《高三數(shù)學二輪專題復習課件：32數(shù)列的應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學二輪專題復習課件：32數(shù)列的應用（66頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、走向高考 數(shù)學 路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索 新課標版 二輪專題復習 專題三 數(shù) 列 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 專題 三 數(shù) 列 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 專題 三 第 二 講 數(shù)列的應用 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 考向聚焦 核心整合 高頻考點 3 課后強化作業(yè) 4 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 考向聚焦 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 考向分析 1 根據(jù) S n 與 a n 的關系求數(shù)列的通項公式 2 簡單遞推數(shù)列的通項公式的求法 3 數(shù)列求和的各種方法和技巧 4 數(shù)

2、列與集合、函數(shù)、不等式、解析幾何等知識交匯的 綜合問題 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 命題規(guī)律 一般每年考一個大題，通常與函數(shù)、不等 式等知識相結合， 綜合性較強、難度較大，且往往為壓軸題具有較高的區(qū)分度， 與函數(shù)、解析幾何相結合的點列問題，與不等式結合的證明問 題，以增長率、分期付款等實際問題為背景的應用問題等，要 理清其解題思路 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 核心整合 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 知識方法整合 1 數(shù)列求和的方法技巧 ( 1) 公式法：直接應用等差、等比數(shù)列的求和公式求和 ( 2) 錯位相減法

3、這是在推導等比數(shù)列的前 n 項和公式時所用的方法，這種 方法主要用于求數(shù)列 a n b n 的前 n 項和，其中 a n ， b n 分別 是等差數(shù)列和等比數(shù)列 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 3) 倒序相加法 這是在推導等差數(shù)列前 n 項和公式時所用的方法，也就是 將一個數(shù)列倒過來排列 ( 反序 ) ，當它與原數(shù)列相加時若有公因 式可提，并且剩余項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相 加法求和 ( 4) 裂項相消法 利用通項變形，將通項分裂成兩項或幾項的差，通過相加 過程中的相互抵消，最后只剩下有限項的和 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 (

4、 5) 分組轉化求和法 有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列 通項拆開或變形，可轉化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列， 可先分別求和，然后再合并 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 2 數(shù)列的綜合問題 (1) 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 (2 ) 數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、解析幾何等知識的 綜合 (3) 增長率、分期付款、利潤成本效益的增減等實際應用問 題 數(shù)列的實際應用問題一般文字敘述較長，反映的事物背景 陌生，知識涉及面廣，因此要解好應用題，首先應當提高閱讀 理解能力，將普通語言轉化為數(shù)學語言或數(shù)學符號，實際問題 轉化為數(shù)學問題，然后再用數(shù)學運算、數(shù)學

5、推理予以解決 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 疑難誤區(qū)警示 1 應用錯位相減法求和時，注意項的對應 2 正確區(qū)分等差與等比數(shù)列模型，正確區(qū)分實際問題中 的量是通項還是前 n 項和 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 高頻考點 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2013 新課標 文， 17 ) 已知等差數(shù)列 a n 的 公差不為零， a 1 25 ，且 a 1 ， a 11 ， a 13 成等比數(shù)列 ( 1) 求 a n 的通項公式； ( 2) 求 a 1 a 4 a 7 a 3 n 2 . 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用 專題

6、三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 解析 ( 1) 設 a n 的公差為 d ，由題意， a 2 11 a 1 a 13 ， 即 ( a 1 10 d ) 2 a 1 ( a 1 12 d ) 于是 d (2 a 1 25 d ) 0. 又 a 1 25 ，所以 d 0( 舍去 ) ， d 2. 故 a n 2 n 27. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 令 S n a 1 a 4 a 7 a 3 n 2 . 由 ( 1) 知 a 3 n 2 6 n 31 ，故 a 3 n 2 是首項為 25 ，公差為 6 的等差數(shù)列從而 S n n 2 (

7、a 1 a 3 n 2 ) n 2 ( 6 n 56) 3 n 2 28 n . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2012 棗莊市模擬 ) 已知等差數(shù)列 a n 的前 4 項的和為 10 ， 且 a 2 ， a 3 ， a 7 成等比數(shù)列 ( 1) 求通項公式 a n ； ( 2) 設 b n 2 a n ，求數(shù)列 b n 的前 n 項和 S n . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 解析 ( 1) 由已知 4 a 1 6 d 10 ， a 1 2 d 2 a 1 d a 1 6 d ， 解得 a 1 2 ， d 3 ， 或 a 1 5 2 ，

