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2019-2020年高一數(shù)學 5.3實數(shù)與向量的積（第二課時） 大綱人教版必修 ●教學目標 (一)知識目標 平面向量基本定理. (二)能力目標 1.了解平面向量基本定理； 2.掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，理解這是應用向量解決實際問題的重要思想方法； 3.能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達. (三)德育目標 事物之間的相互轉化. ●教學重點 平面向量基本定理. ●教學難點 平面向量基本定理的理解與應用. ●教學方法 啟發(fā)引導式 啟發(fā)學生理解平面向量基本定理的證明應用了兩向量共線的充要條件，并且認識到學習定理是為下節(jié)學習向量的坐標表示作鋪墊，另外，引導學生在例題分析過程中體會利用平面向量基本定理將向量分解的方法. ●教具準備 投影儀、幻燈片(例題) ●教學過程 Ⅰ.復習回顧 ［師］上一節(jié)，我們一起學習了實數(shù)與向量的積的定義及運算律，并了解了兩向量共線的充要條件. 這一節(jié)，我們將在上述知識的基礎上學習平面向量基本定理及其應用. Ⅱ.講授新課 1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內的任意一個向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使a＝1e1＋2e2. 說明：(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底； (2)基底不唯一，關鍵是不共線； (3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解； (4)基底給定時，分解形式唯一. ［師］下面我們通過例題使大家進一步熟悉平面向量的基本定理及其應用. ［例1］如圖，平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，H、M是AD、DC之中點，F(xiàn)使BF＝BC，以a、b為基底分解向量與. 分析：以a，b為基底分解向量與，實為用a與b表示向量與. 解：由H、M、F所在位置有： ＝＋＝＋＝＋＝b＋a， ＝＋＝＋－＝＋－＝a－b ［例2］如圖，O是三角形ABC內一點，PQ∥BC，且＝t，＝a，＝b，＝c，求與. 分析：由平面幾何的知識可得△APQ∽△ABC，且對應邊的比為t，∴＝t，轉化向量的關系為：＝t，＝t， 又由于已知和未知向量均以原點O為起點，所以把有關向量都用以原點O為起點的向量來表示，是解決問題的途徑所在. 解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且對應邊比為t(＝)，即＝t. 轉化為向量的關系有：＝t，＝t，又由于：＝－，＝－，＝－，＝－. ∴＝＋＝＋t(－)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb， ＝＋＝＋t(－)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc. ［師］下面進行課堂練習 Ⅲ.課堂練習 1.課本P107練習1，2. 2.設、不共線，P點在AB上. 求證：=+μ且+μ=1，，μ∈R. 證明：∵P點在AB上； ∴與共線. ∴=t (t∈R) ∴=+ =+t=+t(－) =(1－t)+t 令=1－t，μ=t ∴+μ=1 ∴=+μ 且+μ=1，，μ∈R. Ⅳ.課時小結 ［師］通過本節(jié)學習，要求學生在理解平面向量基本定理基礎上，能掌握平面向量基本定理的簡單應用. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P108習題5.3 4，5，6，7 (二)1.預習內容 課本P108～P111 2.預習提綱 (1)平面向量的坐標表示與平面向量基本定理的關系. (2)平面向量的坐標運算有何特點? (3)向量平行的坐標表示是什么? ●板書設計 §5.3.2 實數(shù)與向量的積(二) 平面向量基本定理 ①定理內容 ②定理說明