《把握改革方向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展—— 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中的知識(shí)、能力、思想和方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《把握改革方向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展—— 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中的知識(shí)、能力、思想和方法（67頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 把握改革方向 促進(jìn)學(xué)生發(fā)展（ 0722 ）.docx 把握改革方向 促進(jìn)學(xué)生發(fā)展 —— 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中的知識(shí)、能力、思想和方法 四川省教育科學(xué)研究所 吳中林 鏈接：高考中的數(shù)學(xué)能力、思想方法及其考查要求 1 中考試題的分析視角與手段 分析和研究中考， 就是分析和研究初中數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)和檢測， 必須著眼于解決為什么教的問題，關(guān)注學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ，關(guān)鍵在于理解評(píng)價(jià)，以發(fā)展的理念認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)體系． 我們可以從 課程標(biāo)準(zhǔn)、中考考試大綱（考試說明） 中有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與測試

2、的理念和要求的視角審視中考試題， 從課程改革理念、 教學(xué)理念、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)與測試等方面進(jìn)行思考 ，總結(jié)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、思想和方法考查規(guī)律 ． 1.1 四個(gè)視角 考查目標(biāo) . 問題背景 . 解決方法 . 評(píng)價(jià)分析 . 例 如圖①，分別以直角三角形  ABC  三邊為直徑向外作 三個(gè)半圓，其面積分別用  S1、S2、S3 表示，則不難證明  S1=S2+S3  . (1) 如圖②，分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用 S1、S2、 S3

3、 表示，那么 S1、 S2、 S3 之間有什么關(guān)系？ (不必證明 ) (2) 如圖③，分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用 S1、 S2、 S3 表示，請(qǐng)你確定 S1、 S2、S3 之間的關(guān)系并加以證明； (3) 若分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)其他形狀的三角形，其面積分別用 S1、S2、S3 表示，為使 S1、S2、 S3 之間仍具有與 (2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條 件？證明你的結(jié)論； (4) 類比 (1)、 (2) 、 (3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的

4、結(jié)論 . 考查目標(biāo)： 勾股定理，推理能力，數(shù)學(xué)探究、創(chuàng)新意識(shí)．問題背景：來自于北師大版勾股定理 一章復(fù)習(xí)題中數(shù)學(xué)理 解的習(xí)題． 解決方法： 面積與勾股定理、 類比推理與演繹證明的運(yùn)用． 評(píng)價(jià)分析： 考查意圖的實(shí)現(xiàn)，對(duì)不同學(xué)習(xí)和思維水平的區(qū)分． 1.2 五種手段 學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，研究說明，明確方向 . 縱向分析，逐套研究，顯現(xiàn)特色 . 橫向聯(lián)系，分類比較，凸顯目標(biāo) . 對(duì)應(yīng)考點(diǎn)，理清層級(jí)，體現(xiàn)要求 . 歸類題型，挖掘材料，展現(xiàn)背景 . 1.3 中考的命題規(guī)律簡析 1.3.1 注重基礎(chǔ)

5、，面向多數(shù)，保持穩(wěn)定 根據(jù)課程改革精神、 數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展及數(shù)學(xué)考試改革的新動(dòng)向， 貫徹減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)的精神， 適應(yīng)全面實(shí)施素質(zhì)教育的需要， 適當(dāng)控制試題題量和試題難度，注重基礎(chǔ)，面向多數(shù)學(xué)生，保持總體穩(wěn)定． 中小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育， 因此初中數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)任何時(shí)候都是非常重要的． 考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能始終都應(yīng)擺在突出的位置， 對(duì)于學(xué)生終身學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)， 始終作為考查的重要內(nèi)容， 通過加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的考查， 促進(jìn) 初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高 ．在構(gòu)卷方面使考生有比較充分的時(shí)間思考問題并作答， 不至于因時(shí)間不夠而影響真實(shí)水平的發(fā)揮． 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技

6、能是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容， 中考命題應(yīng)在整卷題量減少、 難度適中的情況下， 仍然注 重 “雙基 ”的考查， 并在此基礎(chǔ)上 注意考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、 數(shù)學(xué)思想方法運(yùn) 用能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力以及周密思考問題的習(xí)慣． 例 如圖，寬為 50 cm 的矩形圖案由 10 個(gè)全等的小長方形 拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為 A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm2 D. 4000 cm 2 1.3.2 緊扣標(biāo)準(zhǔn)，依托教材，尊重實(shí)際 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本精神，以學(xué)生常見的基本題型

7、為主，注重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的理解、掌握與運(yùn)用．要求較全面又突出重點(diǎn)，適當(dāng)注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合． 重點(diǎn)知識(shí)是支撐學(xué)科知識(shí)體系的主要內(nèi)容， 考查時(shí)要保持較高的比例， 并達(dá)到必要的深度， 構(gòu)成數(shù)學(xué)試題的主體．命題時(shí)尊重本地文化經(jīng)濟(jì)發(fā)展和教育發(fā)展實(shí)際， 嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)， 依托教材編制試題． 例 小 明 打 算 用 如 圖 的 矩 形 紙 片 ABCD 折出一個(gè)等邊三角形 . 他的操作步驟是：①先把矩形紙片對(duì)折后展開， 并設(shè)折痕為 MN；②把 B 點(diǎn)疊在折痕線上，得到 Rt△AB1E；③沿著 EB1 線折疊， 得到 △EAF . 小明認(rèn)為， 所得的 △EAF 即

