《八年級上冊第五章二元一次方程組全章導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級上冊第五章二元一次方程組全章導(dǎo)學(xué)案（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、【學(xué)習(xí)課題 】 5.1 認(rèn)識二元一次方程組 x y 6 x 2 y xy 2 x y 3 【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1. 理解二元一次方程的定義和二元一次方程的解。 2 x ① x y ；② y ；③ ；④ ；⑤ x z 。 2. 會判斷二元一次方程和二元一次方程的解。 3 3 y 1 y 3 4 3. 會求簡單的不定方程的解。 【學(xué)習(xí)重點 】 1. 會判斷二元一次方程和二元一次方程的解。 定義： 二元一次方程組中各個方程的 叫做這個

2、二元一次方程組的解。 2. 會求簡單的不定方程的解。 x 2, x 5, x 1, x 5, 0 的解的是 _______；是方 【學(xué)習(xí)過程 】（一） 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 ： 即時練習(xí)：在下列數(shù)對中： （ 1） (2) y (3) y (4) y 是方程 x y 1. 含未知數(shù)的等式叫 ，如： 2x 1 3 y 2, 0, 1, 2, 2. 若方程中 只含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的次數(shù)為 1 的整式方程 ，這樣的方程叫

3、 ，如：3x 4 7x 8 5?的解的是 _______；既是方程 x y 0 的解，又是方程 x 4y 5的解的是 _______ ．（填序號） 程 x 4 y 3. 滿足方程左右兩邊未知數(shù)的值叫做方程的 4. 若 x 2 是關(guān)于 x 一元一次方程 ax 2 8 的解，則 a= （三）挖掘教材 5. 方程 x y 8是一元一次方程嗎？ ；若不是，請你把它取名叫 方程。 10. 方程 x m 1 y 2 n 5 3 是二元一次方程，則 m = ， n = 。

4、 （二）解讀教材： 閱讀教材 P103—— P104，試解決下列問題： 11. 若 mx 4 y 3x 7 是二元一次方程，則 m 的取值范圍是 ( ) 6. 老牛與小馬 注意等號 A. m 2 B. m 0 C m 3 D m1 分析：審題 A ：數(shù)量問題 老牛 小馬 2 對齊 二元一次方程 2x y 7 的正整數(shù)解有（ 12. ）組

5、 C：設(shè)老牛馱了 x 個包裹， 小馬馱了 y 個包裹。 老牛 1 （2小馬 1）  A 1 B 2 C 3 D 4 （四）反思小結(jié) ： 二元一次方程中含有 個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 的整式 方程；它的形式可以寫成： 7. 二元一次方程： 定義： 像方程 x y 2 和 x 1 2( y 1) ax by c或ax by c 0 （其中 a 0 ， b 0 ）；二元一次方程的解有 個。 等這類方程中，含有 個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 的

6、 【達(dá)標(biāo)檢測】 方程叫做 。 1. 若 x2m 2 n 2 2 y m 51是關(guān)于 x 、 y 的二元一次方程，則 m= ， n = 。 即時練習(xí)：下列方程是二元一次方程的是 ① 2x 1 3；② 5xy 1 0 ；③ x 2 y 2 ； 評析：①二元一次方

7、程的左右兩邊必 2. 若滿足方程組 2x y 3 的 y 的值是 1，則該方程組的解是 ________． y 須是 式；②方程中必須含 個 4x 5 y 1 ；⑥ x 3 5 未知數(shù)；③未知項的次數(shù)為 ，而 x 3, x 1, x 0 ④ 3x y z 0 ；⑤ 2x y 3 不是未知數(shù)的次數(shù)為 1 (2) (3) 3 的解， _____是方程 2x y 1

8、 的解， 3. 在（1） 0, y y 這三對數(shù)值中， _______是方程 x 2 y 8. 二元一次方程的解： y 1, 1 定義： 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個 x 2 y 3 因此 _______是方程組 的解．（填序號）

9、 即時練習(xí)：（ 1）請找出是二元一次方程 x y 8 的解的是： 2x y 1 x 0 ；② x 2 x 1 x a ① 8 y ；③ y 。 y 5 9 方程組的解應(yīng)寫成 y b 的形式，以表示它們

