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2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題十二 力學(xué)和熱學(xué)實驗與創(chuàng)新訓(xùn)練 考向1　探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 例1　(xx·新課標(biāo)Ⅱ·23)某實驗小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度(圈數(shù))的關(guān)系．實驗裝置如圖1所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時，各指針的位置記為x.測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)．已知實驗所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88 cm. 圖1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數(shù)據(jù)補充完整：________；________. (2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖2給出的坐標(biāo)紙上畫出—n圖像． 圖2 (3)圖2中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點．若從實驗中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________ N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k＝________ N/m. 解析　(1)根據(jù)胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2 m/N. (2)－n圖像如圖所示 (3)根據(jù)圖像可知，k與n的關(guān)系表達(dá)式為k＝ N/m，k與l0的關(guān)系表達(dá)式為k＝ N/m. 答案　(1)81.7　0.012 2　(2)見解析圖 (3)(在～之間均可)　(在～之間均可) 以題說法　實驗數(shù)據(jù)處理方法： (1)列表法 將測得的實驗數(shù)據(jù)填入設(shè)計好的表格之中，可以分析兩物理量間的定性關(guān)系． (2)圖象法 根據(jù)記錄的實驗數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行作圖．若是曲線應(yīng)平滑，若是直線要讓盡量多的點過直線．或在直線兩側(cè)均勻分布． (3)函數(shù)法 往往是根據(jù)圖象得到物理量間的函數(shù)關(guān)系方程式． 如圖3為“測量彈簧勁度系數(shù)”的實驗裝置圖，彈簧的上端固定在鐵架臺上，下端裝有指針及掛鉤，指針恰好指向一把豎直立起的毫米刻度尺．現(xiàn)在測得在掛鉤上掛上一定數(shù)量鉤碼時指針在刻度尺上的讀數(shù)如下表： 圖3 鉤碼數(shù)n 0 1 2 3 4 5 刻度尺讀數(shù) xn(cm) 2.62 4.17 5.70 7.22 8.84 10.43 已知所有鉤碼的質(zhì)量可認(rèn)為相同且為m0＝50 g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8 m/s2.請回答下列問題： (1)請根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算出彈簧的勁度系數(shù)k＝____ N/m.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)考慮到在沒有掛鉤碼時彈簧自身有重量，測量的彈簧勁度系數(shù)k的值與真實值相比較____________(填“偏大”、“偏小”或“沒有影響”)． 答案　(1)32　(2)沒有影響 解析　(1)根據(jù)胡克定律k(x－x0)＝nm0g，代入數(shù)據(jù)求k，再求平均得k＝32 N/m；(2)因在計算彈力時把彈簧自身的重量引起的形變量減去了，故彈簧自身有重量對測量值沒有影響． 考向2　驗證力的平行四邊形定則 例2　(xx·江蘇·11)小明通過實驗驗證力的平行四邊形定則． 圖4 (1)實驗記錄紙如圖4所示，O點為橡皮筋被拉伸后伸長到的位置，兩彈簧測力計共同作用時，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點；一個彈簧測力計拉橡皮筋時，拉力F3的方向過P3點．三個力的大小分別為：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．請根據(jù)圖中給出的標(biāo)度作圖求出F1和F2的合力． (2)仔細(xì)分析實驗，小明懷疑實驗中的橡皮筋被多次拉伸后彈性發(fā)生了變化，影響實驗結(jié)果．他用彈簧測力計先后兩次將橡皮筋拉伸到相同長度，發(fā)現(xiàn)讀數(shù)不相同，于是進(jìn)一步探究了拉伸過程對橡皮筋彈性的影響． 實驗裝置如圖5所示，將一張白紙固定在豎直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O點，下端N掛一重物．用與白紙平行的水平力緩慢地移動N，在白紙上記錄下N的軌跡．重復(fù)上述過程，再次記錄下N的軌跡． 圖5 兩次實驗記錄的軌跡如圖6所示．過O點作一條直線與軌跡交于a、b兩點，則實驗中橡皮筋分別被拉伸到a和b時所受拉力Fa、Fb的大小關(guān)系為________． 圖6 (3)根據(jù)(2)中的實驗，可以得出的實驗結(jié)果有哪些？________(填寫選項前的字母) A．橡皮筋的長度與受到的拉力成正比 B．兩次受到的拉力相同時，橡皮筋第2次的長度較長 C．兩次被拉伸到相同長度時，橡皮筋第2次受到的拉力較大 D．