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1、第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 1頁(yè) /共 106頁(yè) 第 6章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì)6.1 控 制 系 統(tǒng) 校 正 的 概 念6.2 基 本 控 制 規(guī) 律 分 析6.3 常 用 校 正 裝 置 及 其 特 性6.4 采 用 頻 率 法 進(jìn) 行 串 聯(lián) 校 正6.5 采 用 根 軌 跡 法 進(jìn) 行 串 聯(lián) 校 正6.6 反 饋 校 正 及 其 參 數(shù) 確 定6.7 用 MATLAB進(jìn) 行 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正6.8 本 章 小 結(jié) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 2頁(yè) /共 106頁(yè) 6.1 控 制 系 統(tǒng) 校 正 的 概

2、 念 控 制 系 統(tǒng) 是 由 為 完 成 給 定 任 務(wù) 而 設(shè) 置 的 一 系 列 元 件 組 成， 其 中 可 分 成 被 控 對(duì) 象 與 控 制 器 兩 大 部 分 。 當(dāng) 將 選 定 的 控 制 器 與 被 控 對(duì) 象 組 成 控 制 系 統(tǒng) 后 ， 如 果 不能 全 面 滿 足 設(shè) 計(jì) 要 求 的 性 能 指 標(biāo) 時(shí) ， 在 已 選 定 的 系 統(tǒng) 不 可 變部 分 基 礎(chǔ) 上 ， 還 需 要 再 增 加 些 必 要 的 元 件 ， 使 重 新 組 合 起 來(lái)的 控 制 系 統(tǒng) 能 夠 全 面 滿 足 設(shè) 計(jì) 要 求 的 性 能 指 標(biāo) 。 這 就 是 控 制系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 中 的

3、綜 合 與 校 正 問(wèn) 題 。 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 元 件 ： 為 使 系 統(tǒng) 能 全 面 滿 足 性 能 指 標(biāo) ，只 能 在 原 已 選 定 的 不 可 變 部 分 基 礎(chǔ) 上 ， 引 入 其 它 元 件 來(lái) 校 正控 制 系 統(tǒng) 的 特 性 。 這 些 能 使 系 統(tǒng) 的 控 制 性 能 滿 足 設(shè) 計(jì) 要 求 的性 能 指 標(biāo) 而 有 目 的 地 增 添 的 元 件 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 3頁(yè) /共 106頁(yè) 控 制 系 統(tǒng) 校 正 的 作 用 ： 使 原 系 統(tǒng) 在 性 能 指 標(biāo) 方 面 缺 陷 得 到 補(bǔ) 償 。系 統(tǒng) 的 校 正 方

4、 案 ： 校 正 元 件 的 形 式 及 其 在 系 統(tǒng) 中 的 位 置 ， 以 及 它和 系 統(tǒng) 不 可 變 部 分 的 聯(lián) 接 方 式 。 在 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 經(jīng) 常 應(yīng) 用 的 基 本上 有 兩 種 校 正 方 案 ， 即 串 聯(lián) 校 正 與 反 饋 校 正 。 串 聯(lián) 校 正 ： 校 正 元 件 與 系 統(tǒng) 不 可 變 部 分 串 接 ， 如 圖 所 示 ， 與 分 別 為 不 可 變 部 分 及 校 正 元 件 的 傳 遞 函 數(shù) 。反 饋 校 正 ： 從 系 統(tǒng) 的 某 個(gè) 元 件 輸 出 取 得 反 饋 信 號(hào) ， 構(gòu) 成 反 饋 回 路， 并 在 反 饋 回 路 內(nèi) 設(shè)

5、 置 傳 遞 函 數(shù) 為 的 校 正 元 件 的 校 正 形 式 。 )(0 sG ( )cG s 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 4頁(yè) /共 106頁(yè) 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 問(wèn) 題 ， 通 常 簡(jiǎn) 化 為 合 理 選 擇 串 聯(lián) 或 （和 ） 反 饋 校 正 元 件 的 問(wèn) 題 。 究 竟 是 選 擇 串 聯(lián) 校 正 還 是 反 饋 校正 ， 主 要 取 決 于 信 號(hào) 性 質(zhì) 、 系 統(tǒng) 各 點(diǎn) 功 率 的 大 小 ， 可 供 采 用的 元 件 、 設(shè) 計(jì) 者 的 經(jīng) 驗(yàn) 以 及 經(jīng) 濟(jì) 條 件 等 。 反 饋 校 正 作 用 ： 能 達(dá) 到 到 與 串

6、聯(lián) 校 正 同 樣 的 校 正 效 果 ； 還可 減 弱 系 統(tǒng) 不 可 變 部 分 的 參 數(shù) 漂 移 對(duì) 系 統(tǒng) 性 能 的 影 響 。 反 饋 校 正 適 用 范 圍 ： 若 給 定 控 制 系 統(tǒng) 的 某 參 量 隨 工 作 條 件改 變 ， 變 化 幅 度 較 大 ， 且 給 定 控 制 系 統(tǒng) 有 條 件 采 用 反 饋 校 正， 則 采 用 反 饋 校 正 方 案 是 合 理 、 可 行 的 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 5頁(yè) /共 106頁(yè) 在 控 制 工 程 實(shí) 踐 中 ， 解 決 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 問(wèn) 題 時(shí) ， 采用 的 設(shè) 計(jì)

7、 方 法 一 般 依 據(jù) 性 能 指 標(biāo) 而 定 。 例 如 ， 性 能 指 標(biāo) 以 單位 階 躍 響 應(yīng) 的 峰 值 時(shí) 間 、 最 大 超 調(diào) 量 和 調(diào) 整 時(shí) 間 等 時(shí) 域 指 標(biāo)給 出 時(shí) ， 或 以 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 、 幅 值 裕 度 及 閉 環(huán) 幅 頻 特 性 的相 對(duì) 諧 振 峰 值 、 帶 寬 等 頻 域 指 標(biāo) 給 出 時(shí) ， 則 可 分 別 應(yīng) 用 以 根軌 跡 法 原 理 或 頻 率 響 應(yīng) 法 原 理 為 基 礎(chǔ) 的 試 探 設(shè) 計(jì) 法 。 試 探 法一 般 局 限 于 用 來(lái) 設(shè) 計(jì) 單 輸 入 單 輸 出 的 線 性 定 常 系 統(tǒng) 。 通 常 情況

8、 下 ， 設(shè) 計(jì) 者 只 要 能 靈 活 地 運(yùn) 用 試 探 法 ， 便 可 設(shè) 計(jì) 出 滿 足 給定 性 能 指 標(biāo) 的 控 制 系 統(tǒng) 。 一 旦 控 制 系 統(tǒng) 設(shè) 計(jì) 出 來(lái) ， 設(shè) 計(jì) 者 還需 按 性 能 指 標(biāo) 進(jìn) 行 全 面 檢 查 。 如 發(fā) 現(xiàn) 不 能 使 性 能 指 標(biāo) 全 部 得到 滿 足 ， 則 需 通 過(guò) 調(diào) 整 參 數(shù) ， 如 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 增 益 ， 或 改 變 系統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) ， 如 在 系 統(tǒng) 中 引 進(jìn) 校 正 元 件 等 辦 法 ， 重 復(fù) 進(jìn) 行 上 述 校正 與 設(shè) 計(jì) 過(guò) 程 ， 直 到 全 部 滿 足 給 定 的 性 能 指 標(biāo) 為 止 。

