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1、2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂準(zhǔn)則 引言：應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂準(zhǔn)則的提出 經(jīng)典能量平衡理論 ，提出了能量釋放率這個(gè)重要概念，所 建立的斷裂準(zhǔn)則在概念上很清楚，形式上也很簡(jiǎn)單。但經(jīng)典理 論的結(jié)果不便于應(yīng)用，因?yàn)槟芰酷尫怕实挠?jì)算比較復(fù)雜，而且 表面自由能和表面能也不易測(cè)量 。 Griffith裂紋能量釋放率為 E aG 2 Griffith裂紋判據(jù) SEa 22 2.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂準(zhǔn)則 因此，近代線彈性斷裂力學(xué)的研究都注重 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng) 的分析 ，從應(yīng)力場(chǎng)的特征尋找裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的條件，即 應(yīng)力強(qiáng) 度因子斷裂準(zhǔn)則 (K準(zhǔn)則 )；并研究了 裂紋尖端塑性區(qū)的影響和修 正 ，使脆性斷裂準(zhǔn)則能用于實(shí)際工程材料

2、。 斷裂發(fā)生條件 ： 根據(jù)能量釋放觀點(diǎn)，物體在發(fā)生斷裂時(shí)，裂紋尖端要釋放 出多余的能量。這個(gè)能量必然與裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)有 關(guān)，裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的能量強(qiáng)度足夠大時(shí)，斷裂即可發(fā)生，反 之就不會(huì)發(fā)生。 2.3.1 裂紋體的三種斷裂類(lèi)型 裂紋體中的裂紋，由于外加作用力的不同，可以分為三種不同 的類(lèi)型，如圖所示，相應(yīng)地稱(chēng)為 、 、 型斷裂問(wèn)題 由于 型裂紋是最常 見(jiàn)和最危險(xiǎn)的，容易引起 超低應(yīng)力脆斷；近年來(lái)對(duì) I型裂紋的研究也最多， 實(shí)際裂紋即使是復(fù)合型裂 紋，也往往把它作為 型 裂紋來(lái)處理，這樣更安全。 2.3.2 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變 在分析裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，將遇到兩種應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，即 平 面

3、應(yīng)力狀態(tài) 和 平面應(yīng)變狀態(tài) 。 取一塊中央帶有穿 透裂紋，受與裂紋垂直 的均勻拉應(yīng)力作用的平 板 (右圖 )來(lái)研究。 2.3.2 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變 對(duì)于薄板，裂紋尖端材料將受到 xOy平面的應(yīng)力 xyyx , 的作用， 稱(chēng)這種狀態(tài)為 平面應(yīng)力狀態(tài) 。此時(shí) 0 yzxzz 但 0 z 平面應(yīng)力狀態(tài)是 三向應(yīng)變狀態(tài) ，裂紋尖端容易產(chǎn)生變形。 對(duì)于厚板，裂紋尖端材料的應(yīng)變僅發(fā)生在 xOy平面內(nèi)，所以 稱(chēng)這種狀態(tài)為 平面應(yīng)變狀態(tài) 。 xyyx , 這種狀態(tài)，不僅有 的作用，而且 0 z 平面應(yīng)變狀態(tài)是 三向應(yīng)力狀態(tài) ，裂紋尖端不易產(chǎn)生變形。 2.3.2 平面應(yīng)力與平面應(yīng)變 對(duì)于實(shí)際構(gòu)件來(lái)說(shuō)，我們可以

4、認(rèn)為： 如果構(gòu)件的厚度很小就是 平面應(yīng)力狀態(tài) ； 如果構(gòu)件的厚度很大就是 平面應(yīng)變狀態(tài) ； 如果構(gòu)件的厚度中等，則兩個(gè)外表面屬于 平面應(yīng)力狀態(tài) ， 中間的大部分區(qū)域?qū)儆?平面應(yīng)變狀態(tài) 。 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 20世紀(jì) 50年代， Irwin利用 Westergaard研究 裂紋問(wèn)題所采用的 線彈性力學(xué)方法 ，對(duì)裂紋尖端附 近區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了研究，得出了裂紋尖端附 近各點(diǎn) (極坐標(biāo)為 )的應(yīng)力分量，并引出了“ 應(yīng)力強(qiáng) 度因子 ”的概念。 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 取單位厚度的無(wú)限大平板，中央有長(zhǎng)為 2a的穿透裂紋，承 受與裂紋垂直的均勻拉伸應(yīng)力，如圖所示。 對(duì)于薄板，為

