《《三角函數(shù)的誘導公式》ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《三角函數(shù)的誘導公式》ppt課件.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、三角函數(shù)的誘導公式 1.利用 單位圓 表示任意角 的 三角函數(shù)值 x y o P(x,y) (1,0) 的終邊 由定義有： 2.誘導 公式一 sin(+k360 ) = sin cos(+k360 ) = cos tan(+k360 ) = tan 其中 k Z si n c os ta n y x y x 公式一 的用途 求任意角的三角函數(shù)值 求 0 360 角的三角函數(shù)值 求 0 90 角的三角函數(shù)值 本節(jié)的內(nèi)容 90 360 的角 能否與銳角 相聯(lián)系？ 設 0 90 ，那么，對于 90 180 間的角， 180 270 間的角， 270 360 間的角， 可表示成： 180 -; 可表示

2、成： 180 +; 可表示成： -; 【 探究 】 任意給定一個角 。 （）角 的終邊與角 的終邊有什 么關系？ （）它們的三角函數(shù)之間有什么關系？ 問題一： x O A(1,0) 的終邊 P1 (x, y) P2 ( -x, -y) 的終邊 si n c os t a n y x y x si n( ) c os( ) ta n( ) y x y x s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s t a n ( ) t a n 公式二： y 【 探究 】 問題二： 任意給定一個角 。 （）角 和 與角 的終邊有什么 關系？ （）它們的三角函數(shù)之間有什么關 系？ y x O

3、A(1,0) 的終邊 P1 (x, y) P3 (x,-y) 的終邊 si n c os t a n y x y x s i n ( ) co s ( ) t an ( ) y x y x 公式三： t a n)t a n ( c os)c os ( s in)s in ( y x O A(1,0) 的終邊 P1 (x, y) P4 (-x, y) 的終邊 si n c os t a n y x y x si n( ) c os( ) ta n( ) y x y x 公式四： t a n)t a n ( c os)c os ( s in)s in ( si n si n t ant an co

4、 sco s 公式二： s i n( 2 ) s i n c os ( 2 ) c os t a n( 2 ) t a n k k k 公式一： 公式三： t a n)t a n ( c os)c os ( s in)s in ( 公式四： t a n)t a n ( c os)c os ( s in)s in ( 誘導公式小結 公式一、二、三、四都叫做 誘導公式 概括如下： 前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號 ， 的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值， 2 ( ) , ,k k z 簡化成 “ 函數(shù)名不變，符號看象限 ” 的口訣 例 利用公式求下列三角函數(shù)值： 11 ( 2 ) s i n

5、 3 16( 3 ) sin( ) 3 0( 4 ) c o s ( 2 0 4 0 ) 0( 1 ) c o s 2 2 5 解 : 0 0 0 0 21 c os 225 c os ( 180 45 ) c os 45 2 （ ） 11 3( 2) si n si n( 4 ) si n 3 3 3 2 16 16 ( 3 ) si n( ) si n si n( 5 ) 3 3 3 3 ( si n ) si n 3 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 4 ) c o s ( 2 0 4 0 ) c o s 2 0 4 0 c o s ( 6 3 6 0 1 2 0 ) 1 c

6、o s 1 2 0 c o s ( 1 8 0 6 0 ) c o s 6 0 2 通過例題，你能說說誘導公式的作用以及化任意角 的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路嗎？ 小結 任意負角的 三角函數(shù) 任意正角的 三角函數(shù) 20 三角函數(shù) 的 銳角的三 角函數(shù) 用 公式 三或一 用公式一 用 公式 二或四 上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的 化歸 思想。 練習 1. c os si n( ) si n( - ) = c os 5 將 下 列 三 角 函 數(shù) 轉 化 為 銳 角 三 角 函 數(shù) ， 并 填 在 題 中 橫 線 上 ： 13 （ 1 ） （ 2 ） 1+ 9 （ 3 ） （ 4 ） (-7

7、0 6 )= 4cos ;9 sin1; sin ;5 cos 70 6 ; 2. ( 1 ) c os si n si n c os 利 用 公 式 求 下 列 三 角 函 數(shù) 值 ： （ -420 ） 7 (2) （ - ） 6 (3) （ 330 ） 79 (4) （ - ） 6 1c os 42 0 c os 60 c os 60 2 （ 36 0 + ） = 1si n si n si n si n 2 77（ - ） =- （ + ） = 6 6 6 6 1sin 60 0 sin( - 3 0 ) = - sin3 0 2 （ 3 -3 ） = 79 3c os c os 12

8、( ) c os( ) c os 6 6 6 6 2 小結 : (1) 探究三角函數(shù)誘導公式的推導過程 ,理解 “ 函數(shù)名不變，符號看象限 ” (2)熟悉將任意角的三角函數(shù)轉化到銳角三角函 數(shù)的過程 . (3)熟練掌握三角函數(shù)的誘導公式 . 作業(yè)： 1 c o s( 2 ) c o s 2 ta n ( ) ta n ( 3 ) A B C A B C A B C A A B C 思 考 ： 已 知 、 、 是 的 三 個 內(nèi) 角 ， 求 證 （： ） （ ） P29 習題 1.3 A組 2、 3、 4 例 2 化簡： . )1 8 0c o s ()1 8 0s i n ( )3 6 0s

9、i n ()1 8 0c o s ( 00 00 化簡，解：先對各個因式進行 ,s i n)360s i n ( ,c o s)180c o s ( 00 )180(s i n )180s i n ( 00 )180s in ( 0 - s in)s in( )1 8 0(c o s )1 8 0c o s ( 00 )180c o s ( 0 c o s .1 )c o s(s i n s i nc o s 原式 提高題 （ 2） 已知 ， 求 的值 3 3 6 c o s 6 5c os （ 1） 已知 ， 且 是第一象限角 ， 求 的值 2 1c os 9ta n 53c os( ) c os( ) c os ( ) c os( ) 6 6 6 6 3 解 ： 2 1 c os( ) 2 1 c os 2 3 sin 1 c os , 2 sin t a n 3 c os t a n( 9 ) t a n( 8 ) t a n( ) t a n( ) t a n 3 解 ： 又 是 第 一 象 限 角