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階段專題復習 第 十九 章,請寫出框圖中數(shù)字處的內容: ①____________________________________________________ ______________________________________________________ ___; ②_________________________; ③____________________________________________; ④___________________;,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于變量x的,每一個值,變量y都有唯一的值與它對應,那么我們稱y是x的函,數(shù),列表法、解析式法和圖象法,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),經(jīng)過原點的一條直線,⑤____________________________________________________ _______________; ⑥______________________________________________; ⑦_________; ⑧____________________________________________________ _______________.,當k0時,y的值隨著x值的增大而增大;當k0時,y的值隨著x,值的增大而減小,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),一條直線,當k0時,y的值隨著x值的增大而增大;當k0時,y的值隨著x,值的增大而減小,考點 1 分析函數(shù)圖象解決問題 【知識點睛】 日常生活中一些不方便使用解析式表示的問題，用圖象能簡明清晰地反映其意義.分析圖象獲取信息是中考的熱點，這類問題常與生活中的一些熱點問題結合，難度不大，多以選擇題、填空題為主，其作用在于結合問題的實際背景加深對圖象意義的理解.,【例1】(2013·重慶中考)萬州某運輸公司的一艘輪船在長江上航行，往返于萬州、朝天門兩地．假設輪船在靜水中的速度不變，長江的水流速度不變，該輪船從萬州出發(fā)，逆水航行到朝天門，停留一段時間(卸貨、裝貨、加燃料等)，又順水航行返回萬州．若該輪船從萬州出發(fā)后所用的時間為x(h)，輪船距萬州的距離為y(km)，則下列各圖形中，能夠反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是( ),【思路點撥】將實際問題與函數(shù)圖象結合起來，分段看圖象：①逆水行駛；②靜止不動；③順水行駛，結合圖象判斷．,【自主解答】選C.①逆水行駛，y隨x的增大而緩慢增大； ②靜止不動，y隨x的增加不變； ③順水行駛，y隨x的增大快速減小. 結合圖象，可得C選項正確.,【中考集訓】 1.(2013·濰坊中考)用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關系的大致圖象是( ),【解析】選C.容器上粗下細，杯子里水面的高度上升應是先快后慢.,2.(2013·衢州中考)如圖，正方形ABCD的邊 長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C →B→A 的路徑勻速移動，設P點經(jīng)過的路徑 長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是( ),【解析】選B.當點P由點A向點D運動時，y的值為0；當點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；當點P在CB上運動時，y不變；當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減小.,3.(2013·衡陽中考)為了響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：,(1)當用電量是180千瓦時時，電費是_______元. (2)第二檔的用電量范圍是_______. (3)“基本電價”是_______元/千瓦時. (4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？,【解析】(1)由函數(shù)圖象，得當用電量為180千瓦時時，電費為108元． 答案：108 (2)由函數(shù)圖象，設第二檔的用電量為x千瓦時， 則180＜x≤450． 答案：大于180千瓦時但不超過450千瓦時 (3)基本電價是：108÷180=0.6(元/千瓦時). 答案：0.6,(4)設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象， 得 解得： y=0.9x-121.5(450＜x≤540). y=328.5時，x=500. 答：這個月他家用電500千瓦時．,考點 2 一次函數(shù)的圖象與性質 【知識點睛】 一次函數(shù)的圖象與性質：,,,,,【例2】(2013·菏澤中考)一條直線y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么該直線經(jīng)過( ) A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 【思路點撥】根據(jù)k+b=-5,kb=6,分析k,b的符號再確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.,【自主解答】選D.∵kb=6,可知k,b同號,且不為0, 又∵k+b=-5, ∴k0,b0. 當k0,b0時,y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限.,【中考集訓】 1.(2013·大慶中考)對于函數(shù)y=-3x+1，下列結論正確的是 ( ) A.它的圖象必經(jīng)過點(-1，3) B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C.當x＞1時，y＜0 D.y的值隨x值的增大而增大,【解析】選C.將點(-1，3)代入原函數(shù)，得y=-3×(-1)+1=4 ≠3，故A錯誤；因為k=-3＜0，b=1＞0，所以圖象經(jīng)過一、 二、四象限，y隨x的增大而減小，故B，D錯誤；當x=1時， y=-2＜0，故C正確.,2.(2013·莆田中考)如圖,一次函數(shù)y=(m-2)x-1的圖象經(jīng)過二、三、四象限,則m的取值范圍是( ) A.m0 B.m2 D.m2 【解析】選D.