5、平面應(yīng)力狀態(tài) 三個(gè)應(yīng)力分量為： ) 2 3 c o s 2 c o s 2 s in 2 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c o s 2 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c o s 2 r a r a r a xy y x 對(duì)于厚板，為平面應(yīng)變狀態(tài)， 還有 )( yxz 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 三個(gè)應(yīng)力分量為： 2 3 c o s 2 c o s 2 s in 2 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c o s 2 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c o s 2 r a r a r a xy y x ,r a 在應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)的任意給定的點(diǎn) (

6、)，其應(yīng)力分量的大小均為 這個(gè)因子所決定。 當(dāng) a 增大時(shí)，應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力均“放大”了； 減少時(shí)，應(yīng)力場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力就 “ 縮小 ” 了。 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 實(shí)質(zhì)上是一個(gè)比例系數(shù)。當(dāng)其較大時(shí)，應(yīng)力場(chǎng)中各點(diǎn) 的應(yīng)力均較大，應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度較強(qiáng)；反之，則應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng) 度較弱，即： a 是決定裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的因子，稱(chēng)其為 應(yīng) 力強(qiáng)度因子 。 a (注腳 表示：是 型斷裂問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子 ) 用符號(hào) 表示。 K 在研究無(wú)限大平板中心穿透裂紋時(shí)，有 aK 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 由上述可知，在裂紋尖端區(qū)域起主導(dǎo)作用的那一部分 應(yīng)力場(chǎng)，可以用參數(shù) 來(lái)描述。 K 傳統(tǒng)強(qiáng)度學(xué)

7、只考慮 外載荷 對(duì)斷裂的影響，而沒(méi)有考慮 構(gòu)件存在 初始裂紋 這一重要因素；而 應(yīng)力強(qiáng)度因子 這個(gè)參 數(shù)，既包含外加的名義應(yīng)力，又包含構(gòu)件中已經(jīng)存在的裂 紋長(zhǎng)度 a，即既與遠(yuǎn)離裂紋平板承受的均勻拉應(yīng)力成正比， 又與裂紋的形式和尺寸有關(guān)。 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 2 3 c os 2 c os 2 s in 2 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c os 2 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c os 2 r K r K r K xy y x 2 3 c o s 2 c o s 2 s in 2 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c o s 2 ) 2 3

8、 s in 2 s in1( 2 c o s 2 r a r a r a xy y x aK 令 0 ，即可得裂紋延長(zhǎng)線上的各應(yīng)力分量 0 2 2 xy y x r K r K 0z 對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)， ；對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)，則有 r K z 2 2 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) K y r當(dāng)給定 值時(shí)，我們可作出 隨 的變化曲線，如圖所示。 由圖我們可以進(jìn)一步看出以下幾點(diǎn)： rK yr 2lim )0(0 r y (l) 當(dāng) 很大時(shí)，應(yīng)力 趨于零，然而實(shí)際應(yīng)該為 。 所以很明顯，應(yīng)力的求解式僅在裂 紋尖端周?chē)粋€(gè)有限的區(qū)域內(nèi)有效， 是裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)的近似表達(dá) 式，愈接近裂紋尖端，精確度

9、愈高， 即僅在 ar 時(shí)才適用。所以應(yīng)力強(qiáng)度因子。 K 又可以 用極限形式來(lái)描述，即 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 應(yīng)力強(qiáng)度因子就是用來(lái)描述這種奇異性的 力學(xué)參量。 0r y 0r (2) 當(dāng) 時(shí)，應(yīng)力 無(wú)限增大， 的點(diǎn)，應(yīng)力是奇點(diǎn) (所謂奇點(diǎn)就是此點(diǎn)的 數(shù)值趨近于無(wú)窮大 )。也就是說(shuō)，裂紋尖端應(yīng)力 場(chǎng)具有奇異性。 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) (3) 應(yīng)力無(wú)限增大，這反映了完全不進(jìn)入塑性狀態(tài) 的“理想脆性”材料的特征。因此，用來(lái)表達(dá)裂紋尖端的 應(yīng)力場(chǎng)，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，只對(duì)“理想脆性”材料才合適，實(shí)際 工程材料要應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因子概念，則必須進(jìn)行修正。 0r 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)

10、研究無(wú)限大平板中心穿透裂紋時(shí)，得到 aK aYK I 其他裂紋體的應(yīng)力強(qiáng)度因子 式中 Y 是和裂紋形狀、加載方式及構(gòu)件幾何形狀等有關(guān)的系數(shù)。 對(duì)無(wú)限大平板中心穿透裂紋 Y 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 對(duì)一般平板來(lái)概括，則應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式可寫(xiě)成 應(yīng)力強(qiáng)度因子的量綱為 aFK II 式中 IF 構(gòu)件幾何形狀修正系數(shù)。 mM P a 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 對(duì)于 型裂紋 (如圖 (a)，有 ) 2 3 s in 2 s in1( 2 c os 2 2 3 c os 2 s in 2 c os 2 ) 2 3 c os 2 c os2)( 2 s in( 2 r K r K r K