兩次受到的拉力相同時，拉力越大，橡皮筋兩次的長度之差越大 (4)根據(jù)小明的上述實驗探究，請對驗證力的平行四邊形定則實驗提出兩點注意事項． 解析　(1)作出的圖示如圖所示． (2)重物受力情況如圖所示，由于重力不變，兩次實驗時，橡皮筋拉力T的方向相同，故水平拉力F大小相等，即Fa＝Fb. (3)根據(jù)題圖可知，選項B、D正確，選項A、C錯誤． (4)橡皮筋拉伸不宜過長，選用新橡皮筋等可減小誤差． 答案　(1)見解析圖(F合＝4.6～4.9 N都算對) (2)Fa＝Fb　(3)BD (4)橡皮筋拉伸不宜過長；選用新橡皮筋(或：拉力不宜過大；選用彈性好的橡皮筋；換用彈性好的彈簧) 以題說法　1.本實驗考查的重點是“力作用效果的等效性”． 2．對實驗步驟中兩個分力和合力的大小和方向的確定也是考查的重點． 有同學(xué)利用如圖7所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的質(zhì)量相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，根據(jù)鉤碼的個數(shù)讀出三根繩子的拉力FTOA、FTOB和FTOC，回答下列問題： 圖7 (1)改變鉤碼個數(shù)，實驗?zāi)芡瓿傻氖莀_______． A．鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝2，N3＝4 B．鉤碼的個數(shù)N1＝N3＝3，N2＝4 C．鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝N3＝4 D．鉤碼的個數(shù)，N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下鉤碼和繩子前，應(yīng)該做好三個方面的記錄： ________________________________________________________________________； ________________________________________________________________________； ________________________________________________________________________. 答案　(1)BCD　(2)標(biāo)記結(jié)點O的位置　鉤碼的個數(shù)N1、N2、N3　OA、OB、OC三段繩子的方向 解析　(2)為驗證平行四邊形定則，必須通過作受力圖．所以先明確受力點，其次要作出力的方向并讀出力的大小，最后作出力的圖示．因此要做好記錄，需從力的三要素角度出發(fā)：需記錄O點的位置；鉤碼的個數(shù)N1、N2、N3；拉力FTOA、FTOB、FTOC的方向． 考向3　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 例3　如圖8所示為“探究加速度與物體所受合外力的關(guān)系”的實驗裝置圖．圖中A為小車，質(zhì)量為m1，連接在小車后面的紙帶穿過打點計時器B，它們均置于一端帶有定滑輪的足夠長的木板上，P的質(zhì)量為m2，C為彈簧測力計，實驗時改變P的質(zhì)量，讀出測力計不同讀數(shù)F，不計繩與滑輪之間的摩擦． 圖8 (1)下列說法正確的是(　　) A．一端帶有定滑輪的長木板必須保持水平 B．實驗時應(yīng)先接通電源后釋放小車 C．實驗中m2應(yīng)遠(yuǎn)小于m1 D．測力計的讀數(shù)始終為 (2)如圖9為某次實驗得到的紙帶，紙帶上標(biāo)出了所選的四個計數(shù)點之間的距離，相鄰計數(shù)點間還有四個點沒有畫出．由此可求得小車的加速度的大小是________ m/s2.(交流電的頻率為50 Hz，結(jié)果保留二位有效數(shù)字) 圖9 (3)實驗時，某同學(xué)由于疏忽，遺漏了平衡摩擦力這一步驟，他測量得到的a—F圖象，可能是下列哪個選項中的圖象(　　) 解析　(1)該實驗要平衡摩擦力，故A錯誤；拉力可由測力計示數(shù)獲得，故不要求重物質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，故C錯誤；由于重物向下加速運動，由牛頓第二定律：m2g－2F＝m2a，解得：F＝，故D錯誤；故選B. (2)根據(jù)勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2，有：a＝0.50 m/s2. (3)若沒有平衡摩擦力，則當(dāng)0＜F≤Ff時，a＝0.也就是說當(dāng)繩子上有拉力時小車的加速度還為0，所以該同學(xué)測得的a－F圖象可能是選項C中的圖象． 答案　(1)B　(2)0.50　(3)C 以題說法　《考試大綱》規(guī)定的六個力學(xué)實驗中有四個涉及打點計時器：研究勻變速直線運動、驗證牛頓運動定律、探究動能定理和驗證機械能守恒定律．這類實驗的關(guān)鍵是要掌握紙帶的分析處理方法，對于紙帶常有以下三大應(yīng)用． 1．由紙帶確定時間 要區(qū)別打點計時器打出的點與人為選取的計數(shù)點之間的區(qū)別與聯(lián)系，便于測量和計算，一般每五個點取一個計數(shù)點，這樣時間間隔為Δt＝0.02×5 s＝0.1 s. 2．求解瞬時速度 利用做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．如圖10所示，打n點時的瞬時速度vn＝ 圖10 3．用“逐差法”求加速度 如圖11所示，a＝ 圖11 有些實驗用光電門代替打點計時器來完成瞬時速度和加速度的測量，具體做法如下： (1)求瞬時速度：把遮光條(寬度為d)通過光電門的時間Δt內(nèi)的平均速度看做物體經(jīng)過光電門的瞬時速度，即v＝. (2)求加速度：若兩個光電門之間的距離為L，則利用速度與位移的關(guān)系可求加速度，即a＝. 某同學(xué)利用如圖12甲所示裝置來研究加速度與力的關(guān)系．他將光電門1和2分別固定在長木板的A、B兩處，換用不同的重物通過細(xì)線拉同一小車(小車質(zhì)量約為200克)，每次小車都從同一位置由靜止釋放． 