視為質(zhì)點(diǎn)) 解析：(1)蠟塊豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝＝2 s；蠟塊水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由平均速度公式可知，x＝?vx＝ ＝4 cm/s，故此時(shí)R的速度v＝＝5 cm/s，軌道曲線彎向加速度的方向，蠟塊水平方向加速運(yùn)動(dòng)，故D項(xiàng)正確． 答案：(1)5　D　 第2節(jié) 拋體運(yùn)動(dòng) 1．(xx·江蘇高考)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的有(　　) A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B．兩球應(yīng)同時(shí)落地 C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn) D．實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選BC　根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性和獨(dú)立性特點(diǎn)可知，兩球應(yīng)同時(shí)落地，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)改變裝置的高度，多次做實(shí)驗(yàn)，選項(xiàng)B、C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此實(shí)驗(yàn)只能說(shuō)明A球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 2．(xx·安徽高考)圖1是“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，通過(guò)描點(diǎn)畫出平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡。 　圖1 (1)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中合理的有________。 a．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平 b．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇 c．每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放 d．為描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，描繪的點(diǎn)可以用折線連接 (2)實(shí)驗(yàn)得到平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，在軌跡上取一些點(diǎn)，以平拋起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，測(cè)量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y，圖2中y-x2圖像能說(shuō)明平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線的是________。 圖2 (3) 圖3是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫出的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，O為平拋的起點(diǎn)，在軌跡上任取三點(diǎn)A、B、C，測(cè)得A、B兩點(diǎn)豎直坐標(biāo)y1為5.0 cm、y2為45.0 cm。，A、B兩點(diǎn)水平間距Δx為40.0 cm，則平拋小球的初速度v0為________m/s，若C點(diǎn)的豎直坐標(biāo)y3為60.0 cm，則小球在C點(diǎn)的速度vc為________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，g取10 m/s2)。 解析：(1)為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)中必須保證斜槽末端水平，為了保證每次做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，每次應(yīng)該讓小球從同一高度由靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為平滑的曲線，因此a、c項(xiàng)合理。 (2)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移x＝v0t，豎直位移y＝gt2，因此y＝g2，y -x2圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，c項(xiàng)正確。 (3)由y＝gt2得，t1＝ ＝0.10 s，t2＝ ＝0.30 s，因此小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0＝＝ m/s＝2.0 m/s。小球在C點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度vy3＝＝ m/s＝2 m/s，因此C點(diǎn)速度vC＝＝4.0 m/s。 答案：(1)ac　(2)c　(3)2.0　4.0 3．(xx·浙江高考)如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8 m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長(zhǎng)方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L(zhǎng)時(shí)，機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對(duì)于槍口的初速度為v＝800 m/s。在子彈射出的同時(shí)，裝甲車開始勻減速運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)s＝90 m后停下。裝甲車停下后，機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計(jì)空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g＝10 m/s2) (1)求裝甲車勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??； (2)當(dāng)L＝410 m時(shí)，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計(jì)算靶上兩個(gè)彈孔之間的距離； (3)若靶上只有一個(gè)彈孔，求L的范圍。 解析：(1)裝甲車加速度a＝＝m/s2 (2)第一發(fā)子彈飛行時(shí)間t1＝＝0.5 s 彈孔離地高度h1＝h－gt＝0.55 m 第二發(fā)子彈彈孔離地的高度h2＝h－g2＝1.0 m 兩彈孔之間的距離Δh＝h2－h(huán)1＝0.45 m (3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí)，裝甲車離靶的距離為L(zhǎng)1 L1＝(v0＋v)＝492 m 第二發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí)，裝甲車離靶的距離為L(zhǎng)2 L2＝v＋s＝570 m L的范圍492 m＜L≤570 m 答案：(1) m/s2　(2)0.55 m　0.45 m (3)492 mha，故b與c的飛行時(shí)間相同，均大于a的飛行時(shí)間，A錯(cuò)，B對(duì)；由圖可知a、b的水平位移滿足xa>xb，由于飛行時(shí)間tb>ta，根據(jù)x＝v0t得v0a>v0b，C錯(cuò)；同理可得v0b>v0c，D對(duì)。 答案：BD 7．(xx·江蘇)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則(　　) A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰 C．A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰 D．A、B一定能相碰 解析：A、B兩球在第一次落地前豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，若在落地時(shí)相遇，此時(shí)A球水平拋出的初速度v0＝，h＝gt2，則v0＝l，只要A的水平初速度大于v0，A、B兩球就可在第一次落地前相碰，A正確；若A、B在第一次落地前不能碰撞，則落地反彈后的過(guò)程中，由于A向右的水平速度保持不變，所以當(dāng)A的水平位移為l時(shí)，即在t＝時(shí)，A、B一定相碰，在t＝時(shí)，A、B可能在最高點(diǎn)，也可能在豎直高度h中的任何位置，所以B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確。 答案：AD 8．(2011·江蘇)如圖所示，長(zhǎng)為 L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成 30°角固定放置．將一質(zhì)量為 m 的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量 M ＝km 的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變．