10、 （ 2）已知 x 1 是二元一次方程 ax 要同時取值才能使方程組成立 y 2 2y 5 的解，求 a 的值。 9. 二元一次方程組及方程組的解： 定義： 含有 個未知數(shù)的兩個 方程所組成的一組方程，叫二元一次方程組。 即時練習(xí)：下列是二元一次方程組的是（ ） 

11、 【學(xué)習(xí)課題】 5.2 求解二元一次方程組（ 1）——代入消元法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 學(xué)會用代入消元法解二元一次方程組。 【學(xué)習(xí)重點】 會用代入法解二元一次方程組 ,。 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1.下面方程中，是二元一次方程的是（ ） A 、 xy x 1 B、 x2 2 3x C、 xy 1 D、 2x y 1 2.下面 4 組數(shù)值中，是二元一次方程 2x y 10 的解的是（ ） A 、 { xy 62 x 3 C、 { x 4

12、D、 { x 6 B 、 { y 4 y 3 y 2 x 2 y 10 3.二元一次方程 { y 2x 的解是（ ） A 、 { x 4 x 3 C、 { x 2 x 2 y 3 B、 { y 6 y 4 D、 { y 6 4.如： y 2x 5 叫做用 x表示 y ， x 3y 9叫做用 y 表示 x。 （ 1）你能把下列方程用 x 表示

13、 y 嗎？ x y 2 則 y = ， 2x y 3 則 y = 。 （ 2）你能把下列方程用 y 表示 x 嗎？ x y 2 則 x = ， 4y x 1則 x= 。 二、解讀教材 3x 2y 14 我 們只 學(xué)過 一 元 一次 方 (1) 5.例 1 解下列方程 { x y 3 程，想辦法變成一元一次 (2) 解：把（ 2）代入（ 1），得 3 (y 3 ) y2 1 4 （注意把（ 1）中的 x 換為 y

14、 +3 時要加括號，因為 y +3 這個 整體是 x ） 3y 9 2 y 14 5 y 5 y =1 把求出的解代入原方程組，可以 知道你解得對不對，最后寫答語 將 y =1 代入（ ），得 x =4 2 所以原方程組的解是 { x 4 y 1 自己為方程標(biāo) 即時練習(xí) 上序號 x 2 y 10 x 2y 2 （ 1） { y 2x

15、 （ 2） { y x  把（ 3）代入（ 2），得 x 1 2( x 2 1) x+1 = 2x 6 把 x =7 代入（ 3），得 y =5 x =7 x 7 所以原方程組的解是 { y 5 即時練習(xí) 2 x 3 y 12 4 x 3 y 1 （ 1） { x y 5 （ 2） { y x 1 三、 挖掘教材 7.怎樣選擇 2 x

16、 3 y 16 (1) 想一想，變那個方程 解方程組 { x 4 y 13 (2) 我們代入時更方便 2 x 2 y 6 3 x 2 y 9 即時練習(xí)（ 1） { y 2 x 5 （ 3） { x 2 y 3 四、反思小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)到了什么？ 【達(dá)標(biāo)檢測】 1.把下列方程用 x表示 y ，（ 1） 3x y 2 則 （ 2） 5x y 4 則 把下列方程用 y 表示 x （ 1） x

17、 3y 2 則 （2） 2x 3 y 2 則 4x y 14 （ 2） { m n 2 2.解下列方程組（ 2 1） { y 3x 2m 3n 12 【學(xué)習(xí)課題】 5.2 求解二元一次方程組（ 2）——代入消元法 6.（ 1）、上面解方程組的基本思路是 “消元 ”——把 “二元 ”變?yōu)?“ ”。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會熟練運用代入消元法解二元一次方程組 （ 2）、主要步驟是： 【學(xué)習(xí)重點】靈活用代入法解二元一次方程組 ,

18、 ①將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來； 【侯課朗度】代入消元法的概念及步驟， ②將這個代數(shù)式代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程式； 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 ③解這個一元一次方程； 把下列方程用 x 表示 y ，（ ） x y 2 （ ） ④把求得的一次方程的解代入方程中， 求得另一個未知數(shù)值， 組成方程組的解。 這種解方程組的方法稱為 1. 1 2 代入消元