9、第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 6頁(yè) /共 106頁(yè) 復(fù) 合 控 制 如 果 控 制 系 統(tǒng) 中 存 在 強(qiáng) 擾 動(dòng) ， 特 別 是 低 頻 強(qiáng) 擾 動(dòng) ， 或 者系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 精 度 和 響 應(yīng) 速 度 要 求 很 高 ， 則 一 般 的 反 饋 控 制 校正 方 法 難 以 滿 足 要 求 。 目 前 在 工 程 實(shí) 踐 中 ， 例 如 在 高 速 、 高精 度 火 炮 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 還 廣 泛 采 用 一 種 把 前 饋 控 制 和 反 饋 控制 有 機(jī) 結(jié) 合 起 來(lái) 的 校 正 方 法 。 這 就 是 復(fù) 合 控 制 校 正 。 復(fù) 合 校 正

10、 中 的 前 饋 裝 置 是 按 不 變 性 原 理 進(jìn) 行 設(shè) 計(jì) 的 ， 可分 為 按 擾 動(dòng) 補(bǔ) 償 和 按 輸 入 補(bǔ) 償 兩 種 方 式 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 7頁(yè) /共 106頁(yè) 按 擾 動(dòng) 補(bǔ) 償 的 復(fù) 合 控 制 系 統(tǒng) 圖 6-3中 ， N(s)為 可 量 測(cè) 擾 動(dòng) ， G1(s)和 G2(s)為 反 饋 部 分的 前 向 通 路 傳 遞 函 數(shù) ， Gn(s)為 前 饋 補(bǔ) 償 裝 置 傳 遞 函 數(shù) 。 復(fù) 合校 正 的 目 的 ， 是 通 過(guò) 恰 當(dāng) 選 擇 Gn(s)， 使 擾 動(dòng) N(s)經(jīng) 過(guò) Gn(s)對(duì)系 統(tǒng) 輸 出

11、C(s)產(chǎn) 生 補(bǔ) 償 作 用 ， 以 抵 消 擾 動(dòng) N(s)通 過(guò) G(s)對(duì) 輸出 C(s)的 影 響 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 8頁(yè) /共 106頁(yè) 按 給 定 補(bǔ) 償 的 復(fù) 合 控 制 系 統(tǒng) 圖 6-4中 ， G(s)為 反 饋 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) ， Gr(s)為 前饋 補(bǔ) 償 裝 置 的 傳 遞 函 數(shù) 。 前 饋 補(bǔ) 償 裝 置 Gr(s)的 存 在 ， 相 當(dāng) 于在 系 統(tǒng) 中 增 加 了 一 個(gè) 輸 入 信 號(hào) Gr(s)R(s)， 其 產(chǎn) 生 的 誤 差 信 號(hào)與 原 輸 入 信 號(hào) R(s)產(chǎn) 生 的 誤 差 信 號(hào)

12、 相 比 ， 大 小 相 等 而 方 向 相反 。 由 于 G(s)一 般 均 具 有 比 較 復(fù) 雜 的 形 式 ， 故 在 工 程 實(shí) 踐 中， 大 多 采 用 滿 足 跟 蹤 精 度 要 求 的 部 分 補(bǔ) 償 條 件 ， 或 者 在 對(duì) 系統(tǒng) 性 能 起 主 要 影 響 的 頻 段 內(nèi) 實(shí) 現(xiàn) 近 似 全 補(bǔ) 償 ， 以 使 Gr(s) 易 于物 理 實(shí) 現(xiàn) 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 9頁(yè) /共 106頁(yè) 系 統(tǒng) 校 正 與 設(shè) 計(jì) 的 條 件綜 上 所 述 ， 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 問(wèn) 題 ， 是 在 已 知 下 列條 件 的 基

13、礎(chǔ) 上 進(jìn) 行 的 ， 即 :（ 1） 已 知 控 制 系 統(tǒng) 不 可 變 部 分 的 特 性 與 參 數(shù) ；（ 2） 已 知 對(duì) 控 制 系 統(tǒng) 提 出 的 全 部 性 能 指 標(biāo) 。根 據(jù) 第 一 個(gè) 條 件 初 步 確 定 一 個(gè) 切 實(shí) 可 行 的 校 正 方 案 ， 并在 此 基 礎(chǔ) 上 根 據(jù) 第 二 個(gè) 條 件 利 用 本 章 介 紹 的 理 論 與 方 法 確 定校 正 元 件 的 參 數(shù) 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 10頁(yè) /共 106頁(yè) 6.2 基 本 控 制 規(guī) 律 分 析 6.2.1 比 例 （ P） 控 制 規(guī) 律 具 有 比 例 控

14、制 規(guī) 律 的 控 制 器 稱 為 P控 制 器 。 P控 制 器 的 輸出 信 號(hào) m(t)成 比 例 地 反 應(yīng) 其 輸 入 信 號(hào) (t)， 即 其 中 為 比 例 系 數(shù) ， 或 稱 P控 制 器 的 增 益 。 如 圖 6.5為 P控制 器 方 框 圖 。 P控 制 器 實(shí) 質(zhì) 上 是 一 個(gè) 具 有 可 調(diào) 增 益 的 放 大 器 。在 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 增 大 比 例 系 數(shù) 可 減 小 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 以 提 高其 控 制 精 度 。 對(duì) 于 單 位 反 饋 系 統(tǒng) ， 0型 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 階 躍 的 穩(wěn) 態(tài)誤 差 與 其 開 環(huán) 增 益 K近 似 成 反

15、比 。 )(tKm pt (6-1) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 11頁(yè) /共 106頁(yè) 注 意 提 高 P控 制 器 的 增 益 ， 固 然 可 以 減 小 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤差 ， 從 而 提 高 其 控 制 精 度 ， 但 這 時(shí) 的 相 對(duì) 穩(wěn) 定 性 往 往 因 此 而降 低 ， 甚 至 有 可 能 造 成 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 的 不 穩(wěn) 定 。 因 此 。 通 常 比 例控 制 規(guī) 律 會(huì) 同 其 它 類 型 控 制 規(guī) 律 ， 特 別 是 微 分 控 制 規(guī) 律 一 起應(yīng) 用 ， 以 便 使 控 制 系 統(tǒng) 具 有 較 高 的 控 制 質(zhì) 量

16、。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 12頁(yè) /共 106頁(yè) 6.2.2 比 例 加 微 分 （ PD） 控 制 規(guī) 律 具 有 比 例 加 微 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 稱 為 PD控 制 器 。 PD控 制器 的 輸 出 信 號(hào) m(t)既 成 比 例 地 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) (t)， 又 成 比 例地 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) (t)的 導(dǎo) 數(shù) 。 微 分 控 制 規(guī) 律 由 于 能 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) 的 變 化 趨 勢(shì) ， 故 在 輸入 信 號(hào) 的 量 值 變 得 太 大 之 前 ， 基 于 其 敏 感 變 化 趨 勢(shì) 而 具 有 的 預(yù)見 性