8、 為等邊三角形 . 試問，小明的結(jié)論是否正確？若正確， 請(qǐng)給 予證明；若不正確，請(qǐng)你給出一種將矩形紙片 ABCD 折為一 個(gè)等邊三角形的方法 . 問題背景： 華東師大出版社圖形的相似一章復(fù)習(xí)題 C 組 21 題： 幾個(gè)相關(guān)的問題： 如圖，矩形紙片 ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 上， AE = EC．若將紙片沿 AE 折疊，點(diǎn) B 恰好落在 AC 上 (點(diǎn) B′)，則 ∠ACB 的角度是 ． 延伸思考： 按上述折疊方式， AB 和 AD 的長度應(yīng)具有怎

9、樣的關(guān)系？ 1.3.3 保持平穩(wěn)，適度創(chuàng)新，逐步深化 例 如圖，已知 AB 為⊙ O 的直徑，弦 CD ⊥ AB，垂足為 H. (1) 求證： AHAB=AC2； (2) 若過 A 的直線與弦 CD (不含端點(diǎn) )相 交于點(diǎn) E，與⊙ O 相交于點(diǎn) F，求證： AEAF=AC2； (3) 若過 A 的直線與直線 CD 相交于點(diǎn) P，與⊙ O 相交于點(diǎn) Q，判斷 APAQ=AC2 是否成立 (不必證明 ). 例 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖所示．若在圖 中橫線上填入 適當(dāng)?shù)臄?shù)字可以將它們之間的關(guān)

10、系表示出來，則填入的數(shù)字 應(yīng)該是（ ） A ． 1， 2 B． 1， 1 C． 2， 1 D． 2，2 1.3.4 重視知識(shí)，關(guān)聯(lián)能力，展現(xiàn)特點(diǎn) 數(shù)學(xué)知識(shí) 是命題處理的對(duì)象， 更是進(jìn)行其他考查的基礎(chǔ)和載體， 隨著數(shù)學(xué)教 育改革的發(fā)展，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了重新的認(rèn)識(shí)和定位 . 新課程理念強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的 更新，減少對(duì)單純知識(shí)、公式的記憶要求，降低對(duì)運(yùn)算復(fù)雜性、技巧性的要求 . 知識(shí)的作用的重新定位， 就是將評(píng)價(jià)的內(nèi)容更多地指向有價(jià)值的數(shù)學(xué)任務(wù)和數(shù)學(xué) 活動(dòng)

11、，將純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算被置于問題解決的過程之中 . 運(yùn)用這些知識(shí)載體，不 但考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且獲得理性思維的培育和美感的熏陶 . 在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考查的同時(shí)， 關(guān)注數(shù)學(xué)課程的核心理念， 合理體現(xiàn)對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查． 對(duì)能力的考查 ，強(qiáng)調(diào)以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體， 從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料 . 對(duì)知識(shí)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是適度的綜合和靈活的應(yīng)用， 適當(dāng)考查初中數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法， 以此來檢測考生將知識(shí)遷移到不同的情境中去的能力， 從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能 . 考查初中數(shù)學(xué)知識(shí)

12、中蘊(yùn)涵的 數(shù)學(xué)思想和方法 時(shí)，與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行，注重通性通法，淡化特殊技巧． 試題設(shè)計(jì)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)． （ 1） 數(shù)學(xué)思維 (抽象性、概括性等 )． 例 如果現(xiàn)有如圖所示的 A 類卡片 4 張， B 類卡片 1 張， C 類卡片 4 張，那么這 9 張卡片拼成的正方形的邊長為 （ ）． A ． a + 2b B． 2a + b C． 2a + 2b D．4a + b 提供的 9 張卡片的面積和 S = 4a2 + b2 + 4ab=（ 2a +b）2，相應(yīng)正方形的邊

13、長為 2a + b，選 B．拼法如下： 例 與最接近的整數(shù)是 ． 比較與的大小，即 7 與的大小，也就是 72 與（） 2 的大小． 比較 3.5 與的大小 ． —— 二分法． （ 2） 數(shù)學(xué)應(yīng)用． 數(shù)學(xué)來源于生活， 又服務(wù)于生活． 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是用數(shù)學(xué)知識(shí)、 方法和思想去解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．因此，試題貼近生活、貼近實(shí) 際，在材料的選擇方面，能充分反映時(shí)代特點(diǎn)，關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活．在 “問題解決 ” 的過程中，充分讓考生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系， 增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心． 根據(jù)教學(xué)實(shí)際，合

