《九年級數(shù)學上冊 22.3 實際問題與一元二次方程課件2 （新版）新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學上冊 22.3 實際問題與一元二次方程課件2 （新版）新人教版.ppt（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

實際問題與一元二次方程（二）,,要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm 依題意得,解得,故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:,探究3,要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得,解方程得,(以下同學們自己完成),,方程的哪個根合乎實際意義? 為什么?,1、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.,練習：,解:設這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,,即,x2-10x+30=0,這里a=1,b=－10,c=30,,∴此方程無解.,∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,例2：某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設計,現(xiàn)在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.,補充例題與練習,解:(1)如圖，設道路的寬為x米，則,化簡得，,其中的 x=25超出了原矩形的寬，應舍去.,∴圖(1)中道路的寬為1米.,則橫向的路面面積為 ，,分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。,解法一、 如圖，設道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 。,20x 米2,注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,所以正確的方程是：,化簡得，,其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去. 取x=2時，道路總面積為：,=100 (米2),答：所求道路的寬為2米。,解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）,如圖，設路寬為x米，,草坪矩形的長（橫向）為 ，,草坪矩形的寬（縱向） 。,相等關系是：草坪長×草坪寬=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化簡得：,再往下的計算、格式書寫與解法1相同。,補充例題與練習,例3. (舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設花圃的寬AB為x米，面積為S米2， （1）求S與x的函數(shù)關系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？,【解析】(1)設寬AB為x米， 則BC為(24-3x)米，這時面積 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由條件-3x2+24x=45 化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米,這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．,列一元二次方程解應用題的步驟與 列一元一次方程解應用題的步驟類似， 即審、設、列、解、檢、答．,小結,1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?,解:設道路寬為x米，,則,化簡得，,其中的 x=35超出了原矩形的寬，應舍去.,答:道路的寬為1米.,