11、xy y x 0z )( yxz 對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)， ；對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài)， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ， II型裂紋的擴(kuò) 展途徑并非沿原來(lái)的裂紋線， 而是沿著與原裂紋線成一定傾 角的方向擴(kuò)展，如圖 (b)所示。 2.3.3 裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng) 對(duì)于 型裂紋 (如圖 )，有 0 2 c os 2 2 s in 2 xyzyx yz xz r K r K 在平面應(yīng)力和平面應(yīng)變條 件下，上式應(yīng)力分量的表 達(dá)式相同。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ， 型裂紋 的擴(kuò)展方向和 I型裂紋的 擴(kuò)展方向一致，都是沿著 原裂紋線擴(kuò)展的。 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 由于應(yīng)力強(qiáng)度因子是反映裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱程度的參數(shù)， 而裂紋是否發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展總

12、是和裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度有 關(guān)的。 用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)建立裂紋發(fā)生擴(kuò)展的判據(jù)。 對(duì)于 型裂紋，當(dāng) cKK (平面應(yīng)變 ) cKK (平面應(yīng)力 ) 裂紋處于失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界狀態(tài)。這就是 K斷裂準(zhǔn)則 。 時(shí)， cK ICK 而 分別稱(chēng)為平面應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)的 臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子 1. K準(zhǔn)則表達(dá)式 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 K準(zhǔn)則究竟能否成立 ？ 不僅在于理論上的推導(dǎo)合乎邏輯，關(guān)鍵在于它能否通過(guò) 試驗(yàn)直接或間接地測(cè)定出來(lái)，并且表明它確實(shí)是與裂紋的擴(kuò) 展有關(guān)。 CK ICK 裂紋試樣的拉斷試驗(yàn)表明：一定材料在低應(yīng)力脆斷情況下， 和 是確實(shí)存在的。 平面應(yīng)變 cKK IcIC FaK IcC FaK

13、 cKK 平面應(yīng)力 在裂紋尺寸一定時(shí) ，它們的值越大，擴(kuò)展臨界應(yīng)力 就越大 相反外加應(yīng)力一定時(shí)，它們的值愈大，擴(kuò)展的臨界尺寸就愈大 c 1. K準(zhǔn)則表達(dá)式 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 K準(zhǔn)則究竟能否成立 ？ 顯然， 和 表征了 材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力 ， 是材料抗脆性破壞能力的一個(gè) 韌性指標(biāo) ，是一個(gè)嶄新的物理 量，分別稱(chēng)為 平面應(yīng)力斷裂韌性 和 平面應(yīng)變斷裂韌性 。 CK ICK 因而， K準(zhǔn)則是確實(shí)成立的。 1. K準(zhǔn)則表達(dá)式 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 材料的斷裂韌性值與裂紋處的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，不同的應(yīng)力狀 態(tài)對(duì)應(yīng)的斷裂韌性值不一樣。由于 構(gòu)件的厚度 確定了構(gòu)件中的 應(yīng)力狀態(tài) ，所以 構(gòu)件厚度

14、直接影響材料的斷裂韌性 。 當(dāng)厚度較小時(shí)，趨于平面應(yīng)力狀態(tài)，斷裂韌性值較高，稱(chēng)為 平面應(yīng)力斷裂韌性。不同的厚度所對(duì)應(yīng)的 值不相同，有一 個(gè)最佳厚度，其所對(duì)應(yīng)的值最高。厚度增加時(shí)， 值減小。 當(dāng)厚度增加到某一個(gè)數(shù) 值時(shí)，裂紋尖端趨于平面 應(yīng)變狀態(tài)，此時(shí)的斷裂韌 性值是一個(gè)較低的常值， 這就是平面應(yīng)變斷裂韌性。 不隨厚度變化。 cK cK cK cIK 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 2. K準(zhǔn)則與 G準(zhǔn)則的關(guān)系 K準(zhǔn)則與 G準(zhǔn)則作為斷裂判據(jù)，有何關(guān)系？ 比較一下 I型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子與能量釋放率： 對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài) E K E aG I 22 能量釋放率 cKK cGG E KG c c 2 理想脆性