14、理反映考試性質(zhì)，適度強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、 創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的考查， 以生產(chǎn)、生活實(shí)際中的現(xiàn)實(shí)問題為題材， 恰當(dāng)聯(lián)系 社會(huì)實(shí)踐，在中考題中編制一定數(shù)量的新穎試題． （ 3）數(shù)學(xué)探究與開放． 以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景， 能比較客觀、全面地測量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動(dòng)的水平，對(duì)于激發(fā)學(xué)生探索精 神、求異創(chuàng)新思維等有著積極的意義 . 試題面向每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展， 關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)過程中所產(chǎn)生的豐富多彩 的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和個(gè)性化的創(chuàng)造性表現(xiàn)，其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)具有多元性 . 在傳統(tǒng)內(nèi)容的考 查中推陳出新，設(shè)計(jì)出新穎別致

15、的試題，使活動(dòng)過程與結(jié)果均具有開放性 . 探索是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)， 培養(yǎng)學(xué)生探索、 發(fā)現(xiàn)的意識(shí)和創(chuàng)新能力是推進(jìn)素質(zhì)教育的重點(diǎn)． 開放題常常條件或結(jié)論不明確， 解題依據(jù)和方法往往不惟一， 需深入探索方可求解．解這類題需具備扎實(shí)的基本知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思 想．因此，中考試題如何留出空間，讓學(xué)生在探索、開放中研究數(shù)學(xué)，是創(chuàng)新數(shù)學(xué)命題的探求方向之一 . 例 假設(shè)有 12 名旅客要從 A 地趕往 40 千米外的火車站 B 乘車外出旅游，列車還有 3 個(gè)小時(shí)從 B 站出站，且他們只有 一輛準(zhǔn)載 4 名乘客 (不含駕駛員 )的小汽車可以利用

16、 . 已知這 些旅客的步行速度是每小時(shí) 4 千米，汽車的行駛速度為每小 時(shí) 60 千米 . ⑴ 若只用汽車接送， 12 人都不步行，他們能完全同時(shí)乘上這次列車嗎？ ⑵ 試設(shè)計(jì)一種由能同時(shí)乘上這次列車  .  A 地趕往 B 站的方案，使這些旅客都 按此方案，這 12 名旅客全部到達(dá)  B 站時(shí)，列車還有多少時(shí)間就要出站？ 2.  注：1. 用汽車接送旅客時(shí)， 不計(jì)旅客上下車時(shí)間， 12 名旅客都不駕駛汽車 所設(shè)計(jì)方案若能使

17、全部旅客同時(shí)乘上這次列車即可 . 若能使全部旅客提前  ； 20 分鐘以上時(shí)間到達(dá) B 站，可得 2 分加分，但全卷總分不超過 100 分 . 1.3.5 關(guān)注銜接，考查潛能，體現(xiàn)性質(zhì) 適當(dāng)強(qiáng)化對(duì)考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查． 倡導(dǎo)在考試中學(xué)習(xí)， 適度考查學(xué)生繼續(xù)學(xué) 習(xí)高中數(shù)學(xué)的潛能，促進(jìn)學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的能力． 在課程標(biāo)準(zhǔn)的框架下， 根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)． 對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中的比較新穎的問 題 . 創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是

18、理性思維的高層次表現(xiàn) . 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中，知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)程度越高，展示能力的區(qū)域就越廣泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng) 新意識(shí)也就越強(qiáng) . 命題時(shí)注意試題的多樣性，設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)、反映數(shù)形運(yùn)動(dòng)變化的題目，以及研究型、探索型或開放型題目，讓學(xué)生 獨(dú)立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性， 研究問題的本質(zhì)， 尋求合適的解題工具， 總結(jié)解題程序， 為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識(shí)、 發(fā)揮創(chuàng)新能力創(chuàng)設(shè)廣闊的空間 . 命題操 作時(shí)，往往設(shè)計(jì)能使用中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和初中畢業(yè)生應(yīng)當(dāng)具備的基本常識(shí)所能解決 的相關(guān)問題 . 其次，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展

19、示，也就是說，考查時(shí)所提出的問題，通常已進(jìn)行過初步加工，并通過語言文字、符 號(hào)或圖形展現(xiàn)在考生面前，要求考生讀懂、看懂 . 因此，對(duì)閱讀、理解數(shù)學(xué)材料的能力有一定程度的要求 . 例 如圖，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝ 60 ，M 是 AD 邊的中點(diǎn)， N 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)， 將 △AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 △A′MN，則 A′C 長度的最小值是 __________． 由軸對(duì)稱的性質(zhì)，不論點(diǎn) N 在何位置，始終有 MA′＝ MA＝1．連接 MC，有MA′＋ A′C≥MC，所以當(dāng)點(diǎn) A′在 MC 上時(shí)， A′C 長度有

20、最小值． 2 中考的考試性質(zhì) 與命題相關(guān)要求 2.1 中考是學(xué)業(yè)水平（初中畢業(yè)）考試、高中招生考試． 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的終結(jié)性考試．其目的是全面、準(zhǔn)確地考查初中畢業(yè)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面達(dá)到《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》所規(guī)定的初中階段數(shù)學(xué)畢業(yè)水平的程度． 考試結(jié)果既是衡量學(xué)生是否達(dá)到義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的主要依據(jù)，也是高中階段學(xué)校招生的重要依據(jù)之一． 2.2 中考命題依據(jù)、指導(dǎo)思想與命題原則 試題注重體現(xiàn)新課程的基本理念，重點(diǎn)考查初中數(shù)學(xué)課標(biāo)中涉及的基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算能力、 思維能力和學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決簡單實(shí)際問題的能

