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1、1 第 四 章 彈 塑 性 斷 裂 力 學(xué) 2 線 彈 性 斷 裂 力 學(xué) l 脆 性 材 料 或 高 強(qiáng) 度 鋼 所 發(fā) 生 的 脆 性 斷 裂l 小 范 圍 屈 服 ： 塑 性 區(qū) 的 尺 寸 遠(yuǎn) 小 于 裂 紋 尺 寸 彈 塑 性 斷 裂 力 學(xué)u 大 范 圍 屈 服 ， 端 部 的 塑 性 區(qū) 尺 寸 接 近 或 超 過 裂 紋 尺 寸 ， 如 ： 中 低 強(qiáng) 度 鋼 制 成 的 構(gòu) 件 u 全 面 屈 服 ： 材 料 處 于 全 面 屈 服 階 段 ， 如 ： 壓 力 容 器 的 接 管 部 位 . 3 彈 塑 性 斷 裂 力 學(xué) 的 任 務(wù) ： 在 大 范 圍 屈 服 下 ， 確

2、定 能 定量 描 述 裂 紋 尖 端 區(qū) 域 彈 塑 性 應(yīng) 力 ， 應(yīng) 變 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 參 量 以便 利 用 理 論 建 立 起 這 些 參 量 與 裂 紋 幾 何 特 性 、 外 加 載 荷 之間 的 關(guān) 系 ， 通 過 試 驗(yàn) 來 測(cè) 定 它 們 ， 并 最 后 建 立 便 于 工 程 應(yīng)用 的 斷 裂 準(zhǔn) 則 。 主 要 包 括 COD理 論 和 J積 分 理 論 4 4.1小 范 圍 屈 服 條 件 下 的 COD準(zhǔn) 則一 .COD COD(Crack Opening Displacement) 裂 紋 張 開 位 移 。裂 紋 體 受 載 后 ， 裂 紋 尖 端 附 近 的 塑

3、 性 區(qū) 導(dǎo) 致 裂 紋 尖 端 表 面張 開 裂 紋 張 開 位 移 ： 表 達(dá) 材 料 抵 抗 延 性 斷 裂 能 力 c COD準(zhǔn) 則 裂 紋 失 穩(wěn) 擴(kuò) 展 的 臨 界 值 COD準(zhǔn) 則 需 解 決 的 3個(gè) 問 題 ： 的 計(jì) 算 公 式 ; 的 測(cè) 定 ; COD準(zhǔn) 則 的 工 程 應(yīng) 用 c 5 二 .小 范 圍 屈 服 條 件 下 的 COD準(zhǔn) 則 平 面 應(yīng) 力 下 23sin2sin)12(242 krGkv 13k ssEkv 1222 442 小 范 圍 屈 服 時(shí) 的 COD計(jì) 算 公 式 6 4.2 D B帶 狀 塑 性 區(qū) 模 型 的 COD D B模 型 假 設(shè)

4、 ： 裂 紋 尖 端 的 塑 性 區(qū) 沿 裂 紋 尖 端 兩 端 延伸 呈 尖 劈 帶 狀 。 塑 性 區(qū) 的 材 料 為 理 想 塑 性 狀 態(tài) ， 整 個(gè) 裂 紋和 塑 性 區(qū) 周 圍 仍 為 廣 大 的 彈 性 區(qū) 所 包 圍 。 塑 性 區(qū) 與 彈 性 區(qū)交 界 面 上 作 用 有 均 勻 分 布 的 屈 服 應(yīng) 力 .s假 想 ： 挖 去 塑 性 區(qū) 在 彈 性 區(qū) 與 塑 性 區(qū) 的 界 面 上 加 上 均勻 拉 應(yīng) 力 線 彈 性 問 題 s裂 紋 尖 端 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 caccKKK ssIIcI 1)2()1( 2 7 又 因 點(diǎn) 為 塑 性 區(qū) 端 點(diǎn) ， 應(yīng)