8、 d 0. a n 3 n 5 或 a n 5 2 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 當 a n 3 n 5 時，數(shù)列 b n 是首 項為 1 4 ，公比為 8 的等 比數(shù)列， S n 1 4 1 8 n 1 8 8 n 1 28 ； 當 a n 5 2 時， S n 2 5 2 n . 綜上，當 a n 3 n 5 時， S n 8 n 1 28 ； 當 a n 5 2 時， S n 2 5 2 n . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 方法規(guī)律總結 1 在處理數(shù)列求和問題時，一定要先讀懂題意，分清題 型，區(qū)分等差數(shù)列與等比數(shù)列，不是

9、基本數(shù)列模型的注意運用 轉化思想化歸為等差、 等比數(shù)列，在利用分組求和時，要特別 注意項數(shù) 2 在處理等差與等比數(shù)列的綜合問題時，先要看所給數(shù) 列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，再依據(jù)條件建立方程求解 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 已知函數(shù) f ( x ) 在 ( 1,1) 上有定義， f 1 2 1 ， 且滿足對任意 x 、 y ( 1 ， 1) ，有 f ( x ) f ( y ) f x y 1 xy ，數(shù)列 x n 中， x 1 1 2 ， x n 1 2 x n 1 x 2 n . ( 1) 證明： f ( x ) 在 ( 1,1) 上為奇函數(shù)； ( 2) 求數(shù)

10、列 f ( x n ) 的通項公式； ( 3) 求證： 1 f x 1 1 f x 2 1 f x n 2 n 5 n 2 . 數(shù)列與其他知識交匯命題 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 分析 ( 1) 要證 f ( x ) 為奇函數(shù)，只需證明 f ( x ) f ( x ) 0 ， 只需在條件式中令 y x ，為了求 f ( 0) ，令 x y 0 即可獲解 ( 2) 利用 f ( x ) f ( y ) f ( x y 1 xy ) 可找出 f ( x n 1 ) 與 f ( x n ) 的遞推關 系，從而求得通項 ( 3) 由 f ( x n ) 的通項公式確定數(shù)列

11、1 f x n 的求和方法，求和后 利用放縮法可證明 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 解析 ( 1) 證明：令 x y 0 ， 2 f ( 0) f ( 0) ， f ( 0) 0. 令 y x ，則 f ( x ) f ( x ) f ( 0) 0 ， f ( x ) f ( x ) ， f ( x ) 在 ( 1,1) 上為奇函數(shù) 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) f ( x 1 ) f 1 2 1 ， f ( x n 1 ) f 2 x n 1 x 2 n f x n x n 1 x n x n 2 f ( x n ) ， f x

12、n 1 f x n 2 ，即 f ( x n ) 是以 1 為首項， 2 為公比的等比 數(shù)列， f ( x n ) 2 n 1 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 (3) 1 f x 1 1 f x 2 1 f x n 1 1 2 1 2 2 1 2 n 1 1 1 2 n 1 1 2 2 1 2 n 1 2 1 2 n 1 2 ， 而 2 n 5 n 2 2 1 n 2 2 1 n 2 2 n 5 n 2 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 點評 數(shù)列與函數(shù)的綜合性試題通常用到函數(shù)與方程、 化歸與轉化、分類與整合等思想注意數(shù)列是特殊的函數(shù)、等

13、差、等比數(shù)列更是如此，因此求解數(shù)列與函數(shù)的綜合性題目時， 注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，將所給條件向 a n 與 n 的關系轉 化 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 文 ) 已知等比數(shù)列 a n 的公比 q 3 ，前 3 項和 S 3 13 3 . ( 1) 求數(shù)列 a n 的通項公式； ( 2) 若函數(shù) f ( x ) A sin(2 x )( A 0,0 ) 在 x 6 處取得最 大值，且最大值為 a 3 ，求函數(shù) f ( x ) 的解析式 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 解析 ( 1) 由 q 3 ， S 3 13 3 得 a 1 1 3 3

14、 1 3 13 3 ， 解得 a 1 1 3 . 所以 a n 1 3 3 n 1 3 n 2 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 由 ( 1) 可知 a n 3 n 2 ，所以 a 3 3 ， 因為函數(shù) f ( x ) 的最大值為 3 ，所以 A 3 ； 因為當 x 6 時 f ( x ) 取得最大值， 所以 sin(2 6 ) 1. 又 0 0 且 a 1) 圖 象上的一點，數(shù)列 b n 的前 n 項和 S n f ( n ) 1. ( 1) 求數(shù)列 a n 、 b n 的通項公式； ( 2) 求數(shù)列 1 a n ln b n 1 的前 n 項和 T n