19、 法。簡稱 代入法 。 把下列方程用 y 表示 x （ 1 ） 2 x 3 y 2 （ ） x y 2 (1) 2 7.例 2{ x 1 2( y 1) (2) 用代入法解二元一 1） { 2x x y y 5 解：把方程（ 1）變形為 y = x -2 (3) 次方程組的步驟： 2.解下列方程組（ 8 ① 編號 ②表示

20、 ③代入 ④解方程  2x 5 y 11 3x 5 y 21 二、解讀教材 3 x 5 y 21 (1) 變哪個方程呢？一般我們變 未知數(shù)的系數(shù)較小的那個方 3.例 1. { 2 x 5 y 11 (2) 5y 程。 11 解：由方程（ 2）變形得 x （ 3） 2 把（ 3）代入（ 1）得 3(5 y 11) 5 y 21 2 y =3

21、 把 y =3 代入（ 3）得 x =2 x 2 所以原方程組的解是 { y 3 即時練習(xí) 2 x 3 y 13 5 x 3 y1 （ 1） { 3 x 4 y 18 （ 2） { 2 x 3 y 7 三、挖掘教材 4.運用 { x 3 y 2 3 (1) 1 x 2 y 5 2 3 3 4 例 2 x 3 y 2 1 (2)

22、 即時練習(xí)： 1 x 2 y 1 2 3 3 4 解：設(shè) x 2 3 m ， y 2 n 則原方程組變?yōu)椋? 3 m n 3 ( 3 ) m n 1 ( 4 ) 解方程組得 m 1 n 2 把 m 1 代入 x 3 y 2

23、8 n 2 2 m ， n 中解得 x1, y 3 x 1 所以原方程組的解是 y 8 x 1 ax by 2 例 3 已知 { y 1 是方程組 { x by 3 的解，則 a,b 的值是多少？ 解：把 { x 1 { a b 2 (1) y 1 代入方程組中得 1 b 3 (2) 由（ 2）得 b2 a 4 把

24、b 1 2 代入（ ）得  所以， a 4 ， b2 即時練習(xí) （ 1）已知 { x 1 是方程組 { ax by 5 a,b 的值是多少？ y 2 3 ax by 1 的解，則 三、反思小結(jié) 1. 解二元一次方程組的思路是消元，把二元變?yōu)橐辉? 2. 解題步驟概括為三步即：①變、②代、③解、 3. 由一個方程變形得到的一個含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入另一個

25、方程中去，否則會出現(xiàn)一個恒等式?！具_(dá)標(biāo)檢測】 1.解下列方程組 3x 4 y 5 （ 2） { 6 x 2 y 14 （ 1） {2x 3y 8 3x 3 y 15 2 2 x 3 1 y 2( x 3) 3 y 8 （ 4） { 2 2 5 （ 3） { 5 x 2( y 3) 18 x 3 1 y 0 2 5 x 1 是方程組 { 2 ax by 3 ab 的值是多少？ 2.若

26、已知 { y 1 ax 3 by 4 的解，則 【學(xué)習(xí)課題 】 5.2 求解二元一次方程組（ 3）——加減消元法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 會用加減法解二元一次方程組 2 ．掌握加減法解二元一次方程組的一般步驟 【學(xué)習(xí)重點】會用加減法解二元一次方程組 【課時類型】技能訓(xùn)練一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 3x 5 y 21 ① 1．用代入法解方程組 5y 11 2x ② 2．等式基本性質(zhì)是： 二、解讀教材 3．觀察上題，兩方程有何特點？除了代入消元法

27、你還能有其他的方法消元嗎？注意方程①中的 5y 與②中的 -5y 是相反 數(shù)，再請注意：兩個等式的兩邊也同時分別相加或相減，等式仍成立嗎？ 解：把兩個方程的兩邊分別相加，得： _________, 解得： x=_________ 把 x 的值代入①，得 __________, 解得 y=_____________ 3x 5 y 21 x _____ 所以方程組 的解為 2x 5y 11 y _____ 4. 例 1 2x 5 y 7 ① 7 x 2 y 3 解方程組 3 y 1 即時練習(xí)：解

28、方程組 2x ② 9x 2 y19 解：② - ①得： __________ ∴ y =________ 把 y 代入①得： x x ____ ∴原方程組的解是 ____ y 5. 這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 加減法的步驟： ①編號②觀察， 4s 3t 5 ① 確定要先消去 的未知數(shù)。 ③把 例 2 解方程組 3s t 7 ② 選定的未知數(shù)的系數(shù)變成相等