圖12 (1)長木板右端墊一物塊，其作用是用來______________________________________； (2)用游標(biāo)卡尺測得遮光條的寬度為________ cm； (3)對于所掛重物的質(zhì)量，以下取值有利于減小實驗誤差的是________．(填選項前字母) A．1克 B．5克 C．10克 D．40克 (4)現(xiàn)用該裝置來探究功與速度變化的關(guān)系，關(guān)閉光電門2，測出多組重物的質(zhì)量m和對應(yīng)遮光條通過光電門1的時間Δt，通過描點作出線性圖象，應(yīng)作出________圖象．(填選項前字母) A．Δt－m B．Δt2－m C．m－ D．m－ 答案　(1)平衡摩擦力　(2)0.52　(3)BC　(4)D 解析　(1)長木板右端墊一物塊，調(diào)整后可以使小車的下滑分力與受到的摩擦力平衡． (2)從游標(biāo)卡尺讀出：5 mm＋2×0.1 mm＝5.2 mm＝0.52 cm. (3)應(yīng)使拉力遠(yuǎn)小于小車的重力，這時拉力才接近重物的重量，但如果選A，由于拉力太小，不容易觀察，因此不能選A，只能選B、C. (4)實際驗證的是mgh＝Mv2，而v＝，由于做出的圖象為直線，因此應(yīng)該做出m－圖象． 考向4　探究動能定理 例4　(xx·天津·9(2))某同學(xué)把附有滑輪的長木板平放在實驗桌上，將細(xì)繩一端拴在小車上，另一端繞過定滑輪，掛上適當(dāng)?shù)你^碼，使小車在鉤碼的牽引下運動，以此定量探究繩拉力做功與小車動能變化的關(guān)系．此外還準(zhǔn)備了打點計時器及配套的電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊等．組裝的實驗裝置如圖13所示． 圖13 ①若要完成該實驗，必需的實驗器材還有哪些________． ②實驗開始時，他先調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)繩與木板平行．他這樣做的目的是下列的哪個________(填字母代號)． A．避免小車在運動過程中發(fā)生抖動 B．可使打點計時器在紙帶上打出的點跡清晰 C．可以保證小車最終能夠?qū)崿F(xiàn)勻速直線運動 D．可在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車受的合力 ③平衡摩擦力后，當(dāng)他用多個鉤碼牽引小車時，發(fā)現(xiàn)小車運動過快，致使打出的紙帶上點數(shù)較少，難以選到合適的點計算小車速度，在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下，請你利用本實驗的器材提出一個解決辦法：___________________________________________. ④他將鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功，經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)拉力做功總是要比小車動能增量大一些．這一情況可能是下列哪些原因造成的________(填字母代號)． A．在接通電源的同時釋放了小車 B．小車釋放時離打點計時器太近 C．阻力未完全被小車重力沿木板方向的分力平衡掉 D．鉤碼做勻加速運動，鉤碼重力大于細(xì)繩拉力 解析　①本實驗需要知道小車的動能，因此還需要用天平測出小車的質(zhì)量，用刻度尺測量紙帶上點跡之間的長度，求出小車的瞬時速度． ②牽引小車的細(xì)繩與木板平行的目的是在平衡摩擦力后使細(xì)繩拉力等于小車受的合力，選項D正確． ③在保證所掛鉤碼數(shù)目不變的條件下要減小小車加速度可以增加小車的質(zhì)量，故可在小車上加適量砝碼(或鉤碼)． ④當(dāng)小車在運動過程中存在阻力時，拉力做正功和阻力做負(fù)功之和等于小車動能的增量，故拉力做功總是要比小車動能增量大一些；當(dāng)鉤碼加速運動時，鉤碼重力大于細(xì)繩拉力，此同學(xué)將鉤碼重力做的功當(dāng)作細(xì)繩拉力做的功，則拉力做功要比小車動能增量大，故只有C、D正確． 答案　①刻度尺、天平(包括砝碼)?、贒?、劭稍谛≤嚿霞舆m量砝碼(或鉤碼)?、蹸D 以題說法　明確實驗原理往往是解決實驗問題的關(guān)鍵，該實驗的一些操作和要求與探究力、加速度、質(zhì)量之間關(guān)系的實驗類似，可以進(jìn)行知識與方法的遷移．學(xué)會利用所學(xué)知識，對實驗器材或?qū)嶒灧椒右灾亟M，完成新的實驗設(shè)計． 在探究動能定理的實驗中，某實驗小組組裝了一套如圖14所示的裝置，拉力傳感器固定在小車上，一端與細(xì)繩相連，用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大?。┻^打點計時器的紙帶與小車尾部相連接，打點計時器打點周期為T，實驗的部分步驟如下： 圖14 (1)平衡小車所受的阻力：不掛鉤碼，調(diào)整木板右端的高度，用手輕推小車，直到打點計時器在紙帶上打出一系列________的點． (2)測量小車和拉力傳感器的總質(zhì)量M，按圖組裝好儀器，并連接好所需電路，將小車停在打點計時器附近，先接通拉力傳感器和打點計時器的電源，然后__________，打出一條紙帶，關(guān)閉電源． (3)在打出的紙帶中選擇一條比較理想的紙帶如圖15所示，在紙帶上按打點先后順序依次取O、A、B、C、D、E等多個計數(shù)點，各個計數(shù)點到O點間的距離分別用hA、hB、hC、hD、hE、……表示，則小車和拉力傳感器在計時器打下D點時的動能表達(dá)式為____________________，若拉力傳感器的讀數(shù)為F，計時器打下A點到打下D點過程中，細(xì)繩拉力對小車所做功的表達(dá)式為______________． 圖15 (4)某同學(xué)以A點為起始點，以A點到各個計數(shù)點動能的增量ΔEk為縱坐標(biāo)，以A點到各個計數(shù)點拉力對小車所做的功W為橫坐標(biāo)，得到一條過原點的傾角為45°的直線，由此可以得到的結(jié)論是_____________________________________． 