17、， 可 為 系 統(tǒng) 引 進(jìn) 一 個(gè) 有 效 的 早 期 修 正 信 號(hào) ， 以 增 加 系 統(tǒng) 的阻 尼 程 度 ， 從 而 提 高 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 13頁(yè) /共 106頁(yè) 微 分 控 制 規(guī) 律 由 于 能 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) 的 變 化 趨 勢(shì) ， 故 在 輸入 信 號(hào) 的 量 值 變 得 太 大 之 前 ， 基 于 其 敏 感 變 化 趨 勢(shì) 而 具 有 的預(yù) 見 性 ， 可 為 系 統(tǒng) 引 進(jìn) 一 個(gè) 有 效 的 早 期 修 正 信 號(hào) ， 以 增 加 系統(tǒng) 的 阻 尼 程 度 ， 從 而 提 高 系 統(tǒng) 的 穩(wěn)

18、定 性 。 通 過(guò) 圖 6-7所 示 PD控 制 器 對(duì) 于 勻 速 信 號(hào) 的 響 應(yīng) 過(guò) 程 可 清 楚 地 看 到 微 分 控 制 規(guī) 律相 對(duì) 比 例 控 制 規(guī) 律 所 具 有 的 預(yù) 見 性 ， 其 中 微 分 時(shí) 間 常 數(shù) 便是 微 分 控 制 規(guī) 律 超 前 于 比 例 控 制 規(guī) 律 的 時(shí) 間 。 通 過(guò) 下 例 說(shuō) 明PD控 制 器 提 高 控 制 系 統(tǒng) 阻 尼 程 度 的 作 用 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 14頁(yè) /共 106頁(yè) 例 6.1: 設(shè) 具 有 PD控 制 器 的 控 制 系 統(tǒng) 方 框 圖 如 圖 6-8所 示 。 試

19、分 析 比 例加 微 分 控 制 規(guī) 律 對(duì) 該 系 統(tǒng) 性 能 的 影 響 。解 ： 無(wú) PD控 制 器 時(shí) ， 給 定 系 統(tǒng) 的 特 征 方 程 為從 特 征 方 程 看 出 ， 該 系 統(tǒng) 的 阻 尼 比 等 于 零 。 其 輸 出 信 號(hào) c(t)具 有 不 衰減 的 等 幅 振 蕩 形 式 ， 系 統(tǒng) 處 于 臨 界 穩(wěn) 定 ， 即 實(shí) 際 上 的 不 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 。 加 入 PD控 制 器 后 ， 從 圖 6-6求 得 給 定 系 統(tǒng) 的 特 征 方 程 為這 時(shí) 的 阻 尼 比 ， 因 此 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的 。 這 是 因 為 PD 控 制 器 的 加 入 提

20、 高 了 給 定 系 統(tǒng) 的 阻 尼 程 度 ， 使 特 征 方 程 s項(xiàng) 系 數(shù) 由 零提 高 到 大 于 零 的 ， 而 且 給 定 系 統(tǒng) 的 阻 尼 程 度 可 通 過(guò) PD控 制 器 的 參 數(shù) 及 來(lái) 調(diào) 整 。 2 1 0Js 2 0p pJs K s K /2 0pK J 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 15頁(yè) /共 106頁(yè) 注 意 因 為 微 分 控 制 作 用 只 在 暫 態(tài) 過(guò) 程 才 有 效 ， 而 在 信 號(hào) 無(wú) 變化 或 變 化 極 其 緩 慢 的 穩(wěn) 態(tài) 過(guò) 程 將 失 效 ， 所 以 單 一 的 PD控 制 器在 任 何 情 況 下 都

21、 不 能 單 獨(dú) 地 與 被 控 對(duì) 象 串 聯(lián) 起 來(lái) 使 用 。 通 常， 它 總 是 和 比 例 控 制 規(guī) 律 或 比 例 加 積 分 控 制 規(guī) 律 一 起 構(gòu) 成 復(fù)合 的 PD或 PID控 制 器 廣 泛 應(yīng) 用 于 實(shí) 際 控 制 系 統(tǒng) 中 。 另 外 ， 微分 控 制 規(guī) 律 雖 具 有 預(yù) 見 信 號(hào) 變 化 趨 勢(shì) 的 優(yōu) 點(diǎn) ， 但 也 有 易 于 放大 噪 聲 的 缺 點(diǎn) 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 16頁(yè) /共 106頁(yè) 6.2.3 積 分 （ I） 控 制 規(guī) 律 具 在 積 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器 稱 為 I控 制

22、器 。 I控 制 器 的 輸 出 信號(hào) m(t)成 比 例 地 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) (t)的 積 分 ， 即 在 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 采 用 I控 制 器 可 以 提 高 系 統(tǒng) 的 型 別 ， 以 消 除 或 減 弱 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 從 而 使 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 性 能 得 到 改 善 。 dttKtm ti 0 )()( 圖 6.9 I控 制 器 方 框 圖 (6-2) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 17頁(yè) /共 106頁(yè) 6.2.4 比 例 加 積 分 （ PI） 控 制 規(guī) 律 具 有 比 例 加 積 分 控 制 規(guī) 律 的 控 制 器

23、， 稱 為 PI控 制 器 ， 其輸 出 信 號(hào) m(t)同 時(shí) 成 比 例 地 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) (t)和 其 積 分 ， 其中 KP為 比 例 系 數(shù) ， TI為 積 分 時(shí) 間 常 數(shù) ， 二 者 都 是 可 調(diào) 參 數(shù) 。 PI控 制 器 的 方 框 圖 如 圖 6-11所 示 。 即 在 控 制 系 統(tǒng) 中 ， 比 例 加 積 分 控 制 規(guī) 律 主 要 用 于 保 證 閉 環(huán)系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 基 礎(chǔ) 上 改 變 系 統(tǒng) 的 型 別 ， 以 改 善 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 性能 。 dttTKtKtm t ipp 0 )()()( (6-3) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的

24、校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 18頁(yè) /共 106頁(yè) PI控 制 器 對(duì) 單 位 階 躍 信 號(hào) 的 響 應(yīng) 如 圖 6-12所 示 。 由 于 PI控制 器 的 輸 出 不 僅 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) 而 且 還 反 應(yīng) 輸 入 信 號(hào) 的 積 分 ，所 以 當(dāng) 輸 入 信 號(hào) 具 有 階 躍 形 式 時(shí) ， PI控 制 器 的 輸 出 信 號(hào) 將 具有 隨 時(shí) 間 線 性 增 大 的 特 性 ， 見 圖 6-12。 比 例 加 積 分 控 制 規(guī) 律 作 用 ： 主 要 用 于 保 證 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 基礎(chǔ) 上 改 變 系 統(tǒng) 的 型 別 ， 以 改 善 控 制 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 性

