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1、1 彈塑性斷裂力學(xué) 常峰 2011-11-04 2 線彈性斷裂力學(xué)的適用性 aar p 02.001.0 準(zhǔn)脆性， K不用修正 aar p 1.002.0 arp arp 小范圍屈服， K修正后可用 大范圍屈服， K不能用 全面屈服， K不能用 后兩種情況要采用 彈塑性斷裂力學(xué) 進(jìn)行研究。 3 線彈性斷裂力學(xué)應(yīng)用的前提 “小范圍屈服 ” 條件過于苛刻。 下列原因限制了線彈性斷裂力學(xué)的應(yīng)用。 結(jié)構(gòu)原因 結(jié)構(gòu)中存在高應(yīng)力集中的塑性區(qū) 材料原因 大量韌性較好的材料的應(yīng)用，如中低強(qiáng)度鋼 試驗(yàn)方面 高韌性材料的 KIC測量很難進(jìn)行 理論方面 塑性狀態(tài)下材料力學(xué)行為不能用彈性力學(xué)描述 針對(duì)這些情況，必須采

2、用 彈塑性力學(xué) 觀點(diǎn)研究。 彈塑性斷裂力學(xué)的引入 4 用彈塑性力學(xué)的理論研究裂紋擴(kuò)展規(guī)律及斷裂問題 的學(xué)科叫 彈塑性斷裂力學(xué) 。 彈塑性 斷裂 力學(xué)的 要解決的 中心問題 是：如何在 大 范圍屈服 的條件下，確定出能定量描述裂紋尖端區(qū) 域應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的 參量 ，以便能用理論 建立這些 參量與裂紋幾何特性、外載荷之間的關(guān)系 。又 易于 用試驗(yàn) 測定 它們，最后建立便于工程應(yīng)用的 判據(jù) 。 目前應(yīng)用最多的是 J積分 和 COD理論 。 彈塑性斷裂力學(xué)簡況 5 本講內(nèi)容 3 2 1 塑性力學(xué)的基本概念 COD理論 J積分理論 4 斷裂參量小結(jié) 6 塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn) 彈塑性共存 加載卸載過程應(yīng)

3、力應(yīng)變關(guān)系不同 塑性變形與變形歷史或加載路徑有關(guān) 材料的硬化或強(qiáng)化現(xiàn)象 7 塑性狀態(tài)下本構(gòu)關(guān)系 由于塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載路線或加載的歷史 有關(guān)。因此，離開加載路線來建立應(yīng)力與全量塑性應(yīng) 變之間的普遍關(guān)系是不可能的。 一般只能建立應(yīng)力與應(yīng)變 增量 之間的關(guān)系 僅在簡單加載下，才可以建立 全量 關(guān)系 8 增量理論 又稱流動(dòng)理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變?cè)隽?或應(yīng)變速率之間關(guān)系的理論。 dd ijij d 為瞬時(shí)的非負(fù)系數(shù)，加載時(shí)為變值，卸載時(shí)為 0 針對(duì)加載過程中每一瞬間應(yīng)力狀態(tài)確定該瞬間的應(yīng)變?cè)隽俊?整個(gè)變形由各個(gè)瞬時(shí)變形累加而得，能表達(dá)加載過程的歷史對(duì) 變形的影響，能反映出復(fù)雜的

4、加載情況。 特點(diǎn)： 9 全量理論 即采用全量形式表示塑性本構(gòu)關(guān)系的理論 ijij S 應(yīng)力與變形一一對(duì)應(yīng) ,實(shí)際是一種非線性的彈性狀態(tài)。 應(yīng)用范圍： 小變形 和彈性變形屬同一數(shù)量級(jí) 簡單加載 各應(yīng)力分量按同一比例增加 在上述條件下，無論變形體所處的應(yīng)力狀態(tài)如何，應(yīng)變偏張量 各分量與應(yīng)力偏張量各分量成正比。 特點(diǎn)： 10 本講內(nèi)容 3 2 1 塑性力學(xué)的基本概念 COD理論 J積分理論 4 斷裂參量小結(jié) 11 J積分理論 Rice于 1968年提出。它避開了裂紋尖端附近的彈塑性 應(yīng)力場。而用 J積分作為表示裂紋尖端應(yīng)力集中特征 的平均參量。對(duì)于服從塑性 全量理論 的材料，可證明： J積分與積分路