29、 或互為相反數(shù)。④把兩個方程 3，得 9 s 3t 21 解：方程② ③ 相加（減），求出一個未知數(shù)的 ①＋③得： 解得： s 值。⑤代，求另一個未知數(shù)的 把 s 代入①得 t 值。⑥答語。 s ______ ∴原方程組的解為 ______ t 4s 3t 5 即時練習(xí)：解方程組 2s 2t 5 三、挖掘教材： ⑴當(dāng)兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)是相同或互為相反數(shù)時，直接把兩個方程的兩邊相加或相減就可以消去

30、一個未知數(shù)，達(dá)到消元的目的。 ⑵當(dāng)兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)時， 需把其中一個方程的兩邊同時乘以一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)， 讓這個未 知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。 ⑶若兩個方程中兩個未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)時， 需要把兩個方程都乘以適當(dāng)?shù)臅?以便某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等， 這種情況需要先確定消哪一個未知數(shù)，一般先消去系數(shù)簡單的。 2x 3y 12 ① 5x 6 y 9 例 3. 解方程組 4y 17 即時練習(xí)：解方程組 4y 5 3x ② 7x 解：① 3 得： 6x 9 y 36 ③

31、 ② 2 得： 6x 8 y 34 ④ 用③代替①，用④代替②，原方程組化為： 6x 9 y 36 ③ 剩下的工作 6x 8 y 34 ④ 你可以完成 了嗎？ 四、反思小結(jié)： 加減法的基本思路是 _________________ 主要步驟為： 。 【達(dá)標(biāo)檢測】 ：用加減法解下列方程組。  3x 2 y 11 6x 5y 3 5x 6 y 9 ⑴ 2 y 49 ⑵ y 15 ⑶ 8 y 5 9x 6x 7x

32、 【學(xué)習(xí)課題 】5.2 求解二元一次方程組（ 4） ——用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能靈活選擇“代入法”和“加減法”解二元一次方程組。 2. 會解系數(shù)比較復(fù)雜的方程組。 【學(xué)習(xí)重點】 對百分比系數(shù)和小數(shù)，分?jǐn)?shù)系數(shù)方程組的整理。 【課時類型】 習(xí)題學(xué)習(xí) 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 3x 2y 1 1、 用兩種方法解下列方程組。⑴ 5x

33、4 y 9 法一、 法二、 草稿紙上化簡過程如下： 去分母得： 3(2x y) 2( 2x y) 6 去括號得： 6x 3y 4x 2y 6 合并得： 10x y 6 2x y 2x y 二、典例示范。例 1. 解方程組 2 3 1 草稿紙上去括號合并就可以了 4(2x y) 5(2x y) 8 [ 分析 ] 解這個方程組的難度在于式子比較復(fù)雜，關(guān)鍵在于化簡。 10x y 6 解：原方程組化簡為： 2x 9 y 8

34、 先把系數(shù)化為整數(shù) x y 0.5x 0.8y 4.7 3 1 即時練習(xí)：解方程組① 5 ② 1.2y 6.6 3( x y) 2( x 3 y) 15 0.6x x y 2800 提示：注意大數(shù)的處理 2、 例 2. 解方程組 2800 92% 96% x 64% y 【學(xué)習(xí)課題 】 5.2 求解二元一次方程組（ 5）——習(xí)題課 三、歸納總結(jié) 方程組中

35、的方程系數(shù)比較復(fù)雜時，程組。與同組的同學(xué)交流你的感想。【達(dá)標(biāo)檢測】 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M。 x y 60 1. 30%x 60% y 10%  【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 會熟練解二元一次方程（組） 。 2. 會求二元一次方程的特解。 3. 會求二元一次方程（組）中待定字母的值。 【學(xué)習(xí)重點】 1. 會求二元一次方程的特解。 2. 會求二元一次方程（組）中待定字母的值。

36、 我們應(yīng)該想辦法利用等式性質(zhì)先作處理， 然后再利用兩種消元方法解化簡后的方 【侯課朗讀】 二元一次方程的相關(guān)概念 【學(xué)習(xí)過程】 一、課前準(zhǔn)備 1. 叫做二元一次方程。 x 1 y 2 2. 叫做二元一次方程的解。 2. 3 4 0 3. 叫做二元一次方程組。 60 3 1 x 3 y

