《中考數(shù)學(xué) 教材知識梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 (2).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 教材知識梳理 第3單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)課件 (2).ppt（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、河北 6 年中考真題 河北中考考點梳理 河北中考題型突破 第三單元 函 數(shù) 第 14課時 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 考點 2 考點 3 二 次函數(shù)的 圖象及 其 性 質(zhì) (必考 ) 二次函數(shù)圖 象的平移 河北中考考點梳理 溫馨提示：點擊文字鏈接進入 考點 1 二次函數(shù)的 概念及解析 式 二次函數(shù)與一 元二次方程的 關(guān)系 考點 4 第一部分 教材知識梳理 河北中考題型突破 溫馨提示：點擊文字鏈接進入 第一部分 教材知識梳理 題組二 題組三 二次函數(shù)解 析式的確定 次函數(shù)與一 元二次方程 的關(guān)系 題組一 二次函數(shù)的 圖象及性質(zhì) 1.【導(dǎo)學(xué)

2、號： 79700060】 (2012， T12， 3分 )如圖，拋物 線 y1 a(x 2)2 3與 y2 (x 3)2 1交于點 A(1， 3)， 過點 A作 x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點 B， C.則以下結(jié)論： 無論 x取何值， y2的值總是正數(shù)； a 1； 當(dāng) x 0時， y2 y1 4； 2AB 3AC.其 中正確的結(jié)論是 ( ) A B C D (一 ) 河北 6年中考真題 河北 6年中考真題 D 1 2 2.【導(dǎo)學(xué)號： 79700061】 (2013， T20， 3分 )如圖，一段 拋

3、物線： y x(x 3)(0 x3)，記為 C1，它與 x軸交 于點 O， A1；將 C1繞點 A1旋轉(zhuǎn) 180 得 C2，交 x軸于點 A2；將 C2繞點 A2旋轉(zhuǎn) 180 得 C3，交 x軸于點 A3； ； 如此進行下去，直至得 C13.若 P(37， m)在第 13段拋物 線 C13上，則 m ____ (一 ) 河北 6年中考真題 2 3.【導(dǎo)學(xué)號： 79700062】 (2015， T25， 11分 )如圖所示，已知 點 O(0， 0)， A( 5， 0)， B(2， 1)，拋物線 l： y (x h)2 1(h為常數(shù) )與 y軸的交點為

4、 C. (1)若 l經(jīng)過點 B，求它的解析式，并寫出此時 l的對稱軸及頂 點坐標(biāo)； (2)設(shè)點 C的縱坐標(biāo)為 yC，求 yC的最大值，此時 l上有兩點 (x1， y1)， (x2， y2)，其中 x1 x20，比較 y1與 y2的大?。? (3)當(dāng)線段 OA被 l只分為兩部分， 且這兩部分的比是 1 4時， 求 h的值 (一 ) 河北 6年中考真題 解： (1)把 x 2， y 1代入 y (x h)2 1，解得 h 2. l的解析式為 y (x 2)2 1. 對稱軸為直線 x 2，頂點坐標(biāo)為 (2， 1)

5、 (2)點 C的橫坐標(biāo)為 0，則 yC h2 1. 當(dāng) h 0時， yC有最大值 1. 此時 l的解析式為 y x2 1，對稱軸為 y軸， 當(dāng) x0時， y隨 x的增大而減小 當(dāng) x1 x20時， y1 y2. (一 ) 河北 6年中考真題 (3)把線段 OA分為 1 4兩部分的點為 ( 1， 0)或 ( 4， 0) 把 x 1， y 0代入 y (x h)2 1， 解得 h 0或 h 2. 但當(dāng) h 2時， OA被 l分為三部分，不合題意，舍去 同理，把 x 4， y 0代入 y (x h

6、)2 1， 解得 h 5或 h 3(舍去 ) 綜上所述， h的值為 0或 5. (一 ) 河北 6年中考真題 4.【導(dǎo)學(xué)號： 79700063】 (2014， T24， 11分 )如圖， 2 2網(wǎng)格 (每個小正方形的邊長為 1)中有 A， B， C， D， E， F， G， H， O九個格點拋物線 l的解析式為 y ( 1)nx2 bx c (n為整數(shù) ) (1)若 n為奇數(shù)，且 l經(jīng)過點 H(0， 1)和 C(2， 1)，求 b， c的值， 并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點； (2)若 n為偶數(shù)，且 l經(jīng)過點 A(1， 0)和