15、材料在線彈性條件下有 ScG 2 Sc EK 2 G準(zhǔn)則的裂紋臨界擴(kuò)展條件 a E S c 2 Sc Ea 2 cKK 說(shuō)明 K準(zhǔn)則與 G準(zhǔn)則實(shí)際上是等同的。 在線彈性條件下， 和 只取決于材料表面能 和彈性系數(shù) E (后者還與泊松比 有關(guān) )，所以是材料的性能指標(biāo)。 CK CK S 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 2. K準(zhǔn)則與 G準(zhǔn)則的關(guān)系 平面應(yīng)變狀態(tài) 平面應(yīng)力狀態(tài) E KG I 2 E KG c c 2 Sc EK 2 )1/( 2E 代替 E 根據(jù)彈性力學(xué)分析 E KG I 22 )1( E KG c c 22 )1( 21 2 S c EK 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 2. K準(zhǔn)則與 G準(zhǔn)則的

16、關(guān)系 綜上所述，裂紋發(fā)生臨界擴(kuò)展的條件。 當(dāng)裂紋體的能量釋放率達(dá)到臨界能量釋放率； 當(dāng)裂紋尖端區(qū)域的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到其臨界值。 CGG CG (或 ) CKK CK (或 ) 脆性斷裂準(zhǔn)則 平面應(yīng)變斷裂韌性 平面應(yīng)力斷裂韌性。 通常把 K準(zhǔn)則作為斷裂準(zhǔn)則的常用形式，為什么？ 應(yīng)用 K準(zhǔn)則，應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值一般由計(jì)算得出，斷裂韌性 的數(shù)值由試驗(yàn)測(cè)定。 2.3.4 K斷裂準(zhǔn)則 2. K準(zhǔn)則與 G準(zhǔn)則的關(guān)系 對(duì)于 型裂紋 ，按照與 型裂紋問(wèn)題同樣的思路，有 )( 1 )( 1 2 2 2 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力 CC C C K E G K E G KK GG 對(duì)于 型裂紋，有 )( 1 )( 1 2

17、 2 2 平面應(yīng)變 平面應(yīng)力 CC C C K E G K E G KK GG 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 前面所有的討論，都是以 理想脆性材料 為研究對(duì)象的，沒(méi)有 考慮 材料塑性 的影響。實(shí)際的工程材料，一般都具有一定的 塑性，而不是理想脆性材料。 脆性斷裂準(zhǔn)則的塑性修正 ？ 1. 塑性區(qū)對(duì)斷裂韌性的影響 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 CGG CG (或 ) CKK CK (或 ) 脆性斷裂準(zhǔn)則 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 1. 塑性區(qū)對(duì)斷裂韌性的影響 由于材料具有塑性，以及裂紋尖 端應(yīng)力集中的影響，當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí)， 即使是較小的工作應(yīng)力，也會(huì)在裂紋 尖端產(chǎn)生塑性變形，而形成一個(gè)微小 的塑

18、性區(qū)，如圖所示。隨著裂紋的不 斷擴(kuò)展，塑性區(qū)也必然向前擴(kuò)展。在 塑性區(qū)的形成和擴(kuò)展過(guò)程中，必然要 吸收和消耗能量，這些能量也是靠 外 力做功 提供的。 塑性區(qū)的變形能量 產(chǎn)生彈性變形的彈性應(yīng)變能，存儲(chǔ)在塑性區(qū)內(nèi) 產(chǎn)生塑性變形的塑性應(yīng)變能， 轉(zhuǎn)化為熱能而消耗 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 1. 塑性區(qū)對(duì)斷裂韌性的影響 實(shí)驗(yàn)表明，塑性變形雖然只發(fā)生在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，但 其塑性變形能的數(shù)值卻相當(dāng)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了材料的表面能。 例如： 中低強(qiáng)度鋼的塑性應(yīng)變能要比表面能大 4-6個(gè)數(shù)量級(jí)， 高強(qiáng)度鋼的塑性應(yīng)變能要比表面能大 3個(gè)數(shù)量級(jí)。 因此，對(duì)于實(shí)際工程材料來(lái)說(shuō)，影響斷裂的主要因素是 塑性應(yīng)變能 而不是

19、 表面能 。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 1. 塑性區(qū)對(duì)斷裂韌性的影響 這種影響表現(xiàn)在材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力上，即影響材料 的 斷裂韌性 。 如前所述，裂紋在擴(kuò)展過(guò)程中，要消耗大量的塑性變形能， 在擴(kuò)展同樣的裂紋長(zhǎng)度時(shí)，需要外力做更多的功，即擴(kuò)展同樣 的裂紋長(zhǎng)度，需要對(duì)裂紋體施加較大的外載荷。 所以，裂紋尖端塑性區(qū)的形成和擴(kuò)展，提高了材料的斷裂 韌性，這就是塑性材料有較好的抵抗裂紋擴(kuò)展能力的原因。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 塑性區(qū)還要影響裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)分布，因而要影響應(yīng)力強(qiáng) 度因子。 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)表達(dá)裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)， 只對(duì)理想脆性材料才合適

