《七年級數(shù)學上冊 第三章 整式及其加減 2 代數(shù)式課件 （新版）北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學上冊 第三章 整式及其加減 2 代數(shù)式課件 （新版）北師大版.ppt（46頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第 三 章 整 式 及 其 加 減 初 中 數(shù) 學 （ 北 師 大 版 ）七 年 級 上 冊 知識點一 代數(shù)式的概念代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接起來的式子.注意(1)單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式;(2)代數(shù)式中除了可以有數(shù)、字母和運算符號外,還可以含有括號,用以表示運算順序;(3)注意代數(shù)式與等式和不等式的區(qū)別,代數(shù)式中不能含有“=”“”“”等符號,例如a+b=b+a,s=vt中含有“=”,所以它們不是代數(shù)式.例1以下各式中不是代數(shù)式的為()A.8 B.x 2-3x+2 C.m+n=n+m D.-ab2 45解析代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接起來的式子,其中不能含有“=”,所以選項C

2、不是代數(shù)式.答案 C 知識點二 列代數(shù)式及代數(shù)式的意義列代數(shù)式就是把問題中的一些數(shù)量關系用代數(shù)式表示出來.列代數(shù)式的實質就是把文字語言轉化為數(shù)學符號語言.列代數(shù)式應遵循下列幾點:(1)抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“積”“商”“倍”“分”“平方”“比”“幾分之幾”“除”“除以”等關鍵詞,弄清各量之間的關系.(2)明確數(shù)量關系中的運算順序,一般是先說的先算,后說的后算,如“和的積”是加在乘之前,而“積的和”是乘在加之前.(3)準確理解“的”和“與”劃分的語句層次.“的”表示從屬關系,“與”表示并列關系. 代數(shù)式的意義:(1)若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運算符號賦予具體的含義,則代數(shù)式就表示

3、某些實際意義.(2)解釋一個代數(shù)式的實際意義時,可聯(lián)系生活,創(chuàng)造問題情境,使所敘述的數(shù)量關系與代數(shù)式中的數(shù)量關系一致.如代數(shù)式的實際意義可解釋為“購買甲種糖果2千克,乙種糖果1千克,已知甲種糖果每千克a元,乙種糖果每千克b元,則平均每千克糖果的價格是元”.例2用代數(shù)式表示:(1)a除以b(b不為零)的商與c的和;(2)比a的2倍與b的差小6的數(shù); 2 3a b2 3a b (3)a、b兩數(shù)和的平方與它們差的平方的和;(4)三個連續(xù)的偶數(shù)(用同一個字母表示),以及它們的和.解析(1)+c.(2)(2a-b)-6.(3)(a+b)2+(a-b)2.(4)設n是整數(shù),則三個連續(xù)的偶數(shù)可表示為2n-2

4、,2n,2n+2,它們的和為(2n-2)+2n+(2n+2).(答案不唯一)點撥解決這類問題的關鍵是掌握好列代數(shù)式的方法及代數(shù)式的書寫格式. ab 知識點三 求代數(shù)式的值 例3當x=-0.5,y=2時,求代數(shù)式x(x-y)2的值.分析 求代數(shù)式的值的步驟:一代入,二計算.12解析 把x=-0.5,y=2代入,得x(x-y)2=-0.5=-(-3)2=-9=-. 12 210.5 22 1212 92 題型一 按照程序求值例1按如圖3-2-1所示的程序計算,若開始輸入x=3,則最后輸出的結果是()圖3-2-1A.6 B.21 C.156 D.231 解析第一次:輸入x=3時,=6,因為6100,

