《大學(xué)物理學(xué) 孫厚謙 第2章 習(xí)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理學(xué) 孫厚謙 第2章 習(xí)題（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 30 質(zhì)量 2kgm 的 質(zhì) 點(diǎn) 的 運(yùn) 動 方 程 為 22( 6 1 ) ( 3 3 1 ) r t i t t j ，求該質(zhì)點(diǎn)所受力的大小和方向。 質(zhì)量 4kgm 的物體同時受力 1 (2 3 ) NF i j 和 2 (4 11 ) NF i j 的作用，當(dāng) 0t 時物體靜止于原點(diǎn)。試求：（1） 物體 加速度的大小和方向； （ 2） 3 秒末 物體 的速度； （3）物體的 運(yùn)動方程 。 如圖，質(zhì) 量 4 kgm 的物體，用兩根長度均為 1.25 ml 的細(xì)繩系在豎直桿上相距為 2 米的兩點(diǎn) A 、 B 。當(dāng)上邊繩中的張力為 60牛頓，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度是多大？此時下邊繩子的張力是多大？

2、 。 傾角為 的斜面其底邊 AB 的長 2.1 ml ，質(zhì)量為 m 的物體從 斜面頂端由靜止開始向下滑動 ,斜面的摩擦系數(shù) 0.14 。試問當(dāng) 為何值 時, 物體在斜面上下滑的時間最短？最短時間是多少？ 質(zhì)量分布均勻的繩子，一部分置于光滑水平桌面，另一部分子桌邊下垂，繩全長為 L 。開始 時下垂部分為 0L ，繩初速度為零，試用牛頓第二定律求整個繩全部離開桌面 時的速度（設(shè)繩不伸長）。 物體在液體中由靜止下落，該液體對物體的阻力為 fk ，式 中 k 為正常量，負(fù)號表示阻力與速度方向相反，試推導(dǎo)物體任意時刻的速度方 程。 豎直向上發(fā)射一顆質(zhì)量為 m 的子彈，其初速度為 0 ，若空氣阻力 2fc

3、 ，其中 c 為比例常數(shù)。求子彈到底最高點(diǎn)所需要的時間。 質(zhì)量為 m 的物體在重力作用下以 0 的初速度沿和水平方向成 角的方向拋出，空氣的阻力與 31 物體質(zhì)量和速度成正比（ f km ），求物體運(yùn)動的軌跡。 如圖所示，在均質(zhì)大圓板內(nèi)挖一個直徑為大圓板半徑的圓孔。設(shè)大圓板的半徑為 R ，剩余部 分的質(zhì)量為 m ，求 m 對經(jīng)過圓心 O ，且與圓板平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。 電機(jī)的電樞在達(dá)到 20r/s 的轉(zhuǎn)速時關(guān)閉電源，若它僅在摩擦力作 用下減速度，需要時間 240s 才停止下來；若加上阻 滯力矩 500 Nm ，則在 40s 內(nèi)停止下來，試求該電機(jī) 電樞 的轉(zhuǎn)動慣量。 轉(zhuǎn)動慣量為 J 的圓盤

4、繞固定軸轉(zhuǎn)動，起初角速度為 0 ，設(shè)它所受阻力矩為 Mk ，式 中 k 為正常量，負(fù)號表示阻力矩與 轉(zhuǎn)動 角速度方向相反 ，求圓盤的角速度從 0 變?yōu)?012 所需的時間。 飛輪的質(zhì)量為 60 kg ，直徑為 0.5 m ，轉(zhuǎn)速為 1000 r/min ，現(xiàn)要求在 5 秒內(nèi)使其停轉(zhuǎn)， 求制動力。（假設(shè)閘瓦與飛輪之間摩擦系數(shù) 0.4 ，飛輪的質(zhì)量全部分部在輪的外周上，尺寸如圖所 示，制動力 F 作用在桿端點(diǎn)。） 32 如圖，輕繩跨過具有水平光滑軸、質(zhì)量為 M 的定滑輪，繩的兩端分別系有質(zhì)量 1m 、 2m 的 物體（ 12mm ）。繩與輪之間無相對滑動，某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，求物體 1m

5、和 2m 的加速度 和滑輪兩側(cè)繩中的張力。 如圖，質(zhì)量 1 5 kgm 的木塊，可沿傾角 30 的斜面滑動。現(xiàn)在木塊由繞過定滑輪的輕 繩栓著，繩子的另一端吊著質(zhì)量 2 10 kgm 的重物，設(shè)滑輪質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量 20 kgM ， 半徑 0.2 mR ，并設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，求重物的加速度和滑輪兩側(cè)繩子中的張力。（ g 取 210m/s) 1m M 2m 33 2 2 2d 1 2 6 m /sd ra i jt 2 4 1 2 NF m a i j 力的大小 222 4 1 2 1 2 5 (N )F 設(shè)力與 x 軸正方向之間的夾角為 5.0tan x yFF 0a r c t