答案　(1)間距相等　(2)釋放小車　(3)　F(hD－h(huán)A)　(4)外力所做的功等于物體動能的變化量 解析　(1)當(dāng)打點計時器能在紙帶上打出一系列間隔均勻的點時，小車做勻速直線運動，受力平衡． (2)在組裝好實驗裝置的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實驗時應(yīng)先接通電源，再釋放小車． (3)D點的瞬時速度等于CE段的平均速度，即vD＝，故打下D點時的動能為EkD＝Mv＝；拉力對小車做的功為W＝F(hD－h(huán)A)． (4)因圖線是一條過原點的直線且直線的傾角為45°，可得出方程式ΔEk＝W，故可得結(jié)論：外力所做的功等于物體動能的變化量． 考向5　驗證機械能守恒定律 例5　為了驗證機械能守恒定律，某研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)利用透明直尺和光電計時器設(shè)計了一套實驗裝置，如圖16所示．當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，所用的光電門傳感器可測的最短時間為0.01 ms.將具有很好擋光效果的寬度為d＝3.8×10－3 m的黑色磁帶貼在透明直尺上．實驗時，將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門．某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間Δti與圖中所示的高度差Δhi，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果如下表所示(表格中M為直尺質(zhì)量，取g＝9.8 m/s2)． 圖16  Δti(10－3 s) vi＝ (m·s－1) ΔEi＝Mv －Mv Δhi(m) MgΔhi 1 1.21 3.13 2 1.15 3.31 0.58M 0.06 0.58M 3 1.00 3.78 2.24M 0.23 2.25M 4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M 5 0.90 0.41 (1)從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi＝求出的，請你簡要分析該同學(xué)這樣做的理由是：_______________________________________________. (2)請將表格中的數(shù)據(jù)填寫完整． (3)通過實驗得出的結(jié)論是：______________________________________________. (4)根據(jù)該實驗，請你判斷下列ΔEk－Δh圖象中正確的是(　　) 解析　(1)瞬時速度等于極短時間或極短位移內(nèi)的平均速度，故直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度可利用vi＝求出． (2)第5點速度為v5＝＝≈4.22 m/s. 從第5點到第1點間動能的增加量為 ΔEk＝Mv－Mv＝×M×(4.222－3.132) ≈4.01M. 從第5點到第1點間重力勢能的減少量為ΔEp＝MgΔh5＝M×9.8×0.41≈4.02M. (3)從表中數(shù)據(jù)可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量． (4)根據(jù)動能定理可知：MgΔh＝ΔEk，故ΔEk－Δh的圖象是一條過原點的直線，故C正確． 答案　(1)瞬時速度等于極短時間或極短位移內(nèi)的平均速度　(2)4.22　4.01M　4.02M　(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量　(4)C 以題說法　本實驗數(shù)據(jù)處理的方法 方法1：利用起點和第n點：驗證ghn＝v. 方法2：任取較遠(yuǎn)兩點A、B：驗證ghAB＝v－v. 方法3：圖象法． 如圖17甲所示的裝置叫做阿特伍德機，是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德(G·Atwood 1746－1807)創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規(guī)律．某同學(xué)對該裝置加以改進(jìn)后用來驗證機械能守恒定律，如圖乙所示． 圖17 (1)實驗時，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作： ①將質(zhì)量均為M(A的含擋光片、B的含掛鉤)的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．測量出________________(填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h. ②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為Δt. ③測出擋光片的寬度d，計算有關(guān)物理量，驗證機械能守恒定律． (2)如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為________________________(已知重力加速度為g)． (3)引起該實驗系統(tǒng)誤差的原因有____________________________________ (寫一條即可)． (4)驗證實驗結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學(xué)解決： ①寫出a與m之間的關(guān)系式：___________________________________ (還要用到M和g)． ②a的值會趨于________． 答案　(1)①擋光片中心 (2)mgh＝(2M＋m)()2 (3)繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等 (4)①a＝＝?