5、所以不能輸出結果,進入“否”程序,回到“輸入”,再進行計算;第二次:輸入x=6(第一次的計算結果變?yōu)榇舜屋斎氲臄?shù))時,=21,因為21100,所以進入“是”程序,輸出結果231,故選D.( 1)2x x 3 (3 1)2 ( 1)2x x 6 (6 1)2 ( 1)2x x 21 (21 1)2 答案 D點撥解決此類問題的關鍵是理解程序中所限定的條件,符合條件時才能輸出. 題型二 應用代數(shù)式知識解決實際生活中的問題例2由于黨的惠民政策,人民富裕了,越來越多的人外出旅游,某地區(qū)欲組織x(x3)人前往A市旅游,甲、乙旅行社定價均為每人a元,現(xiàn)甲旅行社承諾給予七五折優(yōu)惠,乙旅行社給予3人免費,其他人

6、八五折優(yōu)惠,請回答:(1)隨甲、乙旅行社前往A市各需多少元?(用代數(shù)式表示)(2)當x=40,a=2 000時,應選擇哪家旅行社?為什么?分析 (1)根據(jù)甲旅行社承諾給予七五折優(yōu)惠列出代數(shù)式即可,根據(jù)乙旅行社給予3人免費,其他人八五折優(yōu)惠列出代數(shù)式即可;(2)把x、a的值代入,求出代數(shù)式的值后比較即可. 解析(1)甲旅行社的費用為0.75ax元,乙旅行社的費用為0.85a(x-3)元.(2)應選甲旅行社.理由:當x=40,a=2 000時,甲旅行社的費用為0.75402 000=60 000元,乙旅行社的費用為0.852 000(40-3)=62 900元, 62 900元60 000元,應選

7、甲旅行社.點撥運用代數(shù)式解決實際生活中的問題時要注意:準確求出代數(shù)式的值;根據(jù)題意作出相關判斷. 易錯點 求代數(shù)式的值時,代入出錯例當x=-2,y=1時,求代數(shù)式-xy+1的值.錯解當x=-2,y=1時,-xy+1=-21+1=-2+1=-1.正解當x=-2,y=1時,-xy+1=-(-2)1+1=2+1=3.錯因分析在求代數(shù)式的值時,若代入的值為負數(shù),則一定要加上括號. 知識點一 代數(shù)式的概念1.(2016陜西西安尊德中學月考)在式子3,a,3x=4,a-3b,4(x+y)中,代數(shù)式的個數(shù)為()A.5 B.4 C.3 D.2 12答案 B由代數(shù)式是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子,且代數(shù)式

8、中不含有等號知,3x=4不是代數(shù)式,其他均是代數(shù)式.故選B. 2.下列式子符合書寫要求的是()A.xy2 B.-1x C.x2y D.xy212 14答案 C A項應寫成2xy;B項應寫成-x;D項應寫成;只有C項正確.故選C. 32 2xy知識點二 列代數(shù)式及代數(shù)式的意義3.設甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(1)甲、乙兩數(shù)的差除以兩數(shù)的積: ;(2)甲數(shù)的立方與乙數(shù)的3倍的和: ;(3)甲、乙兩數(shù)的積與乙數(shù)平方的差: ;(4)甲數(shù)與乙數(shù)差的立方的一半: . 答案(1)(2)x3+3y(3)xy-y2(4) x yxy 3( )2x y解析列代數(shù)式時注意運算順序. 4.體育委員帶500元錢

9、去買體育用品,已知一個足球a元,一個籃球b元,則代數(shù)式500-3a-2b表示的意義為 .答案體育委員買3個足球,2個籃球后剩余的錢解析依題意,買足球花了3a元,買籃球花了2b元,代數(shù)式500-3a-2b即為體育委員買3個足球,2個籃球后剩余的錢. 知識點三 求代數(shù)式的值5.(2016貴州六盤水二十一中聯(lián)考)當x=1時,代數(shù)式4-3x的值為()A.1 B.2 C.3 D.4答案 A當x=1時,4-3x=4-31=4-3=1.6.(2017甘肅張掖四中期中)圖3-2-1是一“數(shù)值轉換機”,若輸入的x為-5,則輸出的結果為 .圖3-2-1答案21 解析由已知得,若輸入x,則輸出的代數(shù)式為-3(x-2