25、能 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 19頁(yè) /共 106頁(yè) 例 6.2: 設(shè) 某 單 位 負(fù) 反 饋 的 不 可 變 部 分 傳 遞 函 數(shù) 為 試 分 析 PI控 制 器 改 善 給 定 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 性 能 的 作 用 。 解 ： 在 給 定 系 統(tǒng) 中 引 入 PI控 制 器 后 的 系 統(tǒng) 方 框 圖 如 圖 6-13所 示 。 由 圖 求得 給 定 系 統(tǒng) 含 PI控 制 器 時(shí) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 從 上 式 可 見 ， 給 定 系 統(tǒng) 由 原 來(lái) 的 I型 提 高 到 含 PI控 制 器 時(shí) 的 型 。 對(duì) 于控 制 信 號(hào) r(t)=R

26、1t來(lái) 說(shuō) ， 無(wú) PI控 制 器 時(shí) ， 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 為0( ) ( 1)o KG s s Ts 02 ( 1)( ) ( 1)p i iK K TsG s Ts Ts 0( ) lim ( ) ( )ss ese t s s R s 120 0( 1)lim ( 1)s Rs Tss s Ts K s 10RK 常 量 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 20頁(yè) /共 106頁(yè) 6.2.5 比 例 加 積 分 加 微 分 （ PID） 控 制 規(guī) 律 比 例 加 積 分 加 微 分 控 制 規(guī) 律 是 一 種 由 比 例 、 積 分 、 微 分基 本 控

27、 制 規(guī) 律 組 合 而 成 的 復(fù) 合 控 制 規(guī) 律 。 PID控 制 器 運(yùn) 動(dòng) 方 程為 ： 其 控 制 器 方 框 圖 如 圖 6-14所 示 。 這 種 組 合 具 有 三 個(gè) 基 本控 制 規(guī) 律 各 自 的 特 點(diǎn) 。 比 例 加 積 分 加 微 分 控 制 規(guī) 律 除 可 使 系統(tǒng) 的 型 別 提 高 一 之 外 ， 還 將 提 供 兩 個(gè) 負(fù) 實(shí) 零 點(diǎn) 。 與 比 例 加 積分 控 制 規(guī) 律 相 比 ， 它 不 但 保 留 改 善 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 性 能 的 特 點(diǎn) ， 還由 于 多 提 供 一 個(gè) 負(fù) 實(shí) 零 點(diǎn) ， 從 而 在 提 高 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 性 能 方 面

28、 具有 更 大 的 優(yōu) 越 性 。 這 也 是 比 例 加 積 分 加 微 分 控 制 規(guī) 律 在 控 制系 統(tǒng) 中 得 到 廣 泛 應(yīng) 用 的 主 要 原 因 之 一 。 0 ( )( ) ( ) ( )tpp piK d tm t K t t dt KT dt (6-4) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 21頁(yè) /共 106頁(yè) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 22頁(yè) /共 106頁(yè) 6.3 常 用 校 正 裝 置 及 其 特 性 比 例 微 分 校 正 裝 置 是 一 個(gè) 高 通 濾 波 器 ， 而 比 例 積 分 校正 裝 置 則 是 一

29、個(gè) 低 通 濾 波 器 ， 比 例 積 分 微 分 校 正 裝 置 是 由 其參 量 決 定 的 帶 通 濾 波 器 。 由 于 高 通 濾 波 器 在 高 于 某 一 頻 率 范圍 時(shí) 給 系 統(tǒng) 一 個(gè) 正 相 移 ， 所 以 又 常 稱 為 相 位 超 前 校 正 裝 置 。而 低 通 濾 波 器 引 入 了 負(fù) 相 移 ， 所 以 也 常 稱 為 相 位 滯 后 校 正 裝置 。 面 對(duì) 用 無(wú) 源 網(wǎng) 絡(luò) 構(gòu) 成 的 校 正 裝 置 予 以 說(shuō) 明 。 采 用 無(wú) 源 網(wǎng)絡(luò) 構(gòu) 成 的 校 正 裝 置 ， 其 傳 遞 函 數(shù) 最 簡(jiǎn) 單 的 形 式 是 ： 上 式 中 ， 若 則 是

30、 高 通 濾 波 器 或 相 位 超 前 校 正 裝置 ； 若 則 為 低 通 濾 波 器 或 相 位 滯 后 校 正 裝 置 。 ccc ps zssG )(cc zp c cp z 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 23頁(yè) /共 106頁(yè) 6.3.1 超 前 校 正 裝 置 相 位 超 前 校 正 裝 置 可 用 如 圖 6-15所 示 的 電 網(wǎng) 絡(luò) 實(shí) 現(xiàn) ， 它是 由 無(wú) 源 阻 容 元 件 組 成 的 。 設(shè) 此 網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 信 號(hào) 源 的 內(nèi) 阻 為 零， 輸 出 端 的 負(fù) 載 阻 抗 為 無(wú) 窮 大 ， 則 此 相 位 超 前 校 正 裝 置 的 傳

31、遞 函 數(shù) ： 式 中 ： )11()(1 1)( sss sps zssG ccc CR 1 121 2 RR R 0 j圖 6-16 相 位 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 的 零 、 極 點(diǎn) 分 布R2R1u1 u2圖 6-15 相 位 超 前 RC網(wǎng) 絡(luò)C (6-5) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 24頁(yè) /共 106頁(yè) 在 s平 面 上 ， 相 位 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 傳 遞 函 數(shù) 的 零 點(diǎn) 與 極 點(diǎn) 位 于 負(fù)實(shí) 軸 上 ， 如 圖 6-16所 示 。 其 中 零 點(diǎn) 靠 近 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 零 、 極 點(diǎn)之 間 的 比 值 為 ， 改 變 和 之 值 ， 能 改

32、變 零 、 極 點(diǎn) 的 位 置 。 圖 6-15所 示 的 相 位 超 前 校 正 裝 置 的 頻 率 特 性 為 ： 其 伯 德 圖 如 圖 6-17所 示 。 11)( jjjGc -10-20020040 圖 6-17 相 位 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 伯 德 圖 由 于 l， 所 以 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 交 流 穩(wěn) 態(tài) 輸 出 信 號(hào) 的 相 位 滯 后于 輸 入 信 號(hào) ， 或 者 說(shuō) 具 有 負(fù) 相 角 特 性 ， 它 反 映 了 輸 出 信 號(hào) 包含 有 輸 入 對(duì) 時(shí) 間 的 積 分 分 量 。 與 相 位 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 類 似 ， 相 位 滯 后 網(wǎng) 絡(luò) 的 最 大 滯 后

33、角 位 于與 的 幾 何 中 心 處 。 圖 6-21還 表 明 相 位 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 實(shí) 際 是 一 低 通 濾 波 器 ，它 對(duì) 低 頻 信 號(hào) 基 本 沒(méi) 有 衰 減 作 用 ， 但 能 削 弱 高 頻 噪 聲 ， 值 愈大 ， 抑 制 噪 聲 的 能 力 愈 強(qiáng) 。 通 常 選 擇 較 為 適 宜 。 采 用 相 位 滯 后 校 正 裝 置 改 善 系 統(tǒng) 的 暫 態(tài) 性 能 時(shí) ， 主 要 是利 用 其 高 頻 幅 值 衰 減 特 性 。 但 應(yīng) 注 意 避 免 使 最 大 滯 后 相 角 發(fā)生 在 校 正 后 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 對(duì) 數(shù) 頻 率 特 性 的 剪 切 頻 率