20、。因?yàn)樵谒苄詤^(qū)域內(nèi)，由于塑性變形 而不斷把機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能，根本無(wú)法用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念 來(lái)反映其內(nèi)部變形規(guī)律。 考慮了塑性區(qū)的影響，對(duì) K作適當(dāng)修正之后，我們?nèi)匀豢梢?應(yīng)用線彈性理論所得的結(jié)果。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 考慮塑性區(qū)影響的 等效裂紋尺寸法 。（最簡(jiǎn)便而實(shí)用的方法） 如果我們把塑性區(qū)近似地看 成圓形，塑性半徑為 R/2，如圖 所示。 則等效裂紋尺寸法認(rèn)為：考慮塑 性后，裂紋長(zhǎng)度為 a時(shí)的彈塑性 應(yīng)力場(chǎng)（如圖中的曲線 DEH）與 裂紋長(zhǎng)度為（ a+ry）時(shí)的彈性應(yīng) 力場(chǎng)（如圖中的曲線 GEF）是等 效的。 的假定可以在理論上得出證明。 2.3.

21、5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 考慮塑性區(qū)影響的 等效裂紋尺寸法 。（最簡(jiǎn)便而實(shí)用的方法） 也就是說(shuō)，如果將實(shí)際 的裂紋長(zhǎng)度 a以虛設(shè)的等效 裂紋長(zhǎng)度（ a+ry ）代替，則 彈性材料的應(yīng)力分布就可以 用一種理想脆性材料的應(yīng)力 分布來(lái)處理了，只要將 x軸 上的坐標(biāo)平移的 ry的距離即 可。 2Rry 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 這樣，就可以借用理想脆性材料應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式。 （ 1）對(duì)于無(wú)限大平板中央穿透裂紋情況 )( yraK aK 式中，塑性半徑的數(shù)值可由下式確定 2)( 2 1 s y Kr 2)( 6 1 s y Kr (平

22、面應(yīng)力狀態(tài) ) (平面應(yīng)變狀態(tài) ) 有何關(guān)系？原因？ 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 （ 2）對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài) )(2 1)( 2 s y KaraK 2)( 2 1 1 s a K 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 （ 3）對(duì)于平面應(yīng)變狀態(tài) )( 6 1)( 2 s y KaraK 2)( 6 1 1 s a K 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 2)( 6 1 1 s a K 2)( 2 1 1 s a K 可見(jiàn)，考慮塑性影響后， K 值均有增大。 平面應(yīng)力 平面應(yīng)變 2)( 2 11 1 s 2)( 6

23、 11 1 s 和 稱(chēng)為考慮塑性區(qū)影響后的應(yīng)力強(qiáng) 度因子的增大系數(shù)。平面應(yīng)力與平面應(yīng)變情況相比較，平面 應(yīng)變時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子的增大系數(shù)比平均應(yīng)力時(shí)要小些。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 應(yīng)當(dāng)指出，確定塑性半徑的上述公式和利用 值概念于實(shí) 際工程材料，需具備兩個(gè)條件： 一是不能適用于塑性區(qū)域內(nèi)部； 二是塑性區(qū)域不能過(guò)大 (即小范圍屈服 )。 為了有個(gè)數(shù)量級(jí)概念，以無(wú)限平板裂紋尖端為例來(lái)說(shuō)明， 它的近似解為 K r a r K y 22)( 0 它的精確解 (塑性分析 )為 2 2 )( 0 rar ra y 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 0.2 0.87 13% 0.

24、1 0.93 7% 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 其比值為： a r a r y y 1 2 1 )( )( 0 0 ar/ 00 )/()( yy 誤差 所以，只有在 r相對(duì)于 a值是一個(gè)小值時(shí)，上述近似應(yīng)用才成立 。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 2. 塑性區(qū)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響 ar ar y 既然要求 ，則更要求 所以必須是小范圍屈服。有的資料也規(guī)定，其限制條件為 8.0 s n et 式中， 表示凈截面上的應(yīng)力（即斷裂截面上的平均應(yīng) 力）。因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，塑性半徑已可與 a相比擬， 這時(shí)塑性區(qū)已擴(kuò)大到很大范圍，塑性半徑的計(jì)算式和應(yīng)力 強(qiáng)度因子的修正式就不再適用了。 net 8.0 s