10、),當x=-5時,輸出的結果為-3(-5-2)=-3(-7)=21. 7.(2016遼寧丹東七中期中)學校需要到印刷廠印刷x份材料,甲印刷廠提出:每份材料收0.2元印刷費,另收500元制版費;乙印刷廠提出:每份材料收0.4元印刷費,不收制版費.(1)兩印刷廠的收費各是多少元?(用含x的代數(shù)式表示)(2)學校要印刷2 400份材料,若不考慮其他因素,選擇哪家印刷廠比較合算?試說明理由.解析(1)甲印刷廠的收費為(0.2x+500)元,乙印刷廠的收費為0.4x元.(2)選擇乙印刷廠.理由:當x=2 400時,甲印刷廠的收費為0.22 400+500=980(元),乙印刷廠的收費為0.42 400=

11、960(元).因為980960,所以選擇乙印刷廠比較合算. 1.下列說法中,正確的是()A.2+5不是代數(shù)式B.(a+b)2的意義是a的平方與b的平方的和C.“比a的倍大1”用代數(shù)式表示為aD.“x與3的差的2倍”用代數(shù)式表示為2(x-3)32 52答案 D A中,2+5是代數(shù)式;B中,(a+b) 2的意義是a與b的和的平方;C中,“比a的倍大1”用代數(shù)式可表示為a+1.故選D.32 32 2.當x分別等于2或-2時,代數(shù)式x2-3x-4的兩個值()A.相等 B.互為相反數(shù)C.互為倒數(shù) D.不同于以上答案答案 B當x=2時,x2-3x-4=22-32-4=4-6-4=-6;當x=-2時,x2-

12、3x-4=(-2)2-3(-2)-4=4+6-4=6.故選B.3.爸爸的體重比媽媽的2倍少30 kg,若媽媽的體重為p kg,用代數(shù)式表示爸爸的體重為 kg;當p=50時,爸爸的體重為 kg.答案(2p-30);70解析由題意得爸爸的體重為(2p-30)kg.當p=50時,2p-30=250-30=70. 4.某種水果第一天以2元的價格賣出a斤,第二天以1.5元的價格賣出b斤,第三天以1.2元的價格賣出c斤.(1)這三天共賣出水果 斤;(2)這三天共得 元;(3)求這三天的平均售價,并計算當a=30,b=40,c=50時的平均售價.解析(1)(a+b+c).(2)(2a+1.5b+1.2c).

13、(3)這三天的平均售價為元/斤.當a=30,b=40,c=50時,=1.5. 所以a=30,b=40,c=50時的平均售價為1.5元/斤.2 1.5 1.2a b ca b c 2 1.5 1.2a b ca b c 2 30 1.5 40 1.2 5030 40 50 5.(1)計算并填表:(2)觀察上表,描述所求得的這一列數(shù)的變化規(guī)律;(3)當n非常大時,的值接近于什么數(shù)?n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 2nn 1 2 1nn解析(1)從左到右依次為1,.(2)觀察可得,隨著n的增大,這一列數(shù)也逐漸增大.(3)當n非常大時,的值接近于2.43 32 85 53 127 2

14、011 200101 2 0001 0012 1nn 1.某商店進了一批商品,每件商品的進價為a元,若要獲利20%,則每件商品的售價應定為()A.20%a元 B.(a-20%a)元C.元 D.(a+20%a)元1 20%a答案 D若要獲利20%,則每件商品的利潤為20%a元,則每件商品的售價應定為(a+20%a)元. 2.(2015福建漳州中考)在數(shù)學活動課上,同學們利用如圖3-2-2所示的程序進行計算,發(fā)現(xiàn)無論x取何正整數(shù),結果都會進入循環(huán),下面選項一定不是該循環(huán)的是()圖3-2-2A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1 答案 D當最初輸入的數(shù)是4時,因為x=4是偶數(shù)

