《江蘇省連云港市數(shù)學(xué)中考試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省連云港市數(shù)學(xué)中考試題（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 江蘇省連云港市 2014 年中考數(shù)學(xué)試卷 一、 （共 8 小 ，每小 3 分， 分 24 分） 1．（ 3 分）（ 2014? 云港）下列 數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的 （ ） A ． 1 B ． C． D． 3.14 ﹣ 分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循 小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同 理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的 稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循 小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循 小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定 ． 解答：解： A 、是整數(shù)，是有理數(shù)， ； B 、是分?jǐn)?shù)、是有理數(shù)， ；

2、C、正確； D 、是有限小數(shù)，是有理數(shù)， ． 故 C． 點(diǎn) ：此 主要考 了無(wú)理數(shù)的定 ，其中初中范 內(nèi)學(xué) 的無(wú)理數(shù)有： π， 2π等；開方開 不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001 ?，等有 律的數(shù)． 2．（ 3 分）（ 2014? 云港） 算 的 果是（ ） A ． 3 B ．3 C． ﹣ 9 D． 9 考點(diǎn) ：二次根式的性 與化 ． 專題 ： 算 ． 分析：原式利用二次根式的化 公式 算即可得到 果． 解答：解：原式 =|﹣ 3|=3． 故 B 點(diǎn) ：此 考 了二次根

3、式的性 與化 ，熟 掌握二次根式的化 公式是解本 的關(guān) ． 3．（ 3 分）（2014? 云港）在平面直角坐 系內(nèi)，點(diǎn) P（ 2，3）關(guān)于原點(diǎn)的 稱點(diǎn) Q 的坐 （ ） A ．（ 2， 3） B ．（ 2， 3） C． （ 3， 2） D． （ ﹣ 2， 3） 考點(diǎn) ：關(guān)于原點(diǎn) 稱的點(diǎn)的坐 ． 專題 ：常 型． 分析：平面直角坐 系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于原點(diǎn)的 稱點(diǎn)是（ x， y）． 解答：解：根據(jù)中心 稱的性 ，得點(diǎn) P（ 2，3）關(guān)于原點(diǎn) 稱點(diǎn) P′的坐 是（ 2， 3）． 故 A ．

4、 點(diǎn) ：關(guān)于原點(diǎn) 稱的點(diǎn)坐 的關(guān)系，是需要 的基本 ． 方法是 合平面直角坐 系的 形 ． 4．（ 3 分）（ 2014? 云港） “ 之路 ” 首個(gè) 體平臺(tái) 中哈物流合作基地在我市投 入使用，其年最大裝卸能力達(dá) 410000 箱．其中 “410000”用科學(xué) 數(shù)法表示 （ ） A ．0.41106 B ．4.1105 C． 41104 D． 4.1104 1 考點(diǎn) ：科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其

5、中 1≤|a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同． 當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜ 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)． 解答：解：將 410000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 4.1105． 故選： B ． a10n 的形式，其中 1≤|a| 點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ＜ 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 5．（

6、3 分）（ 2014?連云港）一組數(shù)據(jù) 1，3， 6， 1， 2 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A ．1， 6 B ．1， 1 C． 2， 1 D． 1， 2 考點(diǎn) ：眾數(shù)；中位數(shù)． 分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可． 解答：解： ∵1 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴ 眾數(shù)是 1， 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列 1， 1， 2， 3， 6，最中間的數(shù)是 2， 則中位數(shù)是 2； 故選 D． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù) 據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)

7、數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 6．（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，若 △ABC 和 △DEF 的面積分別為 S1、 S2，則（ ） A ．S1=S2 B ．S1=S2 C． S1=S2 D． S1=S2 考點(diǎn) ：解直角三角形；三角形的面積． 分析：過(guò) A 點(diǎn)作 AG⊥ BC 于 G，過(guò) D 點(diǎn)作 DH ⊥ EF 于 H．在 Rt△ABG 中，根據(jù)三角函數(shù) 可求 AG ，在 Rt△ABG 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 DH ，根據(jù)三角形面積公式可得 S1，S2， 依此

8、即可作出選擇． 解答：解：過(guò) A 點(diǎn)作 AG ⊥ BC 于 G，過(guò) D 點(diǎn)作 DH ⊥EF 于 H ． 在 Rt△ABG 中， AG=AB ?sin40=5sin40 ， ∠ DEH=180 ﹣ 140=40 ， 在 Rt△ABG 中， DH=DE ?sin40=8sin40 ， S1=85sin402=20sin40， S2=58sin402=20sin40． 則 S1=S2． 故選： C． 2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌

9、握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形． 7．（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，點(diǎn) P 在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)，連接 AP、 BP ，并延長(zhǎng)分別交半圓于點(diǎn) C、D ，連接 AD 、BC 并延長(zhǎng)交于點(diǎn) F，作直線 PF，下列說(shuō)法一定正確的是 （ ） ① AC 垂直平分 BF； ② AC 平分 ∠BAF ； ③ FP⊥ AB ； ④ BD ⊥AF ． A ．① ③ B ．① ④ C． ② ④ D． ③ ④ 考點(diǎn) ：圓周角定理． 分析：① AB 為直徑

10、，所以 ∠ ACB=90 ，就是 AC 垂直 BF ，但不能得出 AC 平分 BF ，故錯(cuò)， ② 只有當(dāng) FP 通過(guò)圓心時(shí)， 才平分，所以 FP 不通過(guò)圓心時(shí)， 不能證得 AC 平分 ∠ BAF ， ③ 先證出 D 、P、 C、 F 四點(diǎn)共圓，再利用 △ AMP ∽△ FCP，得出結(jié)論． ④ 直徑所對(duì)的圓周角是直角． 解答：證明： ① ∵ AB 為直徑， ∴ ∠ ACB=90 ， ∴ AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故 ① 錯(cuò)誤， ② 只有當(dāng) FP 通過(guò)圓心時(shí)， 才平分，所以 FP 不通過(guò)圓心時(shí)， 不能證得 AC 平分 ∠ BAF

11、，故 ② 錯(cuò)誤， ③ 如圖 ∵ AB 為直徑， ∴ ∠ ACB=90 ， ∠ FPD=90， 3 ∴ D、 P、 C、 F 四點(diǎn)共圓， ∴ ∠ CFP=∠ CDB ， ∵ ∠ CDB=CAB ， ∴ ∠ CFP=CAB ， 又 ∵ ∠ FPC=∠ APM ， ∴ △ AMP ∽ △ FCP， ∠ ACF=90 ， ∴ ∠ AMP=90 ， ∴ FP⊥ AB ， 故 ③ 正確， ④ ∵ AB 為直徑， ∴ ∠

12、ADB=90 ， ∴ BD ⊥ AF ． 故 ④ 正確， 綜上所述只有 ③④ 正確，故選： D ． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確直徑所對(duì)的圓周角是直角． 8．（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A （ 1， 2），B （ 2， 5）， C（ 6， 1）．若函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象與 △ABC 有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A ． B ． 6≤k≤10 C． 2≤k≤6 D． 2≤k≤

13、2≤k≤ 考點(diǎn) ：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出過(guò)點(diǎn) A （ 1，2）， B（ 2， 5），C（ 6， 1）的反比例函數(shù)解析式，再求出k= 時(shí)，函數(shù) y= 與 y= ﹣ x+7 交于點(diǎn)（，），此點(diǎn) 在線段 BC 上，當(dāng) k= 時(shí)，與 △ ABC 無(wú)交點(diǎn)，由此求解即可． 解答：解： ∵過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2）的反比例函數(shù)解析式為 y=， 過(guò)點(diǎn) B（ 2， 5）的反比例函數(shù)解析式為 y= ， 過(guò)點(diǎn) C（ 6， 1）的反比例函數(shù)解析式為 y

14、=， ∴ k≥2． ∵ 經(jīng)過(guò) A （ 1， 2）， B（ 2， 5）的直線解析式為 y=3x ﹣ 1，經(jīng)過(guò) B（ 2， 5）， C（6， 1）的直線解析式為 y=﹣ x+7 ， 4 經(jīng)過(guò) A （ 1，2）， C（ 6， 1）的直線解析式為 y=﹣ x+ ， 當(dāng) k= 時(shí)，函數(shù) y= 與 y=﹣ x+7 交于點(diǎn)（，），此點(diǎn)在線段 BC 上， 當(dāng) k= 時(shí)，函數(shù) y= 與直線 AB 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x= ，均不符合題意；與 直線 BC 無(wú)交點(diǎn)；與直線 AC 無(wú)交點(diǎn)； 綜上可知 2≤k≤ ．

15、 故選 A ． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法， 有一定難度． 注意自變量的取值范圍． 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 9．（ 3 分）（ 2014?連云港）使 有意義的 x 的取值范圍是 x≥1 ． 考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件． 分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可． 解答： 解： ∵ 有意義， ∴ x﹣ 1≥0，解得 x≥1．故答案為： x≥1．