∵一次函數(shù)y=(m-2)x-1的圖象經(jīng)過二、三、四象限,∴m-20,解得,m2.,3.(2013·鎮(zhèn)江中考)已知點P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上,則代數(shù)式4a-b-2的值等于 . 【解析】∵點P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上, ∴b=4a+3,即4a-b=-3. ∴4a-b-2=-5. 答案:-5,4.(2013·天津中考)若一次函數(shù)y=kx+1(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則k的取值范圍是 . 【解析】∵一次函數(shù)y=kx+1(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,∴k0. 答案:k0,5.(2013·珠海中考)已知,函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1 y2.(填“”“-6, ∴y1y2. 答案:,考點 3 用一次函數(shù)解決實際問題 【知識點睛】 日常生活中的許多問題中存在著一次函數(shù)關系，用一次函數(shù)解決實際問題，就是用運動、變化的觀點來分析問題中的數(shù)量關系，如方案決策、最優(yōu)化問題.,應用一次函數(shù)解決實際問題的三點注意： (1)一次函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，要注意將實際問題轉化成數(shù)學問題. (2)針對一系列相關數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與對應函數(shù)值的關系. (3)列出函數(shù)解析式后，要注意自變量的取值范圍.,【例3】(2013·南寧中考)在一條筆直的公路上有A,B兩地,甲騎自行車從A地到B地,乙騎摩托車從B地到A地,到達A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:,(1)寫出A,B兩地之間的距離. (2)求出點M的坐標,并解釋該點坐標所表示的實際意義. (3)若兩人之間的距離不超過3km時,能夠用無線對講機保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍.,【思路點撥】(1)由甲的函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標即是A,B兩地間的距離. (2)利用待定系數(shù)法分別求出甲的函數(shù)解析式,乙的當x≤1時的函數(shù)解析式,聯(lián)立兩個解析式組成方程組,解方程組即可得到點M的坐標. (3)甲、乙之間的距離不超過3km,即同一時刻甲、乙的函數(shù)值之差的絕對值不超過3km,所以列不等式即可求解,要注意的是乙的函數(shù)是分段函數(shù).,【自主解答】(1)由圖可知當x=0時，y=30即當甲出發(fā)時離B地距離30 km, ∴A,B兩地之間的距離是30 km. (2)設甲的函數(shù)解析式為y甲=kx+b(k≠0). 由圖象可知 解得 ∴甲的解析式為y甲=-15x+30.,設乙的解析式為y乙=mx(x≤1)，代入(1,30)得m=30. ∴乙的解析式為y乙=30x(x≤1). ∴由 解得 ∴M點的坐標為 該坐標表示出發(fā) 后兩人相遇，此時 距離B地20 km.,(3)當0≤x≤1時,由(2)可知y甲=-15x+30,y乙=30x. ∴當甲、乙之間的距離不超過3 km時， 則|y甲-y乙|≤3. ∴|30-45x|≤3.,當1＜x≤2時，易知y乙=60-30x. ∴當甲、乙之間的距離不超過3 km時，則|y甲-y乙|≤3, ∴|15x-30|≤3. ∴ 又∵x≤2,∴ 故x的取值范圍為,【中考集訓】 1.(2013·十堰中考)張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500km,汽車出發(fā)前油箱有油25L,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100km/h的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(L)與行駛時間t(h)之間的關系如圖所示.以下說法錯誤的是( ),A.加油前油箱中剩余油量y(L)與行駛時間t(h)的函數(shù)關系是y=-8t+25 B.途中加油21L C.汽車加油后還可行駛4h D.汽車到達乙地時油箱中還余油6L,【解析】選C.A、設加油前油箱中剩余油量y(L)與行駛時間t(h)的函數(shù)解析式為y=kt+b. 將(0，25)，(2，9)代入， 得 解得 所以y=-8t+25，正確，故本選項不符合題意；,B、由圖象可知，途中加油：30-9=21(L)，正確； C、由圖可知汽車每小時用油(25-9)÷2=8(L)， 所以汽車加油后還可行駛：30÷8= ＜4(h)，錯誤； D、∵汽車從甲地到達乙地， 所需時間為：500÷100=5(h)， ∴5 h耗油量為：8×5=40(L)， 又∵汽車出發(fā)前油箱有油25 L，途中加油21 L， ∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21-40=6(L)，正確.,2.(2013·柳州中考)某游泳池有水4000m3,現(xiàn)放水清洗池子.同時,工作人員記錄放水的時間x(單位:min)與池內水量y(單位:m3)的對應變化的情況,如下表: (1)根據(jù)上表提供的信息,當放水到第80min時,池內有水多少m3? (2)請你用函數(shù)解析式表示y與x的關系,并寫出自變量x的取值范圍.,【解析】(1)4000-25×80=2000(m3), 所以當放水到第80min時,池內有水2000m3. (2)y=-25x+4000(0≤x≤160).,3.(2013·常德中考)某地為改善生態(tài)環(huán)境,積極開展植樹造林,甲、乙兩人從近幾年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中有如下發(fā)現(xiàn): (1)求y2與x之間的函數(shù)解析式? (2)若上述關系不變,試計算哪一年該地公益林面積可達防護林面積的2倍?這時候該地公益林的面積為多少萬畝?,【解析】(1)設y2與x之間的函數(shù)關系式為y2=kx+b,依題意得 解得 ∴y2與x之間的函數(shù)關系式為 y2=15x-25 950(x≥2 010).,(2)依題意可得5x-1 250=2(15x-25 950) 解得,x=2 026, 當x=2 026時，y1=8 880. 答：2026年該地公益林面積可達防護林面積的2倍，這時候該地公益林的面積為8 880萬畝.,