(重力加速度為 g) (1)求小物塊下落過(guò)程中的加速度大??； (2)求小球從管口拋出時(shí)的速度大??； (3)試證明小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移總小于L. 解析：(1)設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律 Mg－T＝Ma T－mgsin30°＝ma 且M＝km 解得a＝g (2)設(shè)M落地時(shí)的速度大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0. 根據(jù)牛頓第二定律－mgsin30°＝ma0 勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v2＝2aLsin30°，v－v2＝2a0L(1－sin30°) 解得v0＝ (k>2) (3)平拋運(yùn)動(dòng)x＝v0t Lsin30°＝gt2 解得x＝L 則x2) (3)見解析 9．(2011·廣東理綜)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面 H 處，將球以速度 v 沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為 L，重力加速度取 g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是(　　) A．球的速度 v 等于 L B．球從擊出至落地所用時(shí)間為 C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于 L D．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 解析：球做平拋運(yùn)動(dòng)，從擊出至落地所用時(shí)間為t＝，B項(xiàng)正確；球的速度v＝＝L，A項(xiàng)正確；球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為，這個(gè)位移與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案：AB 10．(xx·天津理綜)如圖所示，在高為h的平臺(tái)邊緣水平拋出小球A，同時(shí)在水平地面上距臺(tái)面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.若兩球能在空中相遇，則小球A的初速度vA應(yīng)大于________，A、B兩球初速度之比為________． 答案：s 　 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng) 1. (xx·上海高考)如圖，帶有一白點(diǎn)的黑色圓盤，可繞過(guò)其中心、垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30圈。在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤，觀察到白點(diǎn)每秒沿(　　) A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31圈 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)31圈 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈 解析：選D　根據(jù)題意知圓盤轉(zhuǎn)的周期大于閃光時(shí)間間隔，所以1s內(nèi)觀察到圓盤沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了一周，D項(xiàng)正確。 2．(xx·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．b一定比a先開始滑動(dòng) B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg 解析：選AC　因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮尚∧緣K的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動(dòng)，A正確；當(dāng)b開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝ ，C正確；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝ ，而轉(zhuǎn)盤的角速度 < ，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來(lái)提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D錯(cuò)誤。 3．(xx· 天津高考)半徑為R的水平圓盤繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)。在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí)，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)距O的高度h＝________，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小ω________。 解析：小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為R，則R＝vt，h＝gt2，求得h＝g2＝；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝，t＝nT(n∈N*)，即ω＝(n∈N*)。 答案：　(n∈N*) 4．(xx·安徽高考)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。則ω的最大值是(　　) A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．5 rad/s 解析：選C　物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)，因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s，C項(xiàng)正確，A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 5．(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處(　　) A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B．車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng) C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng) D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小 解析：選AC　本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)、汽車轉(zhuǎn)彎及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生綜合應(yīng)用知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題的能力。汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，說(shuō)明此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高，選項(xiàng)A正確。車速只要低于v0，車輛便有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，但不一定向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。車速雖然高于v0，由于車輪與地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確。根據(jù)題述，汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，沒有受到摩擦力，所以當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，轉(zhuǎn)彎時(shí)v0的值不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 6．(xx·浙江理綜)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處?kù)o止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2 B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2 C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2R D．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝R 解析：因軌道光滑，從D→A過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋mv，得vA＝；從A端水平拋出到落地，由平拋運(yùn)動(dòng)公式有2R＝gt2，水平位移x＝vAt＝·＝2，則選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；因小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是vA>0，故要求H>2R，則選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案：BC 7．