《全國卷歷年數(shù)學(xué)高考真題匯編三角函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國卷歷年數(shù)學(xué)高考真題匯編三角函數(shù)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、全國卷歷年數(shù)學(xué)高考真題匯編 三角函數(shù) 全國卷歷年數(shù)學(xué)高考真題匯編 三角函數(shù) 1（2021全國I 卷9題）已知曲線1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ?=+ ?? ?，則下面結(jié)論正確的 是（） A ．把1C 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π 6 個單位長度，得到曲線2C B ．把1 C 上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π 12 個單位長度，得到曲線2C C ．把1C 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π 6 個單位長度，得

2、到曲線2C D ．把1C 上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π 12 個單位長度，得到曲線2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 首先曲線1C 、2C 統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將1:cos C y x =用誘導(dǎo)公式處理． πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ?????y x x x ．橫坐標(biāo)變換需將1=ω變成2=ω， 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x

3、x 點橫標(biāo)縮來 2ππsin 2sin 233??? ???→=+=+ ? ???? ?y x x ． 注意ω的系數(shù)，在右平移需將2=ω提到括號外面，這時π4+ x 平移至π 3 +x ， 根據(jù)“左加右減”原則，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2021全國I 卷17題）ABC △的內(nèi)角A ，B ，C 的對邊分別為a ，b ，c ，已知ABC △的面積為2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周長． 【解析】本題主要考查三角函數(shù)及其變換

4、，正弦定理，余弦定理等基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用. （1）∵ABC △面積2 3sin a S A = .且1sin 2S bc A = ∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = ∴22 3sin 2 a bc A = ∵由正弦定理得22 3sin sin sin sin 2A B C A =， 由sin 0A ≠得2 sin sin 3B C =. （2）由（1）得2sin sin 3B C =，1 cos cos 6 B C = ∵πA B C ++= ∴()()1cos cos πcos sin sinC cos cos 2 A B C B C

5、 B B C =--=-+=-= 又∵()0πA ∈， ∴60A =?，sin A = 1cos 2A = 由余弦定理得2229a b c bc =+-= ① 由正弦定理得sin sin a b B A = ?，sin sin a c C A =? ∴2 2sin sin 8sin a bc B C A =?= ② 由①②得b c += ∴3a b c ++=+ABC △周長為3+ 3. (2021新課標(biāo)全國Ⅱ卷理17)17.（12分） ABC ?的內(nèi)角,,A B C 的對邊分別為,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求co

6、s B (2)若6a c += , ABC ?面積為2,求.b 【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形． 【試題分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知A C B π+=-，將 2 s i n 8)s i n (2B C A =+轉(zhuǎn)化為角B 的方程，思維方向有兩個：①利用降冪公式化簡2sin 2B ， 結(jié)合22 sin cos 1B B +=求出cos B ；②利用二倍角公式，化簡2 sin 8sin 2B B =，兩邊約去 2sin B ，求得2 tan B ，進(jìn)而求得B cos .在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中結(jié)論，利用勾股定理和 面積公式求出a c ac +

7、、，從而求出b ． （Ⅰ） 【基本解法1】 由題設(shè)及2 sin 8sin ,2 B B C B A ==++π，故 sin 4-cosB B =（1） 上式兩邊平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15 cosB=cosB 17 1（舍去），= 【基本解法2】 由題設(shè)及2sin 8sin ,2 B B C B A ==++π，所以2sin 82cos 2sin 22B B B =，又02 sin ≠B ，所以4 12tan =B ，17152 tan 12tan 1cos 2 2 =+-=B B B （Ⅱ）由158cosB sin

8、B 1717==得，故14 a sin 217 ABC S c B ac ?== 又17 =22 ABC S ac ?=，則 由余弦定理及a 6c +=得 2222 b 2cos a 2(1cosB) 1715 362(1) 217 4 a c ac B ac =+-=-+=-??+=（+c ） 所以b=2 【知識拓展】解三角形問題是高考高頻考點，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意2 2 ,,a c ac a c ++三者的關(guān)系，這

9、樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎． 4 （2021全國卷3理）17．（12分） ABC ?的內(nèi)角A ，B ，C 的對邊分別為a ，b ，c ， 已知sin 0A A = ，a =，2b =． （1）求c ； （2）設(shè)D 為BC 邊上一點，且AD AC ⊥，求ABD △的面積． 【解析】（1 ）由sin 0A A =得π2sin 03A ? ?+= ?? ?， 即()π π3 A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈， ∴π π3 A +=，得2π3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-?.又∵1 2,cos 2 a b A =

10、==-代入并整理 得()2 125c +=，故4c =. （2）∵2,4AC BC AB ===， 由余弦定理222cos 2a b c C ab +-= =. ∵AC AD ⊥，即ACD △為直角三角形， 則cos AC CD C =?，得CD 由勾股定理AD =又2π3A = ，則2πππ 326DAB ∠= -=， 1π sin 26 ABD S AD AB =??△ 5 （2021全國卷文1）14 已知π(0)2 a ∈，,tan α=2，則π cos ()4α-=__________。 （法一） 0,2πα?? ∈ ??? ，sin tan 22

11、sin 2cos cos ααααα=? =?=， 又22sin cos 1αα+=，解得sin 5α=，cos 5 α= ， cos (cos sin )42πααα? ?∴-=+= ?? ?． （法二）)sin cos (2 2 )4cos(ααπ α+= - 21cos sin cos 42πααα? ?∴-=+ ?? ?．又 tan 2α= 222 sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15αααααααα∴===++，29cos 410πα??∴-= ?? ?， 由0,2πα??∈ ???知444πππα- 6.（2

12、021全國卷2 文） 3.函數(shù)π()sin(2)3 f x x =+的最小正周期為 A.4π B.2π C. π D.π2 【答案】C 【解析】由題意22 T π π= =，故選C. 【考點】正弦函數(shù)周期 【名師點睛】函數(shù)sin()(A 0,0)y A x B ω?ω=++>>的性質(zhì) (1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2.T πω = (3)由 π π()2x k k ω?+=+∈Z 求對稱軸 (4)由 ππ 2π2π()22 k x k k ω?-+≤+≤+∈Z 求增區(qū)間; 由 π3π2π2π()22 k x k k ω?+≤+≤+∈Z 求減區(qū)間; 7（2021 全國卷 2 文）13.函數(shù) ()2c o s f x x x =+的 最大值為 . 8（2021全國卷2文）16.ABC ?的內(nèi)角,,A B C 的對邊分別為,,a b c ,若 2cos cos cos bc B a C c A =+,則B = 【答案】 3 π