21、 力，并通過考試反映數(shù)學(xué)教學(xué)和考試發(fā)展動(dòng)態(tài)， 引導(dǎo)教師轉(zhuǎn)變觀念， 改變教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地學(xué)習(xí)． 2.2.1 命題依據(jù) 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)、修訂稿）》、《教育部關(guān)于基礎(chǔ)教育課程改革實(shí) 驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)考試與普通高中招生制度改革的指導(dǎo)意見》 (教基 [2005]2 號(hào) )、《課程改革實(shí)驗(yàn)區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題指導(dǎo)意見》 、《初中畢業(yè)升學(xué)考試和中等學(xué)校招生工作意見》、《考試說明》以及數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際． 2.2.2 命題指導(dǎo)思想與命題原則 有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo)；有利于引導(dǎo)和改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式， 提高學(xué)生數(shù)學(xué)

22、學(xué)習(xí)的效率； 有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)， 促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展； 有利于高中階段學(xué)校綜合、 有效地評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況． 既要重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)，也要重視對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和問題解決能力等方面發(fā)展?fàn)顩r的評(píng)價(jià)． 命題應(yīng)當(dāng)面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)、數(shù)學(xué)背景和生活經(jīng)驗(yàn)編制試題， 使具有不同認(rèn)知特點(diǎn)、 不同數(shù)學(xué)發(fā)展程度的學(xué)生都能表現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生通過初中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的發(fā)展?fàn)顩r． 考查內(nèi)容要依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，體現(xiàn)基礎(chǔ)性．要突出對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué) 素養(yǎng)的評(píng)價(jià)．試題應(yīng)首先關(guān)注《

23、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，即所 有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最重要的、必須掌握的核心觀念、 思想方法、基本知識(shí)和常用的技能．一方面，具體的考查內(nèi)容涵蓋《數(shù)學(xué)課程標(biāo) 準(zhǔn)》所涉及到的知識(shí)領(lǐng)域；另一方面，所有試題 (包括求解過程 )中所涉及的知識(shí) 與技能也以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，不能擴(kuò)展范圍與提高要求．特別是《數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有要求掌握的具體知識(shí)不能成為解決問題過程中實(shí)質(zhì)性或必備性 的內(nèi)容． 試題素材、求解方式等要體現(xiàn)公平性．考查內(nèi)容、試題素材和試卷形式在總體上對(duì)每一位學(xué)生而言應(yīng)當(dāng)是公平的． 即要避免需要特殊背景知識(shí)才能夠理解的

24、試題素材；要避免試卷的整體表達(dá)方式有利于一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生、 而不利于另一種認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生． 對(duì)于具有特殊才能和需要特殊幫助的學(xué)生， 試卷的構(gòu)成應(yīng)考慮到他們各自的數(shù)學(xué)認(rèn)知特征、 已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 給他們提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)才能． 試題背景要符合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)．試題背景來自于學(xué)生所能理解的生活現(xiàn)實(shí)或 其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)， 與生活或社會(huì)相關(guān)的題材應(yīng)當(dāng)具有鮮明的時(shí)代特征， 能夠在當(dāng)今學(xué)生的實(shí)際生活中找到原型，試題所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)應(yīng)符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)． 試題設(shè)計(jì)應(yīng)科學(xué)、有效．試題內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)科學(xué)，題意應(yīng)當(dāng)明確；難度分布合理，難點(diǎn)應(yīng)分散；試題表述應(yīng)準(zhǔn)確、規(guī)范，避免因文字閱讀困難

25、而造成的 解題障礙．試題設(shè)計(jì)與其要達(dá)到的考查目標(biāo)應(yīng)當(dāng)一致， 試題的求解過程應(yīng)反映《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式． 2.3 考試形式、時(shí)間與試卷結(jié)構(gòu) 2.3.1 考試形式 閉卷、筆試形式，不允許使用計(jì)算器． 2.3.2 難度控制 在試題的難易程度上，低、中、高三檔試題分值的比例為 7：2：1． 2.3.3 試卷結(jié)構(gòu) 題型結(jié)構(gòu)，分值與難度結(jié)構(gòu)，時(shí)間設(shè)定． 2.4 考試內(nèi)容與要求 2.4.1 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果 按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，根據(jù)《考試標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果主要包括 以下幾個(gè)方面：

26、一是獲得在未來社會(huì)生活中所必備的數(shù)學(xué)知識(shí)、 技能和方法； 二是能夠初步運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)一些自然與社會(huì)現(xiàn)象， 解決相應(yīng)的問題； 三是能夠自主地從事一些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)， 并能夠在活動(dòng)中有效地表達(dá)自己的思維過 程，理解他人的觀點(diǎn)； 四是能夠形成一些基本的思維方式， 達(dá)到一定的抽象思維水平等． 2.4.2 考查內(nèi)容 主要包括以下幾個(gè)方面：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，數(shù)學(xué)活動(dòng)過程， 數(shù)學(xué)思考，問題解決能力等． 在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，提出了相關(guān)的總體目標(biāo)： ●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和 基本技能．