(2011·安徽理綜)一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替．如圖(a)所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖(b)所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是(　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，物體在最高點(diǎn)的速度等于水平分速度，即為v0cosα，在最高點(diǎn)看成是向心力為重力的圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，則mg＝m，ρ＝，C項(xiàng)正確． 答案：C 8．(xx·福建理綜)如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s＝0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 解析：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有 H＝gt2　① 在水平方向上有　s＝v0t?、? 由①②式解得　v0＝s＝1 m/s?、? (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有 fm＝m　④ fm＝μN(yùn)＝μmg?、? 由③④⑤式解得　μ＝， μ＝0.2 答案：(1)1 m/s　(2)0.2 9．(xx·重慶理綜)小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力． (1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2. (2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？ (3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？ 解析：(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有豎直方向d＝gt2，水平方向d＝v1t 得v1＝ 由機(jī)械能守恒定律，有 mv＝mv＋mg(d－d) 得v2＝ (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小． 球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝d 由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有T－mg＝ 得T＝mg. (3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有T－mg＝m得v3＝ 繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l，水平位移為x，時(shí)間為t1， 有d－l＝gt　x＝v3t1 得x＝4 當(dāng)l＝時(shí)，x有極大值xmax＝d. 答案：(1)　 　(2)mg (3)繩長(zhǎng)為時(shí)，最大水平距離為d 第4節(jié) 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 1.(xx·海南高考)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　物體在南極地面所受的支持力等于萬(wàn)有引力，F(xiàn)＝①， 在赤道處，F(xiàn)萬(wàn)－F′＝F向，得F′＝F萬(wàn)－F向，又F向＝mR，則F′＝－mR②，由①、②式，可得，選項(xiàng)A正確。 2.(xx·全國(guó)卷Ⅰ)太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，xx年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是(　　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B．在xx年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日 C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半 D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短 解析：選BD　設(shè)某行星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為t，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T，某行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T行，則t－t＝2π，可得t＝；而根據(jù)開普勒定律可得＝，聯(lián)立可得t＝，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得t火＝≈2.195T，t木＝≈1.092T，t土＝≈1.035T，t天＝≈1.012T，t海＝≈1.006T；根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，各地外行星并不是每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象，A錯(cuò)誤；木星在2014年1月6日出現(xiàn)了木星沖日現(xiàn)象，再經(jīng)1.092T將再次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象，所以在xx年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日，B正確；根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔不是土星的一半，C錯(cuò)誤；根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短，D正確。 3．(xx·全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：選B　根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系解題。物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝G，物體在赤道上時(shí)，mg＋m2R＝G，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝。故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。 4．(xx·北京高考)萬(wàn)有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。 (1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。 a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。 (2)設(shè)想地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽(yáng)的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽(yáng)和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽(yáng)和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？ 解析：(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。 a．在北極地面G＝F0 在北極上空高出地面h處G＝F1 得＝ 當(dāng)h＝1.0%R，＝＝0.98。 b．在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬(wàn)有引力和彈簧秤的作用力，有 G－F2＝mR，得＝1－。 (2)地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽(yáng)的萬(wàn)有引力。設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有G＝Mr，得TE＝＝ 其中ρ為太陽(yáng)的密度。 由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽(yáng)的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽(yáng)半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同。 答案：見解析 5．(xx·浙江高考)長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天。xx年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A．15天　　　　　　　 　B．25天 C．35天 D．45天 解析：選B　由開普勒第三定律可得＝，解得T2＝T1＝6.39× ≈24.5(天)，故選B。本題也可利用萬(wàn)有引力定律對(duì)“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程，聯(lián)立方程組求解。 6．