15、,所以對應的值是=2;x=2是偶數(shù),所以對應的值是=1;x=1是奇數(shù),所以對應的值是3x+1=4,既而以4,2,1為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán).故當最初輸入的數(shù)是2時,將以2,1,4為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán);當最初輸入的數(shù)是1時,將以1,4,2為一個循環(huán)節(jié)進入循環(huán).故選D. 2x2x3.若代數(shù)式5x 2-4x+6的值為26,則x2-x的值為()A.0 B.4 C.8 D.26 45答案 B當5x2-4x+6=26時,5x2-4x=20,所以x2-x=4,故選B.45 4.某汽車行駛時油箱中的余油量Q(升)與時間t(小時)的關系如下表:(1)寫出用時間t表示余油量Q的代數(shù)式;(2)當t=時,余油量Q的值為多

16、少?(3)根據(jù)所列代數(shù)式回答,汽車行駛之前油箱中有多少升油?(4)油箱中原有汽油可供汽車行駛多少小時?行駛時間t(小時)余油量Q(升)1 40-52 40-103 40-154 40-205 40-2532 解析(1)根據(jù)題中的表格知,余油量Q隨時間t的變化規(guī)律為當t=1時,Q=40-51;當t=2時,Q=40-52;當t=3時,Q=40-53; ,所以Q=40-5t,即用時間t表示余油量Q的代數(shù)式為40-5t.(2)當t=時,Q=40-5=32.5,即當t=時,余油量Q為32.5升.(3)當t=0時,Q=40-50=40,即汽車行駛之前油箱中有40升油.(4)當Q=0時,0=40-5t,5t

17、=40,t=8,即油箱中原有汽油可供汽車行駛8小時.32 32 32 1.代數(shù)式3v表示什么?下列解釋:火車每小時走v千米,3小時走3v千米;西紅柿每千克3元,買v千克西紅柿用錢3v元;一個瓶子的容積為v升,3個同樣的瓶子的容積之和是3v升;一把椅子的價格為v元,一張桌子的價格是一把椅子的3倍,則一張桌子的價格為3v元.其中,正確的有()A.4個 B.3個C.2個 D.1個答案 A四種情況都符合代數(shù)式3v的實際意義.故選A. 2.(2016甘肅甘谷期末)在下列代數(shù)式的寫法中,表示正確的一個是( )A.“負x的平方”記作-x2B.“y與1的積”記作1yC.“x的3倍”記作x3D.“a除以2b的商

18、”記作 13 132ab答案 D“負x的平方”應記作(-x) 2,所以A錯誤;“y與1的積”應記作y,所以B錯誤;“x的3倍”應記作3x,所以C錯誤.故選D. 1343 3.代數(shù)式2 017-a2的最大值為 ,代數(shù)式a2-2 017的最小值為 .答案2 017;-2 017解析因為a2為非負數(shù),即a2 0,所以當a2取最小值0時,2 017-a2的最大值為2 017,a2-2 017的最小值為-2 017.4.如圖所示,在一塊長為2x,寬為y(2xy)的長方形鐵皮的四個角上,分別截去半徑都為的圓的.(1)試計算剩余鐵皮的面積(陰影部分面積);(2)當x=6,y=8時,剩余鐵皮的面積是多少?(取

19、3.14) 2y 14解析(1)剩余鐵皮的面積為2xy-=2xy-.(2)當x=6,y=8時,剩余鐵皮的面積為268-3.14824=45.76.22y 24y 5.(2017廣東深圳錦華實驗學校期中)學校組織同學們到博物館參觀,小丹因事未能與同學們同時出發(fā),于是準備在學校門口搭乘出租車趕去與同學們會合,出租車的收費標準是:起步價為12元,3千米后每千米收1.2元,不足1千米的按1千米計算.請你回答下列問題:(1)小丹乘車3.8千米,應付費 元;(精確到0.1元)(2)小丹乘車x(x是大于3的整數(shù))千米,應付費多少元?(列代數(shù)式)(3)小丹身上僅有20元錢,乘出租車到距學校8千米遠的博物館的車

