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1、河南鄭州第47中學(xué)1011學(xué)年高三上期中考試數(shù)學(xué)理
河南省鄭州市第47中學(xué)10-11學(xué)年高三上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)理）
第〔卷（選擇題
共60分）
-、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的）
4、“ X —1 2成立”是“ x （x —3）c0成立”的
（
5、設(shè) p =log 34,Q = log 43,R = log 4(log 43)則
B 、 P ：： R Q
C 、 Q :: R P
7、函數(shù)f （x ） =X 3 -3x 2 2在［—1, 1］上的最大值為
A 、一 2
B
2、 、0
C 、2 D
8、幕函數(shù)的圖象過點(diǎn) r. 2,1），則它的單調(diào)遞增區(qū)間為
A 1
D .3
c 1
n .3
A.
B.——
C.-—
D.-
2
2
2
2
2、集合 A -「X N
-1乞x ：： 3的子集的個(gè)數(shù)為
(
A 32
B 、16
C
、8
D
、4
3、已知 tan ： = 2 ,
沖 2sin 二■ cos.：＞ 則 的值為
(
sin ：亠 2cos 二
5 4 2
2 A- B.- C.-
D.2- 4
5
3、
3
3
()
1、cos -1200 的值為
A 、充分不必要條件
B 、必要不充分條件
C 充要條件
D
、既不充分也不必要條件
D 、 R - P :: Q
6、函數(shù) 1
y
"os 2x 的圖象可以由函數(shù)
A 、向左平移一個(gè)單位
6 2兀
C 向左平移—個(gè)單位
3 B
、向右平移 —個(gè)單位 6 D
、向右平移 2 二 2
個(gè)單位
3
、4
( )
1 二
y “os
（2x -3）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（
(
2 A..R
9、已知函數(shù)f (x)在R 上可導(dǎo)，且f (x) -x 2 2xf
4、(1)，則f(1與f (3)的大小關(guān)系(
A 、 f(1) = f(3)
B 、 f ⑴.f(3)
C 、 f(1)：：：f(3) D
b I f 13、集合 A = a, — ,1 , B - \a .a 14、若 cos t " 2si n ： - -、.5,則 tan 2：=
15、 已知 f (x)是 R 上的奇函數(shù)，且 f (x-1) = f (x ? 2),當(dāng) [0,1)時(shí)，f(x)= 2- 1 則
f(log ：6)二 ____________ ;
2
16、 在實(shí)數(shù)集R 上定義一種運(yùn)算“ *”，具有性質(zhì)：
(1) 、對任意 a.b 乏 R, a * b =b
5、 * a ；
(2) 、對任意 a^R,a*0=a ；
(3) 、對任意 a,b, c w R,( a *b) *c = c* (ab) +(a *c) +(b* c) -2c ；
則 1 *2010 = ________________ .
三、解答題(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17、 (本小題 10 分)記函數(shù) f(x)「2-x 3 的定義域?yàn)?A ，g(x) =lg[(x-a-1)(2a-x)],(a ：：：1)的定
\ x+1
義域?yàn)锽 ，、無法判斷 10、 ABC 中，A =6O 0,b =1,S ABc h ：』3,則 sin A si
6、n B sin C
的值為 ( A 、
26 3 39
、 ---
3 13“ 3 11、函數(shù)y =sin2x —lg x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A 、9
、10 、11 、12 12、設(shè)函數(shù) f (x) = x 2 2x ，若關(guān)于x 的方程 2 f (x)-bf (x) ? c =0有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則b,c 的關(guān)系
第二卷(非選擇題
共 90 分)
二、填空題 (本大題共 4小題，每小題5分，共20 分)
2,a - b,0?, A =B,則 a 2010 - b 2010
(1)、求A (2)若A - B二B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
使得不等式g(aj ? g)
7、? g(a m)：：： g(a m J成立，求m的最大值。
(1)、求 A (2)若A - B 二B,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。
使得不等式g(aj ? g) ? g(a m )：：： g(a m J 成立，求m 的最大值。
1 2 2 3
18、 (本小題12分)求證：當(dāng)x . 1時(shí)，一x l nx x .
2 3 19、 (本小題 12 分)已知函數(shù) f(x) =(sin x ? cosx)2 ? 2cos 2
x 「2
(1) 、求函數(shù)f (x)的最小正周期及對稱軸方程；
—3 —
(2) 、當(dāng)X 可二，丄］時(shí)，求函數(shù)f(X )的最大值和最小值。
4
8、4
2 1 20、(本小題12分)設(shè)命題P: f (x) = x
3 ax 2 x 1在區(qū)間(-一，)上是減函數(shù)， 3 3 x
Q: (2at-4a)dt ?-a-3的解集為R 若命題P,Q 有且只有一個(gè)是正確的，求 a 的取值范圍。 命題 21、(本小題12分)銳角「ABC 中，A ，B ，C 的對邊分別為a,b,c ，若bcosC = (2a-c)cos B, (1) 、求B 的大小；
(2) 、求cos A + sinC 的取值范圍。
22、(本小題12分)已知函數(shù)f(xHx -,(t 0)，過點(diǎn)P(1,0)作曲線y = f(x)的兩條切線PM x
點(diǎn)分別為M N
(1)、當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
PN 切 (2)、設(shè)MN =g(t)，試求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;
(3)、在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù) 64
n ,在區(qū)間［2, n ］內(nèi)總存在m 1個(gè)實(shí)數(shù)a 「a 2 n 、a m 1
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