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2019-2020年高一數(shù)學 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時） 大綱人教版必修 ●教學目標 (一)知識目標 1.正切函數(shù)的圖象； 2.正切函數(shù)的性質(zhì). (二)能力目標 1.會用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象； 2.理解正切函數(shù)的性質(zhì). (三)德育目標 1.用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題； 2.發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律； 3.提高數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)實踐第一觀點. ●教學重點 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) ●教學難點 正切函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用 ●教學方法 引導學生用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題.(啟發(fā)引導式) ●教具準備 幻燈片一張 內(nèi)容：課本P69圖4-27，§4.10.1 ●教學過程 Ⅰ.課題導入 ［師］常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)? Ⅱ.講授新課 ［師］為了精確，我們還是利用單位圓中的正切線來畫一下正切曲線. ∵tan(π＋x)＝＝tanx(其中x∈R，且x≠＋kπ，k∈Z) 根據(jù)周期函數(shù)定義，可知正切函數(shù)也是周期函數(shù)，且π是它的周期. 現(xiàn)在利用正切線畫出函數(shù) y＝tanx，x∈(－，)的圖象 ［師］引導學生完成. ［生］在教師指導下完成. ［師］打出幻燈片§4.10.1，讓學生對照 然后說明可將所得圖象向左、右平移，即可得到y(tǒng)＝tanx，x∈R且x≠＋kπ，(k∈Z)的圖象，叫做正切曲線. ［師］引導學生觀察得出正切曲線的特征： 正切曲線是被相互平行的直線x＝＋kπ(k∈Z)所隔開的無窮多支曲線組成的. ［師］現(xiàn)在我們根據(jù)正切曲線來看一下正切函數(shù)有哪些主要性質(zhì). (師生共同完成以下活動) (1)定義域：｛x｜x≠＋kπ，k∈Z｝ (2)值域：R (3)周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期T＝π (4)奇偶性：∵tan(－x)＝－tanx ∴正切函數(shù)是奇函數(shù) ∴正切曲線關(guān)于原點O對稱 (5)單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z內(nèi)都是增函數(shù). 注意：①正切函數(shù)在整個定義域上不具有單調(diào)性，因為它的定義域不連續(xù)，所以不能說它在整個定義域內(nèi)是增函數(shù).②正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù) 下面，來看性質(zhì)的簡單應(yīng)用. ［例1］求函數(shù)y＝tan2x的定義域. 解：由2x≠kπ＋，(k∈Z) 得x≠＋，(k∈Z) ∴y＝tan2x的定義域為： ｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝ ［例2］觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0 解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜ 結(jié)合周期性，可知在x∈R,且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z) ［例3］不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小. 解：∵90°＜135°＜138°＜270° 又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函數(shù), ∴tan135°＜tan138° Ⅲ.課堂練習 ［生］(板演練習)課本P71 2.(3)、3、6 2.(3)tanx＜0的x的取值范圍為： ｛x｜kπ－＜x＜kπ，k∈Z｝ 3.y＝tan3x的定義域為｛x｜x≠＋，k∈Z｝ 6.tan(－π)＝－tan＝tan tan(－π)＝－tan＝－tan ∴tan(－π)＞tan(－π) Ⅳ.課時小結(jié) ［師］通過本節(jié)學習，要掌握正切函數(shù)的圖象，理解它具有的主要性質(zhì)，并會應(yīng)用它 解決一些較簡單問題. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P72，習題4.10 1、4、5 (二)1.預習內(nèi)容 正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用 2.預習提綱 (1)y＝tan(x＋)的單調(diào)性如何? (2)y＝tanωx的周期又如何? ●板書設(shè)計 §4.10.1 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一) 一、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二、例題講解 (1)定義域 例1 (2)值域 (3)周期性 例2 (4)奇偶性 (5)單調(diào)性 例3