27、 知 ●經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形 識(shí) 與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能． 技 ●經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過 能 程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能． ●參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡單問 題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)． ●建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展 數(shù) 形象思維與抽象思維． 學(xué) ●體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象． 思 ●在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、

28、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推 考 理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法． ●學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式． 問 ●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題， 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡 題 單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力． 解 ●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣 決 性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)． ●學(xué)會(huì)與他人合作交流． ●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)． 情 ●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲． 感

29、●在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立 態(tài) 自信心． 度 ●體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值． ●養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事 求是的科學(xué)態(tài)度． 一般地，具體的考查目標(biāo)和要求在考試說明或者考試標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行 規(guī)定． 鏈接：某市《數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明》（摘錄）． 鏈接：教育測量與試題評(píng)價(jià) 3 中考試題中的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、思想和方法 3.1 知識(shí)與技能要求 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動(dòng)詞， 一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞， 包括 “

30、了解、理解、掌握、運(yùn)用 ”等術(shù)語． 另一類是描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞， 包括 “經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索 ”等術(shù)語．這些詞的基本含義如下． 了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征； 根據(jù)對(duì)象的特征， 從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象． 理解：描述對(duì)象的特征和由來，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系． 掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象用于新的情境． 運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題． 經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)． 體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)． 探索：獨(dú)立或與他人合作

31、參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 理解或提出問題， 尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系， 獲得一定的理性認(rèn)識(shí)． 在課程標(biāo)準(zhǔn)使用了一些具有類似含義的詞， 表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度．這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下： （1）了解 同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)． 實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)． （2）理解 同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)． 實(shí)例：認(rèn)識(shí)三角形；會(huì)用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖． （3）掌握 同類詞：能． 實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位 置

32、． （4）運(yùn)用 同類詞：證明． 實(shí)例：證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等． （5）經(jīng)歷 同類詞：感受，嘗試． 實(shí)例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題． （6）體驗(yàn) 同類詞：體會(huì)． 實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義． 例 XX 市 XXXX 年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)科 試卷雙向細(xì)目表 與試題 知識(shí)板塊 具體內(nèi)容 題型 題號(hào) 分值 要求 權(quán)重 層次 比例 絕對(duì)值 選擇 1 3 了解 整式的計(jì)算

33、 選擇 4 3 了解 數(shù)與式 分解因式 填空 11 4 理解 26 實(shí)數(shù)運(yùn)算 解答 15（1） 6 了解 數(shù) 分式化簡 解答 16 6 理解 與 代 整式的計(jì)算 填空 21 4 掌握 數(shù) 分式方程 選擇 8 3 理解 73 方程與 解不等式組 解答 15（2） 6 掌握 12 不等式 列方程解應(yīng)用題 選擇 10 3 理解 函數(shù) 自變量的取值范圍 選擇

34、 2 3 了解 35 反比例、一次函數(shù)求解析式 解答 18（1） 4 理解 空 間 圖形的 與 認(rèn)識(shí) 圖 形 56 圖形與 變換 統(tǒng) 計(jì) 統(tǒng)計(jì) 與 概 率 概率 21  反比例、一次函數(shù)求交點(diǎn) 解答 18（2） 4 反比例與一次函數(shù)綜合 填空 2

35、4 4 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用（求解析式） 解答 26（1） 3 函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題（求最值） 解答 26（2） 5 二次函數(shù)綜合運(yùn)用（解析式） 解答 28（1） 4 二次函數(shù)綜合運(yùn)用（點(diǎn)坐標(biāo)） 解答 28（2） 4 二次函數(shù)綜合運(yùn)用（根系關(guān)系） 解答 28（3） 4 三視圖 選擇 3 3 圓與圓位置關(guān)系（相切） 選擇 7 3 菱形性質(zhì) 選擇 9 3 相交線與平行線 填空 12 4 圓的相關(guān)性質(zhì)（垂徑） 填空 14 4 解直角三角形 解答 17 8 圖形的全等 解答 20（1） 4 圖形的相似及勾股定理

36、解答 20（2） 6 圓柱與圓錐 填空 22 4 直線和圓綜合（切線性質(zhì)） 解答 27（1） 3 直線和圓綜合（相似判定） 解答 27（2） 3 直線和圓綜合（計(jì)算） 解答 27（3） 4 點(diǎn)的軸對(duì)稱 選擇 6 3 圖形變換（旋轉(zhuǎn)、拼圖） 填空 25 4 中數(shù)、中位數(shù) 填空 13 4 科學(xué)記數(shù)法 選擇 5 3 統(tǒng)計(jì)圖 解答 19（1） 4 概率 填空 23 4 列表法等 解答 19（2） 6 全卷統(tǒng)計(jì) 150  理解 掌握 理解 掌握 理