15、. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 解析 ( 1) 由題知，直線 l 的斜率為 k 3 0 1 2 1 2 ， 直線 l 的方程為 y 2 x ( 1) ，即 y 2 x 2. 數(shù)列 a n 的通項公式為 a n 2 n 2. 把點 C ( 1,2) 代入函數(shù) f ( x ) a x 得 a 2 ， 數(shù)列 b n 的前 n 項和為 S n f ( n ) 1 2 n 1. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 當 n 1 時， b 1 S 1 1 ； 當 n 2 時， b n S n S n 1 2 n 2 n 1 2 n 1 ， 當 n 1 時也適合

16、 b n 2 n 1 ( n N * ) 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 設 c n 1 a n ln b n 1 ，由 ( 1) 知： c n 1 a n ln b n 1 1 2 n 2 ln2 n 1 2 n n 1 ln2 1 2ln2 ( 1 n 1 n 1 ) ， 所以 T n c 1 c 2 c 3 c n 1 2ln2 ( 1 1 2 ) ( 1 2 1 3 ) ( 1 3 1 4 ) ( 1 n 1 n 1 ) 1 2ln2 (1 1 n 1 ) n 2 n 1 ln2 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 文 )

17、已知公差不為 0 的等差數(shù)列 a n 的首項 a 1 a ( a R) ，且 1 a 1 ， 1 a 2 ， 1 a 4 成等比數(shù)列 ( 1) 求數(shù)列 a n 的通項公式； ( 2) 對 n N ，試比較 1 a 2 1 a 22 1 a 23 1 a 2 n 與 1 a 1 的大小 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 解析 ( 1) 設等差數(shù)列 a n 的公差為 d ，由題意可知 ( 1 a 2 ) 2 1 a 1 1 a 4 ， 即 ( a 1 d ) 2 a 1 ( a 1 3 d ) ，從而 a 1 d d 2 ， 因為 d 0 ，所以 d a 1 a ， 故通項公

18、式 a n na ； 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 記 T n 1 a 2 1 a 22 1 a 2 n ，因為 a 2 k 2 k a ， 所以 T n 1 a ( 1 2 1 2 2 1 2 n ) 1 a 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 a 1 ( 1 2 ) n ， 從而，當 a 0 時， T n 1 a 1 ；當 a 1 a 1 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 理 ) 已知數(shù)列 a n ，有 a 1 a ， a 2 p ( 常數(shù) p 0) ，對任意的 正整數(shù) n ， S n a 1 a 2 a n 且 S n

19、 n a n a 1 2 . ( 1) 求 a 的值； ( 2) 試確定數(shù)列 a n 是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公 式；若不是，請說明理由； ( 3) 令 p n S n 2 S n 1 S n 1 S n 2 ，證明 2 n p 1 p 2 p n 2 n n 2 n 2 n 2 ， n 1,2 ， ， p 1 p 2 p n 2 n . 又 p n n 2 n n n 2 2 2( 1 n 1 n 2 ) ， 綜上可得， 2 n p 1 p 2 p n 2 n 3( n 1 ,2 ， ) 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 p 1 p 2 p n 2 n 2( 1

20、 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 4 1 6 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 2 ) 2( 1 1 2 1 n 1 1 n 2 ) 3 2( 1 n 1 1 n 2 ) 3. p 1 p 2 p n 0 ， n 2) ，且 a 1 0 ， n 2 時， a n 0. 其中 S n 是數(shù)列 a n 的前 n 項和 ( 1) 求數(shù)列 a n 的通項公式； ( 2) 若對于 n 2 ， n N * ，不等式 1 a 2 a 3 1 a 3 a 4 1 a n a n 1 0 ，故 a n a n 1 1 t ( n 3) ， 由 a 1 0 ， S 2 S 1 ta 2 2 ，得

21、 a 2 ta 2 2 ， a 2 0( 舍 ) 或 a 2 1 t . 即數(shù)列 a n 從第二項開始是首項為 1 t ，公差為 1 t 的等差數(shù) 列 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 a n n 1 t ( n 2) ， 又當 n 1 時， a 1 1 1 t 0 ，滿足上式， a n n 1 t ( n N * ) 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 設 T n 1 a 2 a 3 1 a 3 a 4 1 a n a n 1 t 2 1 2 t 2 2 3 t 2 3 4 t 2 n 1 n t 2 1 1 n ， 要使 T n 2 對于