16、 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件， 熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵． 10．（ 3 分）（ 2014?連云港）計(jì)算： （ 2x+1 ）（ x﹣ 3） = 2x2﹣5x ﹣ 3 ． 考點(diǎn) ：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（ a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn ，計(jì)算即可． 2 解答：解：原式 =2x ﹣ 6x+x ﹣ 3 故答案是： 2x2﹣ 5x﹣ 3． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)． 11．（3 分）（

17、 2014?連云港）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于 30，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 12 ． 考點(diǎn) ：多邊形內(nèi)角與外角． 分析：正多邊形的一個(gè)外角等于 30，而多邊形的外角和為 360，則：多邊形邊數(shù) =多邊形外 角和 一個(gè)外角度數(shù)． 解答：解：依題意，得 多邊形的邊數(shù) =36030=12 ， 5 故答案為： 12． 點(diǎn)評(píng)：題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為定值，即 360，而當(dāng)多邊形每一個(gè)外角相等時(shí)，可作除法求邊數(shù)． 12．（ 3 分）（ 2014?連云港）若 ab=

18、3， a﹣2b=5，則 a2b﹣ 2ab2 的值是 15 ． 考點(diǎn) ：因式分解 -提公因式法． 分析：直接提取公因式 ab，進(jìn)而將已知代入求出即可． 解答：解： ∵ab=3， a﹣ 2b=5， 則 a2b﹣ 2ab2=ab（ a﹣ 2b） =3 5=15． 故答案為： 15． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵． 13．（3 分）（ 2014?連云港）若函數(shù) y= 的圖象在同一象限內(nèi)， y 隨 x 增大而增大，則 m 的值可以是 0 （寫出一個(gè)即可） ． 考點(diǎn) ：反比例函數(shù)的性質(zhì)．

19、 專題 ：開放型． 分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到 m﹣ 1＜ 0，通過(guò)解該不等式可以求得 m 的取值范圍，據(jù)此可以取一個(gè) m 值． 解答： 的圖象在同一象限內(nèi)， y 隨 x 增大而增大， 解： ∵函數(shù) y= ∴ m﹣ 1＜ 0， 解得 m＜ 1． 故 m 可以取 0，﹣ 1，﹣ 2 等值． 故答案為： 0． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) k＞ 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)， 函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小；當(dāng) k＜ 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大．

20、 14．（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖， AB ∥CD ， ∠ 1=62， FG 平分 ∠ EFD ，則 ∠ 2= 31 ． 考點(diǎn) ：平行線的性質(zhì)． 分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 ∠EFD= ∠ 1，再根據(jù)角平分線的定義可得 ∠ 2=∠ EFD． 解答：解： ∵AB ∥ CD， ∴ ∠ EFD= ∠ 1=62， ∵ FG 平分 ∠EFD ， 6 ∴ ∠ 2=∠EFD= 62=31 ． 故答案為： 31． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性

21、質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 15．（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖 1，折線段 AOB 將面積為 S 的 ⊙ O 分成兩個(gè)扇形，大扇形、 小扇形的面積分別為 S1、 S2，若 =0.618 ，則稱分成的小扇形為 “黃金扇形 ”．生活中 的折扇（如圖 2）大致是 “黃金扇形 ”，則 “黃金扇形 ”的圓心角約為 137.5 ．（精確到 0.1） 考點(diǎn) ：扇形面積的計(jì)算；黃金分割． 專題 ：新定義． 分析： 設(shè) “黃金扇形的 ”的圓

22、心角是 n，扇形的半徑為 r，得出 =0.618 ， 求出即可． 解答：解：設(shè) “黃金扇形的 ”的圓心角是 n，扇形的半徑為 r， 則 =0.618， 解得： n≈137.5， 故答案為： 137.5． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割，扇形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出 =0.618 ． 7 16．（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖 1，將正方形紙片

23、ABCD 對(duì)折，使 AB 與 CD 重合，折痕 為 EF．如圖 2，展開后再折疊一次，使點(diǎn) C 與點(diǎn) E 重合，折痕為 GH，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M ，EM 交 AB 于 N，則 tan∠ ANE= ． 考點(diǎn) ：翻折變換（折疊問(wèn)題） ． 分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2a， DH=x ，表示出 CH，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)表示出 DE、EH ， 然后利用勾股定理列出方程求出 x，再根據(jù)同角的余角相等求出 ∠ANE= ∠ DEH ，然 后根據(jù)銳角的正切值等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即