37、解 靈活運(yùn)用 靈活運(yùn)用 了解 了解 了解 了解 掌握 理解 掌握 靈活運(yùn)用 理解 理解 掌握 靈活運(yùn)用 了解 靈活運(yùn)用 理解 了解 理解 掌握 理解  49 7 21

38、 150 A卷 一、選擇題： （本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求） 1. 的絕對(duì)值是 （A ） 3 （ B） （ C） （ D） 2． 函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 （A ） （ B） （ C） （ D） 3. 如圖所示的幾何體是由 4 個(gè)相同的小正方體組成，其主視圖為 （A ） （ B） （C） （ D） 4. 下列計(jì)算正確的是 （A ） （ B） （C） （ D）

39、 5．成都地鐵二號(hào)線工程即將竣工，通車后與地鐵一號(hào)線呈 “十 ”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn) 換能力將成倍增長 .該工程投資預(yù)算約為 930 000 萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （A ）萬元 （B ）萬元 （C）萬元 （ D）萬元 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （A） （B ） （C） （D） 7．已知兩圓外切，圓心距為 5cm，若其中一個(gè)圓的半徑是 3cm，則另一個(gè)圓的半徑是 （A ） 8cm （ B） 5cm （ C） 3cm （ D） 2cm 8．分式方程的解為 （A

40、） 1 （B ）2 （ C） 3 （ D）4 9．如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC ，BD 交于點(diǎn) O，下列說法錯(cuò)誤的是 （A ） AB∥DC （B ） AC=BD （C） AC⊥ BD （D） OA=OC 10．一件商品的原價(jià)是 100 元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為 121 元，如果每次提價(jià)的百分率都是，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 （A ） （ B） （C） （ D） 第Ⅱ卷 ( 非選擇題，共 70 分 ) 二、填空題 （本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分） 11．分解因式：＝ ___

41、_____． 12．如圖，將的一邊 BC 延長至 E，若∠ A=110 ， 則∠ 1=________． 13． 商店 某天銷售 了 11 件襯衫，其領(lǐng)口 尺寸 統(tǒng)計(jì)如下表： 領(lǐng)口尺寸（單位： cm） 38 39 40 41 42 件數(shù) 1 4 3 1 2 則這 11 件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)是 ______cm，中位數(shù)是 _______cm. 14. 如圖， AB 是⊙ O 的弦 ， OC⊥AB 于 C．若 AB＝， OC＝ 1， 則半徑 OB 的長為 ________． 三、解答題 （本大題共

42、6 個(gè)小題，共 54 分） 15. （本小題滿分 12 分，每題 6 分）（1）計(jì)算：． （2）解不等式組：． 16． （本小題滿分 6 分） 化簡：． 17.（本小題滿分  8 分） 如圖，在一次測量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部（ B 處） 6 米的 D 處，仰望旗桿頂端 得仰角為 60，眼睛離地面的距離 ED 為 1.5 米，試幫助小華求出旗桿 AB 的高度 . （結(jié)果精確到 0.1 米，）  A，測 18．（本小題滿分  8 分） 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于

43、  A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)  A 的坐標(biāo)為（，  4）． （ 1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)． 19．（本小題滿分  10 分） 某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校 1 000 名同學(xué)暑假期間 平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖． （1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為 _______，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在 40 分鐘以上（含 40 分鐘）的人數(shù)為 __________ ；

44、 （ 2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、 乙、丙、丁四名同學(xué)中， 隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào)． 請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率． 20． （本小題滿分 10 分） 如圖， △ ABC 和△ DEF 是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠ BAC=∠ EDF =90，△ DEF 的頂點(diǎn) E 與△ ABC 的斜邊 BC 的中點(diǎn)重合．將△ DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段 DE 與線段 AB 相交于點(diǎn) P，線段 EF 與射線 CA 相交于點(diǎn) Q． （ 1）如圖①，當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 AC 上，且 AP＝ A

45、Q 時(shí)，求證：△ BPE≌△ CQE ； （ 2）如圖②，當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 CA 的延長線上時(shí)，求證：△ BPE∽△ CEQ；并求當(dāng) BP＝， CQ ＝時(shí)， P， Q 兩點(diǎn)間的距離（用含的代數(shù)式表示）． B卷 一、填空題：（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分） 21．已知當(dāng)時(shí)，的值為 3，則當(dāng)時(shí)，的值為 ． 22．一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為 _________．（結(jié)果保留） 23．有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字－ 3，－ 2，－ 1，0，1， 2， 3 的卡片，它

46、們除數(shù)字不同外其余全部相同． 現(xiàn)將它們背面朝上， 洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關(guān)于的 一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ 1，0）的 概率是 ． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A，B，與反比例函數(shù)在 第一象限的圖象交于點(diǎn) E，F(xiàn)．過點(diǎn) E 作 EM ⊥y 軸于 M，過點(diǎn) F 作 FN⊥ x 軸于 N，直線與 FN 交于點(diǎn) C．若（為大于 1 的常數(shù)），記 △CEF 的面積為， △OEF 的面積為，則（用含的代數(shù)式表示）  EM .