7、 B(2， 0)，通過計算說明點 F(0， 2) 和 H(0， 1)是否在該拋物線上； (3)若 l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條 件的拋物線條數(shù) (一 ) 河北 6年中考真題 解： (1)當(dāng) n為奇數(shù)時， y x2 bx c， 把點 H(0， 1)， C(2， 1)的坐標(biāo)代入 y x2 bx c， 得 解得 此時格點 E(1， 2)是該拋物線的頂點 (一 ) 河北 6年中考真題 1, 4 2 1 , c bc 2, 1. b c (一 ) 河北

8、 6年中考真題 (2)當(dāng) n為偶數(shù)時， y x2 bx c， 把點 A(1， 0)和 B(2， 0)的坐標(biāo)代入 y x2 bx c， 得 解得 拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y x2 3x 2. 當(dāng) x 0時， y 2， 點 F(0， 2)在該拋物線上，點 H(0， 1)不在該拋物 線上 (3)所有滿足條件的拋物線共有 8條 . 1 0, 4 2 0, bc bc 3, 2. b c (一 ) 河北 6年中考真題 (3)中當(dāng) n為奇數(shù)時，由 (1)中的拋物線平移又得到 3條拋物線，

9、如答圖所示；當(dāng) n為偶數(shù)時，由 (2)中的拋物線平移又 得到 3條拋物線，如答圖 3. 所示所以滿足 (3)中條件 的拋物線共有 8條 返回 考點 1 二次函數(shù)的概念及解析式 (二 ) 河北中考考點梳理 1. 定義：一般地，如果兩個變量 x和 y之間的函數(shù)關(guān) 系可以表示成 y ax2 bx c(a， b， c是常數(shù)，且 a0)，那么稱 y是 x的二次函數(shù)，其中， a叫做二 次項系數(shù)， b叫做一次項系數(shù)， c叫做常數(shù)項 (二 ) 河北中考考點梳理 2二次函數(shù)解析式的確定 (1)求二次函數(shù)解析式一般用待定系數(shù)法根據(jù)所給條 件的不同，要靈活

10、選用函數(shù)的解析式： A.當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式 y ax2 bx c的形式； B.當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，通常設(shè)為頂 點式 y a(x h)2 k的形式； C.當(dāng)已知拋物線與 x軸的交點或交點橫坐標(biāo)時，通 常設(shè)為兩點式 y a(x x1)(x x2)的形式 (二 ) 河北中考考點梳理 (2)步驟： 設(shè)二次函數(shù)的解析式； 根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程 (組 )； 解方程 (組 )，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù) 的解析式 (3)三種解析式之間的關(guān)系 頂點式

11、 一般式 兩點式 返回 配 方 因 式 分 解 1. 圖象 及性質(zhì) 考點 2 二 次函數(shù)的圖象及 其 性質(zhì) (必考 ) (二 ) 河北中考考點梳理 函數(shù) 二次函數(shù) y ax 2 bx c(a， b， c為常數(shù)， a0) 圖象 a 0 a 0 對稱 軸 直線 x ________ 2ba 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點梳理 函數(shù) 二次函數(shù) y ax2 bx c(a， b， c為常數(shù)， a0) 頂點 坐標(biāo) 增減性 在對稱軸的左側(cè)， 即 當(dāng) x 時 ， y隨 x的 增大而減?。辉?對稱 軸 的右側(cè)，即當(dāng) x 時 ，

12、y隨 x的增大而增大， 簡記為 “左減右增 ” 在對稱軸的左側(cè)，即 當(dāng) x 時 ， y隨 x 的增大而增大；在對 稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x 時 ， y隨 x的 增大而減小，簡記為 “左增右減 ” 24 ,24b a c baa __________________ 2 b a 2 b a 2 b a 2 b a 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點梳理 函 數(shù) 二次函數(shù) y ax 2 bx c(a， b， c為常數(shù)， a0) 最 值 拋物線有最低點，且當(dāng) _________時， y有最小 值， y最小值 拋物線有最高點，且 當(dāng) 時， y有最