37、 4. 叫做二元一次方程組的解。 4 3 12 5. 解二元一次方程組的基本思想是 ，基本方法有 和 。 二、典型例題 例 1. 二元一次方程 x 2 y 12 的正整數(shù)解有 。 2( x y) 3y 7 y x 2x 1 3. 9) 3( y 2) 4. x 2y 3 4( x 4  解：因為方程的解都為正整數(shù)，所以： y=1 時， x=1

38、0 （符合題意） ； y =2 時， x =8 （符合題意）； y =3 時， X =6 （符合題意）； y =4 時， x =4 （符合題意）； y=5 時， x=2 （符合題意）； y=6 時， x=0 （符合題意） x 10 x 8 x 6 x 4 x 2 所以方程的正整數(shù)解為： ； ； ； ； 。 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 例 2. 若（ 2x-y ） (x-2y)=11, 且 x. y 都是正整數(shù)，求 x, y. x y 6m 例 3. 已知關(guān)于 x, y 的方程組 的解也滿足 2x-3y=11,

39、求 m的值，并求方程組的解。 x y 10m 【達(dá)標(biāo)檢測】 1. 下列方程 xy 2x y 5 ， 1 y 1 ， 5 x2 y 0 ， x y 2 0 ， x y 5 中二元一次方程有 x 2 3 個。 2. 若 x 2m n 1 5 y m 1 3 是關(guān)于 x 和 y 的二元一次方程，則 m =

40、 ， n = 。 3 3. 已知 x 0.5 ax 3 y 5 ， b = 。 y 是方程組 2 x by 的解，則 a = 1 1 。 4. 解下列方程組。 2x 3y 7

41、5m n 1 （2） 2 5 ⑴ 3x y （兩種方法解） 1 7 m n 3 6 6 x 2 y 6 5. （ 2007 ，山西）若 y 則 x+y=__________. 2x 9

42、 6. 已知 x 0 和 x 1 是方程 ax2 +by+3=0 的兩個解 , 求 a. b 的值。 y 3 y 7 x 2 的公共解，則 2 7. （ 2006 ，濟(jì)南）若 是方程 3x-3y=m 和 5x+y=n m-3n=_________. y 3 4x 3y 7 相等，則 k 的值為 ___________. 8. （ 2007 ，武昌）如果方程組 1) y 的解 x, y kx

43、 ( k 3  【學(xué)習(xí)課題】 5.3 應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能找出實際問題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題。 【學(xué)習(xí)重點】 將題目中的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，列出二元一次方程組。 【候課朗讀 】 一：學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 ： 1. 回憶列一元一次方程解應(yīng)用題時的常用步驟： 、 、 、 、 、 。 2．二元一次方程組的解法有： ________________ 、__________________ 。

44、 x 5 x y 35 y 3 3．解方程組① 4y ② 2x 94 x 1 y 4 二．解讀教材 4. . 典型例題： 例 1：閱讀課本 P115 完成“雉兔同籠” 題的 分析 ： A 題型： B 等量關(guān)系雞頭 +兔頭 = C：設(shè)雞有 x 只，兔有 y 只。 D 列 則雞頭有 兔頭有 雞腳有 兔腳有 雞腳 +兔腳 = 請你完成本題的標(biāo)準(zhǔn)解答 5．即時練習(xí) 1. （ 只

45、寫分析） 若兩個數(shù)中 , 較大數(shù)的 3 倍是較小數(shù)的 8 倍 , 較大數(shù)的一半與較小數(shù)的差是 4, 那么較大的數(shù)是多少？ 分析 A 題型： B 等量關(guān)系 ; C 設(shè) D 列方程組： 例 2：以繩測井 , 若將繩三折測之 , 繩多五尺；若將繩四折測之 , 繩多一尺，繩長 , 井深各幾何？ 分析： 題目大意是 A 題型： B 等量關(guān)系： + = D 列 C 設(shè)繩長 x 尺，井深 y 尺 + = 解： 三．挖掘教材