47、 25．如圖，長方形紙片  ABCD  中， AB＝ 8cm，AD ＝6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖①，在線段 AD 上任意取一點(diǎn) E，沿 EB，EC 剪下一個(gè)三角形紙片 EBC（余下 部分不再使用）； 第二步：如圖②，沿三角形 EBC 的中位線 GH 將紙片剪成兩部分，并在線段 GH 上任意取 一點(diǎn) M，線段 BC 上任意取一點(diǎn) N，沿 MN 將梯形紙片 GBCH 剪成兩部分； 第三步：如圖③，將 MN 左側(cè)紙片繞 G 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使線段 GB 與 GE 重合，將

48、MN 右側(cè)紙片繞 H 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使線段 HC 與 HE 重合．拼成一個(gè)與三角形紙片 EBC 面積相等的四邊形紙片． （裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊） 則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長的最小值為 cm ，最大值為 cm． 二、解答題（本大題共 3 個(gè)小題，共 30 分） 26. （本小題滿分 8 分） “城市發(fā)展 交通先行 ”，成都市今年在中心城區(qū)啟動(dòng)了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，在高架橋上的車流 速度 V（單位：千米 / 時(shí)）可以看作是車流密度 x

49、（單位：輛 /千米）的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， V=80 ；當(dāng)時(shí)， V=80 是 x 的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）求當(dāng)時(shí)， V 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； （2）若車流速度 V 不低于 50 千米 /時(shí)，求當(dāng)車流密度 x 為多少時(shí)，車流量 達(dá)到最大，并求出這一最大值． （注：車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量＝車流速度 度）  P（單位：輛 /時(shí)） 車流密 27．（本小題滿分 10 分） 如圖， AB 是⊙ O 的直徑，弦 CD ⊥ AB

50、 于 H ，過 CD 延長線上一點(diǎn) E 作⊙ O 的切線交 AB 的延長線于 F ，切點(diǎn)為 G，連接 AG 交 CD 于 K． （ 1）求證： KE=GE； （ 2）若，試判斷 AC 與 EF 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若 sin E=， AK =，求 FG 的長． 28．（本小題滿分 12 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（ m 為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn) A（， 0），與軸交 于點(diǎn) C．以直線為對(duì)稱軸的拋物線（ a， b， c 為常數(shù)

51、，且 a≠0）經(jīng)過 A， C 兩點(diǎn)，并與軸的 正半軸于點(diǎn) B． （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè) E 是軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) E 作直線 AC 的平行線交軸于點(diǎn) F．是否存在這樣 的點(diǎn) E，使得以 A，C，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)及相 應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）若 P 是拋物線對(duì)稱軸上使△ ACP 的周長 取 得最小值的 點(diǎn)，過點(diǎn) P 任意作一條與軸不平行的 直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并 寫出探究過程．

52、 3.2 初中數(shù)學(xué)的核心 觀念—— 數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思想 課程標(biāo)準(zhǔn)指出， 在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、 符號(hào)意識(shí)、 空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想．為了適應(yīng)時(shí)代 發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)． 鏈接：核心觀念 —— 數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)． 3.2.1 運(yùn)算能力 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟． 建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)

53、的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系． 符號(hào)意識(shí) 主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理， 得到的結(jié)論具有一般性． 建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式． 運(yùn)算能力 主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力． 培養(yǎng)運(yùn)算 能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡 捷的運(yùn)算途徑解決問題． 例 參加成都市今年初三畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生約有萬人，將萬 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) 【 2013 年成都市中考試題】 例

54、 已知，，用 “ +或”“－ ”連接 P，Q 共有三種不同的形式： P + Q，P－ Q， Q－ P，請(qǐng)選擇其中一種進(jìn)行化簡求值，其中 a = 3， b = 2． 【2010 年廣東湛江市中考試題】 例 先化簡，再求值：，其中，． 【 2014 年成都市中考試題】 例 已知點(diǎn) (3,5) 在直線 y=ax+b(a，b 為常數(shù)， 且 a≠ 0)上，則 ab–5 的值為 _____． 【 2013 年成都市中考試題】 例 若 關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是 _______． 【2014 年成都市中考試題】

55、 注意到，則方程等價(jià)于，這樣的運(yùn)算比直接對(duì)方程左端進(jìn)行通分要簡捷． 3.2.2 空間想象能力 空間觀念 主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形， 根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系； 描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等． 例 下列幾何體的主視圖是三角形的是 （ A ） （B ） （ C） （ D） 【 2014 年成都市中考試題】 例 把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是 【2013 年綿陽市中考試題】 例 將一張正方形紙

56、片如圖 3 所示折疊兩次，并在上面剪下一個(gè)菱形小洞，紙片展開后是 ( ) 【2011 年資陽市中考試題】 3.2.3 推理能力 推理能力 的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中．推理是數(shù)學(xué)的基本思維方 式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式． 推理一般包括合情推理和演繹 推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)， 憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺， 通過歸納和類比等推斷 某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則 （包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算．在

57、 解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā) 現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論． 例 已知 a＞ b， c≠0，則下列關(guān)系一定成立的是 A ． ac＞ bc B． C． c-a＞ c-b D． c+a＞ c+b PS：2014 年高考理科第 4 題：若，，則一定有 (A) (B) (C) (D) 立意：考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力． 解析：法一：由，得，則，所以，．答案為 (D) ．法二：取 ，即可排除選項(xiàng) (A) ，(B) ， (C)，答案為 (D) ．