5、 力 無 奇 異 性)12(sec 2sec2cos0 s sscI aacR aacK 將 按 級(jí) 數(shù) 展 開 ， 有 s2sec .)2(245)2(2112sec 42 sss 當(dāng) 較 小 時(shí) s 2)2(2112sec ss 8 2)2(2 sa 近 似 表 達(dá) 式 ： 又 無 限 大 板 的 穿 透 裂 紋 問 題 ： IKa 22 )(39.0)(8 sIsI KK 小 范 圍 屈 服 時(shí) 平 面 應(yīng) 力 的 塑 性 區(qū) 尺 寸 ， 歐 文 塑 性 區(qū) 修正 的 結(jié) 果 （ 考 慮 應(yīng) 力 松 弛 ） 22 )(318.0)(1 sIsI KK 9 Paris位 移 公 式 )2(

6、)1( 遠(yuǎn) 場(chǎng) 均 勻 拉 應(yīng) 力 產(chǎn) 生 塑 性 區(qū) 分 界 上 的 拉 應(yīng) 力 產(chǎn) 生 s卡 氏 定 理 ： 物 體 受 一 對(duì) 力 作 用 方 向 的 相 對(duì) 位 移 等 于 應(yīng) 變 能 對(duì)外 力 的 偏 導(dǎo) 數(shù) 。 Pv引 入 應(yīng) 力 ， 物 體 的 應(yīng) 變 能 ),( FPavv 方 向 的 相 對(duì) 位 移 為兩 點(diǎn) 沿 21DD FvF lim0 10 又 有 ， 恒 定 載 荷 下 的 能 量 釋 放 率 為 PAvI )(1 當(dāng) 取 板 厚 時(shí) PavPAvI )()(1 daGFPvFPav I 00 ),(),( 無 裂 紋 體 （ a=0） 的 應(yīng) 變 能 2 表 示 裂

7、 紋 擴(kuò) 展 過 程 時(shí) 的 長(zhǎng) 度 又 22 )(1 IFIPII KKEEKG 外 力 在 裂 紋 尖 端 產(chǎn) 生 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 虛 力 在 裂 紋 尖 端 產(chǎn) 生 的 應(yīng) 力 強(qiáng) 度 因 子 11 daFKKKEFv daKKEFFvPv IFIFIPFF IFIPF 0 000 0 200 )(2)( )(1 limlimlim 當(dāng) 無 裂 紋 時(shí) , 的 相 對(duì) 位 移 為 零 21DD 000lim FvF0202 lim FFF KFK 正 比與 daFKKE IFIPF 00lim2 Paris位 移 公 式 12 的 計(jì) 算 )arccos(2, cacKcK

8、KKK sII IIIP ss 其 中又 由 )(2 22 acc FcKIF )(2cos22 220 1 aFFaE c s 當(dāng) 時(shí) ， a 0 IFK )2sec(ln8 ssEa 無 限 大 板 的 COD利 用 D B模 型 計(jì) 算 結(jié) 果 13 D B模 型 不 適 用 于 全 面 屈 服 （ ） 。 有 限 無 計(jì) 算 表明 ： 對(duì) 小 范 圍 屈 服 或 大 范 圍 屈 服 。 當(dāng) 時(shí) ， 上 式 的預(yù) 測(cè) 是 令 人 滿 意 的 . s 6.0s D B模 型 是 一 個(gè) 無 限 大 板 含 中 心 穿 透 裂 紋 的 平 面 應(yīng) 力問 題 。 它 消 除 了 裂 紋 尖 端

9、 的 奇 異 性 ， 實(shí) 質(zhì) 上 是 一 個(gè) 線 彈 性化 的 模 型 .當(dāng) 塑 性 區(qū) 較 小 時(shí) ， COD參 量 與 線 彈 性 參 量 之 間有 著 一 致 性 . 將 按 級(jí) 數(shù) 展 開 )2sec(ln s .)2(121)2(21(8 42 sssEa 14 s sss E aEa 22 )2(218 2, EKGaK III sIsIs GEKE a 22歐 文 小 范 圍 屈 服 時(shí) 的 結(jié) 果 sIsI GEK 44 2 D B模 型 的 適 用 條 件 平 面 應(yīng) 力 情 況 下 的 無 限 大 平 板 含 中 心 穿 透 裂 紋 . 引 入 彈 性 化 假 設(shè) 后 ，