34、 附 近 ， 以 免對(duì) 暫 態(tài) 響 應(yīng) 產(chǎn) 生 不 良 影 響 ， 一 般 可 取 1041 cc 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 30頁(yè) /共 106頁(yè) 6.3.3 滯 后 超 前 校 正 裝 置 相 位 滯 后 超 前 校 正 裝 置 可 用 圖 6-22所 示 的 網(wǎng) 絡(luò) 實(shí) 現(xiàn) 。設(shè) 此 網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 信 號(hào) 源 內(nèi) 阻 為 零 ， 輸 出 負(fù) 載 阻 抗 為 無(wú) 窮 大 ， 則其 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 式 中 ： ； ； 。 1)( )1)(1()( 1221221 21 ss sssGc 111 CR 222 CR 2112 CR C1 R2R1u1 u

35、2圖 6-22 相 位 滯 后 超 前 RC網(wǎng) 絡(luò)C 2 0 j圖 6-23 相 位 滯 后 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 零 、 極 點(diǎn) 分 布 (6-10) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 31頁(yè) /共 106頁(yè) 在 s平 面 上 ， 相 位 滯 后 一 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 傳 遞 函 數(shù) 的 零 、 極 點(diǎn) 位于 負(fù) 實(shí) 軸 上 ， 如 圖 6-23所 示 。 滯 后 部 分 的 極 、 零 點(diǎn) 更 靠 近 坐 標(biāo)原 點(diǎn) 。 相 位 滯 后 一 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 頻 率 特 性 為 ： 相 應(yīng) 的 伯 德 圖 如 圖 6-24所 示 。 由 圖 可 見 ， 在 由 0增

36、至 的 頻 帶 中 ， 此 網(wǎng) 絡(luò) 有 滯 后 的 相 角 特 性 ， 在 由 增 至 的 頻帶 內(nèi) ， 此 網(wǎng) 絡(luò) 有 超 前 的 相 角 特 性 ； 在 處 ， 相 角 為 零 。)1)( )1)(1()( 21 21 jj jjjGC 11 (6-11)1 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 32頁(yè) /共 106頁(yè) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 33頁(yè) /共 106頁(yè) 6.4 采 用 頻 率 法 進(jìn) 行 串 聯(lián) 校 正 在 頻 域 中 設(shè) 計(jì) 校 正 裝 置 實(shí) 質(zhì) 是 一 種 配 置 系 統(tǒng) 濾 波 特 性 的方 法 。 設(shè) 計(jì) 依 據(jù) 的

37、 指 標(biāo) 是 頻 域 參 量 ， 如 相 角 裕 度 或 諧 振 峰值 Mp； 閉 環(huán) 系 統(tǒng) 帶 寬 或 開 環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 的 剪 切 頻 率 ； 以 及系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 增 益 K。 頻 率 特 性 法 設(shè) 計(jì) 校 正 裝 置 主 要 是 通 過(guò) 伯 德 圖 進(jìn) 行 的 。 設(shè)計(jì) 需 根 據(jù) 給 定 的 性 能 指 標(biāo) 大 致 確 定 所 期 望 的 系 統(tǒng) 開 環(huán) 對(duì) 數(shù) 幅頻 特 性 (即 伯 德 曲 線 )， 期 望 特 性 低 頻 段 的 增 益 應(yīng) 滿 足 穩(wěn) 態(tài) 誤差 的 要 求 ， 期 望 特 性 中 頻 段 的 斜 率 (即 剪 切 率 )一 般 應(yīng) 為 -

38、20dB/dec， 并 且 具 有 所 要 求 的 剪 切 頻 率 ， 期 望 特 性 的 高 頻段 應(yīng) 盡 可 能 迅 速 衰 減 ， 以 抑 制 噪 聲 的 不 良 影 響 。 c 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 34頁(yè) /共 106頁(yè) 6.4.1 超 前 校 正 超 前 校 正 的 基 本 原 理 ： 利 用 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 相 角 超 前 特性 去 增 大 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 ， 以 改 善 系 統(tǒng) 的 暫 態(tài) 響 應(yīng) 。 因 此 在設(shè) 計(jì) 校 正 裝 置 時(shí) 應(yīng) 使 最 大 的 超 前 相 位 角 盡 可 能 出 現(xiàn) 在 校 正 后系 統(tǒng)

39、的 剪 切 頻 率 處 。 用 頻 率 特 性 法 設(shè) 計(jì) 串 聯(lián) 超 前 校 正 裝 置 的 步 驟 大 致 如 下 ：（ 1） 根 據(jù) 給 定 的 系 統(tǒng) 穩(wěn) 態(tài) 性 能 指 標(biāo) ， 確 定 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 增 益 K；（ 2） 繪 制 在 確 定 的 K值 下 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 ， 并 計(jì) 算 其 相 角 裕 度 0；（ 3） 根 據(jù) 給 定 的 相 角 裕 度 ， 計(jì) 算 所 需 要 的 相 角 超 前 量 上 式 中 的 ， 是 因 為 考 慮 到 校 正 裝 置 影 響 剪 切 頻 率的 位 置 而 留 出 的 裕 量 ； 00 2015 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的

40、校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 35頁(yè) /共 106頁(yè) （ 4） 令 超 前 校 正 裝 置 的 最 大 超 前 角 ， 并 按 下 式 計(jì) 算 網(wǎng) 絡(luò)的 系 數(shù) 值（ 5） 將 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 在 處 的 增 益 定 為 10lg(1/a)， 同 時(shí) 確 定 未 校 正系 統(tǒng) 伯 德 曲 線 上 增 益 為 -10lg(1/a)處 的 頻 率 即 為 校 正 后 系統(tǒng) 的 剪 切 頻 率（ 6） 確 定 超 前 校 正 裝 置 的 交 接 頻 率（ 7） 畫 出 校 正 后 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 ， 驗(yàn) 算 系 統(tǒng) 的 相 角 穩(wěn) 定 裕 度 。如 不 符 要 求 ， 可 增 大 值 ， 并 從

41、第 3步 起 重 新 計(jì) 算 ；（ 8） 校 驗(yàn) 其 他 性 能 指 標(biāo) ， 必 要 時(shí) 重 新 設(shè) 計(jì) 參 量 ， 直 到 滿 足 全部 性 能 指 標(biāo) 。 0 m11 mmsinsin mmc m 11 /12 m 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 36頁(yè) /共 106頁(yè) 例 6.3： 設(shè) 型 單 位 反 饋 系 統(tǒng) 原 有 部 分 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 要 求 設(shè) 計(jì) 串 聯(lián) 校 正 裝 置 ， 使 系 統(tǒng) 具 有 K=12及 =40的 性 能 指 標(biāo) 。 解 ： 當(dāng) K=12時(shí) ， 未 校 正 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 如 圖 6-25中 的 曲 線 G。