24、可得解． 解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2a，DH=x ， 則 CH=2a﹣ x， 由翻折的性質(zhì)， DE=AD= 2a=a， EH=CH=2a ﹣ x， 2 2 2 在 Rt△DEH 中， DE +DH =EH ， 即 a2+x 2=（2a﹣ x） 2， 解得 x=a， ∵ ∠ MEH= ∠C=90 ， ∴ ∠ AEN+ ∠ DEH=90 ， ∵ ∠ ANE+ ∠ AEN=90 ， ∴ ∠ ANE= ∠ DEH ， ∴ tan∠ ANE=tan ∠DEH= = =． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了

25、翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 三、解答題 （共 11 小題，滿分 102 分 ,，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟） ﹣1 ． 17．（ 6 分）（ 2014?連云港）計(jì)算 |﹣ 5|+﹣（） 考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 專題 ：計(jì)算題． 分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用 負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 解答：解：原式 =5+3 ﹣3=5． 點(diǎn)評(píng)：此

26、題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 8 18．（ 6 分）（ 2014?連云港）解不等式 2（ x﹣ 1）+5 ＜ 3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 考點(diǎn) ：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 分析：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成 1 即可． 解答：解： 2（x﹣ 1） +5＜ 3x， 2x ﹣ 2+5﹣ 3x＜ 0， ﹣ x＜﹣ 3， x＞ 3， 在數(shù)軸上表示為： ． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式

27、的解集的應(yīng)用，注意：解一元一 次不等式的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成 1． 19．（ 6 分）（ 2014?連云港）解方程： +3=． 考點(diǎn) ：解分式方程． 專題 ：計(jì)算題． 分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即 可得到分式方程的解． 解答：解：去分母得： 2+3x ﹣ 6=x﹣ 1， 移項(xiàng)合并得： 2x=3 ， 解得： x=1.5 ， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1.5 是分式方程的解． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)

28、化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 20．（ 8 分）（ 2014?連云港）我市啟動(dòng)了第二屆 “美麗港城，美在悅讀 ”全民閱讀活動(dòng)，為了 解市民每天的閱讀時(shí)間情況， 隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查， 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下尚不完 整的頻數(shù)分布表： 閱讀時(shí)間 0≤x＜ 30 30≤x＜ 60 60≤x＜ 90 x≥90 合計(jì) x（ min ） 頻數(shù) 450 400 100 50 1000 頻率 0.45 0.4 0.1 0.05 1 （ 1）補(bǔ)全表格；

29、 （ 2）將每天閱讀時(shí)間不低于 60min 的市民稱為 “閱讀愛好者 ”，若我市約有 500 萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)我市能稱為 “閱讀愛好者 ”的市民約有多少萬(wàn)人？ 考點(diǎn) ：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體． 分析：（ 1）根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行計(jì)算，然后填表即可； 9 （ 2）用 500 萬(wàn)人乘以時(shí)間不低于 60min 所占的百分比，即可求出我市能稱為“閱讀愛 好者 ”的市民數(shù)． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意得： =1000 （人）， 0≤x＜ 30 的頻率是

30、： =0.45 ， 60≤x＜90 的頻數(shù)是： 10000.1=100（人）， x≥90 的頻率是： 0.05， 填表如下： 閱讀時(shí)間 0≤x＜ 30 30≤x＜ 60 60≤x＜ 90 x≥90 合計(jì) x（ min ） 頻數(shù) 450 400 100 50 1000 頻率 0.45 0.4 0.1 0.05 1 故答案為： 0.45，100， 0.05， 1000； （ 2）根據(jù)題意得： 500（0.1+0.

31、05 ）=75 （萬(wàn)人）． 答：估計(jì)我市能稱為 “閱讀愛好者 ”的市民約有 75 萬(wàn)人． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)（率）分布表，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系以及用樣本估計(jì)總體的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2014?連云港）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O，DE ∥AC ， CE∥ BD． （ 1）求證：四邊形 OCED 為菱形； （ 2）連接 AE 、 BE ， AE 與 BE 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)；全等

32、三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定． 分析：（ 1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形 DOCE 是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的 性質(zhì)得出 DO=CO ，即可得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得出 AD=BC ， ∠ ADE= ∠ BCE，進(jìn)而利 用全等三角形的判定得出． 解答：（ 1）證明： ∵ DE∥ AC ， CE∥ BD ， ∴ 四邊形 DOCE 是平行四邊形， ∵ 矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn) O， ∴ AO=CO=DO=BO ， ∴ 四邊形 OCED 為菱形； （ 2）解： AE=