25、net 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 3. 影響斷裂韌性的因素 斷裂韌性標(biāo)志著構(gòu)件抵抗斷裂的能力。 影響斷裂韌性的因素： 材料的表面能 彈性模量 泊松比 塑性應(yīng)變能 其中最主要的影響因素是塑性應(yīng)變能。 影響塑性應(yīng)變能的因素主要有兩個(gè)方面： s 二是構(gòu)件 (例如平板 )的厚度 B。 一是材料的屈服極限 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 3. 影響斷裂韌性的因素 1) 材料屈服極限對(duì)斷裂韌性的影響 主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面： s (1) 材料的 越低，裂紋尖端越 容易進(jìn)入屈服狀態(tài)而產(chǎn)生塑性變形， 因而塑性應(yīng)變能將較大，使構(gòu)件具 有較高的斷裂韌性；反之，則斷裂 韌性較低 (如圖 )。所以， LY12鋁合 金雖

26、然靜強(qiáng)度較低，卻較 LC4鋁合 金或 30CrMnSi2A鋼材的抗斷裂性 能為優(yōu)。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 3. 影響斷裂韌性的因素 1) 材料屈服極限對(duì)斷裂韌性的影響 主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面： s (2) 溫度降低時(shí)，材料的 提 高，因此低溫下材料呈現(xiàn)脆性狀 態(tài)，抗斷裂性能降低，易發(fā)生斷 裂；反之，溫度提高時(shí)，抗斷裂 性能提高 (如圖 )。但過(guò)高的溫度 則會(huì)使斷裂韌性降低以至喪失。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 3. 影響斷裂韌性的因素 1) 材料屈服極限對(duì)斷裂韌性的影響 主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面： s dK (3) 加載速率對(duì)斷裂韌性也有明顯影響，如圖所示。通常 是加載速率提高，使材料的

27、增大，因而材料變脆，抗 斷裂性能降低。但繼續(xù)提高加載速率，材料不能及時(shí)響應(yīng)， 斷裂韌性反而提高了。為了考慮這種影響，引入動(dòng)態(tài)斷裂 韌性 ，它是與加載速率有關(guān)的材料斷裂韌性，在研究 加載速率很高的動(dòng)載作用下的構(gòu)件斷裂問(wèn)題時(shí)，才要用到 動(dòng)態(tài)斷裂韌性。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 3. 影響斷裂韌性的因素 2) 構(gòu)件厚度對(duì)斷裂韌性的影響 構(gòu)件的厚度不同時(shí)，在構(gòu)件中 將產(chǎn)生不同的應(yīng)力狀態(tài)和變形，直接 影響構(gòu)件的斷裂韌性。 如圖所示，構(gòu)件較薄時(shí)處于平 面應(yīng)力狀態(tài)。 斷裂韌性值較高 。 構(gòu)件較厚時(shí)，平面應(yīng)變狀態(tài) 斷裂韌性值較低 。 2.3.5 裂紋尖端塑性區(qū) 3. 影響斷裂韌性的因素 2) 構(gòu)件厚度對(duì)斷裂

28、韌性的影響 所以，斷裂韌性是隨構(gòu)件的厚度 B而變化的，如圖所 示。 理論分析指出，可以用下式作為厚度界限的定性判別標(biāo)準(zhǔn)， 即當(dāng) 2 0 )(5.2 s CKB 時(shí)，認(rèn)為構(gòu)件處于平面應(yīng) 變狀態(tài)。 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.1 線彈性斷裂力學(xué)的適用范圍 在傳統(tǒng)的材料強(qiáng)度學(xué)和斷裂力學(xué)中，材料或構(gòu)件的斷裂 準(zhǔn)則是完全不同的。 傳統(tǒng)的材料強(qiáng)度學(xué)認(rèn)為，材料一般分為脆性和塑性?xún)?大類(lèi)，兩種材料的斷裂在一般受拉情況下是截然不同的。脆 性材料總是脆性斷裂，塑性材料總是塑性斷裂，斷裂準(zhǔn)則為 ： s b (對(duì)塑性材料 ) (對(duì)脆性材料 ) 這里沒(méi)有考慮材料或構(gòu)件中的缺陷對(duì)其強(qiáng)度的影響。 2

29、.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.1 線彈性斷裂力學(xué)的適用范圍 斷裂力學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，是承認(rèn)材料或構(gòu)件中不可避免地 存在裂紋、夾雜等各種缺陷這樣一個(gè)事實(shí)，在線彈性理論分析 的基礎(chǔ)上，引入了 應(yīng)力強(qiáng)度因子 和 斷裂韌性 兩個(gè)概念，不管是 什么材料，只要當(dāng)它的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到了臨界值，就會(huì)發(fā)生 斷裂。因此斷裂準(zhǔn)則為 CKK CK (或 ) ) 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.1 線彈性斷裂力學(xué)的適用范圍 但需要說(shuō)明的是，并非任何應(yīng)力和裂紋大小情況下的斷裂， 都能按照斷裂力學(xué)的斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行分析。這可以從圖中看出 ) 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 Ic