5、徑無關(guān) J積分在物理上可解釋為變形功的差率 J積分可作為彈塑性含裂紋體斷裂準(zhǔn)則 由以上三點(diǎn)， J積分 有明確的物理基礎(chǔ)，又便于計(jì)算 和測量 。 12 J積分的定義 回路積分定義 ：由圍繞裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變和位移 所組成的回路積分給出，從而使 J積分具有場強(qiáng)的 性質(zhì)。 形變功差率定義 ：由外載荷通過施加點(diǎn)位移對(duì)試樣 所做的形變功給出，使得 J積分物理意義明確，易 于通過試驗(yàn)測定。 13 回路積分定義 為包含裂紋尖端的任意反時(shí)針積分回路，起 始端位于裂紋下表面，終止于裂紋上表面。 為回路上任一點(diǎn) (x,y)的應(yīng)變能密度。 dsxuTW dydsxuTW dyJ ii ijij dW iu 為回路上

6、任一點(diǎn) (x,y)處的應(yīng)變分量； ds 為回路 上的弧長 。 jiji nT 為回路上任一點(diǎn) (x,y)處的應(yīng)力分量； 14 J積分的守恒性 (與積分路徑無關(guān) ) 證明過程的幾個(gè)假設(shè) ij ij W (1) ijjiij uu ,21 (2) 0, jij(3) jiij (4) 這就是 J積分適用的前提條件。 (全量理論 ) (小變形 ) (無體力 ) 15 形變功差率定義 aBJ 1 Rice還提出了以能量形式表達(dá)的 J積分 ：總位能 B ：試件厚度 a ：特征裂紋長度 a 是指兩個(gè)幾何形狀完全相同，只是裂紋長度稍 有不同的試件，在外載固定或加載點(diǎn)固定的情況 下，兩者總位能的差率。而 不能

7、理解 為裂紋從長 度 a擴(kuò)展到 a+da時(shí)總位能的差率。 形變功差率定義是進(jìn)行 J積分測量的理論依據(jù) 16 J積分的物理意義 (1)彈性情況 E KGJ I I 2 在線彈性情況下， J積分與能量釋放率 G等價(jià)，并且與 應(yīng)力強(qiáng)度因子 K有確定的關(guān)系。 （平面應(yīng)力） 17 彈塑性情況 此時(shí)， J積分不能看作能量釋放率，但是可以認(rèn)為是兩 個(gè)等同的彈塑性體 (材料、幾何、加載等均相同，只是 裂紋長度相差 a)單位長度上的總勢(shì)能差率。 aBaB aaaJ a 1)()(lim 12 0 18 J主導(dǎo)區(qū) 在裂紋尖端附近的一個(gè)范圍 D內(nèi)， HRR解 可以做為全 場解的良好近似，此區(qū)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變由 J所決定

8、， D區(qū) 就稱為 J主導(dǎo)區(qū)。 J主導(dǎo)區(qū)大小與材料性質(zhì)、試件幾何及載荷狀態(tài)有關(guān)。 下限的確定： 斷裂過程區(qū)小于 J主導(dǎo)區(qū) D。 一般要求： 上限的確定： 取決于 HRR解的求解精度。對(duì)于中心裂紋 t D 32 200Jb ys 19 J積分理論小結(jié) J積分特性 ： J積分與積分路徑無關(guān) 物理意義 ：變形功的差率 適用范圍 ： 1、只能適用于彈性體和服從全量理論的塑性體； 2、只能應(yīng)用于二維； 3、只能適用于小變形問題； 4、只能適用于裂紋表面無載荷作用的情況。 優(yōu)點(diǎn)： 有明確的理論基礎(chǔ)和物理意義，可以作為表示 裂紋尖端應(yīng)力場奇異性強(qiáng)度的度量參數(shù)。 20 本講內(nèi)容 3 2 1 塑性力學(xué)的基本概念

