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專題四 代數(shù)綜合題,代數(shù)綜合題是以代數(shù)知識(shí)為主的一類綜合題。近5年廣東中考試題的第23題一般考查一次函數(shù)與反例函數(shù)綜合題。解決一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的問題時(shí)，關(guān)鍵是要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式，認(rèn)真求解所列的方程或方程組，會(huì)求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，善于通過圖象觀察出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．,例1(2015?廣東)如圖，反比例函數(shù) ( ， )的圖象與直線 相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作 AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD. (1) 求k的值； (2) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (3) 在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：(1) ∵A(1，3)， ∴OB=1，AB=3， 又AB=3BD， ∴BD=1， ∴D(1，1)， ∴ ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1．（2016?甘孜州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．,,,,題組訓(xùn)練,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y= 的圖象上， ∴k=﹣4×（﹣2）=8， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y= ； ∵點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y= 的圖象上， ∴4m=8，解得：m=2， ∴點(diǎn)B（2，4）． 將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中， 得： ，解得： ， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）令y=x+2中x=0，則y=2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）． ∴S△AOB= ×2×[2﹣（﹣4）]=6．,,,,,,,,2．（2016?南充）如圖，直線y= x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C． （1）求雙曲線解析式； （2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3= m+2，即m=2， ∴A（2，3）， 把A坐標(biāo)代入y= ，得k=6， 則雙曲線解析式為y= ； （2）對(duì)于直線y= x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0）， 設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|， ∵△ACP面積為3， ∴ ×3=3，即 =2， 解得：x=﹣2或x=﹣6， 則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．,,,,,,,,,,,,3．（2016?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y= 的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），且該直線與x軸的交點(diǎn)為B． （1）求反比例函數(shù)和直線的解析式； （2）求△AOB的面積．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：（1）把A（1，4）代入y= 得k=1×4=4， 所以反比例函數(shù)的解析式為y= ； 把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5， 所以直線解析式為y=﹣x+5； （2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0）， 所以△AOB的面積= ×5×4=10．,,,,,,,,,,4．（2016?金華）如圖，直線y= x﹣ 與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y= （k＞0）圖象交于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E． （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)． （2）若AE=AC． ①求k的值． ②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱？并說明理由．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6．（2016?株洲）平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= （k≠0）圖象上，點(diǎn)B、D在x軸上，且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AD交y軸于P點(diǎn) （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若△APO的面積為2，求點(diǎn)D到直線AC的距離．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5．解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2）， ∵雙曲線y= （k≠0，x＞0）過點(diǎn)D， ∴2= ，得k=2， 即雙曲線的解析式是：y= ； （2）∵直線AC交y軸于點(diǎn)E， ∴S△CDE =S△EDA +S△ADC = ， 即△CDE的面積是3．,,,,,,,,,,,,,,謝謝！！,