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1、第六單元 圓 第 24課時 圓的基本性質 2016中考真題 中考考點梳理 中考題型突破 考點 2 考點 3 弦、弧、圓 心角的關系 圓周角定理 及其推論 中考考點梳理 溫馨提示：點擊文字鏈接進入 考點 1 圓的有關概 念及性質 垂徑定理及 其推論 (高頻 ) 考點 4 第一部分 教材知識梳理 題組二 題組三 垂徑定理及 其推論 圓周角定理 及其推論 中考題型突破 溫馨提示：點擊文字鏈接進入 題組一 弦、弧、圓 心角的關系 第一部分 教材知識梳理 1 (2016婁底 )如圖，四邊形 ABCD為 O的內接四 邊形，已知 C D

2、，則 AB與 CD的位置關系 是 ________ (一 ) 2016中考真題 2016中考真題 (一 ) 2016中考真題 四邊形 ABCD為 O的內接四邊形， A C 180 . 又 C D， A D180 , ABCD. 2 (2016永州 )如圖，在 O中， A， B是圓上的兩 點，已知 AOB 40 ，直徑 CDAB ，連接 AC， 則 BAC ________度 (一 ) 2016中考真題 返回 35 1. 圓的有關概念 (1)圓的定義：平面上，到定點的距離 ______定長的所有 點組成的圖形，叫做圓 (2)弦

3、：圓上任意兩點間的 ______叫做這個圓的一條弦； 過圓心的弦叫做這個圓的直徑 (3)圓?。簣A上任意兩點之間的部分叫做??；大于半圓的 弧叫做 ______； __________的弧叫做劣弧 考點 1 圓的有關概念及性質 (二 ) 中考考點梳理 等于 線段 優(yōu)弧 小于半圓 2圓的有關性質 (1)對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形， 每一條 _______所在的直線都是它的對稱軸，圓心 是它的對稱中心 (2)___________________的三點確定一個圓 返回 (二 ) 中考考點梳理 直徑 不在同一直線上 1圓心角的定義

4、：頂點在圓心的角 2定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ______；在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦 ______，相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等 3推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條 弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的 其余各組量都分別相等 考點 2 弦、弧、圓心角的關系 (二 ) 中考考點梳理 相等 相等 返回 1圓周角的定義：頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角 2圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對 的圓心角的 ______ 3推論： (1)直徑所對的圓周角是 ______； 90 的圓

5、周角所對 的弦是直徑 (2)同弧或等弧所對的圓周角 ______ 考點 3 圓周角定理及其推論 (二 ) 中考考點梳理 一半 直角 相等 4圓內接四邊形性質 (1)圓內接四邊形的對角 ______ (2)圓內接四邊形的任意一個外角 ______它的內對角 (和它相鄰的內角的對角 ) (二 ) 中考考點梳理 互補 等于 返回 考點 4 垂徑定理及其推論 (高頻 ) (二 ) 中考考點梳理 1垂徑定理及其推論 (1)定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分 這條弦所對的弧如圖，已知 CB是直徑， AD 是弦，

6、 CB AD于點 E，則 AE ______， AC CD， AB BD. ED (二 ) 中考考點梳理 (2)推論：平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦，并且平 分弦所對的兩條弧如圖，已知 CB是直徑， AD不 是直徑， AE DE，則 BC _____， AC CD， AB BD. AD (二 ) 中考考點梳理 2. 垂徑定理的應用 如圖， O的半徑 OD與弦 AB垂直，用 r表示圓的半 徑、 a表示弦長、 d表示弦心距、 h表示弓形高，則 有如下公式： (1)r d h； (2)r2 d2

7、 (r h)2； (3)sin AOD ； cos AOD . 21 2 a 21 2 a 2 a r d r 返回 1. (2016自貢 )如圖 , O中 , 弦 AB與 CD交于點 M, A 45 ， AMD 75 ，則 B的度數(shù)是 ( ) A 15 B 25 C 30 D 75 題組一 弦、弧、圓心角的關系 C (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和， 可得 C AMD A 75 45 30 ； 又 C和 B同為弧 AD所對的

8、圓周角， 所以 B C 30 . 2 (2016石家莊一模 )如圖， AB是 O的直徑，點 C在 O上， AOC 40 ， D是 BC弧的中點，則 ACD ________ (三 ) 中考題型突破 125 (三 ) 中考題型突破 如答圖，連接 OD， AB是 O的直徑， AOC 40 ， OA OC， BOC 140 ， ACO 70 ， D是 BC弧的中點， COD 70 ， 又 OC OD， OCD 55 ， ACD ACO OCD 70 55 125 . 方法點撥 在同圓或等圓中已知等弦、等弧、

9、等圓心角這三 組量其中的任意一組量時，可利用 轉化思想 將其轉化 為另外的兩組量對應相等，進而尋求解題思路 (三 ) 中考題型突破 返回 1. (2015上海 )如圖，已知在 O中， AB是弦，半徑 OC AB，垂足為點 D，要使四邊形 OACB為菱形， 還需要添加一個條件，這個條件可以是 ( ) A AD BD B OD CD C CAD CBD D OCA OCB 題組二 垂徑定理及其推論 B (三 ) 中考題型突破 2. (2016長沙 )如圖，在 O中，弦 AB 6，圓心 O到 AB 的距離 OC

10、2，則 O的 半徑長為 ______ (三 ) 中考題型突破 弦 AB 6，圓心 O到 AB的距離 OC為 2， AC BC 3， ACO 90 ， 由勾股定理得： OA 13 2 2 2 23 2 1 3 .AC O C 方法點撥 垂徑定理在圓的有關證明或計算中有十分重要 的作用，常作的輔助線是作圓心到弦的垂線段，結 合方程思想，利用圓心到弦的垂線段、弦的一半和 半徑組成直角三角形來求解 返回 (三 ) 中考題型突破 1 (2016紹興 )如圖， BD是 O的直徑，點 A， C在 O 上， AB BC， AOB 6

11、0 ，則 BDC的度數(shù)是 ( ) A 60 B 45 C 35 D 30 題組三 圓周角定理及其推論 D (三 ) 中考題型突破 2 (2016北京朝陽模擬 )如圖，已知 AB是 O的直徑， 點 C， D在 O上， ABC 50 ，則 D為 ( ) A 50 B 45 C 40 D 30 C (三 ) 中考題型突破 3 (2016巴中 )如圖，在 O中，弦 AC 半徑 OB， BOC 50 ，則 OAB的度數(shù)為 ( ) A 2

12、5 B 50 C 60 D 30 A (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 BOC 50 ， BAC BOC 25 . AC OB， OBA CAB 25 ， OA OB， OAB OBA 25 . 1 2 4 (2016濟南二模 )如圖，點 P在線段 AB上， PA PB PC PD，當 BPC 60 時， BDC ( ) A 15 B 30 C 25 D 60 (三 ) 中考題型突破 B PA PB PC PD， 點 A、 B、 C、 D在以點 P為圓心， PB為半徑的圓上， BDC BPC 60 30 . 1 2 1 2 方法點撥 在與圓有關的角度計算中，圓心角和圓周角的 關系有非常大的作用，即一條弧所對的圓周角等于 它所對的圓心角的一半 (三 ) 中考題型突破 溫馨提示： 請完成 練測考 P177習題 第一部分 教材知識梳理