10、分 析 比 較 簡(jiǎn) 單 ， 適 用 于 6.0 s 塑 性 區(qū) 內(nèi) 假 定 材 料 為 理 想 塑 性 （ 沒 有 考 慮 材 料 強(qiáng) 化 ） 15 4.3 全 面 屈 服 條 件 下 的 COD 高 應(yīng) 力 集 中 區(qū) 及 殘 余 應(yīng) 力 集 中 區(qū) ， 使 裂 紋 處 于 塑 性 區(qū) 的包 圍 中 全 面 屈 服 . 對(duì) 于 全 面 屈 服 問 題 ， 載 荷 的 微 小 變 化 都 會(huì) 引 起 應(yīng) 變 和 COD的 很 大 變 形 。 在 大 應(yīng) 變 情 況 下 不 宜 用 應(yīng) 力 作 為 斷 裂 分 析 的 依據(jù) 。 而 需 要 尋 求 裂 尖 張 開 位 移 與 應(yīng) 變 ， 即 裂

11、紋 的 幾 何 和 材 料性 能 之 間 的 關(guān) 系 . 用 含 中 心 穿 透 裂 紋 的 寬 板 拉 伸 試 驗(yàn) ， 得 到 無 量 綱 的 COD 與 標(biāo) 稱 應(yīng) 變 的 關(guān) 系 曲 線 。 ae s 2 see 經(jīng) 驗(yàn) 設(shè) 計(jì) 曲 線 16 ss ss eeee eeeewell 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 標(biāo) 準(zhǔn) 2)( 25.05.0 )(5.0 2 ss ss eeee eeeeBurdekin 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 標(biāo) 準(zhǔn) )(5.0 2805seeJWES 標(biāo) 準(zhǔn)我 國 CVAD（ 壓 力 容 器 缺 陷 評(píng) 定 規(guī) 范 ） 設(shè) 計(jì) 曲 線 規(guī) 定 ： )1(21 )( 2 ss ss eee

12、e eeeewell 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 標(biāo) 準(zhǔn) 17 4.4 COD準(zhǔn) 則 的 工 程 應(yīng) 用實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 定 結(jié) 果 ： 平 板 穿 透 裂 紋實(shí) 際 工 程 構(gòu) 件 ： 壓 力 容 器 、 管 道 等 必 須 加 以 修 正1.鼓 脹 效 應(yīng) 修 正 壓 力 容 器 表 面 穿 透 裂 紋 ， 由 于 內(nèi) 壓 作 用 ， 使 裂 紋 向 外鼓 脹 ,而 在 裂 紋 端 部 產(chǎn) 生 附 加 的 彎 矩 。 附 加 彎 矩 產(chǎn) 生 附 加應(yīng) 力 ， 使 有 效 作 用 應(yīng) 力 增 加 ， 按 平 板 公 式 進(jìn) 行 計(jì) 算 時(shí) ，應(yīng) 在 工 作 應(yīng) 力 中 引 入 膨 脹 效 應(yīng) 系 數(shù) . Fo

13、lias分 析 得 到 ： RtaM 21 18 取 值 如 下 ： 當(dāng) 圓 筒 的 軸 向 裂 紋 時(shí) 取 1.61， 當(dāng) 圓 筒 環(huán) 向裂 紋 時(shí) 取 0.32， 球 形 容 器 裂 紋 時(shí) 取 1.93. 2.裂 紋 長(zhǎng) 度 修 正壓 力 容 器 的 表 面 裂 紋 和 深 埋 裂 紋 應(yīng) 換 算 為 等 效 的 穿 透 裂 紋 . 非 貫 穿 裂 紋 aKI 無 限 大 板 中 心 穿 透 裂 紋 aK I 令 非 貫 穿 裂 紋 與 無 限 大 板 中 心 穿 透 裂 紋 的 相 等 ， 則 等 效 穿 透 裂 紋 的 長(zhǎng) 度 為 IK IKaa 2# 19 3.材 料 加 工 硬

