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1、例題 2. 如圖所示，兩個大小不同的容器用均勻的細(xì) 管相連，管中有一水銀滴作活塞，大容器裝有 氧氣，小容器裝有氫氣 . 當(dāng)溫度相同時，水銀滴 靜止于細(xì)管中央，則此時這兩種氣體中 (A) 氧氣的密度較大 (B) 氫氣的密度較大 (C) 密度一樣大 (D) 那種的密度較大是無法判斷的 . 解： HOHO mmnm nn k Tp 相同， 例題 3. 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，任何理想氣體在 1 中含有的分子數(shù)都等于 (A) 6.02 (B)6.02 (C) 2.69 (D)2.69 (玻爾茲曼常量 k 1.38 10-23 JK-1 ) 2310 2310 2110 2510 3m 解： 25 23 5 10

2、69.2 2731038.1 10013.1 V kT p nVN 例題 4: 已知某理想氣體分子的方均根 速率為 400 ms-1當(dāng)其壓強(qiáng)為 1 atm 時，求氣體的密度 解： 22 v 3 1v 3 1 nmp 90.1v/3 2 p 3/ mkg 例題 5:下列各式中哪一式表示氣體分子的平均 平動動能？（式中 M為氣體的質(zhì)量， m為氣體 分子質(zhì)量， N為氣體分子總數(shù)目， n為氣體分子 數(shù)密度， NA為阿伏加得羅常量） pVMm23 pV M M m o l2 3 npV 2 3 pVN M M A2 3 m o l(A) (B) (C) (D) 解： M p Vm MN p VM T N

3、 R kTw A m o l A 2 3 2 3 2 3 2 3 例題 6： A、 B、 C 三個容器中皆裝有理想氣體 ， 它們的分子數(shù)密度之比為 nA nB nC 4 2 1， 而分子的平均平動動能之比為 1 2 4， 則它們的 壓強(qiáng)之比 _ Aw Bw Cw Ap Bp Cp 1 : 1 : 1 思路分析： , p = n k T kT 2 3w 三者分別相乘即可。 例題 7： 一瓶氮氣和一瓶氦氣密度相同，分子 平均平動動能相同，且處于平衡態(tài)，則 1、 T、 P均相同。 2、 T、 P均不相同。 3、 T相同，但 e2 HN PP 4、 T相同，但 e2 HN PP 分析： 平均平動動能相

4、同，則 T相同； kTvmw 2321 2 n k Tp 密度相同，則分子數(shù)密度不同； P也不同。 例題 8： 在密閉的容器中，若理想氣體溫度提 高為原來的 2倍，則 kTvmw 2 3 2 1 2 n k Tp 1、 都增至 2倍。 p,w 2、 增至 2倍， p增至 4倍。 w 4、 增至 4倍， p增至 2倍。 w3、 都不變。 p,w 分析： 分子數(shù)密度不變化 例題 9： 根據(jù)能量按自由度均分原理，設(shè)氣體分子 為剛性分子，分子自由度數(shù)為 i，則當(dāng)溫度為 T時， 2/i k T （ 1）一個分子的平均動能為 _ （ 2）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動動能總和為 _ RT 或 N0 kT 有情提醒：

5、平均動能是平均平動動能與 平均轉(zhuǎn)動動能之和；轉(zhuǎn)動動能總和不包 含平均平動動能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動自由 度為 2，即一個氧氣分子轉(zhuǎn)動動能是 kT. 例題 10： 體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣 (均視為剛性分子理想氣體 )，在某一溫度 T 下混合，所有氫分子所具有的熱運動動能 在系統(tǒng)總熱運動動能中所占的百分比為 _ 有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為 3 和 5，二者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的 熱運動動能在系統(tǒng)總熱運動動能中所占 的百分比必然是 5/8或 62.5。 5/8或 62.5 例題 14：求分布在 v1 v2 速率區(qū)間的分 子平均速率。 解： 2 1 2 1 v v v v dN dNv 2

