《九年級數(shù)學(xué)下冊 2.8 二次函數(shù)與一元二次方程課件1 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)下冊 2.8 二次函數(shù)與一元二次方程課件1 北師大版.ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

二次函數(shù),二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,(1).h和t的關(guān)系式是什么？ (2).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.,由上拋小球落地的時間想到,我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么,h=-5t2+40t,①.圖象法,②解方程,-5t2+40t=0,(1).每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: ①有兩個交點(diǎn), ②有一個交點(diǎn), ③沒有交點(diǎn). 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時, 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一 元二次方程ax2+bx+c=0的根.,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,一、探究,探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。,解：∵A、B在軸上， ∴它們的縱坐標(biāo)為0， ∴令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0）,你發(fā)現(xiàn)方程 的解x1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？,x2-3x+2=0,結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,,(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,有兩個交點(diǎn),有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點(diǎn),有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點(diǎn),沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,探究2、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個數(shù)能不能用一元二次方程的知識來說明呢？,,,,,,△＞0,△=0,△＜0,O,X,Y,結(jié)論2：,,拋物線y=ax2+bx+c,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：,1、△＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個不等的實數(shù)根,,,與x軸有兩個交點(diǎn)——相交。,拋物線y=ax2+bx+c,2、△=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個相等的實數(shù)根,,,與x軸有唯一公共點(diǎn)——相切（頂點(diǎn)）。,拋物線y=ax2+bx+c,3、△＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 沒有實數(shù)根,,,與x軸沒有公共點(diǎn)——相離。,探究3、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根 是x1、x2，則由韋達(dá)定理得：x1+x2=- x1x2=,若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），則是否有同樣的結(jié)論呢？,結(jié)論3、若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ）， 則x1+x2=- ，x1x2=,二、基礎(chǔ)訓(xùn)練,,1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，則a的范圍是 ；,3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點(diǎn)為（-2，0），（3，0），則p= ，q= 。,2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點(diǎn)，則a的范圍是 。,評:若拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），利用根與系數(shù)的關(guān)系，求證：A、B兩點(diǎn)間的距離 AB=,4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,5. 已知拋物線 ,①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離.,6、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象全部在軸下方的條件是（ ） （A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0,D,7．已知二次函數(shù)ｙ＝-ax2，下列說法不正確的是（ ） Ａ．當(dāng)ａ＞０,ｘ≠０時,ｙ總?cè)∝?fù)值 Ｂ．當(dāng)ａ＜０,ｘ＜０時,ｙ隨ｘ的增大而減小 Ｃ．當(dāng)ａ＜０時，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即ｙ有最小值 Ｄ．當(dāng)ｘ＜０，ｙ＝ -ax2的對稱軸是ｙ軸,D,1、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，-4）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x12+x22=10，求拋物線的解析式。,三、例題推薦,2、已知拋物線y=x2+2x+m+1。 （1）若拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，求m的值。 （2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點(diǎn)， 求m的值。,2、已知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k. (1)求證:不論k取何值時，這個二次函數(shù) y=x2-kx-2+k與x軸有兩個不同的交點(diǎn)。 (2)k為何值時,二次函數(shù)y=x2-kx-2+k與軸兩個交點(diǎn)A、B之間的距離最?。?（3）設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)k為6時,求S△ABC .,3、已知拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與x軸有兩個交點(diǎn)A、B，其中A在x軸的正半軸，B在x軸的負(fù)半軸， 1）若OA=3OB，求m的值。 2）若3（OA-OB）=2OA·OB，求m的值。,二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?,四、小結(jié),,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ） 2、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個“二次”之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。,3、A、B兩點(diǎn)間的距離AB= 。,4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?,知識的升華,P66 習(xí)題2.9 1,2題. 祝你成功！,