14、化 的 修 正 考 慮 材 料 加 工 硬 化 ， 當(dāng) 時(shí) ， 低碳 鋼 取 代 替 。 其 中 為 流 變 應(yīng) 力 。 為 材 料 的 抗 拉 強(qiáng) 度 。 MPas 400200)(21 bsf s fb綜 合 考 慮 上 述 3部 分 內(nèi) 容 D B模 型 的 計(jì) 算 公 式 2 )(secln # fME a 20 4.5 J積 分 的 定 義 和 特 性COD準(zhǔn) 則 的 優(yōu) 點(diǎn) ：l 測(cè) 定 方 法 簡(jiǎn) 單l 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 能 有 效 地 解 決 中 、 低 強(qiáng) 度 強(qiáng) 度 鋼 焊 接 結(jié) 構(gòu) 及 壓 力 容 器 斷 裂 分 析 問 題缺 點(diǎn) ： 不 是 一 個(gè) 直 接 而 嚴(yán) 密

15、的 裂 紋 尖 端 彈 、 塑 性 應(yīng) 變 場(chǎng) 的 表 征參 量 . Rice于 1968年 提 出 J積 分 概 念 ， J積 分 主 要 應(yīng) 用 于 發(fā) 電工 業(yè) ， 特 別 是 核 動(dòng) 力 裝 置 中 材 料 的 斷 裂 準(zhǔn) 則 。 21 J積 分 的 兩 種 定 義 ： 回 路 積 分 ： 即 圍 繞 裂 紋 尖 端 周 圍 區(qū) 域 的 應(yīng) 力 應(yīng) 變 和 位 移 所組 成 的 圍 線 積 分 。 J積 分 具 有 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 性 質(zhì) 。 不 僅 適 用 于 線 彈性 ， 而 且 適 用 于 彈 塑 性 。 但 J積 分 為 一 平 面 積 分 ， 只 能 解 決 工程 問 題 。

16、 形 變 功 率 定 義 ： 外 加 載 荷 通 過 施 力 點(diǎn) 位 移 對(duì) 試 樣 所 做 的形 變 功 率 給 出 。 根 據(jù) 塑 性 力 學(xué) 的 全 量 理 論 ， 這 兩 種 定 義 是 等 效 的 。 22 設(shè) 一 均 質(zhì) 板 ， 板 上 有 一 穿 透 裂 紋 、 裂 紋 表 面 無 力 作用 ， 但 外 力 使 裂 紋 周 圍 產(chǎn) 生 二 維 的 應(yīng) 力 、 應(yīng) 變 場(chǎng) 。 圍 繞裂 紋 尖 端 取 回 路 下 。 始 于 裂 紋 下 表 面 、 終 于 裂 紋 上 表 面 。按 逆 時(shí) 針 方 向 轉(zhuǎn) 動(dòng) )( dSxuTWdyJ應(yīng) 變 能 密 度 作 用 于 路 程 邊 界

17、上 的 力 路 程 邊 界 上 的 位 移 矢 量 )2,1()( 12 idSxuTWdxJ ii 與 積 分 路 徑 無 關(guān) 的 常 數(shù) 。 即 具 有 守 恒 性 。 23 閉 合 回 路 ： ABDEC在 裂 紋 面 上 BD、 AC上 ： 00 2 dxTi 設(shè) ， 為 弧 元 dS的 外 法 線 元 的 方 向 余 弦 1n 2n dSdxn 21 cos dSdxn 12 sin 微 元 dS上 三 角 形 體 元 的 力 的 平 衡 條 件 )2,1,( 2221122 2211111 jinT nnT nnT iiji 24 )2,1()()( )()( )( 1122211