9、COD理論 J積分理論 4 斷裂參量小結(jié) 21 裂紋張開位移 (Crack Opening Displacement COD) 從能量平衡的觀點(diǎn)，裂紋的擴(kuò)展是因?yàn)?應(yīng)力和應(yīng)變的 綜合作用 達(dá)到了臨界值而發(fā)生。 用 應(yīng)力 的觀點(diǎn)討論 脆性 材料的裂紋擴(kuò)展是合適的。 對(duì)于 延性材料 ，裂紋尖端發(fā)生 大范圍屈服 ，斷裂判據(jù) 不能用應(yīng)力來確定，而應(yīng)該根據(jù) 應(yīng)變或位移 來確定。 22 裂紋尖端的張開位移 (COD)是裂紋尖端塑性應(yīng)變的一 種度量。 1963年 Wells提出了 COD斷裂準(zhǔn)則，即當(dāng)裂 紋尖端的張開位移 達(dá)到其臨界值 時(shí)失穩(wěn)擴(kuò)展： c c 是材料常數(shù)，相當(dāng)于裂紋擴(kuò)展阻力，由試驗(yàn)測定。 c

10、是外載、構(gòu)件形狀和尺寸的函數(shù)，由計(jì)算得到。 COD準(zhǔn)則 23 COD的幾種定義 考慮線彈性斷裂力學(xué)塑性區(qū)修正后，裂紋頂端由 O O ，此時(shí) 原始的裂紋頂端位置的張開位移成為 COD。 以彈塑性區(qū)交界點(diǎn)處的位移作為 COD 將受載后裂紋自由表面延長 ,與尖端垂線交線處位移作為 COD COD概念簡單明確，但確切的定義和標(biāo)定至今仍有不同意見。 定義 定義 和 24 COD的計(jì)算 按 Irwin塑性區(qū)模型求 COD (小范圍屈服 ) Wells用有效裂紋長度而計(jì)算真實(shí)裂紋尖端張開位移作為 COD 有效裂紋長度： *eff praa *22* 24)(4 paxp arExraE 2 2 * p 2

11、1 ys Kr 將 代入上式得 s G E K 4 4 ys 2 I 25 采用有效裂紋長度 計(jì)算所得的原裂紋尖端處的張開 位移作為 COD。 按 Dugdale塑性區(qū)模型求 COD (大范圍屈服 ) 基本假設(shè)： A 屈服發(fā)生在裂紋延長線上的帶狀區(qū) 域， 帶狀屈服區(qū) 之外為彈性區(qū) B 材料是 理想彈塑性 的，即可將屈服 區(qū)看做作用了 后閉合的裂紋。 C 原裂紋塑性區(qū)頂端 因應(yīng)力松弛而 不 存在應(yīng)力奇異性 。 ys )(22 ac ys ys a E a 2 s e cln 8 26 展開后略去高階小量得： ysys I ys G E K E a 22 在線彈性情況下， 按 Irwin或 Dug

12、dale塑性區(qū) 模型計(jì)算 的 COD與 K和 G有確定的關(guān)系，此時(shí)， COD準(zhǔn)則與 K 準(zhǔn)則或 G準(zhǔn)則是完全等價(jià)的。 27 J積分與 COD的關(guān)系 取 Dugdale模型彈塑性的邊界 ABC作為 積分路徑。 A B C dsxuTW dyJ ii 沿 AB、 BC段： ysiTdxdsdy ,0 代入上式得： ysJ Dugdale模型是在材料 理想彈塑性 的假設(shè)前提下得到的，實(shí)際上 材料都存在 硬化 現(xiàn)象。 J積分與 COD更一般的關(guān)系為： yskJ k=1.12.0。具體值取于幾何形狀、約束條件和硬化特性。 28 COD理論總結(jié) COD理論雖然測量方法簡單，而且也能有效地解決工程， 但 C