13、大值， y最大值 _______ 2 bx a 24 4 ac b a 2 bx a 24 4 ac b a 2.系數(shù) a， b， c與二次函數(shù)圖象的關(guān)系 (二 ) 河北中考考點梳理 字母的符號 圖象的特征 a a 0 開口向上 a 0 ________ b b 0 對稱軸為 ______ ab 0(b與 a同號 ) 對稱軸在 y軸左側(cè) ab 0(b與 a異號 ) 對稱軸在 y軸右側(cè) 開口向下 y軸 項目 字母 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點梳理 字母的符號 圖象的特征 c c 0 過 ______ c 0 與 y軸正半軸相交 c 0 與

14、 y軸負半軸相交 b2 4ac b2 4ac 0 與 x軸有唯一公共點 (頂點 ) b2 4ac 0 與 x軸有 __________公共點 b2 4ac 0 與 x軸 ______公共點 項目 字母 兩個不同的 原點 沒有 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點梳理 字母的符號 圖象的特征 特殊關(guān)系 當(dāng) x 1時， y a b c 當(dāng) x 1時， y a b c 若 a b c 0，即 x 1時， y 0 若 a b c 0，即 x 1時， y 0 項目 字母 返回 1. 平移步驟： (1)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式 y a(x h)2 k， 確定其頂點

15、坐標(biāo)； (2)保持拋物線的形狀不變，平移頂點坐標(biāo) (h， k) 即可 考點 3 二 次函數(shù) 圖象的平移 (二 ) 河北中考考點梳理 2. 平移規(guī)律 (二 ) 河北中考考點梳理 移動方向 平移前的解析式 平移后的解析式 規(guī)律 向左平移 m個單位 長度 (m 0) y a(x h)2 k y a(x h m) 2 k 左 加 向右平移 m個單位 長度 (m 0) y a(x h)2 k y a(x h m) 2 k 右 減 續(xù)表 (二 ) 河北中考考點梳理 移動方向 平移前的解析式 平移后的解析式 規(guī)律 向上平移 m個單位長 度 (m 0

16、) y a(x h)2 k y a(x h) 2 k m 上加 向下平移 m個單位長 度 (m 0) y a(x h)2 k y a(x h) 2 k m 下減 口訣：左加 右減 、上加 下減 返回 1. 當(dāng)拋物線與 x軸有兩個公共點時，兩公共點的橫坐 標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù) 根 2當(dāng)拋物線與 x軸只有一個公共點時，該公共點的橫 坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程的兩個相等的實數(shù) 根 3當(dāng)拋物線與 x軸沒有公共點時，對應(yīng)的一元二次方 程沒有實數(shù)根 考點 4 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 (二 ) 河北中考考點梳理 返

17、回 1 (2016廣州 )對于二次函數(shù) y x2 x 4，下 列說法正確的是 ( ) A當(dāng) x0時， y隨 x的增大而增大 B當(dāng) x 2時， y有最大值 3 C圖象的頂點坐標(biāo)為 ( 2， 7) D圖象與 x軸有兩個交點 題組一 二 次函數(shù)的圖象 及 性質(zhì) (三 ) 河北中考題型突破 B 1 4 (三 ) 河北中考題型突破 二次函數(shù) y x2 x 4 (x 2)2 3， 所以二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng) x 2時， y取得最 大值，最大值為 3，所以 B正確 1 4 1 4 2.(2016棗莊 )已知二次

18、函數(shù) y ax2 bx c(a0)的圖象 如圖所示，給出以下四個結(jié)論： abc 0； a b c 0； a b； 4ac b2 0.其中，正確的結(jié)論 有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 (三 ) 河北中考題型突破 C (三 ) 河北中考題型突破 由 y ax2 bx c的圖象過原點 (0， 0)，得 c 0， 所以 abc 0，所以 正確；觀察圖象可知，當(dāng) x 1時， y 0，所以 a b c 0，所以 不正確；由圖象， 得 ，得 b 3a.又 a 0，所以 a b，所以 正確；拋

19、物線與 x軸有兩個交點，所以 b2 4ac 0， 4ac b2 0，所以 正確解答此類問題要注意多從 圖象中獲取信息 3 22 b a 3. (2016邯鄲一模 )已知拋物線 y x2 (4m 1)x 2m 1 與 x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標(biāo)大于 2，另 一個交點的橫坐標(biāo)小于 2，并且拋物線與 y軸的交點在 點 的下方，那么 m的取值范圍是 ( ) A. m B m C m D全體實數(shù) (三 ) 河北中考題型突破 A 1 0, 2 1 4 1 4 1 6