22、 n 2 ， n N * 恒成立， 只要 T n t 2 1 1 n 0 ，即 t 0 ， 0 t 2 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 理 ) 在直角坐標平面上有一點列 P 1 ( x 1 ， y 1 ) ， P 2 ( x 2 ， y 2 ) ， ， P n ( x n ， y n ) ， ，對于每個正整數(shù) n ，點 P n 均位于一次函數(shù) y x 5 4 的圖象上，且 P n 的橫坐標構成以 3 2 為首項， 1 為公 差的等差數(shù)列 x n ( 1) 求點 P n 的坐標； 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 設二次函數(shù) f n

23、 ( x ) 的圖象 C n 以 P n 為頂點，且過點 D n (0 ， n 2 1) ，若過 D n 且斜率為 k n 的直線 l n 與 C n 只有一個公共點， 求 T n 1 k 1 k 2 1 k 2 k 3 1 k n 1 k n 的表達式； ( 3) 設 S x | x 2 x n ， n 為正整數(shù) ， T y |y 12 y n ， n 為正 整數(shù) ，等差數(shù)列 a n 中的任一項 a n S T ，且 a 1 是 S T 中 最大的數(shù)， 225 a 10 0 ，即 x 1.8 時， b n 1 ， P n 1 P n ，即 P n 2 n 1 1.1 n 1 100 單調(diào)遞增

24、 又 P 6 11 1.1 5 100 17.72% 20%. 故從第七年起該企業(yè) “ 對社會的有效貢獻率 ” 不低于 20%. 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額都為 a 萬 元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前 n 年的總銷售額為 a 2 ( n 2 n 2) 萬元，乙超市第 n 年的銷售額比前一年的銷售額多 ( 2 3 ) n 1 a 萬元 ( 1) 求甲、乙兩超市第 n 年銷售額的表達式； ( 2) 若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額 的 50% ，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被 收購？如果有這種情況

25、，將會出現(xiàn)在第幾年 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 解析 (1) 設甲、乙兩超市第 n 年銷售額分別為 a n ， b n ， 又設甲超市前 n 年 總銷售額為 S n ，則 S n a 2 ( n 2 n 2) ( n 2) ，因 n 1 時， a 1 a ， 則 n 2 時， a n S n S n 1 a 2 ( n 2 n 2) a 2 ( n 1) 2 ( n 1) 2 a ( n 1) ， 故 a n a ， n 1 ， n 1 a ， n 2 ， 又因 b 1 a ， n 2 時， b n b n 1 ( 2 3 ) n 1 a ， 專題三 第二講 走向高

26、考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 故 b n b 1 ( b 2 b 1 ) ( b 3 b 2 ) ( b n b n 1 ) a 2 3 a ( 2 3 ) 2 a ( 2 3 ) n 1 a 1 2 3 ( 2 3 ) 2 ( 2 3 ) n 1 a 1 2 3 n 1 2 3 a 3 2 ( 2 3 ) n 1 a ， 顯然 n 1 也適合，故 b n 3 2 ( 2 3 ) n 1 a ( n N * ) 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 ( 2) 當 n 2 時， a 2 a ， b 2 5 3 a ，有 a 2 1 2 b 2 ； n 3 時， a 3 2

27、a ， b 3 19 9 a ，有 a 3 1 2 b 3 ； 當 n 4 時， a n 3 a ，而 b n b n ， 則 1 2 ( n 1) a 3 2 ( 2 3 ) n 1 a n 1 6 4 ( 2 3 ) n 1 ， 即 n 7 4 ( 2 3 ) n 1 . 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 又當 n 7 時， 0 4 ( 2 3 ) n 1 7 4 ( 2 3 ) n 1 . 即第 7 年乙超市的年銷售額不足甲超市的一半，乙超市將 被甲超市收購 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 方法規(guī)律總結 用數(shù)列知識解相關的實際問題，關鍵是合理建立數(shù)學模型 數(shù)列模型，弄清所構造的數(shù)列的首項是什么，項數(shù)是多少， 然后轉化為解數(shù)列問題求解時，要明確目標，即搞清是求和， 還是求通項，還是解遞推關系問題，所求結論對應的是一個解 方程問題，還是解不等式問題，還是一個最值問題，然后進行 合理推算，得出實際問題的結果 專題三 第二講 走向高考 二輪專題復習 新課標版 數(shù)學 課后強化作業(yè) （點此鏈接）