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1、
相似三角形的特例：全等三角形
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
全等三角形是相似三角形的特例。
全等三角形的特征：
1. 形狀，大小完全相同，相似比是 k=1.
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等
三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。
全等三角形的定義：
能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。 ( 注：全等三
角形是相似三角形中的特殊情況 )
當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，
互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重
2、合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
由此，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
(1) 全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊 ;
(2) 全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角 ;
(3) 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;
(4) 有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角 ;
(5) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;
三角形全等的判定公理及推論：
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1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等 ( 簡(jiǎn)稱 SSS或邊邊
邊 ) ，這一條也說(shuō)明了
3、三角形具有穩(wěn)定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (SAS 或邊角
邊 ) 。
3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (ASA 或角邊
角 ) 。
由 3 可推出
4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (AAS 或
角角邊 )
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩
個(gè)直角三角形全等 (HL 或斜邊，直角邊 )
所以， SSS，SAS，ASA，AAS，HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒(méi)有 AAA和 SSA，這兩種情
4、況都不
能唯一確定三角形的形狀。
SSA中的 A 不為銳角時(shí)可以證明全等
A 是英文角的縮寫 (angle) ， S 是英文邊的縮寫 (side) 。
全等三角形的性質(zhì)：
1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。
2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。
3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。
4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。
5、全等三角形面積相等。
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6、全等三角形周長(zhǎng)相等。
7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 (SSS)
8、兩邊和它
5、們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 (SAS)
9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 (ASA)
10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全
等。 (AAS)
11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
(HL)
全等三角形的運(yùn)用：
1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。
而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的
對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)
應(yīng)的頂點(diǎn)， 角、邊的順序?qū)懸恢拢?為
6、找對(duì)應(yīng)邊， 角提供方便。
3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用 SAS
找全等三角形。
4、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)等距離。以及等
角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助。
全等三角形做題技巧：
一般來(lái)說(shuō)考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以
來(lái)采取逆思維的方式來(lái)想要證全等。
然后把所得的等式運(yùn)用 (AAS/ASA/SAS/SSS/HL) 證明三角形
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全等。
位似
概念：相似且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行的兩個(gè)圖形叫做位似。
位似一定相似但相似不一定位似。
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相似三角形的特例：全等三角形