6、 a n 0 . 5 2 6 . 5 7 （1） 物體所受的合力 12 6 1 4 NF F F i j 加速度 21 .5 3 .5 m /sFa i jm 加速度的大小 2 2 21 .5 ( 3 .5 ) 3 .8 1 (m / s )a 設(shè)加速度與 x 軸正方向之間的夾角為 3 . 5t a n 2 . 3 3 1 . 5yxaa 066.8 在二維直角坐標(biāo)系中 ,通常用與 x 軸正方向之間的夾角 來表示矢量的方向 .如 xya a i a j tan y x aa ,不能簡單地說 arctan y x aa ,因?yàn)?反正切的主值在 ,22之間 ,而對于加 速度 , 可以在四個象限。

7、(a) 當(dāng) 0 , 0 , 0 , 2xyaa ,在第 1 象限 ,如 3 , 1, 6 xyaa ; (b) 當(dāng) 0 , 0 , , 0 2xyaa ,在第 4象限 ,如 3 , 1, 6 xyaa ;(本題中即 為此種情況 ); (c) 當(dāng) 0 , 0 , , 2xyaa ,在第 2 象限 ,如 5 3 , 1, 6 xyaa ; 34 (d) 當(dāng) 0 , 0 , , 2xyaa ,在第 3 象限 ,如 5 3 , 1 , 6 xyaa 所述情況如解用圖 a b c d所示。 特殊情 況 : 0, 0 xyaa , 則 2 ; 0, 0 xyaa,則 2 。 （2） 質(zhì)點(diǎn) 作初速度為零的勻

8、加速直線運(yùn)動， 3 3 (4 .5 1 0 .5 ) m /sa i j 3 質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動方程 2 2 21 ( 0 . 7 5 1 . 7 5 ) m2r a t t i t j 取 m 為研究對象，受力分析如解用圖，有 12s in s in 0T T m g 由題圖可知 1sin 0.81.25 解得 2 10NT 根據(jù)牛頓第二定律有 212c o s c o s c o sT T m l a ya xa O y x aya xaO y x a ya xa O y x a ya xa O y x a) b) c) d) 35 解得 12 3 .7 4 ra d

9、/sTT ml 由受力分析得 s in c o sm g m g m a 考慮到斜面的長度 2211 ( s i n c o s )c o s 2 2l a t g t ，得 物體所需時間 2 c o s (s in c o s )lt g 當(dāng) t 表達(dá)式中的分母取極大時 ,則時間 t 取最小值，令 c o s (s in c o s )yg ， d 0dyt ，即 s i n ( s i n c o s ) c o s ( c o s s i n ) 0 解得 1tan2 不取負(fù)值 (第四象限角 ),所以 0 12 1 8 0 a rc ta n 0 .1 4 ， 048.98 ,代入 t

10、的表達(dá)式 ,求得 0.99st 選整個繩子為研究對象，當(dāng)下垂部分為 y 時，繩所受合外力為 mygL ，由牛頓第二定律 ddm yg mLt 而 d d d d d d d dyt y t y 代入上式得 ddm yg y mL 積分 0 0dd L L m yg y mL 得速度 22 0( - )g LLL 36 以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析小球的受力。小球受兩個力的作用：重力 G 豎直向下，阻力 f 豎直向 上, 小球做直線運(yùn)動， 取向下的方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二運(yùn)動定律 ddmg k m t 變形并整理得 ddt mg k m 積分，并應(yīng)用初始條件 00, 0t ，得 00 ddt tmg

11、 k m 解得 (1 e )k tmmgk 以子彈為研究對象，分析子彈的受力。上拋時子彈受兩個力的作用：重力 G 、阻力 f 豎直向下 小球做直線運(yùn)動， 取向下的方向?yàn)檎较颍鶕?jù)牛頓第二運(yùn)動定律 2 ddmg c m t 分離變量得 2 22 d ( )d d ( ) ( ) c m mt c c cg g m m 00,t ,在最高點(diǎn)時 0 ，設(shè)所需時間為 t ，則 00 0 0 0 22 d ( ) d a r c t a n ( ) ( ) ( ) t c m m cmt c g c m gcg m 解得 0a rc ta n ( )mct gc m g 37 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐

12、標(biāo)系，則拋體的運(yùn)動微分方程為 dd x xm kmt （ 1） dd y ym mg kmt （ 2） 積分式（ 1） 0 cos 0 d dx tx x kt ，得 0d e co sd ktx xt （3） 由式（ 3） 并考慮初始條件有 000d e c os dxt kt 得 0 co s (1 e )ktx k （4） 由式（ 2） 得 0 sin 0 d dy ty y tgk 對上式積分得 0d1 ( s i n )e d kty y g k gtk （ 5） 由式（ 5）積分 并考慮初始條件有 y 000 1d ( s i n )e dt kty g k g tk 02 s i

13、 n (1 e )ktgk gytkk （ 6） 式（ 4）、（ 6）即為物體 的運(yùn)動方 程，從中消去時間 t ，得運(yùn)動軌跡為 0 2 00 s i n l n (1 )c o s c o sg k x g k xy kk 圓板的面積是 2 2 213() 44R R R，質(zhì)量密度為 243mR 。若將帶孔的圓板用質(zhì)量密度 相同的勻質(zhì)圓板填滿，則填滿后的完整勻質(zhì)木板對經(jīng)過圓心的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 2 2 40 11 22J R R R 設(shè)用來填充的小圓板的質(zhì)量為 m ，則它對軸 O 的轉(zhuǎn)動慣量 24O 1 1 12 2 8J m R m R 根據(jù)平行軸定理，填充的小圓板對轉(zhuǎn)軸 O 的轉(zhuǎn)動慣量為 3

14、8 2 2 2 2 41 0 1 3 3 1 3 () 2 8 8 2 3 2J J m R m R R R R 所求圓板的轉(zhuǎn)動慣量 4 4 2 01 21 3 1 3 4 1 3 3 2 3 2 3 24mJ J J R R m RR 電樞初始時的角速度 0 2 0 r/s 4 0 rad /s 末角速度 0 （取 0 方向?yàn)檗D(zhuǎn)動正方向）。 僅在摩擦力作用下角加速度 20 1 1 ra d /s6t 在摩擦力矩和阻滯力矩共同作用下 20 2 2 ra d /st 根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有 11MJ 22MJ 2 1 2 1()M M J 解得 2221 21 5 0 0 6 0 0 k g m

15、 1 9 1 . 1 k g m- - 6 MMJ 由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 ddM J J t 得 ddkJt 分離變量并積分得 0 0 20 1ddt k tJ 解得 ln2Jt k 39 如解圖 1， 飛輪 受力如解用圖 1（因?yàn)檩S處光滑，軸處受力未畫出） 閘瓦與飛輪間 摩擦力 NfF ， 取 0 方向?yàn)檗D(zhuǎn)動正方向，摩擦力矩為常力矩 ,飛輪做勻減速運(yùn)動。 摩擦力矩 NM fR F R 。 飛輪初始角速度 0 1 0 0 0 1 0 0 2 r a d / s r a d / s6 0 3 末角速度 0 在摩擦力矩作用下角加速度 20 20 r a d /s3t 根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律 MJ 得

16、2 6 0 0 . 2 5 ( 2 0 3) 250 ( N ) 0 . 4N J m RF RR 如解圖 2，杠桿受力如解用圖 2（軸處受力未畫出）， 根據(jù)力矩平衡方程得 (0 .5 0 .7 5 ) 0 .5NFF NNFF 解得 100 314( N )F 1m 、 2m 和滑輪受力如解用圖 1、2 和 3， 固定軸光滑，對定滑輪只畫出產(chǎn)生力矩的力， 對 2m 2 2 2m g T m a (1) 對 1m 1 1 1T mg ma (2) 對定滑輪 M ，其角加速度為 ，應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有 40 21T R T R J (3) 由角線量 關(guān)系得 Ra （ 4） 考慮到 11TT 、

17、 22TT 、 212J MR ，可聯(lián)立解得 21 12 12mmagm m M 1 2 1 1 12 12 2 1 2 m m M m Tg m m M 1 2 2 2 12 12 2 1 2 m m M m Tg m m M 1m 、 2m 和滑輪受力如解用圖 1、 2 和 3，固定軸光滑，對定滑輪只畫出產(chǎn)生力矩的力， 設(shè) 2m 獲得向下的加速度為 a 2 2 2m g T m a (1) 1m 獲得斜向上的加速度也為 a 1 1 1sinT m g m a (2) 定滑輪 M 的角加速度為 ，應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有 21T R T R J (3) 由角線量 關(guān)系得 Ra （ 4） 考慮到 11TT 、 22TT 、 212J MR ，可聯(lián)立解得 221 12 si n 3 m /s1 2 mmag m m M 12 1 12 1 1 sin sin 2 4 0 N1 2 m m M Tg m m M 21 2 12 1 1 s in 2 7 0 N1 2 m m MTg m m M