、谥亓铀俣萭 解析　(1)、(2)需要測量系統(tǒng)重力勢能的變化量，則應(yīng)該測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離，系統(tǒng)的末速度為：v＝，則系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgh，系統(tǒng)動能的增加量為：ΔEk＝(2M＋m)v2＝(2M＋m)()2，若系統(tǒng)機械能守恒，則有：mgh＝(2M＋m)()2. (3)系統(tǒng)機械能守恒的條件是只有重力做功，引起實驗系統(tǒng)誤差的原因可能有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等． (4)根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為：a＝＝，當(dāng)m不斷增大，則a趨于g. 考向6　驗證動量守恒定律 例6　在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖18甲、乙所示的兩種裝置： 圖18 (1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則________． A．m1＞m2，r1＞r2 B．m1＞m2，r1＜r2 C．m1＞m2，r1＝r2 D．m1＜m2，r1＝r2 (2)若采用圖乙所示裝置進(jìn)行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是________． A．直尺 B．游標(biāo)卡尺 C．天平 D．彈簧測力計 E．秒表 (3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，則在用圖甲所示裝置進(jìn)行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結(jié)論為______．(用裝置圖中的字母表示) 解析　(1)實驗中必須用半徑相等的小球，以滿足對心碰撞；入射球的質(zhì)量必須大于被碰球的質(zhì)量，防止兩球碰撞時入射球反彈，答案選C. (2)若采用圖乙所示裝置進(jìn)行實驗，只需要用直尺測量小球落地點到O點的距離和小球的質(zhì)量，所以測量工具選擇A、C即可． (3)用圖甲所示裝置進(jìn)行實驗時，所得“驗證動量守恒定律”的結(jié)論為m1OP＝m1OM＋m2O′N. 答案　(1)C　(2)AC　(3)m1OP＝m1OM＋m2O′N 考向7　用油膜法估測分子的大小 例7　 在“油膜法估測油酸分子的大小”實驗中，有下列實驗步驟： a．往邊長約為40 cm的淺盤里倒入約2 cm深的水，待水面穩(wěn)定后將適量的痱子粉均勻地撒在水面上． b．用注射器將事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形狀穩(wěn)定． c．將畫有油膜形狀的玻璃板平放在坐標(biāo)紙上，計算出油膜的面積，根據(jù)油酸的體積和面積計算出油酸分子直徑的大小． d．用注射器將事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，記下量筒內(nèi)每增加一定體積時的滴數(shù)，由此計算出一滴油酸酒精溶液的體積． e．將玻璃板放在淺盤上，然后將油膜的形狀用彩筆描繪在玻璃板上． 完成下列填空： (1)上述步驟中，正確的順序是________．(填寫步驟前面的字母) 圖19 實驗時，所用的油酸酒精溶液的濃度為A，測得體積為V的油酸酒精溶液共有N滴，將一滴該溶液滴入盛水的淺盤內(nèi)，穩(wěn)定后形成的油膜形狀如圖19所示，測得油膜占有的小正方形個數(shù)為X，每一個小方格的邊長為a. (2)用以上字母表示油酸分子直徑的大小d＝________. (3)從圖中數(shù)得油膜占有的小正方形個數(shù)為X＝________. (4)該同學(xué)實驗中最終得到的計算結(jié)果和大多數(shù)同學(xué)的比較，發(fā)現(xiàn)自己所測數(shù)據(jù)偏大，則對出現(xiàn)這種結(jié)果的原因，下列說法中可能不正確的是________． A．錯誤地將油酸酒精溶液的體積直接作為油酸的體積進(jìn)行計算 B．計算油膜面積時，錯將不完整的方格作為完整方格處理 C．計算油膜面積時，只數(shù)了完整的方格數(shù) D．水面上痱子粉撒得較多，油膜沒有充分展開 解析　(1)“油膜法估測油酸分子的大小”實驗步驟為：配制酒精油酸溶液(教師完成，記下配制比例)→測定一滴酒精油酸溶液的體積(題中的d)→準(zhǔn)備淺水盤(a)→形成油膜(b)→描繪油膜邊緣(e)→測量油膜面積(c)→計算分子直徑(c)． (2)計算步驟：先計算一滴油酸酒精溶液中油酸的體積＝一滴酒精油酸溶液的體積×配制比例．得：V0＝， 再計算油膜面積，S＝X·a2 最后計算分子直徑d＝＝① (3)按不足半個舍去，多于半個的算一個，統(tǒng)計出油酸薄膜占有的小正方形個數(shù)為57個． (4)同學(xué)實驗中最終得到的計算結(jié)果和大多數(shù)同學(xué)的比較，發(fā)現(xiàn)自己所測數(shù)據(jù)偏大，根據(jù)公式①可知出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是公式中的體積偏大或計算的油膜的面積偏小的原因．錯誤地將油酸酒精溶液的體積直接作為油酸的體積進(jìn)行計算，V偏大，故A正確；計算油膜面積時，錯將不完整的方格作為完整方格處理，則油膜的面積偏大，故B錯誤；計算油膜面積時，只數(shù)了完整的方格數(shù)，則油膜的面積偏小，故C正確；水面上痱子粉撒得較多，油膜沒有充分展開，則油膜的面積偏小，故D正確．本題要求選擇不正確的，故選B. 答案　(1)dabec　(2)　(3)57　(4)B 12．力學(xué)創(chuàng)新實驗的分析技巧 例6　 (10分)用如圖20所示實驗裝置測量滑塊A與木板間的動摩擦因數(shù)．