46、 6．即時練習(xí) 2. 4 輛小卡車和 5 輛大卡車一次共可以運貨物 27 噸 ,6 輛小卡車和 10 輛大卡車一次共可 以運貨物 51 噸 , 問小卡車和大卡車每輛每次可運貨物多少噸？ 分析 A 題型： B 等量關(guān)系 ; C 設(shè) D 列方程組： 四、反思小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了列方程組解應(yīng)用題，應(yīng)注意的是： ⑴解應(yīng)用題的格式。 ⑵解應(yīng)用題時，等量關(guān)系如何去找？ 【達(dá)標(biāo)檢測】 7．今有雞兔若干

47、 , 它們共有 24 個頭和 74 只腳 , 則雞兔各有（ ） A. 雞 10 兔 14 B. 雞 11 兔 13 C. 雞 12 兔 12D. 雞 13 兔 11 8．一隊敵人一隊狗 , 兩隊并成一隊走 , 腦袋共有八十個 , 卻有二百條腿走 , 請君仔細(xì)數(shù)一數(shù)，多少敵軍多少狗？ 9．某制衣廠某車間計劃用 10 天加工一批出口童裝和成人裝共 360 件, 該車間的加工能力是： 每天能單獨加工童裝 45 件 或成人裝 30 件。 （ 1）該

48、車間應(yīng)安排幾天加工童裝 , 幾天加工成人裝，才能如期完成任務(wù)？ （ 2）若加工童裝一件可獲利 80 元 , 加工成人裝一件可獲利 120 元 , 那么該車間加工完這批服裝后， 共可獲利多少元？ 10．某高校共有 5 個大餐廳和 2 個小餐廳 , 經(jīng)過測試 , 同時開放 1 個大餐廳 ,2 個小餐廳 , 可供 1680 名學(xué)生就餐；同時開放 2 個大餐廳 ,1 個小餐廳 , 可供 2280 名學(xué)生就餐。 (1) 求 1 個大餐廳 ,1 個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； (2) 若 7 個餐廳同時

49、開放 , 能否供全校 5300 名學(xué)生就餐 ?請說明理由。  【學(xué)習(xí)課題】 5.4 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能找出實際問題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題。 【學(xué)習(xí)重點】 用列表的方式分析題中的各量關(guān)系 , 加強學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練。 【候課朗讀 】 一。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1. 利潤 =__________________________ 。 2. 閱讀課本 P117，完成“總產(chǎn)值、總支出”題的 分析 ： A 題型： B 等量關(guān)系： 去年（總值） - 去年（總支）

50、 = C設(shè)去年總產(chǎn)值 x 萬元，總支出 y 萬元 D 列 則今年總產(chǎn)值 萬元， 總支出 萬元 今年（總值） - 今年（總支） = 解 二．解讀教材 3. 典型例題 例 1：醫(yī)院用甲 , 乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品 , 每克甲原料含 0．5 單位蛋白質(zhì)和 1 單位鐵質(zhì) , 每克乙原料含 0.7 單位蛋白質(zhì)和 0.4 單位鐵質(zhì) . 若病人每餐需要 35 單位蛋白質(zhì)和 40 單位鐵質(zhì) . 那么每餐甲、 乙兩種原料各多少克恰好滿足 病人的需要？ 分析 ： A 題型：交叉數(shù)量型關(guān)系 B 等量

51、關(guān)系： 甲（蛋白質(zhì)） +乙（蛋白質(zhì)） = C：設(shè)甲原料 x 克，乙原料 y 克。 D 列 則甲原料含蛋白質(zhì) 乙原料含蛋白質(zhì) 甲原料含鐵 乙原料鐵 甲（鐵） +乙（鐵） = 解： 三．挖掘教材 4. 有甲 , 乙兩種商品， 甲商品的利潤率為 5%，乙商品的利潤率為 4%，共獲利 46 元，價格調(diào)整后， 甲商品的利潤率為 4%， 乙商品的利潤率為 5%，共獲利 44 元，則兩種商品的進(jìn)價各為多少？ A 題型：交叉數(shù)量型關(guān)系 B 等量關(guān)系 甲（調(diào)整前的利潤

52、） +乙（調(diào)整前的利潤） = C：設(shè)甲種商品的進(jìn)價為 D 列 乙甲種商品的進(jìn)價為 y 元。 則： 甲（調(diào)整前的利潤） 元 甲（調(diào)整后的利潤） +乙（調(diào)整后的利潤） = 乙（調(diào)整前的利潤） 元 甲（調(diào)整后的利潤） 元 乙（調(diào)整后的利潤） 元 解： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1：利用二元一次方程組解決數(shù)字問題和行程問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 2：初步體會到方程組解決實際問題