18、21212121111 1222211211221111 1221111 idxxuxudxxuxu dSxunndSxunn dSxuTxuTdSxuTCC CC ii 根 據(jù) 格 林 公 式 212121 )()( dxdxxPxQQdxPdx AC AC ii dxdxxx uxx uxuxu xuxxxuxxdSxuT 2121 222221 2221211212211211 11222112112211111 )( )()( 25 針 對(duì) 平 面 問 題 ， 不 算 體 力 ， 平 衡 微 分 方 程 為 2112222112221111 00 xxxx A AC ii dxdxxu

19、xuxxuxux xuxuxxuxux dxdxxx uxx uxuxudSxuT 2122221221121121 22121121111111 2121 222221 22212112122112111 )(21)(21 )(21)(21 )( 小 應(yīng) 變 的 幾 何 條 件 )(21 ijjiij xuxu 26 A iijijC ii dxdxxdSxuT 211 利 用 格 林 積 分 變 換 A ijijAC dxdxxWdxdxxWWdx 2112112 應(yīng) 變 能 密 度 ijijdW 在 全 量 理 論 單 調(diào) 加 載 下 A ijijC dxdxxWdx 2112 結(jié) 論

20、成 立 27 4.6 J積 分 與 能 量 釋 放 率 的 關(guān) 系線 彈 性 平 面 應(yīng) 變 條 件 下 ， 應(yīng) 變 能 密 度 為 22)(1(2121 2122211222211 EW ijij又 型 裂 紋 尖 端 的 應(yīng) 力 分 量 23cos2sin2cos2 23sin2sin12cos2 23sin2sin12cos2 22112 222 211 rKrK rK )2sin21(2cos2 )1( 2222 rEKW 28 積 分 回 路 ： 以 裂 紋 尖 端 為 中 心 ， r為 半 徑 的 圓 周 22 4 )2)(1(cos IKEdWrWdx 又 積 分 路 徑 上 的

21、 力 )21cos23(2cos2sincos 21111 rKT I )sin23(2cos2sincos 22122 rKT I又 張 開 型 位 移 29 11 3(2 1)cos cos 4 2 2 23(2 1)sin sin 4 2 2 23 4IIK ru kGK ru kGk 21 21 cos sin2 2 2sin cos2 2 2IIK ru GK ru G （ 1-2 ）（ 2-2 ） 30 1 2i 1 2T -1 1 11 1 2 21 2- 1 12T (T T )sin sinT( cos ) T ( )(1 )(3 2 )4i Iu u udS rdx x x

22、u u u u rdx r x rKE 22 2 1-J= E EII IKK G 線 彈 性 狀 態(tài) 下 J= IG 31 4.7 J積 分 和 COD的 關(guān) 系一 .小 范 圍 屈 服 條 件 下 的 J和 COD關(guān) 系 在 平 面 應(yīng) 力 條 件 下 ， Irwin提 出 小 范 圍 屈 服 的 COD計(jì)算 公 式 2I 1Is sK4 4E 21 J= EII KG s4 J 二 .D-B帶 狀 塑 性 區(qū) 模 型 導(dǎo) 出 的 J和 COD關(guān) 系 D-B模 型 為 一 個(gè) 彈 性 化 的 模 型 ， 帶 狀 塑 性 區(qū) 為 廣 大 彈性 區(qū) 所 包 圍 ， 滿 足 積 分 守 恒 的

23、條 件 。 32 積 分 路 徑 ： 塑 性 區(qū) 邊 界 ABD AB上 ： 平 行 于 軸 1x 2 1 20 sdx dS dx T BD上 ： 平 行 于 軸 1x 2 1 20 sdx dS dx T 2 22 2 1 2 11 1 1J= Wdx| | ( )( ) ii AB BD B Ds A s A s A B D Bs A D Su u uT dS T dx T dxx x xv v v v v vv v 因 為 M-D模 型 過 于 簡(jiǎn) 單 ， 將 塑 性 區(qū) 考 慮 為 理 想 塑 性 ，實(shí) 際 上 材 料 有 著 硬 化 現(xiàn) 象 ， 在 塑 性 區(qū) 斷 面 上 所 受