58、 例 從所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 選出適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)填入問號(hào)所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征 【 2013 年資陽市中考試題】 例 如圖，將兩張長為 8，寬為 2 的矩形紙條交叉 ，則重疊 部分周長的最小值是（ ）． A ． 8 B ． 6 C． 4 D． 2 3.2.4 應(yīng)用意識(shí) 與創(chuàng)新意識(shí) 應(yīng)用意識(shí) 有兩個(gè)方面的含義， 一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、 原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象， 解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題； 另一方面， 認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題， 這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題， 用數(shù)學(xué)的方法予以解決．在

59、整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)， 綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體． 模型思想 的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑． 建立和求解模型的過程包括： 從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題， 用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并 討論結(jié)果的意義． 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想， 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)． 創(chuàng)新意識(shí) 的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)， 應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中．學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)； 獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律， 并加以驗(yàn)證，

60、是創(chuàng)新的重要方法． 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終． 例 某市劇場舉行了專場音樂會(huì)， 票價(jià)定為成人每張 20 元， 學(xué)生每張 5 元 .暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生 活，劇場制定了兩種優(yōu)惠方案：一種是一張成人票贈(zèng)送一張 學(xué)生票；另一種是按總價(jià)的付款． 某校有 4 名老師若干名 （不 少于 4 人）學(xué)生聽音樂會(huì) . （ 1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），分 別建立兩種優(yōu)惠方案中與的函數(shù)關(guān)系式. （ 2）如何購票更省錢？ 【2014 年綿陽市中考試題】

61、 例 某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共 20 臺(tái)．空調(diào)的采購單價(jià)（元 /臺(tái)）與采購數(shù)量（臺(tái)）滿足（，為 整數(shù)）；冰箱的采購單價(jià)（元 /臺(tái)）與采購數(shù)量（臺(tái)） 滿足（，為整數(shù)）． （ 1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱 數(shù)量的，且空調(diào)采購單價(jià)不低于 1200 元．問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（ 4 分） （ 2）該商家分別以 1760 元 /臺(tái)和 1700 元 /臺(tái)的銷售單價(jià) 售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（ 1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤最大？并求最大利潤．（ 5 分） 【2014 年資陽市中考試題】 例

62、 十 八 世 紀(jì) 瑞 士 數(shù) 學(xué) 家 歐 拉 證 明 了 簡 單 多 面 體  中頂點(diǎn)數(shù)  (V)、面數(shù) (F)、棱數(shù) (E)之間存在的一個(gè)有 趣的  關(guān)系式，被稱為歐拉公式  .  請(qǐng)你觀察下列幾種簡 單多面體模型，解答下列問題： 多面體 頂點(diǎn)數(shù) (V) 面數(shù) (F) 棱數(shù) (E) 四面體 4 4 ▲ 長方體 8 6 12 正八面體 ▲ 8 12

63、 正十二面體 20 12 30 格：  （ 1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù) (V)、面數(shù) (F)、棱數(shù) (E) 之間存在的關(guān)系式 是 ▲ ； （ 2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大 8，且有 30 條棱， 則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ▲ ； （3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體， 它的外表面是由 三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有 24 個(gè)頂點(diǎn)，每 個(gè)頂點(diǎn)處都有 3 條棱 .

64、 設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為 x 個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為 y 個(gè)，求 x+y 的值 . 【 2010 年浙江省寧波市中考題】 例 設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為 A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D ．●、▲、■ 【 2013 年綿陽市中考題】 例 在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形 的頂點(diǎn)為 “格點(diǎn) ”，頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的多邊形為 “格點(diǎn)多邊形”．格點(diǎn)多

65、邊形的面積記為 S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為 N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為 L．例如，圖中三角形 ABC 是格點(diǎn)三角形，其中，，；圖中格點(diǎn)多邊形 DEFGHI 所對(duì)應(yīng)的 S，N，L 分別是_______．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)多邊形的面積 S 可表示 為，其中 a，b，c 為常數(shù)，則當(dāng)，時(shí)， _______．（用數(shù)值作 答） 【 2014 年成都市中考試題】 變式：探索面積與格點(diǎn)的關(guān)系——模型思想、創(chuàng)新意識(shí) 3.2.5 數(shù)據(jù)處理能力 數(shù)據(jù)分析觀念 包括了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究， 收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷， 體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息； 了解

66、對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法； 通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同， 另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．?dāng)?shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心． 例 近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題 成為焦點(diǎn)．為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了 “建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識(shí)競賽，某班學(xué)生的 成績統(tǒng)計(jì)如下： 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù) 4 8 12 11 5 則該班學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （A ） 70 分， 80 分 （ B）80 分， 80 分 （C） 90 分， 80  分  （ D ） 80 分， 90  分 【 2014  年成都市中考試題】 例 某果園有蘋果樹 100 棵．為了估計(jì)該果園的蘋果總產(chǎn) 量，小王先按