53、的一般步驟。 【學(xué)習(xí)重點】 體驗列方程組解決實際問題的過程，理解題意，找出適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，并列出方程組。 一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b, 則這兩個數(shù)表示為 。 2. 一個三位數(shù)，百位數(shù)字為 a, 十位數(shù)字為 b, 個位數(shù)字為 c, 則這個三數(shù)表示為 。 二、解讀教材 。 3. 奇怪的數(shù)字 閱讀教材 P120 引例，完成

54、下列填空： 問題（ 1）：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上 行駛。 設(shè)小明在 12.00 時看到的十位數(shù)字是 x，個位數(shù) 字是 y，那么 問 題 （ 2 ） ： 在 12.00 時 小 明 看 到 的 數(shù) 字 可 表 示 為 。 根 據(jù) 兩 個 數(shù) 字 和 是 7 ， 可 列 出 方 程 四．反思小結(jié) 為 。 5．請你寫出今天學(xué)習(xí)的收獲（至少兩條） ： 問題（ 3）：在 13.00 小明看到

55、的數(shù)字可表示為 。故 12.00 ～ 13.00 間摩托車行駛的路程為 。 ⑴ 問題（ 4）：在 14.00 小明看到的數(shù)字可表示為 。故 13.00 ～ 14.00 間摩托車行駛的路程為 。 ⑵ 問題（ 5）： 12.00 ～13.00 與 13.00 ～ 14.00 兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程 ，相應(yīng)的方程為 。 【達(dá)標(biāo)檢測】 問題（ 6）：你能列出方程組并解之嗎？ 6．某廠第一季度產(chǎn)值為 m萬元 , 第二季度比第一季度增加 20%,則兩季度產(chǎn)值共有（ ）

56、 A. （ m+20%）萬元 B.(m+1)20% 萬元 C.m(1+20%) 2 萬元 D.2.2m 萬元 4. 兩位數(shù)的應(yīng)用題 有一個兩位數(shù)，數(shù)值是數(shù)字和的 5 倍，如果數(shù)值加 9，其和為這個兩位數(shù)顛倒過來的兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù)。 分析：審題 A：數(shù)字問題 B ：數(shù)值＝５數(shù)字和 Ｃ：設(shè)個位數(shù)為 x ， 十位數(shù)字為 y 。

57、 7．某校八年級三班 , 四班共有 95 人 , 體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率為 60%，如果三班的達(dá)標(biāo)率為 40%，四班的平均達(dá)標(biāo)率為 78%, 數(shù)值＋９＝兩位數(shù)顛倒過來 則三班有 ________人，四班有 ________人 . 寫出標(biāo)準(zhǔn)解答過程： 三、 挖掘教材： 8．某商店準(zhǔn)備用兩種價格分別為每千克18 元和每千克 10 元的糖果混合成雜拌糖果出售，混合后糖果的價格是每千克 5. 數(shù)值問題：數(shù)的表達(dá)及調(diào)

58、整： 15 元。現(xiàn)在要配制這種雜拌糖果 100 千克，需要兩種糖果各多少千克？ ① 兩位數(shù) x y 表達(dá)為 ，調(diào)整后為： y x ② x y ，調(diào)整后為： y x ③ 三位數(shù) 表達(dá)為 x y ，調(diào)整后為： y x 四位數(shù) 表達(dá)為 6. 閱讀教材 P121 例，回答下列問題： 分析：審題 A：數(shù)字問題 B 、 C、設(shè)較大的兩位數(shù)為 x ， 較小的兩位數(shù)為 y 。 寫出標(biāo)準(zhǔn)解答過程： 9．某同學(xué)的父母用甲

59、 , 乙兩種形式為其存儲一筆教育準(zhǔn)備金 10000 元，甲種年利率為 2.25%，乙種年利率為 2.5%, 一年 后 , 這名同學(xué)得到本息和共 10243.5 元 , 問其父母為其存儲的甲 , 乙兩種形式的教育準(zhǔn)備金各多少錢？  表達(dá)為 。（ x 為一位數(shù)， y 為一位數(shù)） 表達(dá)為 。（ x 為兩位數(shù)， y 為一位數(shù)） 表達(dá)為 。（ x 為兩位數(shù)， y 為兩位數(shù)） 【學(xué)習(xí)課題】 5.5 應(yīng)用二元一次方程組—— 里程碑上的數(shù) 四、反思小結(jié) 通過對上述兩個問