30、IC FaK 2.4.2 應(yīng)用舉例 由于線彈性斷裂力學(xué)的 K準(zhǔn)則，把材料的 抗斷裂性能 和構(gòu) 件內(nèi)的 裂紋尺寸 以及實(shí)際的 斷裂應(yīng)力 定量地聯(lián)系起來(lái)了，因而， 根據(jù) K準(zhǔn)則，線彈性斷裂力學(xué)在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面可有以下 三方面的應(yīng)用： IcC FaK 第一，若已知 (通過(guò)無(wú)損探傷 )構(gòu)件內(nèi)裂紋的大小和位置， 就可根據(jù) (或 )來(lái)估算構(gòu)件的斷裂應(yīng)力 ，它就是破 損構(gòu)件的實(shí)際承載能力或剩余強(qiáng)度。 CK CK c 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 第二，若已知構(gòu)件的工作應(yīng)力 ，就可根據(jù) (或 ) 來(lái)確定構(gòu)件的臨界裂紋長(zhǎng)度 ，如探傷出來(lái)的裂紋 ， 則構(gòu)件是安全的，否則不安

31、全。由此可建立相應(yīng)的檢查標(biāo)準(zhǔn)。 第三，若已知構(gòu)件裂紋尺寸的大小和工作應(yīng)力，就可算 出裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子 ，據(jù)以判斷構(gòu)件是否安全。若 (或 )，則構(gòu)件就是安全的，否則就有脆斷的危險(xiǎn)。 CK CK ca caa 0 CKK CK K 現(xiàn)在舉例說(shuō)明以上三方面的應(yīng)用。 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 例 1 某飛機(jī)機(jī)翼大梁下緣條凸 緣的承載情況如圖所示，經(jīng)長(zhǎng)期 工作后，孔邊出現(xiàn) lmm深的穿透 裂紋，材料為 30CrMnSiNi2A特 種鋼，問(wèn)該構(gòu)件的承載能力還有 多少？ M P ab 19.1 6 6 7 M P as 91.1 2 7 4 mM P aK C 8

32、2.55 已知： 確定剩余強(qiáng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 FaK 3/1/ ra 98.1F 2)(5.2 s CKB )(1079.4)91.1274 82.55(5.25 32 mB CKK Fa K C c )(98.50298.1101 82.55 3 M P ac 解：孔邊穿透裂紋 當(dāng) ，由資料查得 故應(yīng)按平面應(yīng)變來(lái)計(jì)算，即當(dāng) 時(shí)，有 由于大梁材料為高強(qiáng)度材料，略去塑性區(qū)不計(jì)，則上式 中的 a即為可測(cè)見(jiàn)的裂紋 (a lmm)，得 由 判斷其狀態(tài)（平面應(yīng)變 /應(yīng)力） 確定剩余強(qiáng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例

33、解： 與傳統(tǒng)靜強(qiáng)度觀點(diǎn)作比較，可將這時(shí)的承載能力換算成 過(guò)載。假設(shè)按靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)安全系數(shù)取為 f 1.5，則該構(gòu)件 的許用應(yīng)力為 )(46.11115.1 19.1667 M p af b 由于該構(gòu)件所在的飛機(jī)是按照過(guò)載為 設(shè)計(jì)的， 8 使用n 則現(xiàn)在飛機(jī)剩余承載能力為 6.346.1111 98.5028 cnn 使用 確定剩余強(qiáng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 例 2 如果例 1中的構(gòu)件所發(fā)生的是孔邊角裂紋，其尺寸如圖 所示，問(wèn)剩余強(qiáng)度又為多少？ 解：孔邊角裂紋的應(yīng)力強(qiáng) 度因子的表達(dá)式為 )(2 rLfaK b 確定剩余強(qiáng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度

34、分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 例 2 如果例 1中的構(gòu)件所發(fā)生的是孔邊角裂紋，其尺寸如圖 所示，問(wèn)剩余強(qiáng)度又為多少？ 解： )(78.564 21.211012 82.55)(2 3 M p ar LfaK bc 當(dāng) CKK 時(shí)，有 07.446.11 11 78.56 48 cnn 使用 即過(guò)載達(dá)到 4.07時(shí)，大梁就可能斷裂。 確定剩余強(qiáng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 例 3 有一厚 B=5mm、長(zhǎng) L 200mm和寬 W=50mm的機(jī)用板條， 由 40SiMiNIVNb鋼制成，材料受 單向均勻拉伸應(yīng)力作用，在單側(cè)有 穿透裂紋，如圖所示。若該板