長木板水平固定，細(xì)線跨過定滑輪與滑塊A、重錘B相連．將細(xì)線拉直，測出B離地面的高度h，將重錘從h高處靜止釋放，B落地后，測出A在木板上滑動的距離x；改變B釋放高度重復(fù)實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表所示． 圖20 實驗次數(shù) 1 2 3 4 5 6 h/cm 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 x/cm 14.7 22.4 30.3 37.6 44.9 52.4 (1)若測得A的質(zhì)量mA＝3 kg，B的質(zhì)量mB＝1 kg，A和B間細(xì)線的長度L＝112.0 cm，木板的長度l＝98.0 cm，要達(dá)到實驗?zāi)康?，以上四個量中沒有必要測量的是______(用物理量的符號表示)． (2)作出x隨h變化的圖象． (3)由圖象并結(jié)合(1)中所測數(shù)值求得滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為________． 解析　(1)由題意可知，B距地面的高度h，A在木板上滑行的距離x，A、B的質(zhì)量mA、mB.從靜止釋放讓它們運動到B著地，根據(jù)動能定理得： mBgh－μmAgh＝(mA＋mB)v2① 從B著地到A停在木板上，根據(jù)動能定理得： mAv2＝μmAg(x－h(huán))② 由①②解得：μ＝③ 可知沒有必要測量L和l. (2)作出x隨h變化的圖象如圖所示． (3)由③得：x＝h 根據(jù)數(shù)學(xué)知識得到圖象中直線的斜率 k＝ 由圖得：k≈1.5 代入數(shù)據(jù)得：＝1.5 解得μ＝0.2 答案　(1)L、l(2分)　(2)見解析圖(4分)　(3)0.2(4分) (限時：8分鐘，滿分：10分) (xx·廣東·34(2))某同學(xué)根據(jù)機械能守恒定律，設(shè)計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系． ①如圖21(a)所示，將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應(yīng)的彈簧長度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k＝________ N/m.(g取9.8 m/s2) 　　 圖21 砝碼質(zhì)量/g 50 100 150 彈簧長度/cm 8.62 7.63 6.66 ②取下彈簧，將其一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖(b)所示，調(diào)整導(dǎo)軌使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小________． ③用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為________． ④重復(fù)③中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖(c)，由圖可知，v與x成________關(guān)系．由上述實驗可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的________成正比． 答案?、?0　②相等?、刍瑝K的動能　④正比　壓縮量的二次方 解析?、偌?0 g砝碼時，彈簧彈力F1＝mg＝k(l0－l1)，加100 g砝碼時F2＝2mg＝k(l0－l2)，ΔF＝F2－F1＝k(l1－l2)，則k≈49.5 N/m，同理由加100 g砝碼和加150 g砝碼的情況可求得k′≈50.5 N/m，則勁度系數(shù)＝＝50 N/m. ②使滑塊通過兩個光電門時的速度大小相等，就可以認(rèn)為滑塊離開彈簧后做勻速直線運動． ③彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能． ④圖線是過原點的直線，所以v與x成正比，整個過程彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，即E彈＝Ek＝mv2，彈性勢能與速度的二次方成正比，則彈性勢能與彈簧壓縮量x的二次方成正比． (限時：45分鐘) 1．(xx·全國大綱·22)現(xiàn)用頻閃照相方法來研究物塊的變速運動．在一小物塊沿斜面向下運動的過程中，用頻閃相機拍攝的不同時刻物塊的位置如圖1所示．拍攝時頻閃頻率是10 Hz，通過斜面上固定的刻度尺讀取的5個連續(xù)影像間的距離依次為x1、x2、x3、x4.已知斜面頂端的高度h和斜面的長度s.數(shù)據(jù)如下表所示．重力加速度大小g＝9.80 m/s2. 圖1 單位：cm　　 x1 x2 x3 x4 h s 10.76 15.05 19.34 23.65 48.00 80.00 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完成下列填空： (1)物塊的加速度a＝________ m/s2(保留3位有效數(shù)字) (2)因為________，可知斜面是粗糙的． 答案　(1)4.30　(2)aa，所以斜面是粗糙的． 2．(xx·浙江·21)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時，某同學(xué)把兩根彈簧如圖2連接起來進(jìn)行探究． 圖2 (1)某次測量如圖3所示，指針示數(shù)為________ cm. 圖3 鉤碼數(shù) 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 (2)在彈性限度內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如表所示．用表中數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)． 