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2019-2020年高一數學 1.1集合－集合的概念（2）教案 教學目的：（1）進一步理解集合的有關概念，熟記常用數集的概念及記法 （2）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義 （3）會運用集合的兩種常用表示方法 教學重點：集合的表示方法 教學難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入：上節(jié)所學集合的有關概念 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合 （2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素 2、常用數集及記法 （1）自然數集：全體非負整數的集合記作N， （2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+ ， （3）整數集：全體整數的集合記作Z , （4）有理數集：全體有理數的集合記作Q , （5）實數集：全體實數的集合記作R， 3、元素對于集合的隸屬關系 （1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A （2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 4、集合中元素的特性 （1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里， 或者不在，不能模棱兩可 （2）互異性：集合中的元素沒有重復 （3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出） 5、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… （2）“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫 二、講解新課： （二）集合的表示方法 1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合 例如，由方程的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示： 從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只 有一個元素 2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條 件寫在大括號內表示集合的方法 格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合 例如，不等式的解集可以表示為：或 所有直角三角形的集合可以表示為： 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分 如：{直角三角形}；{大于104的實數} （2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數} 3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法 4、何時用列舉法？何時用描述法？ ⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法如：集合 ⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法 如：集合；集合{1000以內的質數} 例 集合與集合是同一個集合嗎？ 答：不是因為集合是拋物線上所有的點構成的集合，集合= 是函數的所有函數值構成的數集 （三） 有限集與無限集 1、 有限集：含有有限個元素的集合 2、 無限集：含有無限個元素的集合 3、 空集：不含任何元素的集合記作Φ，如： 三、練習題： 1、用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10} 2、用列舉法表示下列集合 ①{x∈N|x是15的約數} {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）} 注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2} ③ ④ {-1，1} ⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥ {（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3、關于x的方程ax＋b=0，當a,b滿足條件____時，解集是有限集；當a,b滿足條件_____時，解集是無限集 4、用描述法表示下列集合： (1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ; (2) { 0,±, ±, ±, ±, ……}= 四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：1．集合的有關概念：有限集、無限集、空集2．集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖 五、課后作業(yè)： 六、板書設計（略） 七、課后記：