33、BE ． 理由： ∵ 四邊形 OCED 為菱形， 10 ∴ ED=CE ， ∴ ∠ EDC= ∠ECD ， ∴ ∠ ADE= ∠ BCE， 在 △ ADE 和 △BCE 中， ， ∴ △ ADE ≌ △BCE （ SAS）， ∴ AE=BE ． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)， 熟練 掌握矩形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系是解題關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2014?連云港）如圖 1

34、，在一個(gè)不透明的袋中裝有四個(gè)球，分別標(biāo)有字母 A、 B、C、D，這些球除了所標(biāo)字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的 4 張正方形卡片， 每張卡片上面的字母相同， 分別標(biāo)有 A 、B 、C、D ．最初， 擺成圖 2 的樣子， A 、 D 是黑色， B 、C 是白色． 操作： ① 從袋中任意取一個(gè)球； ② 將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過(guò)來(lái)； ③ 將取出的球放回袋中 再次操作后，觀察卡片的顏色． （如：第一次取出球 A ，第二次取出球 B，此時(shí)卡片的顏色變 ） （ 1）求四張卡片變成相同顏色的概率； （ 2

35、）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率． 考點(diǎn) ：列表法與樹狀圖法． 分析：（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與四張卡片變成相同顏色的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖可求得四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的情況，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：（ 1）畫樹狀圖得： 11 ∵ 共有 16

36、 種等可能的結(jié)果，四張卡片變成相同顏色的有 4 種情況， ∴ 四張卡片變成相同顏色的概率為： =； （ 2） ∵四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的有 8 種情況， ∴ 四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率為： =． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率． 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 23．（ 10 分）（ 2014?連云港）小林在某商店購(gòu)買商品 A 、

37、B 共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品 A 、 B 同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品 A 、 B 的數(shù)量和費(fèi)用如下表： 購(gòu)買商品 A 的數(shù)量 購(gòu)買商品 B 的數(shù)量 購(gòu)買總費(fèi)用（元） （個(gè)） （個(gè)） 第一次購(gòu)物 6 5 1140 第二次購(gòu)物 3 7 1110 第三次購(gòu)物 9 8 1062 （1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品 A 、B 是第 三 次購(gòu)物； （ 2）求出商品 A 、 B 的標(biāo)價(jià)； （ 3）若商品 A 、B 的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？

38、 考點(diǎn) ：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 分析：（ 1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品 A 、 B 是第三次購(gòu)物； （ 2）設(shè)商品 A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 y 元，根據(jù)圖表列出方程組求出 x 和 y 的值； （ 3）設(shè)商店是打 a 折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買 9 個(gè) A 商品和 8 個(gè) B 商品 共花費(fèi) 1062 元，列出方程求解即可． 解答：解：（ 1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品 A 、 B 是第三次購(gòu)物． 故答案為：三； （ 2）設(shè)商品 A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 y 元，

39、 根據(jù)題意，得 ， 解得： ． 答：商品 A 的標(biāo)價(jià)為 90 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 120 元； 12 （ 3）設(shè)商店是打 a 折出售這兩種商品，由題意得，（ 990+8120） =1062， 解得： a=6． 答：商店是打 6 折出售這兩種商品的． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 24．（ 10 分）（ 2014?連云港）在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．如圖，表 盤是

40、△ ABC ，其中 AB=AC ， ∠BAC=120 ，在點(diǎn) A 處有一束紅外光線 AP ，從 AB 開始，繞 點(diǎn) A 逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn) 15，到達(dá) AC 后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回 AB ，到達(dá)后 立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程．小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從 AB 處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn) 1 秒，此時(shí) 光線 AP 交 BC 邊于點(diǎn) M ， BM 的長(zhǎng)為（ 20 ﹣ 20） cm． （ 1）求 AB 的長(zhǎng)； （ 2）從 AB 處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)， 若旋轉(zhuǎn) 6 秒，此時(shí)光線 AP 與 BC 邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn) 201 秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由．

41、 考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用． 分析：（ 1）如圖 1，過(guò) A 點(diǎn)作 AD ⊥BC ，垂足為 D．令 AB=2tcm ．在 Rt△ ABD 中，根據(jù)三 角函數(shù)可得 AD=AB=t ，BD= AB= t．在 Rt∠AMD 中， MD=AD=t ．由 BM=BD ﹣ MD ，得到關(guān)于 t 的方程，求得 t 的值，從而求得 AB 的長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn) 6 秒，設(shè) AP 交 BC 于點(diǎn) N ，在 Rt△ ABN 中，根據(jù)三角函 數(shù)可得 BN ；如圖 3，設(shè)光線 AP 旋轉(zhuǎn) 2014 秒后光線與 B