42、 ， 可 以 計(jì) 算 出其 剪 切 頻 率 。 由 于 伯 德 曲 線 自 開 始 以 -40dB/dec的 斜 率 與 零 分貝 線 相 交 于 ， 故 存 在 下 述 關(guān) 系 ： 由 于 故 于 是 未 校 正 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 為 )1(0 ss KsG ）（ 11 s1c 40/lg 12lg20 1 c11 s 111 46.312 ssc 4012.1690180 1 carctg 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 37頁(yè) /共 106頁(yè) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 38頁(yè) /共 106頁(yè) 為 使 系 統(tǒng) 相 角 裕 量

43、滿 足 要 求 ， 引 入 串 聯(lián) 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 。 在 校正 后 系 統(tǒng) 剪 切 頻 率 處 的 超 前 相 角 應(yīng) 為 因 此 在 校 正 后 系 統(tǒng) 剪 切 頻 率 處 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 增 益 應(yīng) 為101g (1/0.334)=4.77dB 根 據(jù) 前 面 計(jì) 算 的 原 理 ， 可 以 計(jì) 算 出 未 校 正 系 統(tǒng) 增 益 為 -4.77dB處 的 頻 率 即 為 校 正 后 系 統(tǒng) 之 剪 切 頻 率 ， 即 于 是 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 兩 個(gè) 交 接 頻 率 分 別 為 12.1612.16400 334.030sin1 30sin1 mc 2 1c 2c40/l

44、g )334.0/1lg(10 12 cc mcc s 1412 55.431 1 63.2/1 sm 12 9.7/1 sm 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 39頁(yè) /共 106頁(yè) 為 補(bǔ) 償 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 衰 減 的 開 環(huán) 增 益 ， 放 大 倍 數(shù) 需 要 再提 高 1/a=3倍 。 經(jīng) 過(guò) 超 前 校 正 后 ， 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 其 相 角 穩(wěn) 定 裕 度 為 符 合 給 定 相 角 裕 度 40的 要 求 。 綜 上 所 述 ， 串 聯(lián) 相 位 超 前 校 正 裝 置 使 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 量 增大 ， 從 而 降 低 了

45、 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 的 超 調(diào) 量 。 與 此 同 時(shí) ， 增 加 了 系 統(tǒng)的 帶 寬 ， 使 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng) 速 度 加 快 。 )19.7)(1( )163.2(12)()( 0 sss ssGsGsG c）（ 4.429.755.455.463.255.490180 arctgarctgarctg 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 40頁(yè) /共 106頁(yè) 6.4.2 滯 后 校 正 串 聯(lián) 滯 后 校 正 裝 置 的 作 用 有 二 ： 其 一 是 提 高 系 統(tǒng) 低 頻 響應(yīng) 的 增 益 ， 減 小 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 誤 差 ， 同 時(shí) 基 本 保 持 系

46、統(tǒng) 的 暫 態(tài)性 能 不 變 。 其 二 是 滯 后 校 正 裝 置 的 低 通 濾 波 器 特 性 ， 將 使 系統(tǒng) 高 頻 響 應(yīng) 的 增 益 衰 減 ， 降 低 系 統(tǒng) 的 剪 切 頻 率 ， 提 高 系 統(tǒng) 的相 角 穩(wěn) 定 裕 度 ， 以 改 善 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 定 性 和 某 些 暫 態(tài) 性 能 。 用 頻 率 特 性 法 設(shè) 計(jì) 串 聯(lián) 滯 后 校 正 裝 置 的 步 驟 大 致 如 下 ：（ 1） 根 據(jù) 給 定 的 穩(wěn) 態(tài) 性 能 要 求 去 確 定 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 增 益 ；（ 2） 繪 制 未 校 正 系 統(tǒng) 在 已 確 定 的 開 環(huán) 增 益 下 的 伯 德 圖 ，

47、 并 求出 其 相 角 裕 度 ； （ 3） 求 出 未 校 正 系 統(tǒng) 伯 德 圖 上 相 角 裕 度 為 處 的 頻 率 。其 中 是 要 求 的 相 角 裕 度 ， 而 則 是 為 補(bǔ) 償 滯 后 校 正裝 置 在 處 的 相 角 滯 后 。 即 是 校 正 后 系 統(tǒng) 的 剪 切 頻 率 ； 2 15102c2c 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 41頁(yè) /共 106頁(yè) （ 4） 令 未 校 正 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 在 處 的 增 益 等 于 ， 由 此 確定 滯 后 網(wǎng) 絡(luò) 的 值 ；（ 5） 按 下 列 關(guān) 系 式 確 定 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 交

48、接 頻 率（ 6） 畫 出 校 正 后 系 統(tǒng) 的 伯 德 圖 ， 校 驗(yàn) 其 相 角 裕 度 ；（ 7） 必 要 時(shí) 檢 驗(yàn) 其 他 性 能 指 標(biāo) ， 若 不 能 滿 足 要 求 ， 可 重 新 選定 值 。 但 值 不 宜 選 取 過(guò) 大 ， 只 要 滿 足 要 求 即 可 ， 以 免 校正 網(wǎng) 絡(luò) 中 電 容 太 大 ， 難 以 實(shí) 現(xiàn) 。 lg202c 1021 222 cc 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 42頁(yè) /共 106頁(yè) 例 6.4： 設(shè) 有 1型 系 統(tǒng) ， 其 未 校 正 系 統(tǒng) 原 有 部 分 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 試 設(shè) 計(jì) 串 聯(lián)

49、 校 正 裝 置 ， 使 系 統(tǒng) 滿 足 下 列 性 能 指 標(biāo) ： K 5， 40， 0.5s-1。 解 ： 以 K=5代 入 未 校 正 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 中 ， 并 繪 制 伯 德 圖 如 圖 6-26所示 。 可 以 算 得 未 校 正 系 統(tǒng) 的 剪 切 頻 率 c1。 由 于 在 =1s-1處 ， 系 統(tǒng) 的 開環(huán) 增 益 為 20lg5dB， 而 穿 過(guò) 剪 切 頻 率 c1的 系 統(tǒng) 伯 德 曲 線 的 斜 率 為 -40dB/dec， 所 以 相 應(yīng) 的 相 角 穩(wěn) 定 裕 度 為 說(shuō) 明 未 校 正 系 統(tǒng) 是 不 穩(wěn) 定 的 。 )125.0)(1()(

50、0 sss KsGc 5lg21lg 1 c 1 1130 90 0.25 5.1c carctan arctan 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 43頁(yè) /共 106頁(yè) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 44頁(yè) /共 106頁(yè) 計(jì) 算 未 校 正 系 統(tǒng) 相 頻 特 性 中 對(duì) 應(yīng) 于 相 角 裕 度 為 時(shí) 的 頻 率 。 由 于 則 可 解 得 此 值 符 合 系 統(tǒng) 剪 切 頻 率 0.5s-1的 要 求 ， 故 可 選 為 校 正 后 系 統(tǒng) 的 剪 切頻 率 ， 即 選 定 當(dāng) 時(shí) ， 令 未 校 正 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 增 益 為 2