6、 1 2 1 v v v v dvvf dvvfv 對于 g(v)： 2 1 2 1 v v v v dv)v(f dv)v(f)v(g )v(g 對 v1 v2 內(nèi)分子求平均： 0 dv)v(f)v(g)v(g 對所有分子求平均： 例 15： 如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫 度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧 分子的速率分布曲線？ 0 f(v) v m o lM RT m kTv 73.132 分析： 0 f(v) v vp v 2v pv v 2v 都與 成正比， 與 成反比。 T mo lM 例 16： 在 270C 時， H2和 O2分 子的方均根速 率分別為 1.93 103m/s

7、 和 486m/s。 例 17： 用總分子數(shù) N，氣體分子速率 v和速率分 布函數(shù) f(v)表示下列各量： （ 2）速率大于 v0的那些分子的平均速率。 （ 3）多次觀察某一個 分子的速率，發(fā)現(xiàn)其 速率大于 v0的 幾率 = 00 )(vv dvvNfdN（ 1）速率大于 v0的分子數(shù)： 0 0 0 0 0 0 )( )( )( )( v v v v v v dvvf dvvvf dvvNf dvvv N f dN v d N 0 0 )( v v dvvf N dN (A) 是平衡過程，它能用 pV 圖上的一條曲線表示 (B) 不是平衡過程，但它能用 pV圖上的一條曲線表示 (C) 不是平衡

8、過程，它不能用 pV圖上的一條曲線表示 (D) 是平衡過程，但它不能用 pV圖上的一條曲線表示 例題： 如圖所示，當(dāng)氣缸中的活塞迅速向外 移動從而使氣體膨脹時，氣體所經(jīng)歷的過程 p 首先確定它不 是平衡過程。 pV 圖只能表示平衡過 程。只能選（ C） (1)如果氣體的膨脹過程為 a1b， 則氣體對外做 功 W _； (2) 如果氣體進(jìn)行 a2b1a的循環(huán)過程， 則它對外做功 W _ 例題： 如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部 分的面積分別為 S1和 S2，那么 1 2 p V O a b S 1 S 2 S1+ S2 S1 例題： 為了使剛性雙原子分子理想氣體 在等壓膨脹過程中對外作功 2

9、J，必須傳 給氣體多少熱量？ 解： 等壓過程 W= pV=(M /Mmol)RT 3分 7WiW21WEQ J 分 5i 雙原子分子 1分 iW21TiR21)M/M(E m a l 3分 內(nèi)能增量 注意 : 這里的 “ 5 2 7 ” 解： a b m o l ab V VlnRT M MA)1( )J(105.31 2ln104.2210013.12 2 35 dVPA)2( b c V Vbc )(107.22104.2210013.11 235 J abab AQ cba c b AQ 分別計算 A與 Q。 （ 1） a b等溫， （ 2） a c等容，然后 c b等壓， 例：有 1m

10、ol理想氣體 V(l) P(atm) a b c 22.4 44.8 1 2 例題： 一定量的理想氣體經(jīng)歷 acb過程時吸 熱 500J, 則經(jīng)歷 acbda過程時吸熱為 ? P(105Pa) V(10-3m3) a b c 1 4 1 4 d e (A) -1200J (B) 700J (C) -700J (D) 1000J 思路 : 0 abE dVPWQ b a V Vabab 0 a c b d aE dVPdVPWQ a d b a V V V Va c b d aa c b d a )J(1 20 05 00 Ta Tb 一定量的理想氣體在 PV圖中的等溫線與絕熱 線交點處兩線的斜

11、率之比為 0.714，求 Cv。 解： V P) dV dP( T V P) dV dP( a 71 4.0 1 ) dV dP ( ) dV dP ( a T 由 v p C C v v C RC )(8.20 1 11 KJ m o lRC v 例題： 例題： 1mol理想氣體的循環(huán)過程如 TV圖 所示，其中 CA為絕熱線， T1、 V1、 V2、 四個量均為已知量，則： Vc= Tc= Pc= 0 V T A B C T1 T2 V1 V2 2V 1 2 1 1 )V V(T 1 2 1 2 1 ) V V( V RT 解： K V V TT 180 ) 1012 103 (300 )(