42、C 的交點(diǎn)為 Q．求得 CQ= ， BC=40 ．根據(jù) BQ=BC ﹣ CQ 即可求解． 解答：解：（ 1）如圖 1，過(guò) A 點(diǎn)作 AD ⊥ BC ，垂足為 D ． ∵ ∠ BAC=120 ， AB=AC ， ∴ ∠ ABC= ∠ C=30． 令 AB=2tcm ． 在 Rt△ABD 中， AD=AB=t ， BD= AB= t． 在 Rt∠AMD 中， ∵ ∠AMD= ∠ ABC+ ∠ BAM=45 ， ∴ MD=AD=t ． ∵ BM=BD ﹣ MD ．即 t﹣t=20 ﹣ 20． 解得 t=20． ∴ A

43、B=2 20=40cm． 答： AB 的長(zhǎng)為 40cm． 13 （ 2）如圖 2，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn) 6 秒， 設(shè) AP 交 BC 于點(diǎn) N，此時(shí) ∠BAN=15 6=90． 在 Rt△ABN 中， BN= = = ． ∴ 光線 AP 旋轉(zhuǎn) 6 秒，與 BC 的交點(diǎn) N 距點(diǎn) B cm 處． 如圖 3，設(shè)光線 AP 旋轉(zhuǎn) 2014 秒后光線與 BC 的交點(diǎn)為 Q． 由題意可知，光線從邊 AB 開始到第一次回到 AB 處需 82=16 秒， 而 2014=125 16+14

44、，即 AP 旋轉(zhuǎn) 2014 秒與旋轉(zhuǎn) 14 秒時(shí)和 BC 的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn) Q． 易求得 CQ= ， BC=40 ． ∴ BQ=BC ﹣ CQ=40 ﹣ = ． ∴ 光線 AP 旋轉(zhuǎn) 2014 秒后，與 BC 的交點(diǎn) Q 在距點(diǎn) B cm 處． 點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，注意方程思想的應(yīng)用．

45、 14 25．（ 10 分）（ 2014?連云港）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上設(shè)定一個(gè)以 大本營(yíng) O 為圓心，半徑為 4km 的圓形考察區(qū)域，線段 P1P2 是冰川的部分邊界線（不考慮其 它邊界），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平等移動(dòng)，若經(jīng)過(guò) n 年， 冰川的邊界線 P1P2 移動(dòng)的距離為 s（ km），并且 s 與 n（ n 為正整數(shù)）的關(guān)系是 s= n2﹣ n+ ．以 O 為原點(diǎn)， 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 其中 P1、

46、P2 的坐標(biāo)分別為 （﹣ 4， 9）、（﹣ 13、﹣ 3）． （ 1）求線段 P1P2 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)的應(yīng)用． 分析：（ 1）設(shè) P1P2 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y=kx+b ，由待定系數(shù)法求出其解就可以得 出結(jié)論； （ 2）由（ 1）的解析式求出直線 P1 2 a，由三角形的 P 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)最短距

47、離為 面積相等建立方程，求出 a 的值就求出了 s 的值，再代入 s= n2﹣ n+ 就可以求 出時(shí)間． 解答：解：（ 1）設(shè) P1P2 所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y=kx+b ，根據(jù)題意，得 ， 解得： ， ∴ 直線 P1P2 的解析式是： y=x+ ； （ 2）在 y=x+ 中， 當(dāng) x=0 ，則 y= ， 當(dāng) y=0，則 x= ﹣ ， 15 ∴ 與

48、x、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， ）、（﹣ ，0）． 由勾股定理，得 = ， 設(shè)平移的距離是 a，由題意，得： x， 則 = x， 解得： x= ， 即 s= ﹣ 4= ∵ s= n2﹣ n+ ， ∴ n2﹣ n+ = ， 解得： n1=6， n2=﹣4.8（舍去） 答：冰川邊界線移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間為 6 年． 點(diǎn)評(píng)：本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，

49、勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積 公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 26．（ 12 分）（ 2014?連云港） 已知二次函數(shù) 2 x 軸于點(diǎn) A（ 1，0）， y=x +bx+c ，其圖象拋物線交 B（3，0），交 y 軸于點(diǎn) C，直線 l 過(guò)點(diǎn) C，且交拋物線于另一點(diǎn) E（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A 、B 重合）． （ 1）求此二次函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若直線 l1 經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) F，且 l 1∥ l ，則以點(diǎn) C、 D、 E、 F 為頂點(diǎn)的 四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)