51、01g ， 從 而 求 出 串 聯(lián)滯 后 校 正 裝 置 的 系 數(shù) 。 由 于 未 校 正 系 統(tǒng) 的 增 益 在 時(shí) 為 201g5，故 有 于 是 選 選 定 則 5515402 2c2 2 3180 90 0.25 55c carctan arctan 12 52.0 sc c152.0 sc 152.0 sc 11 s2052.0/1lg 5lg20lg20 1062.952.05 12 13.041 sc 1 1 013.01 s 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 45頁(yè) /共 106頁(yè) 于 是 ， 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 傳 遞 函 數(shù) 為 故 校 正

52、后 系 統(tǒng) 的 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為 校 驗(yàn) 校 正 后 系 統(tǒng) 的 相 角 穩(wěn) 定 裕 度 還 可 以 計(jì) 算 滯 后 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 在 時(shí) 的 滯 后 相 角 從 而 說(shuō) 明 取 是 正 確 的 。 177 17.7)013.0 13.0(101)( sssssGc )125.0)(1)(177( )17.7(5)()()( 0 ssss ssGsGsG c180 90 77 0.25 7.7 42.53 40c c c carctan arctan arctan arctan 7.7 77 12.6 c carctan arctan 15 c 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校

53、正 與 設(shè) 計(jì) 第 46頁(yè) /共 106頁(yè) 6.4.3 滯 后 超 前 校 正 單 純 采 用 超 前 校 正 或 滯 后 校 正 均 只 能 改 善 系 統(tǒng) 暫 態(tài) 或 穩(wěn)態(tài) 一 個(gè) 方 面 的 性 能 。 若 未 校 正 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 ， 并 且 對(duì) 校 正 后 系統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 和 暫 態(tài) 都 有 較 高 要 求 時(shí) ， 宜 于 采 用 串 聯(lián) 滯 后 一 超 前校 正 裝 置 。 在 未 校 正 系 統(tǒng) 中 同 時(shí) 采 用 串 聯(lián) 滯 后 與 串 聯(lián) 超 前 校正 ， 則 可 兼 有 這 兩 種 校 正 方 案 的 優(yōu) 點(diǎn) ， 并 對(duì) 它 們 的 各 自 缺 點(diǎn)也 可 作 到 一

54、 定 程 度 上 的 補(bǔ) 償 。 一 般 來(lái) 說(shuō) ， 在 未 校 正 系 統(tǒng) 中 采 用 串 聯(lián) 滯 后 一 超 前 校 正 ，既 可 有 效 地 提 高 系 統(tǒng) 的 阻 尼 程 度 與 響 應(yīng) 速 度 ， 又 可 大 幅 度 增加 其 開 環(huán) 增 益 ， 從 而 雙 雙 提 高 控 制 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 與 穩(wěn) 態(tài) 控 制 質(zhì)量 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 47頁(yè) /共 106頁(yè) 由 于 串 聯(lián) 滯 后 校 正 的 作 用 在 于 提 高 系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 控 制 精 度， 以 及 串 聯(lián) 超 前 校 正 主 要 用 來(lái) 改 善 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 態(tài) 性 能

55、 ， 所 以 從系 統(tǒng) 的 頻 率 響 應(yīng) 角 度 來(lái) 看 ， 前 者 用 來(lái) 校 正 開 環(huán) 頻 率 響 應(yīng) 的 低頻 區(qū) 特 性 ， 而 后 者 的 作 用 在 于 改 變 中 頻 區(qū) 特 性 的 形 狀 與 參 數(shù)， 因 此 確 定 兩 者 參 數(shù) 的 過(guò) 程 基 本 上 可 以 彼 此 獨(dú) 立 地 進(jìn) 行 ， 其中 關(guān) 于 確 定 校 正 參 數(shù) 的 步 驟 和 僅 采 用 串 聯(lián) 滯 后 校 正 或 串 聯(lián) 超前 校 正 參 數(shù) ， 這 時(shí) 的 系 統(tǒng) 開 環(huán) 增 益 允 許 采 取 低 于 給 定 性 能 指標(biāo) 要 求 的 任 何 值 ； 在 此 基 礎(chǔ) 上 再 根 據(jù) 給 定 性

56、 能 指 標(biāo) 中 的 穩(wěn) 態(tài)要 求 確 定 串 聯(lián) 滯 后 校 正 參 數(shù) 。 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 48頁(yè) /共 106頁(yè) 串 聯(lián) 滯 后 超 前 校 正 的 設(shè) 計(jì) 步 驟（ 1） 根 據(jù) 穩(wěn) 態(tài) 性 能 要 求 確 定 開 環(huán) 增 益 K。（ 2） 繪 制 待 校 正 系 統(tǒng) 的 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 ， 求 出 待 校 正 系 統(tǒng) 的 截 止 頻 率 c， 相角 裕 度 及 幅 值 裕 度 h(dB)。（ 3） 在 待 校 正 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 上 ， 選 擇 斜 率 從 -20dB/dec變 為 -40dB/dec的 交 接 頻 率

57、作 為 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 超 前 部 分 的 交 接 頻 率 b 。 b的 這 種 選 法 ， 可以 降 低 已 校 正 系 統(tǒng) 的 階 次 ， 且 可 保 證 中 頻 區(qū) 斜 率 為 期 望 的 -20dB/dec， 并占 據(jù) 較 寬 的 頻 帶 。（ 4） 根 據(jù) 響 應(yīng) 速 度 要 求 ， 選 擇 系 統(tǒng) 的 截 止 頻 率 和 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 衰 減 因 子 1/ 。要 保 證 已 校 正 系 統(tǒng) 的 截 止 頻 率 為 所 選 的 ， 下 列 等 式 應(yīng) 成 立 ： 式 中 ， ； 可 由 待 校 正 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 的 -20dB/dec延 長(zhǎng) 線 在 處 的 數(shù) 值

58、 確 定 。 因 此 ， 由 上 式 可 以 求 出 值 。 （ 5） 根 據(jù) 相 角 裕 度 要 求 ， 估 算 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 滯 后 部 分 的 交 接 頻 率 。（ 6） 校 驗(yàn) 已 校 正 系 統(tǒng) 的 各 項(xiàng) 性 能 指 標(biāo) 。 0lg20)(lg20 cbc TL bbT 1 lg20)( cbc TL c a 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 49頁(yè) /共 106頁(yè) 例 6.5： 設(shè) 待 校 正 系 統(tǒng) 開 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為要 求 設(shè) 計(jì) 校 正 裝 置 ， 使 系 統(tǒng) 滿 足 下 列 性 能 指 標(biāo) ：（ 1） 在 最 大 指 令 速 度 為 180

59、/s時(shí) ， 位 置 滯 后 誤 差 不 超 過(guò) 1；（ 2） 相 角 裕 度 為 45 3；（ 3） 幅 值 裕 度 不 低 于 10dB；（ 4） 動(dòng) 態(tài) 過(guò) 程 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 不 超 過(guò) 3s。 解 ： 首 先 確 定 開 環(huán) 增 益 。 由 題 意 ， 取 作 待 校 正 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 漸 近 特 性 ， 如 圖 6-27所 示 。 圖 中 ， 最 低 頻 段為 -20dB/dec斜 率 直 線 ， 其 延 長(zhǎng) 線 交 軸 于 180rad/s。 該 值 即 的 數(shù) 值 。 由圖 得 待 校 正 系 統(tǒng) 截 止 頻 率 ， 算 出 待 校 正 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 ，