60、題的解決，你認(rèn)為列二元一次方程組解決問題應(yīng)該注意些什么問題？步驟是怎樣的呢？ 【達(dá)標(biāo)測評】 1. 一個兩位數(shù)，減去他的各位數(shù)之和的 3 倍，結(jié)果是 23，這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)數(shù)之和，商是 5，余數(shù)是 1。這兩 位數(shù)是多少？ 2. 小明和小亮做加減法游戲，小明在一個加數(shù)后面多寫了一個 0，得到的和為 242，而小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一 個 0，得到的和為 341。原來兩個加數(shù)是多少？

61、 【學(xué)習(xí)課題 】 5.6 二元一次方程與一次函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。 2. 能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。【學(xué)習(xí)重點】 1. 用圖象法解二元一次方程組。 2. 二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系。 3. 從圖象等信息，獲得確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法。 【學(xué)習(xí)過程】  一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 形 如 （ 其 中 k、 b

62、為 常 數(shù) 且 k 0 ） 的 函 數(shù) 稱 為 一 次 函 數(shù) ； 當(dāng) b 0 時 ， 函 數(shù) 的 關(guān) 系 式 為 _________ k __________ 此時， y 是 x 的 _________函數(shù)。 2. 一次函數(shù) y kx b (k ≠ 0) 是一條與直線 y kx (k ≠ 0)________ 的直線， _________反映直線的傾斜程度， b 是直 線與 y 軸交點的 ______________。 3. 二元一次方程的一般表達(dá)式是 _______________（其中 a、 b、 c 為常數(shù)，且 a 0, b

63、 0 ）。 二、解讀教材： 4. 方程 x y 5 的解有多少個？寫出其中幾個。 5. 在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點，并檢驗它們在一次函數(shù) y x 5的圖象上嗎？ 6. 你能在直線 y x 5上任取一點，它的坐標(biāo)是方程 x y 5的解嗎？ 7. 經(jīng)過你的認(rèn)真思考，你發(fā)現(xiàn)以方程 x y 5 的解為坐標(biāo)的點組成的 ____________ 與一次函數(shù) y x 5 的圖象 ___________。 猜一猜：一次函數(shù) y

64、x 5 與 y 2x 1的圖象的交點坐標(biāo)與方程組 x y 5 2x y 的解是什么關(guān)系？ 5 做一做： 8. 在同直線坐標(biāo)系中畫出直線 y x 5， y 2x 1 并找出交點坐標(biāo)。 9. 快速解方程組 x y 5 每個二元一次方程都可以看成 2x y 1 一次函數(shù)，反之，亦然。 10. 你的猜想正確嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 1

65、1. 若直線 y 3x 1與 y x k 的交點在第 4 象限，求 k 的取值范圍。 12. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點 x,4 在連結(jié)點（ 0， 8）和（ -4 ， 0）的線段上，求 x 的值。 y 13、 已知，如右圖中兩直線 l1， l 2 的交點坐標(biāo) 4 l 1 2 可以看作方程組 _________________ 的解， 0 2 4 x 請將你的思路講給組員聽。 -3

66、 l 2 14、 一次函數(shù) y kx b 的圖象過點 （ 1， 3），（-2 ， -3 ），求這個一次函數(shù)解析式。 15. 已知一個一次函數(shù) y kx b 的圖象經(jīng)過點（ -3 ， -2 ），（ -1 ， 6） 兩點， （ 1）求此一次函數(shù)的解析式。 y （ 2）求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。 l 2 o 4 x 16. 已知直線 y ax 2（ a ＜0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 1，求常數(shù) a 的值。 反思小結(jié)： 1. 求函數(shù)解析式的一般過程，可以簡單稱為：一列、二代、 三解、四還原。 2. 利用圖象求函數(shù)解析式，一般先找準(zhǔn)圖象上特殊點的坐 標(biāo)。 3. 必須熟悉函數(shù) y kx b 的性質(zhì)，即 k、 b 的意義。 【學(xué)