12、 14.1 3 3 1 2 1 12 P a 0 V c b V1 V2 64g 氧氣，溫度為 300K，體積為 3 l ， （ 1）絕熱膨脹到 12 l； （ 2）等溫膨脹到 12 l，再等容冷卻到同一狀態(tài)。 試作 PV圖并分別計算作功。 例題： . 若 1mol剛性分子理想氣體作等壓膨 脹時作功為 A，試證明： 氣體分子平均動能的增量為 ， 其中 NA為阿伏伽德羅常數(shù)， 為 )1(N A A v p C C 0 V P A 1 2 例題： )2( 1 2 i i 2 1 C C V p 證明：氣體分子平均動能的增量： TR N iTki A 22 AVPTR 在等壓膨脹過程中， )1( N

13、2 Ai A 0 V P A 1 2 )1(N A A 聯(lián)立 例如： daab1 QQQ cdbc2 QQQ P V a b c d 0 T2 T1 吸熱： 放熱： 1 2 1 Q Q1 Q A 320g氧氣如圖循環(huán)，設(shè) V2=2V1 , 求 。 （其中 T1=300K， T2=200K。） 解： AB: )J(1 7 2 8 0Q AB 吸熱 %2.15 2077517280 1150020775 1 Q Q 1 1 2 CD: )J(1 1 5 0 0Q CD 放熱 DA: )J(20775Q DA 吸熱 BC: 放熱 )J(2 0 7 7 5Q BC 例題： P A B C D V1 V

14、2 T1 T2 V 0 例題： 1 mol 氧氣作如圖所示的循環(huán) .求循環(huán)效率 . 解 : Q ca Q ab Q bc )( bcVbc TTCMmQ )( abpab TTCMmQ 0 0 2ln V VRT M mQ cca )( ln)( abp ccbV TTC M m RT M m TTC M m Q Q 2 11 1 2 %.ln)( ln)( 7182 2222 221 iTTC RTTTC ccp cccV p V V 0 0 p 0 等 溫 a b c 0 2V 2 p 0 吸熱 放熱 放熱 例題 : 如圖所示的卡諾循環(huán)中，證明： S1 S2 1 3 4 2 P V 0 V

15、1 V4 V2 V3 T1 T2 S1 S 2 4 提示： 2、 3 之間與 4、 1 之間溫差相同， E 相同， Q 0， A必定相同。 例題： 1 mol 理想氣體在 T1 = 4 00 K 的高溫?zé)嵩磁c T2 = 300 K 的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的），在 4 0 0 K的等溫線上起始體積為 V1 = 0 . 0 01 m3，終止 體積為 V2 = 0 . 0 05 m3，試求此氣體在每一個循環(huán)中 (普適氣體常量 R = 8 . 3 1 J / K . m o l ) (1) 從高溫?zé)嵩?吸收 的熱量 Q 1 ； (2) 氣體所作的 凈功 W 。 3 1211 1035.5 )V/

16、Vl n (RTQ 25.0TT1 1 2 解： (1) (2) 31 1034.1QW J J P A B C D V1 V4 V2 V3 T1 T2 Q1 Q2 0 V 例題： 關(guān)于可逆過程和不可逆過程的判斷： (1) 可逆熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程。 (2) 準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆過程 (3) 不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程 (4) 凡有摩擦的過程 , 一定是不可逆過程 以上四種判斷，其中正確的是 (A) (1)、 (2)、 (3) (B) (1)、 (2)、 (4) (C) (2)、 (4) (D) (1)、 (4) 分析： (1) 是對的； (2) 是錯的。 只有 (D) 符合。