(xx·山東理綜)伽利略開創(chuàng)了實(shí)驗(yàn)研究和邏輯推理相結(jié)合探索自然規(guī)律的科學(xué)方法，利用這種方法伽利略發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有(　　) A．力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因 B．物體之間普遍存在相互吸引力 C．忽略空氣阻力，重物與輕物下落得同樣快 D．物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反 解析：選AC　本題考查物理學(xué)史，意在考查考生對(duì)物理學(xué)發(fā)展歷程的認(rèn)識(shí)。伽利略利用理想斜面實(shí)驗(yàn)和邏輯推理相結(jié)合的方法否定了亞里士多德“力是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因”的錯(cuò)誤結(jié)論，正確地指出力不是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，A項(xiàng)正確；牛頓提出萬(wàn)有引力定律，B項(xiàng)錯(cuò)；伽利略首先運(yùn)用邏輯推理的方法發(fā)現(xiàn)物體下落的快慢和它的重量無(wú)關(guān)，C項(xiàng)正確；牛頓提出了物體間的相互作用力總是等大反向的結(jié)論，D項(xiàng)錯(cuò)。 7．(xx·安徽理綜)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來(lái)在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(　　) A．GMm(－) B．GMm(－) C.(－) D.(－) 解析：選C　本題考查萬(wàn)有引力與航天，意在考查考生對(duì)萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式的應(yīng)用能力。衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有＝m，變形得mv2＝，即衛(wèi)星的動(dòng)能Ek＝，結(jié)合題意，衛(wèi)星的機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝－，題述過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星的機(jī)械能損失，即Q＝E1－E2＝－－(－)＝(－)。 8．(xx·廣東理綜)如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運(yùn)行周期比乙的小 C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大 解析：選A　本題考查萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，意在考查考生用萬(wàn)有引力定律及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析問(wèn)題的能力。衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，G＝ma＝mr2＝m＝mrω2，解得a＝，T＝2π ，v＝ ，ω＝ ，由此可知，在半徑一定時(shí)，中心天體質(zhì)量越大，衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度越大，周期越小，因此A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 9．(xx·浙江理綜)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為 解析：選BC　本題考查萬(wàn)有引力定律，意在考查考生對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用能力。由萬(wàn)有引力定律知A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識(shí)易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2r cos 30°＝r，由萬(wàn)有引力定律知C項(xiàng)正確；因三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為0，則D項(xiàng)錯(cuò)誤。 10．(xx·福建理綜)設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬(wàn)有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足(　　) A．GM＝　　　　　　 B．GM＝ C．GM＝ D. GM＝ 解析：選A　本題考查天體運(yùn)動(dòng)，意在考查考生對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用。由萬(wàn)有引力提供向心力可知，G＝mr，對(duì)比各選項(xiàng)可知選A。 11．(xx·江蘇)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積 解析：選C　本題考查開普勒定律，意在考查考生對(duì)開普勒三定律的理解。由于火星和木星在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于火星和木星在不同的軌道上運(yùn)行，且是橢圓軌道，速度大小變化，火星和木星的運(yùn)行速度大小不一定相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，＝＝k，＝，C項(xiàng)正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此它們?cè)诮攸c(diǎn)時(shí)的速度不等，在近地點(diǎn)時(shí)v火Δt與v木Δt不相等，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 12．(xx·天津理綜)“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星相繼完成了對(duì)月球的環(huán)月飛行，標(biāo)志著我國(guó)探月工程的第一階段己經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它距月球表面的高度為h，己知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a＝________，線速度v＝________。 解析：本題考查萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，意在考查考生對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用?！版隙鸲?hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，G＝ma＝m，解得a＝，v＝。 答案：(1)　 13．(xx·新課標(biāo)全國(guó))假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－　　　　　　　　　 B．1＋ C．()2 D．()2 解析：如圖所示，根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零”，可知：地面處的球殼對(duì)地面與礦井底部之間的環(huán)形部分的引力為零，設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬(wàn)有引力，故m1g＝G，再將礦井底部所在的球體抽取出來(lái)，設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′，該球體質(zhì)量為M′，半徑r＝R－d，同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2g′＝G，且由M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，聯(lián)立解得＝1－，A對(duì)。 答案：A 14．(xx·福建理綜)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知行星表面的重力加速度為g＝，又在行星表面有g(shù)＝，衛(wèi)星在行星表面運(yùn)行時(shí)有m′g＝m′，聯(lián)立解得M＝，故選項(xiàng)B正確。 答案：B 15．(2011·浙江理綜)為了探測(cè) X 星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為 r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為 T1，總質(zhì)量為 m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為 r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為 m2，則(　　) A．X星球的質(zhì)量為 M ＝ B．X星球表面的重力加速度為 gX ＝ C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為＝ D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2＝ T1 解析：探測(cè)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有 G ＝m1()2r1，解得 M＝，選項(xiàng)A正確；因?yàn)樾乔虬霃轿粗赃x項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù) G＝m，得 v＝ ，所以＝ ，選項(xiàng)C錯(cuò)；根據(jù)開普勒第三定律＝得選項(xiàng)D正確． 