答案　(1)16.00(有效數(shù)字位數(shù)正確，15.96～16.05均可)　(2)12.45(12.20～12.80均可)　能 解析　(1)刻度尺分度值為1毫米，讀數(shù)應(yīng)估讀到毫米下一位，故指針的示數(shù)為16.00 cm. (2)當(dāng)A彈簧的彈力為FA1＝0.50 N、FA2＝1.00 N、FA3＝1.50 N、FA4＝2.00 N時，彈簧長度LA1＝15.71 cm、LA2＝19.71 cm、LA3＝23.66 cm、LA4＝27.76 cm，根據(jù)ΔF＝kΔx得k1＝12.50 N/m、k2＝12.66 N/m、k3＝12.20 N/m，所以彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)k＝＝12.45 N/m.根據(jù)表可以計算出彈簧Ⅱ每次的伸長量Δx′，也可以根據(jù)ΔF＝k′Δx′計算彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)(勁度系數(shù)的計算也可以通過做F—x圖象處理，圖象的斜率即等于彈簧的勁度系數(shù))． 3．(xx·廣東汕頭市4月第二次模擬)如圖4甲是“驗證力的平行四邊形定則”的實驗裝置．實驗操作如下： 圖4 (1)彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細(xì)線掛一重物M，測量________并記錄為F. (2)彈簧測力計B的一端用細(xì)線系于O點，手持另一端水平向左拉，使結(jié)點O靜止在某位置(如圖甲)，此時需記下結(jié)點O的位置和兩測力計的示數(shù)F1、F2以及________． (3)某同學(xué)已在圖乙紙上作出F1、F2的圖示，請根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′. (4)改變兩細(xì)線的夾角，重復(fù)做幾次實驗．若F′的方向近似在________方向上，且大小近似等于F，則平行四邊形定則得以驗證． 答案　(1)M(重物)的重力　(2)細(xì)線Oa、Ob、Oc的方向(或三段細(xì)線的方向)　(3)如圖所示　(4)豎直 解析　(1)兩個彈簧測力計的合力等于懸掛重物的重力，需要先測量出懸掛重物M的質(zhì)量，便于求出該重物的重力． (2)記錄下細(xì)線Oa、Ob、Oc的方向作為兩個彈簧測力計拉力和懸掛重物重力的方向． (4)F′方向與懸掛重物的重力方向應(yīng)該在同一直線上，即豎直方向． 4．(xx·新課標(biāo)Ⅰ·22)某同學(xué)利用圖5(a)所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對應(yīng)關(guān)系圖，如圖(b)所示．實驗中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g，實驗時選擇了不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到．回答下列問題： 圖5 (1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系． (2)由圖(b)可知，a—m圖線不經(jīng)過原點，可能的原因是_______________． (3)若利用本實驗裝置來驗證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是________________________，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是___________________________． 答案　(1)非線性　(2)存在摩擦力　(3)調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力　遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量 解析　(1)由圖像可知小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系． (2)a—m圖線不經(jīng)過原點，在m軸上有截距，即掛上小鉤碼后小車加速度仍為零，可能的原因是存在摩擦力． (3)本實驗直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則應(yīng)采取的措施是調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量． 5．為了探究機械能守恒定律，岳口高中的金金設(shè)計了如圖6所示的實驗裝置，并提供了如下的實驗器材： 圖6 A．小車　B．鉤碼　C．一端帶滑輪的木板　D．細(xì)線 E．電火花計時器　F．紙帶　G．毫米刻度尺 H．低壓交流電源　I．220 V的交流電源 (1)根據(jù)上述實驗裝置和提供的實驗器材，你認(rèn)為實驗中不需要的器材是________(填寫器材序號)，還應(yīng)補充的器材是________． (2)實驗中得到了一條紙帶如圖7所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點(標(biāo)號0～6)，測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點周期為T.則打點2時小車的速度v2＝________；若測得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗證點1與點5間系統(tǒng)的機械能守恒的關(guān)系式可表示為________________． 圖7 (3)在實驗數(shù)據(jù)處理時，如果以為縱軸，以d為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出－d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達(dá)式為________________． 