《《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》PPT課件（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1。理解橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念； 2。能夠正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 情感目標(biāo) ： 1。培養(yǎng)自己運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，訓(xùn)練自己的動(dòng)手能力； 2。通過(guò)小組合作，培養(yǎng)協(xié)作，友愛(ài)的精神。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1。橢圓的定義 2。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 問(wèn)題： 2003年 10月 15日，中國(guó) “ 神州 5號(hào) ” 飛船試驗(yàn)成功，實(shí)現(xiàn)了 中國(guó)人的千年飛天夢(mèng)。請(qǐng)問(wèn)： “ 神州 5號(hào) ” 飛船繞著什么飛 行？運(yùn)行的軌跡是什么？ 你能列舉幾個(gè)生活 中見(jiàn)過(guò)的橢圓形狀 的物品嗎？ 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1。畫(huà)橢圓 取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫(huà)板的 F1和 F2兩點(diǎn)

2、， 當(dāng)繩長(zhǎng)大于 F1和 F2的距離時(shí) ，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖 在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓。 從上面畫(huà)圖的過(guò)程中，我們可以看出：不論動(dòng)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)到什么地方， 它到兩個(gè)定點(diǎn) F1和 F2的距離的和，總是等于一個(gè)定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)）。 即 |MF1|+|MF2|=定長(zhǎng)（繩長(zhǎng)） 由此， 橢圓就是與定點(diǎn) F1， F2的距離的和等于定長(zhǎng)（即這條繩長(zhǎng)）的 點(diǎn)的集合 F1 F2 M 2。橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離的和等于常數(shù) 2a（ 2a|F1F2|)的點(diǎn) 的軌跡叫做 橢圓 . 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做 橢圓的焦點(diǎn) ,兩個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做 焦距 2c. 為什么 2a 必須要大 于 |F1F2

3、|? 特別注意 : 當(dāng) 2a|F1F2|時(shí) ,軌跡是橢圓 ; 當(dāng) 2a=|F1F2|時(shí) ,軌跡是線段 F1F2; 當(dāng) 2a2c,即 ac，所以 0 22ac 令 ，其中 b0 ,代入上式，得 ： 2 2 2a c b 2 2 2 2 2 2b x a y a b兩邊同除以 22ab 得 22 2 2 2 1 ( 0 , )22xy a b c a b ab 令 不僅 可以使方程變得簡(jiǎn)單 整齊，同時(shí)在下一節(jié) 討論橢圓的幾何性質(zhì) 時(shí)，它還有明確的幾 何意義 2 2 2abc 222242422 ycxycxaaycx （ 4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 22 2 2 2 1 ( 0 , )22xy a b c

4、 a b ab 這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它表示的 橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 ，焦點(diǎn)是 F1（ -C， 0）， F2（ C， 0）， 在這里 如果我們選定方案二，我們又將得到什么樣的結(jié)果呢？ 這時(shí)，點(diǎn) F1， F2在 Y軸上，點(diǎn) F1， F2的坐標(biāo)分別為 F1（ 0， -C） F2（ 0， C），如圖， a , b 的意義同上，那么所得的方程變?yōu)?22 2 2 2 1 ( 0 , )22yx a b c a b ab 這個(gè)方程也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的 橢圓的焦點(diǎn)在 Y軸上 ，焦點(diǎn) 是 F1（ 0。 -C）， F2（ 0， C）。 同樣， 判斷： 與 的焦點(diǎn)位置？ 2 2 2c a b 2 2

5、 2c a b 22 1 1 6 9 xy 22 1 9 1 6 xy 思考：如何由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)判斷它的焦點(diǎn)是在 X軸上還是 Y軸上？ 結(jié)論： 看標(biāo)準(zhǔn)方程中 的分母的大小，哪個(gè)的分母大就在哪一條 軸上。 22,xy （ 5）例題講解 例 1 判斷下列橢圓的焦點(diǎn)的位置，并指出焦點(diǎn)的坐標(biāo)。 （ 1） （ 2） （ 3 ） 22 1 94 xy 222 5 1 6 4 0 0 xy 22 1 ( 0 )xy mn mn x軸上； y軸上； X軸上； 5 ,0 0, 3 ,0mn 例 2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 : （ 1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ -4， 0），（ 4， 0），橢圓上一點(diǎn)

6、P到 兩焦 點(diǎn)的距離的和等于 10； （ 2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 0， -2），（ 0， 2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 35,22 解：（ 1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 1 ( 0 ) 22 xy ab ab 因?yàn)?2a=10, 2c=8 ， 所以 a=5 , c=4, 故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 12 5 9xy （ 2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在 Y軸上，所以設(shè)它的方程為 22 1 ( 0 ) 22 yx ab ab 2 2 2 2 25 4 9b a c 由橢圓的定義知： 2 2 2 23 5 3 52 2 2 2 1 02 2 2 2a 所以 又 c=2, 所以 10

7、a 2 2 2 10 4 6b a c 故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 110 6yx （ 6）課堂小結(jié) 1 。橢圓的定義及焦點(diǎn)，焦距的概念； 2。橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1）當(dāng)焦點(diǎn)在 X軸上時(shí)， （ 2）當(dāng)焦點(diǎn)在 Y軸上時(shí)， 3。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的 a, b ,c 的關(guān)系： 4。如何有橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置： 看標(biāo)準(zhǔn)方程中 的分母的大小，哪個(gè)的分母大就在哪一條軸上。 5。求給定條件下的橢圓的方程，關(guān)鍵是先看焦點(diǎn)的位置 , 然后確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，最后求出 a , b . 22 1 ( 0 )22xy ab ab 22 1 ( 0 )22yx ab ab 2 2 2b a c 22,xy (7)課后作業(yè) 課本 P96 習(xí)題 8。 1： T1， T2。 預(yù)習(xí)課本 P94-95的例 2，例 3。