答案：AD 16．(xx·福建理綜)火星探測(cè)項(xiàng)目是我國(guó)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目．假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本題意在考查學(xué)生應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析實(shí)際問(wèn)題的能力．火星探測(cè)器繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，火星對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)有引力提供向心力，即：＝mR1()2?T1＝ ，同理可知飛船繞地球的周期T2＝ ，所以＝ ＝ ，D項(xiàng)正確． 答案：D 第5節(jié) 天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星 1．(xx·上海高考)動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比RA∶RB＝ 1∶2，它們的角速度之比ωA∶ωB＝________，質(zhì)量之比mA∶mB＝________。 解析：兩衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，G＝mω2r?ω＝ ，所以兩者角速度之比為2∶1；線速度之比為∶1，根據(jù)題意知兩者動(dòng)能相等，所以質(zhì)量之比為：1∶2。 答案：2∶1　1∶2 2．(xx·大綱卷)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r＜h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求： (1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略)。 解析：(1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T′，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有 G＝m2h　 ① G＝m′2r　 ② 式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量。由①②式得 T′＝T　 ③ (2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為t； 在此時(shí)間間隔t內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為α和α′，則 α＝2π　 ④ α′＝2π　 ⑤ 若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)和B′點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。由幾何關(guān)系得 ∠BOB′＝2　 ⑥ 由③式知，當(dāng)r＜h時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有 α′－α＝∠BOB′　 ⑦ 由③④⑤⑥⑦式得 t＝T　 ⑧ 答案：見解析 3．(xx·天津高考)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(　　) A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大 C．線速度變大 D．角速度變大 解析：選A　衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，即G＝mr2，得r＝ ，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)變大，離地面的高度變大，A項(xiàng)正確；由G＝ma得，a＝，半徑變大，向心加速度變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由G＝m得，v＝ ，半徑變大，線速度變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由ω＝分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 4．(xx·廣東高考)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。星球相對(duì)飛行器的張角為θ。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．軌道半徑越大，周期越長(zhǎng) B．軌道半徑越大，速度越大 C．若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度 D．若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度 解析：選AC　由G ＝m＝mr2得：v＝ ，T＝2π ，可知，軌道半徑越大，線速度越小，周期越大，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若測(cè)得周期和軌道半徑，由G＝mr2可知，可以測(cè)得星球的質(zhì)量，但由于星球的半徑未知，因此不能求得星球的平均密度，D項(xiàng)錯(cuò)誤；若測(cè)得張角θ，可求得星球半徑R與軌道半徑r的比值為＝sin ，由G＝mr2和ρ＝得，ρ＝3＝，因此C項(xiàng)正確。 5．(xx·江蘇高考)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為(　　) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 解析：選A　根據(jù)題設(shè)條件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由萬(wàn)有引力提供向心力＝m，可得v＝，即＝＝，因?yàn)榈厍虻牡谝挥钪嫠俣葹関地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率v火≈3.5 km/s，選項(xiàng)A正確。 6．(xx·福建高考)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的(　　) A.倍　　　　　　　 B.倍 C.倍 D.倍 解析：選C　衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即G＝m，得v＝ ，可見環(huán)繞速度與中心天體質(zhì)量與半徑比值的平方根成正比，題述行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的倍，C項(xiàng)正確。 7．(xx·四川高考)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得xx年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)?？茖W(xué)家們?cè)O(shè)想，通過(guò)地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。 (1)若”太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球半徑為R。 (2)當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度h2＝4R的站點(diǎn)時(shí)，求倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量m2＝50 kg的人對(duì)水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g＝10 m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半徑R＝6.4×103 km。 解析：(1)設(shè)貨物相對(duì)地心的距離為r1，線速度為v1，則 r1＝R＋h1 ① v1＝r1ω ② 貨物相對(duì)地心的動(dòng)能 Ek＝m1v ③ 聯(lián)立①②③式得 Ek＝m1ω2(R＋h1)2 ④ (2)設(shè)地球質(zhì)量為M，人相對(duì)地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬(wàn)有引力為F，則 r2＝R＋h2 ⑤ an＝ω2r2 ⑥ F＝G ⑦ g＝ ⑧ 設(shè)水平地板對(duì)人的支持力大小為N，人對(duì)水平地板的壓力大小為N′，則 F－N＝m2an ⑨ N′＝N ⑩ 聯(lián)立⑤～⑩式并代入數(shù)據(jù)得 N′≈11.5 N ? 答案：(1)m1ω2(R＋h1)2　(2)11.5 N 8.(xx·重慶高考)如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力改變，探測(cè)器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落至月面。已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g。求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大??； (2)從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化。 解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大小為vt。 