答案　(1)H　天平　(2)或 mg(d5－d1)＝(M＋m)(v－v) (3)g 解析　(1)電火花計時器需接通220 V交流電源，因此低壓交流電源用不著；另外還需要用到天平測出小車的質(zhì)量M. (2)打點2時的速度等于點1到點3之間的平均速度，即v2＝或；根據(jù)機械能守恒，整個系統(tǒng)減少的重力勢能等于整個系統(tǒng)增加的動能，即mg(d5－d1)＝(M＋m)(v－v)． (3)根據(jù)v2＝2ad，因此－d圖線的斜率就是加速度，而對鉤碼進(jìn)行受力分析可知：mg－FT＝ma，而對小車FT＝Ma，因此可得a＝g. 6．(xx·山東·21)某實驗小組利用彈簧秤和刻度尺，測量滑塊在木板上運動的最大速度． 實驗步驟： ①用彈簧秤測量橡皮泥和滑塊的總重力，記作G； ②將裝有橡皮泥的滑塊放在水平木板上，通過水平細(xì)繩和固定彈簧秤相連，如圖8所示．在A端向右拉動木板，待彈簧秤示數(shù)穩(wěn)定后，將讀數(shù)記作F； 圖8 ③改變滑塊上橡皮泥的質(zhì)量，重復(fù)步驟①②； 實驗數(shù)據(jù)如下表所示： G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.61 ④如圖9所示，將木板固定在水平桌面上，滑塊置于木板上左端C處，細(xì)繩跨過定滑輪分別與滑塊和重物P連接，保持滑塊靜止，測量重物P離地面的高度h； 圖9 ⑤滑塊由靜止釋放后開始運動并最終停在木板上的D點(未與滑輪碰撞)，測量C、D間的距離s. 完成下列作圖和填空： (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖10給定坐標(biāo)紙上作出F—G圖線． 圖10 (2)由圖線求得滑塊和木板間的動摩擦因數(shù)μ＝________(保留2位有效數(shù)字)． (3)滑塊最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)． 答案　(1)見解析圖　(2)0.40(0.38～0.42均正確)　(3) 解析　(1)在坐標(biāo)系中描點，用平滑的曲線(直線)將各點連接起來，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側(cè)． (2)根據(jù)F＝μG，F(xiàn)—G圖線的斜率反映了滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，所以μ≈0.40. (3)根據(jù)牛頓第二定律，P落地后，滑塊運動的加速度的大小為a＝＝μg，且P落地后滑塊的位移x＝s－h(huán)，根據(jù)速度和位移的關(guān)系得0－v2＝－2ax 所以滑塊的最大速度 v＝＝ 7．某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動．然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設(shè)計的具體裝置如圖11所示．在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器使用的交流電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力． 圖11 (1)若已得到打點紙帶如圖12所示，并將測得的各計數(shù)點間距離標(biāo)在圖上，A點是運動起始的第一點，則應(yīng)選________段來計算A的碰前速度，應(yīng)選________段來計算A和B碰后的共同速度(以上兩格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)． 圖12 (2)已測得小車A的質(zhì)量m1＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.20 kg，由以上測量結(jié)果可得：碰前mAv＋mBvB＝______ kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝______ kg·m/s.并比較碰撞前后兩個小車質(zhì)量與速度的乘積之和是否相等．(計算結(jié)果都保留三位有效數(shù)字) 答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 解析　(1)小車A碰前做勻速直線運動，打在紙帶上的點應(yīng)該是間距均勻的，故計算小車碰前速度應(yīng)選BC段；CD段上所打的點由稀變密；可見在CD段A、B兩小車相互碰撞．A、B撞后一起做勻速運動，所打出的點又應(yīng)是間距均勻的．故應(yīng)選DE段計算碰后速度． (2)碰前mAvA＋mBvB＝0.420 kg·m/s. 碰后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v＝0.417 kg·m/s. 其中，vA＝BC/Δt＝1.05 m/s. vA′＝vB′＝DE/Δt＝0.695 m/s. 通過計算可以發(fā)現(xiàn)，在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的質(zhì)量與速度的乘積之和是相等的． 8．在做“用油膜法估測分子的大小”實驗時，將6 mL的油酸溶于酒精中制成104 mL的油酸酒精溶液．用注射器取適量溶液滴入量筒，測得每滴入75滴，量筒內(nèi)的溶液增加1 mL.用注射器把1滴這樣的溶液滴入表面撒有痱子粉的淺水盤中，把玻璃板蓋在淺盤上并描出油酸膜邊緣輪廓，如圖13所示．已知玻璃板上正方形小方格的邊長為1 cm，則油酸膜的面積約為________ m2(保留兩位有效數(shù)字)．由以上數(shù)據(jù)，可估算出油酸分子的直徑約為________ m(保留兩位有效數(shù)字)． 圖13 答案　1.2×10－2　7.0×10－10 解析　正方形小方格的邊長為1 cm，則每個小方格的面積為1 cm2＝1×10－4 m2，油膜所占方格的個數(shù)以超過半格算一格，不夠半格舍去的原則，對照圖像可得共占據(jù)方格115個，所以油膜面積約為115×1×10－4 m2≈1.15×10－2 m2.油膜為單分子薄膜，即油膜厚度等于分子直徑，所以有d＝＝≈7.0×10－10 m.