20、費夠不夠?請說明理由. 解析(1)小丹乘車3.8千米,應付費12+1.2=13.2(元).故填13.2.(2)12+1.2(x-3).(3)夠.因為12+1.2(8-3)=18(元),1820,所以夠到博物館的車費. 一、選擇題1.(2018遼寧本溪南芬中學第二次月考,3,)甲、乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價5%,乙超市一次降價10%,在哪個超市購買這種商品合算?下列選項中正確的是()A.甲超市 B.乙超市C.兩個超市一樣 D.與商品的價格有關答案 B設商品的定價為a元,則在甲超市購買這種商品的價格為a=a(元),在乙超市購買這種商品的價格為a=a(元),所以在乙超市購

21、買這種商品合算,故選B.251 100 361400 101 100 360400 二、填空題2.(2018河南鄭州五中月考,17,)若|a+2|與(b-3)2互為相反數(shù),則ab+a(3-b)= .答案-8解析由|a+2|與(b-3)2互為相反數(shù),得|a+2|+(b-3)2=0,所以a+2=0且b-3=0,所以a=-2,b=3,所以ab+a(3-b)=(-2)3+(-2)(3-3)=-8. 三、解答題3.(2018廣東深圳耀華實驗學校期中,19,)根據(jù)題意列代數(shù)式:(1)a與b的一半的和;(2)x與y的和的2倍減去它們的差;(3)一個三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b的左邊構成一個五位數(shù),用含a、b的代

22、數(shù)式表示這個五位數(shù).解析(1)a+.(2)2(x+y)-(x-y)或x+3y.(3)100a+b. 2b 4.(2017山東棗莊臺兒莊期中,20,)臺兒莊某食品廠銷售一種蔬菜,如果不加工直接出售每千克賣y元;如果經過加工,質量將減少20%,每千克價格則增加40%.(1)x千克這種蔬菜加工后可賣多少錢?(2)如果這種蔬菜1 000千克,不加工直接出售每千克可賣1.50元,問加工后原1 000千克這種蔬菜可賣多少錢?比加工前多賣多少錢?解析(1)x千克這種蔬菜加工后可賣(1+40%)y(1-20%)x=1.12xy元.(2)1 000(1-20%)1.50(1+40%)=1 680(元).1 68

23、0-1.501 000=180(元).答:加工后原1 000千克這種蔬菜可賣1 680元,比加工前多賣180元. 1.(2018山東棗莊山亭期中,12,)若a是一位數(shù),b是兩位數(shù),把b放在a的左邊,所得的三位數(shù)可以表示為()A.10a+b B.10b+a C.100a+b D.ab答案 B一個兩位數(shù)乘10則變成三位數(shù),由題意知,所得的三位數(shù)為10b+a.2.(2018陜西寶雞長嶺中學期中,14,)當x=-時,代數(shù)式1-4x2的值是 . 12答案0解析當x=-時,1-4x 2=1-4=1-4=0.12 212 14 3.(2018山東棗莊嶧城期中,25,)按下列程序計算,把答案填寫在表格里,然后

24、看看有什么規(guī)律,想想為什么會有這個規(guī)律.(8分)x平方+x2-x2-x答案(1)填寫表內空格: 12 12輸入x 3 2 -2 輸出答案0 13(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 ;(3)用簡要過程說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性. 解析(1)將2、-2、分別代入程序中計算,即可輸出結果,如下表所示.(2)輸入任何數(shù)的結果都為0.(3)因為輸入x后,輸出的答案為-x2-x=x2+x-x2-x=0,所以無論x取何值,結果都為0,即輸出的答案與輸入的x的取值無關.輸入x 3 2 -2 輸出答案0 0 0 0 13 1322x x 12 12 12 12 12 12 1.(2017重慶中考A卷,6,)若x=-,y=4,則

