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1、2021年 4月 11日 8時 30分 映射的概念 2021年 4月 11日 8時 30分 一般地，設 A、 B是兩個非空的 數(shù)集 ， 如果按某種對應法則 f，對于集合 A中的 每 一個數(shù) x，在集合 B中都有 唯一 的數(shù) y和它對 應，這樣的對應叫做 集合 A到集合 B的一個 函數(shù) 復習 :函數(shù)的概念 函數(shù)的本質(zhì)： 建立在兩個非空數(shù)集上的特殊對應 2021年 4月 11日 8時 30分 復習 :函數(shù)的概念 這種“特殊對應”有何特點： 1.可以是“一對一” 2.可以是“多對一” 3.不能“一對多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素 2021年 4月 11日 8時 30分 下面對應

2、是否為函數(shù)？ =高一（ 1）班同學 ， =正實數(shù) ， f：讓每位同學與 學號數(shù)對應對應如下表所示： 每位同學與學 號數(shù)對應 A B 30 張三 李四 王五 2021年 4月 11日 8時 30分 中國，日本，韓國 ，北京，東京，首爾 ， f:相應國家的首都 A B 中國 日本 韓國 北京 東京 首爾 2021年 4月 11日 8時 30分 任意一個三角形，都有唯一確定的面 積與此相對應 A B 它的面 積 三角形 2021年 4月 11日 8時 30分 映射的概念 一般地，設 A、 B是兩個 集合 ，如果按某一 個確定的對應關系 f，使對于集合 A中的 每 一個 元素 x，在集合 B中都有 唯

3、一確定的 元素 y與之對 應，那么就稱對應 f: 為從 集合 A到集合 B 的一個 映射 。 思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 類比函數(shù)概念概括 2021年 4月 11日 8時 30分 （ 1）函數(shù)是特殊的映射，是數(shù)集到數(shù)集的映射 思考：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 函數(shù) 建立在兩個 非空數(shù)集 上的特殊對應 映射 建立在兩個 任意集合 上的特殊對應 擴 展 （ 2）映射是函數(shù)概念的擴展，映射不一定是函數(shù) （ 3）映射與函數(shù)都是特殊的對應 1.可以是“一對一” 2.可以是“多對一” 3.不能“一對多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素 2021年 4月 11日 8時 30分 (1

4、).函數(shù)的定義：如果 A、 B都是 非空數(shù)集 ，那末 A到 B的映射 f:A B 就叫做 A B 的函數(shù)。記作： y=f (x). （ 2）定義域： 原象集合 A叫做函數(shù) y=f (x)的定義 域。 （ 3）值域： 象的集合 C 叫做函數(shù) y=f (x)的值域。 )( BC 用映射定義函數(shù) 2021年 4月 11日 8時 30分 例 1 說出下圖所示的對應中，哪些是到的映射？ 9 4 1 開平方 A B 3 3 2 2 1 1 30 45 60 90 求正弦 A B 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 2 3 3 求平方 A B 1 4 9 1 2 3 乘以 2 A B 1 2 3 4 5

5、 6 2021年 4月 11日 8時 30分 例 2 說出下圖所示的對應中，哪些是到的映射？ （） A B 1 a 2 b c A B （ 4） a 1 b c 2 2 A B （） a 1 b c A B 1 a 2 b (3) 3 2021年 4月 11日 8時 30分 變式練習： 說出下圖所示的對應中，哪些是到的映射？ （） A B 1 a 2 b c A B （ 4） a 1 b c 2 A B 1 a 2 b (3) 3 2 A B （） a 1 b c 2021年 4月 11日 8時 30分 2. 點 (x， y)在映射 f下的象是 (2x y， 2x y)， (1)求點（，）在映

6、射 f下的像； （）求點 (4， 6)在映射 f下的原象 . 知識應用 3.設集合 A 1,2,3,k,B 4,7,a4,a2 3a, 其中 a,kN, 映射 f:AB ，使 B中元素 y 3x 1 與 A中元素 x對應，求 a及 k的值 . a 2 , k 5 (1)點 (2,3)在映射 f下的像是 (1,7); (2)點（ 4， 6）在映射 f下的原象是（ 5/2， 1） 2021年 4月 11日 8時 30分 例 3： 已知集合， (x,y)|x,y ， f是 從到的映射 f:x (x+1,x2) . （）求 在 B中的對應元素 （） (2,1)在中的對應元素 2 解 : （）將 x=

7、代入對應關系，可得其在 中的對應元素為（ ， 2） 2 12 x+1=2 x2=1 （） x=1 即 (2,1)在中的對應元素為 由題意得： 2021年 4月 11日 8時 30分 練習：下列對應是否為從集合 A到集合 B的映射？ ( 1 ) , | 0 , : | |;A R B y y f x x 2( 2 ) , , : ;A R B R f x x ( 3 ) , , : ;A Z B R f x x 2( 4 ) , , : 3A Z B N f x x 2021年 4月 11日 8時 30分 小結： 1、映射的概念 2、映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 作業(yè)：看課本相關內(nèi)容，做練習冊相關題目

8、 2021年 4月 11日 8時 30分 2.函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 結論： 1.函數(shù)是一種特殊的映射 ; .兩個集合中的元素類型有區(qū)別 ; .對應 的要求有區(qū)別 . 2021年 4月 11日 8時 30分 .集合全班同學，集合（全班 同學的姓，對應關系是：集合中的 每一個 同學在集合中 都有一個 屬于自己的姓 . .集合中國，美國，英國，日本， 北京，東京，華盛頓，倫敦，對應關 系是：對于集合中的 每一個 國家，在集合 中 都有一個 首都與它對應 . .設集合 , , , , ,， 集合， ,對應關系是： 集合中的 每一個數(shù) ，在集合中 都有一個 其 對應的平方數(shù) . 2021年 4月

9、 11日 8時 30分 思考 5:有人說映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，對此你是怎樣理解的？ “ 唯一性”：對于集合 A中的任何一個元 素，在集合 B中和它對應的元素是唯一的 . “ 有序性”：映射是有方向的， A到 B的映 射與 B到 A的映射往往不是同一個映射； “ 存在性”：對于集合 A中的任何一個元素， 集合 B中都存在元素和它對應； 2021年 4月 11日 8時 30分 例 1 試判斷下面給出的對應是否為從集合 A到集合 B的映射？ （ 1）集合 A=P|P是數(shù)軸上的點 ，集合 B=R，對應 關系 f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應； （ 2）集合 A=P|

10、P是平面直角坐標系中的點 ，集 合 B=(x,y)|xR,yR ，對應關系 f：平面直角 坐標系中的點與它的坐標對應； （ 3）集合 A=x|x是三角形 ,集合 B=x|x是圓 ， 對應關系 f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓； 2021年 4月 11日 8時 30分 （ 4）集合 A=x|x是師大附中的班級 ，集合 B=x|x是師大附中的學生 ，對應關系 f：每 一個班級都對應班里的學生 ; （ 5）集合 A=1,2,3,4, B=3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，對應關系 f： x2x+1 例 2 已知集合 A=a,b，集合 B=c,d,e. （ 1）試建立一個從集合 A到集合 B的映射？ （ 2）一共可建立多少個從集合 A到集合 B的 映射？ 2021年 4月 11日 8時 30分 每位同學與學 號數(shù)對應 A B 30 張三 李四 王五 A B 中國 日本 韓國 北京 東京 首爾 A B 它的面 積 三角形