24、的 力 是x的 函 數(shù) ， 與 材 料 的 硬 化 指 數(shù) n有 關(guān) 。 33 J=k S 其 中 ： k COD降 低 系 數(shù) ， 與 試 樣 塑 性 變 形 的 程 度 以 及 裂紋 前 緣 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 有 關(guān) 。 羅 賓 松 （ Robinson） 指 出 :k隨 塑 性 區(qū) 的 增 加 而 增 加 ，在 塑 性 區(qū) 較 小 時(shí) ， k=1 薛 （ shih） 指 出 ： k隨 硬 化 指 數(shù) n的 增 加 而 減 小 。 34 4.8 積 分 準(zhǔn) 則 及 其 應(yīng) 用 比 格 萊 （ Bagley） 和 蘭 德 斯 （ Landes） 認(rèn) 為 ： 當(dāng) 圍繞 裂 紋 尖 端 的 積

25、 分 達(dá) 到 臨 界 值 時(shí) ， 裂 紋 開 始 擴(kuò) 展 ： cJ J對(duì) 于 穩(wěn) 定 裂 紋 擴(kuò) 展 ： 上 式 代 表 開 裂 條 件 。對(duì) 于 不 穩(wěn) 定 的 快 速 擴(kuò) 展 ： 上 式 代 表 裂 紋 的 失 穩(wěn) 條 件 。 代 表 材 料 性 能 ： 由 實(shí) 驗(yàn) 測(cè) 定 cJ若 取 試 樣 的 開 裂 點(diǎn) 確 定 cJ 上 式 為 開 裂 判 據(jù) 若 取 試 樣 的 失 穩(wěn) 點(diǎn) 確 定 cJ 上 式 為 失 穩(wěn) 判 據(jù) 35 大 量 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ： 用 開 裂 點(diǎn) 確 定 的 比 較 穩(wěn) 定 與 材 料尺 寸 無 關(guān) 。 而 用 失 穩(wěn) 點(diǎn) 確 定 的 受 材 料 尺 寸 影 響

26、很 大 ， 不宜 的 材 料 常 數(shù) ， 所 以 一 般 為 裂 紋 的 開 裂 判 據(jù) 。 cJcJcJ J 積 分 準(zhǔn) 則 的 優(yōu) 點(diǎn) ：n 與 COD準(zhǔn) 則 比 較 ， 理 論 根 據(jù) 嚴(yán) 格 ， 定 義 明 確 。n 用 有 限 元 方 法 計(jì) 算 不 同 受 力 情 況 、 各 種 形 狀 結(jié) 構(gòu) 的 積 分 。 而 COD準(zhǔn) 則 的 計(jì) 算 公 式 只 適 用 于 幾 種 最 簡(jiǎn) 單 的 幾 何 形 狀 和 受 力 情 況 。n 實(shí) 驗(yàn) 求 ， 簡(jiǎn) 易 可 行 。 cJ 36 積 分 準(zhǔn) 則 的 缺 點(diǎn) n 積 分 理 論 根 據(jù) 塑 性 的 全 量 理 論 ， 不 允 許 卸 載 。 但 是 裂 紋 在 穩(wěn) 定 擴(kuò) 展 時(shí) ， 尖 端 的 應(yīng) 力 要 釋 放 、 要 卸 載 。 積 分 理 論 不 能 應(yīng) 用 于 裂 紋 臨 界 擴(kuò) 展 。 （ 必 須 在 一 定 的 條 件 下 近 似 地 分 析 擴(kuò) 展 ） 。n 積 分 定 義 限 于 二 維 問 題 。n 材 料 的 一 般 由 開 裂 點(diǎn) 確 定 ， 設(shè) 計(jì) 過 于 保 守 。 cJ