13、OD理論缺乏嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和分析手段，并且在彈塑性 條件下， COD還不是一個(gè)直接與裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場相關(guān)聯(lián) 的參量，所以不能從 COD來描述彈塑性情況下裂紋尖端應(yīng)力 場的奇異性。 目前國內(nèi)外對(duì) COD方法的研究和應(yīng)用持不同態(tài)度。但由 于它能簡單而有效的解決工程問題，仍然得到了工程界廣泛 的應(yīng)用。 29 本講內(nèi)容 3 2 1 塑性力學(xué)的基本概念 COD理論 J積分理論 4 斷裂參量 小結(jié) 30 斷裂參量 小結(jié) G：能量釋放率 K：應(yīng)力強(qiáng)度因子 ：裂紋尖端張開位移 J：形變功差率，與路徑無關(guān) 線彈性 彈塑性 四個(gè)斷裂參量都是描述和判斷同一現(xiàn)象 斷裂；它 們之間的關(guān)系如下： 31 G與 K的關(guān)系

14、對(duì)于 型裂紋： 其中： (平面應(yīng)力 ); (平面應(yīng)變 ) G與 K之間有確定的關(guān)系，力學(xué)等價(jià)。 EG 2 IK EE 21 EE 32 與 G、 K的關(guān)系 pe 線彈性情況： ysys E aG 0 2 e 其物理意義是：在加載過程中，若 足夠大，以至于 超過了材料的臨界擴(kuò)展力，則發(fā)生斷裂。 此式還表明，在線彈性情況下 與 、 有直接的對(duì) 應(yīng)關(guān)系，在此狀態(tài)下它們是等效的。 e se IK IG 彈塑性情況： p 33 Thank You 34 J與 、 G、 K的關(guān)系 線彈性 ： G E KJ 0 2 I 大范圍屈服： yskJ J與 、 G、 K之間有確定關(guān)系。 J與 之間有確定關(guān)系。 全面

15、屈服下 J與 之間關(guān)系更為復(fù)雜， 不做詳述。 35 簡單加載 各應(yīng)力分量與一個(gè)參數(shù)成比例的增加，此時(shí)主應(yīng)力之 間的比例關(guān)系不變，主軸的方向也不改變。 簡單加載 復(fù)雜加載 p p Mt Mt 簡單加載是塑性力學(xué)中很重要的一種加載方式。因?yàn)楹唵渭虞d的 彈塑性體與非線性彈性體有相似之處，可以將它當(dāng)作 非線性彈性 體來分析。 36 HRR理論 Hutchinson， Rice和 Rosengren利用全量理論證明在彈塑 性斷裂問題中 ,裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變和位移場可表示為 ),(),( 1 1 nfrIJr ij n n ij ),(),( 1 ngrIJr ij n n n ij ),(),( 1 11 nhrIJru in n n n i 式中： 都是與材料有關(guān)的常數(shù)。 nI n , HRR理論表明： 在彈塑性斷裂中，裂紋尖端附近的應(yīng)力應(yīng)變場仍 然存在奇異性，而且，此奇異性的強(qiáng)度是由 J積分的值控制的。 因此， J積分可看作是彈塑性情況下裂紋尖端附近應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng) 度的度量參數(shù)。 37 試樣的制備 三點(diǎn)彎曲試件 WafBW SPK 2/3qq 24 BWWS ， ICK 小范圍屈服 平面應(yīng)變 塑性區(qū)尺寸 裂紋長度 試件厚度 圣維南原理 韌帶尺寸 名義跨距 2 IC5.2 s Ka 2 IC5.2 s KB 2 IC5.2 s KaW 1:2:8: BWS