50、 E 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． （3）若過(guò)點(diǎn) A 作 AG ⊥ x 軸，交直線 l 于點(diǎn) G，連接 OG、 BE，試證明 OG ∥ BE． 考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題． 分析：（ 1）由二次函數(shù) y=x 2+bx+c ，其圖象拋物線交 x 軸于點(diǎn) A（ 1，0），B （ 3，0），直接 利用待定系數(shù)法求解，即可求得此二次函數(shù)關(guān)系式； （ 2）以點(diǎn) C、D 、E、 F 為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，有兩種情形，需要分類討論，避免漏解：

51、 ① 若 CD 為平行四邊形的對(duì)角線，如答圖 2﹣ 1 所示； 16 ② 若 CD 為平行四邊形的邊，如答圖 2﹣2 所示； （ 3）首先過(guò)點(diǎn) E 作 EH⊥x 軸于點(diǎn) H ，設(shè)直線 CE 的解析式為： y=kx+3 ，然后分別求得點(diǎn) G 與 E 的坐標(biāo)， 即可證得 △ OAG ∽ △BHE ，則可得 ∠AOG= ∠ HBE ，繼而可證得 OG ∥ BE ． 解答：解：（ 1）二次函數(shù) y=x 2+bx+c ，其圖象拋物線交 x 軸于點(diǎn) A （1， 0），B （ 3， 0）， ∴ ， 解得： ，

52、 ∴ 此二次函數(shù)關(guān)系式為： y=x 2﹣ 4x+3 ； （ 2）假設(shè)以點(diǎn) C、 D、 E、F 為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形． ① 若 CD 為平行四邊形的對(duì)角線，如答圖 2﹣ 1． 過(guò)點(diǎn) D 作 DM ⊥ AB 于點(diǎn) M ，過(guò)點(diǎn) E 作 EN ⊥ OC 于點(diǎn) N， ∵ y=x2 ﹣4x+3= （x﹣ 2） 2﹣ 1， ∴ 點(diǎn) D（ 2，﹣ 1），點(diǎn) C（ 0，3）， ∴ DM=1 ， ∵ l1∥ l， ∴ 當(dāng) CE=DF 時(shí)，四邊形 CEDF 是平行四邊形， ∴ ∠ ECF+∠ CFD=180 ， ∵ ∠ OCF+ ∠ OF

53、C=90 ， ∴ ∠ ECN+ ∠ DFM=90 ， ∵ ∠ DFM+ ∠FDM=90 ， ∴ ∠ ECN= ∠ FDM ， 在 △ ECN 和 △ FDM 中， ， ∴ △ ECN≌ △ FDM （AAS ）， ∴ CN=DM=1 ， ∴ ON=OC ﹣ CN=3 ﹣ 1=2，當(dāng) y=2 時(shí)， x2﹣ 4x+3=2 ， 解得： x=2 ； ② 若 CD 為平行四邊形的邊，如答圖 2﹣2，則 EF∥ CD，且 EF=C

54、D ． 17 過(guò)點(diǎn) D 作 DM ⊥ y 軸于點(diǎn) M ，則 DM=2 ， OM=1 ， CM=OM+OC=4 ；過(guò)點(diǎn) E 作 EN ⊥ x 軸于點(diǎn) N． 易證 △CDM ≌ △ EFN， ∴ EN=CM=4 ． ∴ x2﹣4x+3=4 ， 解得： x=2 ． 綜上所述， 以點(diǎn) C、D 、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形； 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2+ ， 2）、（ 2﹣ ，2）、（ 2+ ， 4）、（ 2﹣ ， 4）． （ 3）如圖 ② ，過(guò)點(diǎn) E 作 EH ⊥ x 軸于點(diǎn) H，設(shè)直線 CE 的解析式為：

55、y=kx+3 ， ∵ A（ 1， 0）， AG ⊥ x 軸， ∴ 點(diǎn) G（ 1，k+3 ）， 即 OA=1 ， AG=k+3 ， ∵ E 是直線與拋物線的交點(diǎn)， ∴ ， 解得： ， ∴ 點(diǎn) E（ k+4 ，（k+1 ）（ k+3））， ∴ BH=OH ﹣ OB=k+3 ，EH= （ k+1 ）（ k+3）， ∴ ， ∵ ∠ OAG= ∠BHE=90 ， ∴ △ OAG ∽ △ BHE ， ∴ ∠ AOG= ∠HBE ， ∴ OG∥BE ．

56、 點(diǎn)評(píng)：此題屬于二次函數(shù)的綜合題、綜合性較強(qiáng)，難度較大，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 18 27．（ 14 分）（ 2014?連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知 AB=8 ． 問(wèn)題思考： 如圖 1，點(diǎn) P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 分別以 AP、BP 為邊在同側(cè)作正方形 APDC 、BP