20、 1 6 (三 ) 河北中考題型突破 拋物線 y x2 (4m 1)x 2m 1與 x軸交于兩點， 一個交點的橫坐標(biāo)大于 2，另一個交點的橫坐標(biāo)小 于 2，且拋物線開口向上， 當(dāng) x 2時， y 0，即 4 2(4m 1) 2m 1 0， 解得 m . 又 拋物線與 y軸的交點在點的 下方， 2m 1 0，解得 m ， 綜上可得 m . 1 6 1 6 1 4 1 4 10, 2 返回 (三 ) 河北中考題型突破 規(guī)律點撥 拋物線的開口方向取決于 a的符號；拋物線 y a(x h)2 k的頂點

21、坐標(biāo)為 (h， k)；對稱軸為直線 x h；增 減性既要考慮開口方向，又要考慮是在對稱軸的左邊 還是右邊 1. (2016邯鄲一模 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過 點 A且與 x軸平行的直線交拋物線 y (x 1)2于 點 B， C，線段 BC的長度為 6，拋物線 y 2x2 b與 y軸交于點 A，則 b等于 ( ) A 1 B 4.5 C 3 D 6 題組二 二 次函數(shù)解析式的確定 (三 ) 河北中考題型突破 C 1 3 (三 ) 河北中考題型突破 拋物線 y (x 1)2的對稱軸為直線 x 1，由 BC x軸，且

22、 BC 6，可知點 C的橫坐標(biāo)為 2， 點 C 的縱坐標(biāo)為 (2 1)2 3， b 3. 1 3 1 3 2. (2016泰安 )將拋物線 y 2(x 1)2 2向左平移 3個單 位，再向下平移 4個單位，那么得到的拋物線的解 析式為 ________________ (三 ) 河北中考題型突破 y 2(x 2)2 2 將拋物線 y 2(x 1)2 2向左平移 3個單位，向下 平移 4個單位，得到的拋物線的解析式為 y 2(x 1 3)2 2 4，即 y 2(x 2)2 2. 3. (2016保定模擬 )若拋物線 y ax2 bx c的頂點是 A(2，

23、1)，且經(jīng)過點 B(1， 0)，則拋物線的解析式為 ________________ (三 ) 河北中考題型突破 y x2 4x 3 方法點撥 求二次函數(shù)的解析式，通常需要三個條件，要 學(xué)會轉(zhuǎn)化，把所給信息轉(zhuǎn)化為等式 返回 (三 ) 河北中考題型突破 1. (2016宿遷 )若二次函數(shù) y ax2 2ax c的圖象經(jīng)過 點 ( 1， 0)，則方程 ax2 2ax c 0的解為 ( ) A x1 3， x2 1 B x1 1， x2 3 C x1 1， x2 3 D x1 3， x2 1 題組三 二次函數(shù)與一元二次方程的

24、關(guān)系 (三 ) 河北中考題型突破 C 二次函數(shù) y ax2 2ax c的圖象經(jīng)過點 ( 1， 0)， 方程 ax2 2ax c 0一定有一個解為： x 1. 拋物線的對稱軸為：直線 x 1， 二次函數(shù) y ax2 2ax c的圖象與 x軸的另一個交點為： (3， 0)， 方程 ax2 2ax c 0的解為： x1 1， x2 3. (三 ) 河北中考題型突破 2已知拋物線 y x2 x 1與 x軸的一個交點為 (m， 0)， 則代數(shù)式 m2 m 2 016的值為 ( ) A 2 014 B 2 015 C 2 016 D 2 017 D 方法點撥 拋物線 y ax2 bx c(a0)與 x軸交點的橫坐標(biāo)就是 一元二次方程 ax2 bx c 0(a0)的解這里要注意 兩點：一是拋物線與 x軸的交點的橫坐標(biāo)與方程解的 聯(lián)系，二是與一元二次方程的這兩個解對應(yīng)的拋物 線與 x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱在已知拋物線 的對稱軸和其中一個交點的坐標(biāo)時，根據(jù)對稱性， 可以便捷地求出另一個交點的坐標(biāo) (三 ) 河北中考題型突破