60、幅 值 裕 度 h=-30dB， 表 明 待 校 正 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定 。 由 于 待 校 正 系 統(tǒng) 在 截 止 頻 率 處 的 相 角 滯 后 遠(yuǎn) 小 于 -180， 且 響 應(yīng) 速 度 有 一定 要 求 ， 故 應(yīng) 優(yōu) 先 考 慮 采 用 串 聯(lián) 滯 后 超 前 校 正 。 論 證 如 下 。)121)(161()(0 sss KsG v 1180 sKK v）（ L sradc /6.12 5.55 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 50頁(yè) /共 106頁(yè) 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 51頁(yè) /共 106頁(yè) 首 先 ， 考 慮 采 用

61、 串 聯(lián) 超 前 校 正 。 要 把 待 校 正 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 從 提 高到 45， 至 少 選 用 兩 級(jí) 串 聯(lián) 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 。 顯 然 ， 校 正 后 系 統(tǒng) 的 截 止 頻 率 將 過(guò)大 ， 可 能 超 過(guò) 25rad/s。 從 理 論 上 說(shuō) ， 截 止 頻 率 越 大 ， 則 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng) 速 度越 快 。 譬 如 說(shuō) ， 在 時(shí) ， 系 統(tǒng) 動(dòng) 態(tài) 過(guò) 程 的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 近 似 為 0.34s， 這 將 比 性能 指 標(biāo) 要 求 提 高 近 10倍 ， 然 而 進(jìn) 一 步 分 析 發(fā) 現(xiàn) ： 伺 服 電 機(jī) 將 出 現(xiàn) 速 度飽 和 ， 這 是 因

62、為 超 前 校 正 系 統(tǒng) 要 求 伺 服 機(jī) 構(gòu) 輸 出 的 變 化 速 率 超 過(guò) 了 伺 服電 機(jī) 的 最 大 輸 出 轉(zhuǎn) 速 之 故 。 于 是 ， 0.34s的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 將 變 得 毫 無(wú) 意 義 。 由 于 系 統(tǒng) 帶 寬 過(guò) 大 ， 造 成 輸 出 噪 聲 電 平 過(guò) 高 。 需 要 附 加 前 置 放 大 器 ，從 而 使 系 統(tǒng) 結(jié) 構(gòu) 復(fù) 雜 化 。 其 次 ， 若 采 用 串 聯(lián) 滯 后 校 正 ， 可 以 使 系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 提 高 到 45左 右， 但 是 對(duì) 于 本 例 高 性 能 系 統(tǒng) ， 會(huì) 產(chǎn) 生 兩 個(gè) 很 嚴(yán) 重 的 缺 點(diǎn) ： 滯

63、后 網(wǎng) 絡(luò) 時(shí)間 常 數(shù) 太 大 。 這 是 因 為 靜 態(tài) 速 度 誤 差 系 數(shù) 越 大 ， 所 需 要 的 滯 后 網(wǎng) 絡(luò) 時(shí) 間常 數(shù) 越 大 之 故 。 對(duì) 于 本 例 ， 要 求 選 ， 相 應(yīng) 的 dB， b=1/200， 若 取 1/6T=0.1， 可 得 T=2000s。 這 樣 大 的 時(shí) 間 常 數(shù) ， 實(shí) 際 上 是無(wú) 法 實(shí) 現(xiàn) 的 。 1 c 1.45)( cL 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 52頁(yè) /共 106頁(yè) 響 應(yīng) 速 度 指 標(biāo) 不 滿 足 。 由 于 滯 后 校 正 極 大 地 減 小 了 系 統(tǒng) 的 截 止 頻 率 ，使 得

64、系 統(tǒng) 響 應(yīng) 滯 緩 。 對(duì) 于 本 例 ， 粗 略 估 算 的 調(diào) 節(jié) 時(shí) 間 約 為 9.6s， 該 值 遠(yuǎn)大 于 性 能 指 標(biāo) 的 要 求 值 。 上 述 論 證 表 明 ， 純 超 前 校 正 及 純 滯 后 校 正 都 不 宜 采 用 ， 應(yīng) 當(dāng) 選 用 串聯(lián) 滯 后 超 前 校 正 。 為 了 利 用 滯 后 超 前 網(wǎng) 絡(luò) 的 超 前 部 分 微 分 段 的 特 性 ， 研 究 圖 6-27發(fā)現(xiàn) ， 可 取 rad/s， 于 是 待 校 正 系 統(tǒng) 對(duì) 數(shù) 幅 頻 特 性 在 6rad s區(qū) 間， 其 斜 率 均 為 -20dB/dec。 根 據(jù) 和 的 指 標(biāo) 要 求 ，

65、不 難 算 得 rad/s。 考 慮 到 要求 中 頻 區(qū) 斜 率 為 -20dB/dec， 故 應(yīng) 在 3.2 6rad/s范 圍 內(nèi) 選 取 。 由 于 -20dB/dec的 中 頻 區(qū) 應(yīng) 占 據(jù) 一 定 寬 度 ， 故 選 rad/s。 相 應(yīng) 的 dB。 由 式 可 算 出 1/a=0.02， 此 時(shí) ， 滯 后 超 前 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 的 頻 率 特 性 可 寫 為2b 3 st 45 2.3cc 5.3 c34lg20)( cbc TL )100/1)(/501( )2/1)(/1()/1)(/1( )/1)(/1()( jj jjjj jjjG aaba bac 0lg20)(

66、lg20 cbc TL 第 6 章 控 制 系 統(tǒng) 的 校 正 與 設(shè) 計(jì) 第 53頁(yè) /共 106頁(yè) 相 應(yīng) 的 已 校 正 系 統(tǒng) 的 頻 率 特 性 為 根 據(jù) 上 式 ， 利 用 相 角 裕 度 指 標(biāo) 要 求 ， 可 以 確 定 校 正 網(wǎng) 絡(luò) 參 數(shù) 。 已 校 正系 統(tǒng) 的 相 角 裕 度 考 慮 到 rad/s， 故 可 取 。 因 為 要 求 ， 所 以 上 式 可 簡(jiǎn) 化 為 從 而 求 得 rad/s。 這 樣 ， 已 校 正 系 統(tǒng) -20dB/dec斜 率 的 中 頻 區(qū) 寬 度 H=6/0.78=7.69， 滿 足 中 頻 區(qū) 寬 度 近 似 關(guān) 系 式 )100/1)(/501)(6/1( )/1(180)()( 0 jjjj jjGjG aac 50180 90 6 1003.5 17557.7 c c c ca aa aarctan arctan arctan arctanarctan arctan (3.5/ ) 77.3aarctan 1 1 45 5.831 1 45sin sinH sin sin 78.0a 2 ba (175/ ) 90aa