由mg′＝G和mg＝G，得g′＝g 由v－v2＝2g′h2，得vt＝。 (2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動(dòng)能變化量為ΔEk，重力勢(shì)能變化量為ΔEp 由ΔE＝ΔEk＋ΔEp 有ΔE＝m－mgh1 得ΔE＝mv2－mg(h1－h(huán)2) 答案：見解析 9.(xx·山東高考)xx年我國(guó)相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢(shì)能面，“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為Ep＝，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為(　　) A.(h＋2R) B.(h＋R) C. D. 解析：選D　根據(jù)題意可知，要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h的軌道上對(duì)接，若不考慮月球的自轉(zhuǎn)影響，從開始發(fā)射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為克服月球的萬(wàn)有引力做的功與在該軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝，再根據(jù)：＝，據(jù)此可求得需要的動(dòng)能為：Ek＝，再聯(lián)系：GM＝g月R2，由以上三式可求得，從開始發(fā)射到完成對(duì)接需要對(duì)“玉兔”做的功應(yīng)為：W＝，所以該題正確選項(xiàng)為D。 10．(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)2012年6月18日，神舟九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加 C．如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低 D．航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說(shuō)明航天員不受地球引力作用 解析：選BC　本題考查人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律，意在考查考生對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解和對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用能力。神舟九號(hào)和天宮一號(hào)在近地軌道上運(yùn)行的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于空間存在稀薄氣體，若不對(duì)兩者干預(yù)，其動(dòng)能將增加，軌道半徑減小，選項(xiàng)B、C正確；由于天宮一號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航天員受到的萬(wàn)有引力全部提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 11．(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是(　　) A．衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小 B．由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小 C．由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變 D．衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小 解析：選BD　本題考查衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能、功能關(guān)系、動(dòng)能定理及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí)分析衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的能力。由于空氣阻力做負(fù)功，衛(wèi)星軌道半徑變小，地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，動(dòng)能增大，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確。根據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢(shì)能的減小，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小，選項(xiàng)D正確。 12．(xx·山東理綜)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A. T B. T C. T D. T 解析：選B　本題考查雙星問(wèn)題，意在考查考生利用萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)處理天體問(wèn)題的能力。如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可得＝M12r1＝M22r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2①，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的k倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍時(shí)，有＝2②，聯(lián)立①②兩式可得 T′＝T，故B項(xiàng)正確。 13．(xx·廣東理綜)如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) A．動(dòng)能大 B．向心加速度大 C．運(yùn)行周期長(zhǎng) D．角速度小 解析：因?yàn)镚＝m＝ma＝mrω2＝mr，解得v＝ ，a＝G，T＝2 π，ω＝，因?yàn)閞增大，所以動(dòng)能減小，加速度減小，運(yùn)行周期變長(zhǎng)，角速度減小，即只有CD正確。 答案：CD 14．(xx·浙江理綜)如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽(yáng)的引力，并繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 解析：因各小行星到太陽(yáng)中心的距離不同，皆大于地球到太陽(yáng)中心的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力公式G＝m＝m()2r＝ma，知太陽(yáng)對(duì)各小行星的引力不相同，各小行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期均大于一年，則選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，由a＝和v2＝，r小，a大，r大，v小，則選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案：C 15．(xx·北京理綜)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D．沿不同軌道經(jīng)過(guò)北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合 解析：由開普勒第三定律＝恒量可知當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a相等時(shí)，兩衛(wèi)星的周期相等，故A項(xiàng)錯(cuò)；沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)速率相等，故B項(xiàng)對(duì)；所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相等，故C錯(cuò)；沿不同軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，其軌道平面只要過(guò)地心即可，不一定重合，故D錯(cuò)。 答案：B 16．(2011·江蘇)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為 T，速度為 v．引力常量為 G，則(　　) A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 解析：因v＝ωr＝，所以r＝，C正確；結(jié)合萬(wàn)有引力定律公式＝m，可解得恒星的質(zhì)量M＝，A正確；因不知行星和恒星之間的萬(wàn)有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無(wú)法計(jì)算，B錯(cuò)誤；行星的加速度a＝ω2r＝×＝，D正確． 答案：ACD 17．(2011·廣東理綜)已知地球質(zhì)量為 M，半徑為 R，自轉(zhuǎn)周期為 T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為 m，引力常量為 G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(　　) A．衛(wèi)星距地面的高度為 B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C．衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G D．衛(wèi)星運(yùn)