35、的設(shè) 計(jì)應(yīng)力為屈服極限的 2/3，則當(dāng)裂 紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，裂紋的臨界長(zhǎng)度？ 確定臨界裂紋長(zhǎng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 解：根據(jù)題中給出的板的尺寸，可暫按半無(wú)限大平板、單側(cè)穿 透裂紋受單向均勻拉伸的情況處理。這樣，應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá) 式為 aK 12.1 根據(jù) )(3)19.1667 99.57(5.2)(5.25 22 mmKmmB s C 所以，應(yīng)按平面應(yīng)變狀態(tài)計(jì)算。有 1) 12.1(2 2IC c Ka 確定臨界裂紋長(zhǎng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 解： 又因?yàn)?)(46.111119.16673232 M P

36、as 所以 )(69.01)46.11 1112.1 99.57(2 2 mma c 因?yàn)?2.0028.050 7.022 Wa c 故按半無(wú)限大平面板具有單側(cè)穿透裂紋計(jì)算是合理的。 確定臨界裂紋長(zhǎng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 解： 考慮塑性影響時(shí)，則有 則 這就是說(shuō)，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到 0.626mm時(shí)，板即發(fā)生脆斷。 而這種裂紋深度相當(dāng)于板邊受工具劃傷的情況，可見(jiàn)， 高強(qiáng)度鋼對(duì)裂紋是非常敏感的。 )(064.0)19.1667 99.57(6 1)(6 1 22 mmKr s IC y )(6 2 6.00 6 4.069.0 mmraa ycc 確定臨

37、界裂紋長(zhǎng)度 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 例 4 一超高強(qiáng)度鋼制構(gòu)件，設(shè)計(jì)許用應(yīng)力 ， 對(duì)構(gòu)件進(jìn)行探傷只能發(fā)現(xiàn)大于 1 mm深度的缺陷。因此假定雖 然經(jīng)過(guò)了探傷檢查，仍有可能在其內(nèi)部存在著深度為 a=lmm、 長(zhǎng)度為 2c =4mm的表面裂紋?，F(xiàn)有兩種鋼材可供選擇，問(wèn)應(yīng)選 哪一種安全合適？ 判斷構(gòu)件是否安全 M P a98.1 37 2 5.198.1 37 2 49.2 05 9 sn 21.198.1372 19.1667 sn 解：從靜強(qiáng)度觀點(diǎn)看，兩種鋼材的強(qiáng)度儲(chǔ)備為 對(duì)鋼材 B 對(duì)鋼材 A 選 A 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.

38、2 應(yīng)用舉例 判斷構(gòu)件是否安全 解： 從斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，兩種鋼材的應(yīng)力強(qiáng)度因子如表所列。 s ICK mM P a mMPa 46.52 77.53 鋼材種類(lèi) A 2059.47 MPa B 1667.19 MPa 對(duì)鋼材 A，設(shè)工作應(yīng)力即為許用應(yīng)力，即 ， 則 ，由裂紋的幾何參數(shù) ， 可查得裂紋形狀參數(shù) 。根據(jù)表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因 子表達(dá)式，有 M P a98.1 3 7 2 67.049.2059 98.1372 s 25.0412 ca 37.1Q 52.4635.7237.1 10198.13721.11.1 3 Q aK 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用

39、舉例 判斷構(gòu)件是否安全 解： 從斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，兩種鋼材的應(yīng)力強(qiáng)度因子如表所列。 s ICK mM P a mMPa 46.52 77.53 鋼材種類(lèi) A 2059.47 MPa B 1667.19 MPa 82.019.1667 98.1372 s 25.0 4 1 2 c a 32.1Q 對(duì)鋼材 B，有 ，由 ，查得 ，于是得 53.7767.7332.1 10198.1 3 7 21.11.1 3 Q aK 2.4 LEFM在結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析方面的應(yīng)用 2.4.2 應(yīng)用舉例 判斷構(gòu)件是否安全 解： 從斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，可見(jiàn)，鋼材 A不滿(mǎn)足脆斷條 件，在的工作應(yīng)力下，必然產(chǎn)生脆性斷裂；而鋼材 B能滿(mǎn)足 脆斷條件，是安全的。 因此，過(guò)高地按靜強(qiáng)度觀點(diǎn)提出強(qiáng)度儲(chǔ)備要求，將材料 的強(qiáng)度極限或屈服極限提高到不必要的程度，反而會(huì)使材料 的脆性斷裂性能大幅度降低，得到相反的效果，造成十分嚴(yán) 重的脆性斷裂事故。所以，當(dāng)前在新材料的研制中，是同時(shí) 注意使斷裂韌性和強(qiáng)度極限成比例地增高的。