25、代數(shù)式3x+y-3的值為( )A.-6 B.0 C.2 D.6 13一、選擇題答案 B x=-,y=4, 3x+y-3=3+4-3=-1+4-3=0,故選B.13 13 2.(2015福建廈門中考,7,)某商店舉辦促銷活動,促銷的方法是將原價x元的衣服以元出售,則下列說法中,能正確表達該商店促銷方法的是()A.原價減去10元后再打8折B.原價打8折后再減10元C.原價減去10元后再打2折D.原價打2折后再減10元4 105 x 答案 B將原價為x元的衣服以元出售,是將原價打8折后再減去10元,故選B. 4 105 x 二、填空題3.(2017甘肅慶陽中考,13,)如果m是最大的負整數(shù),n是絕對

26、值最小的有理數(shù),c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù),那么代數(shù)式m2 015+2 016n+c2 017的值為 .答案0解析由題意可知m=-1,n=0,c=1, m 2 015+2 016n+c2 017=(-1)2 015+2 0160+12 017=-1+1=0. (2016甘肅天水中考,9,)有一根40 cm的金屬棒,欲將其截成x根7 cm的小段和y根9 cm的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)x、y應分別為()A.x=1,y=3 B.x=4,y=1C.x=3,y=2 D.x=2,y=3答案 C由題意得剩余部分的長度為40-(7x+9y)cm.在A選項中,當x=1,y=3時,剩余部分

27、的長度為40-(17+39)=6(cm);在B選項中,當x=4,y=1時,剩余部分的長度為40-(47+19)=3(cm);在C選項中,當x=3,y=2時,剩余部分的長度為40-(37+29)=1(cm);在D選項中,當x=2,y=3時,剩余部分的長度為40-(27+39)=-1(cm),不符合生活實際.故選C. 1.定義新運算“*”:a*b=當x=3時,計算(2*x)-(4*x)的結果為 . ( ),3 ( ),a b a bb a b 答案8解析當x=3時,(2*x)-(4*x)=(2*3)-(4*3)=33-(4-3)=9-1=8.2.已知代數(shù)式ax5+bx3+3x+c,當x=0時,該代

28、數(shù)式的值為-1.(1)求c的值;(2)已知當x=1時,該代數(shù)式的值為-1,試求a+b+c的值.解析(1)根據(jù)題意,把x=0代入代數(shù)式,得c=-1.(2)根據(jù)題意,把x=1代入代數(shù)式,得a+b+3+c=-1, a+b+c=-4. 1.自從有了用字母表示數(shù)后,我們發(fā)現(xiàn)表達有關的數(shù)和數(shù)量關系更加簡便,有助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結論,請你按要求試一試:(1)用代數(shù)式表示:a與b的差的平方;a與b兩數(shù)的平方和與a,b兩數(shù)積的2倍的差;(2)當a=3,b=-2時,求第(1)題中所列的代數(shù)式的值;(3)由第(2)題的結果,你發(fā)現(xiàn)了什么結論?(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結論,求2 014 2-4 0282 013+2 0

29、132的值. 解析(1)(a-b)2.a2+b2-2ab.(2)當a=3,b=-2時,(a-b)2=25;a2+b2-2ab=32+(-2)2-23(-2)=25.(3)(a-b)2=a2+b2-2ab.(4)2 0142-4 0282 013+2 0132=2 0142-22 0142 013+2 0132=(2 014-2 013)2=1. 2.某超市出售一種商品,其原價為a元,現(xiàn)有三種調價方案:先提價20%,再降價20%;先降價20%,再提價20%;先提價15%,再降價15%.(1)問這三種方案調價結果是否一樣?(2)最后是不是都恢復了原價?解析(1)(1+20%)(1-20%)a=0.96a;(1-20%)(1+20%)a=0.96a;(1+15%)(1-15%)a=0.977 5a.前兩種方案調價結果一樣.(2)由(1)可知,這三種方案最后的價格與原價都不一樣.