57、EF ． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值． （ 2）分別連接 AD 、DF 、AF ，AF 交 DP 于點(diǎn) K，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 在△ APK 、△ ADK 、△ DFK 中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 問(wèn)題拓展： （ 3）如圖 2，以 AB 為邊作正方形 ABCD ，動(dòng)點(diǎn) P、Q 在正方形 ABCD 的邊上運(yùn)動(dòng)，且 PQ=8．若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A →B →C→D 的線路，向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) P 從 A 到 D 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， PQ 的中

58、點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)． （4）如圖 3，在 “問(wèn)題思考 ”中，若點(diǎn) M 、 N 是線段 AB 上的兩點(diǎn)，且 AM=BN=1 ，點(diǎn) G、H分別是邊 CD 、 EF 的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 從 M 到 N 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， GH 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及 OM+OB 的最小值． 考點(diǎn) ：四邊形綜合題． 分析：（ 1）設(shè) AP=x ，則 PB=1﹣ x，根據(jù)正方形的面積公式得到這兩個(gè)正方形面積之和 =x 2+ （ 8﹣ x） 2，配方得到 2（ x﹣ 4） 2+32，然后根據(jù)

59、二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解． （ 2）根據(jù) PE∥ BF 求得 PK= ，進(jìn)而求得 DK=PD ﹣PK=a﹣ = ，然后根據(jù)面積公式即可求得． （ 3）本問(wèn)涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡． PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑是三段半徑為 4，圓心角為 90 的圓弧，如答圖 3 所示； （ 4）本問(wèn)涉及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡． GH 中點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑是與 AB 平行且距離為 3 的線 段 XY 上，如答圖 4﹣ 1 所示；然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，求出 OM+OB 的最小值，如 答圖 4﹣ 2 所示． 解答：解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，

60、這兩個(gè)正方形的面積之和不是定值． 設(shè) AP=x ，則 PB=8 ﹣ x， =x 2+（ 8﹣ x） 2 根據(jù)題意得這兩個(gè)正方形面積之和 =2x 2﹣ 16x+64 =2 （ x﹣ 4） 2+32 ， 所以當(dāng) x=4 時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和有最小值，最小值為 32． （ 2）存在兩個(gè)面積始終相等的三角形，它們是△ APK 與 △ DFK ． 19 依題意畫出圖形，如答圖 2 所示． 設(shè) AP=a ，則 PB=B

61、F=8 ﹣ a． ∵ PE∥ BF， ∴ ，即 ， ∴ PK= ， ∴ DK=PD ﹣ PK=a﹣ = ， ∴ S△APK=PK ?PA=? ?a= ， S△DFK=DK ?EF= ?（ 8﹣ a） = ， ∴ S△APK=S△DFK ． （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A →B →C→D 的線路，向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn) Q 在 DA 邊上， 若點(diǎn) P 在點(diǎn) A，點(diǎn) Q 在點(diǎn) D ，此時(shí) PQ 的中點(diǎn) O 即為 DA 邊的中點(diǎn)； 若點(diǎn) Q 在 DA 邊上，且不在點(diǎn)

62、 D ，則點(diǎn) P 在 AB 上，且不在點(diǎn) A ． 此時(shí)在 Rt△ APQ 中， O 為 PQ 的中點(diǎn)，所以 AO=PQ=4 ． 所以點(diǎn) O 在以 A 為圓心，半徑為 4，圓心角為 90的圓弧上． PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑是三段半徑為 4，圓心角為 90的圓弧，如答圖 3 所示： 所以 PQ 的中點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為： 2π4=6 π． （ 4）點(diǎn) O 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 3， OM+OB 的最小值為 ． 如答圖 4﹣ 1，分別過(guò)點(diǎn) G、O、H

63、作 AB 的垂線，垂足分別為點(diǎn) R、S、 T，則四邊形 20 GRTH 為梯形． ∵ 點(diǎn) O 為中點(diǎn)， ∴ OS=（ GR+HT ） =（ AP+PB ） =4，即 OS 為定值． ∴ 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑在與 AB 距離為 4 的平行線上． ∵ MN=6 ，點(diǎn) P 在線段 MN 上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) O 為 GH 中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) O 的運(yùn)動(dòng)路徑為線段 XY ，XY=MN=3 ， XY ∥AB 且平行線之間距離為 4，點(diǎn) X 與點(diǎn) A 、點(diǎn)

64、 Y 與點(diǎn) B 之間的水平距離均為 2.5． 如答圖 4﹣ 2，作點(diǎn) M 關(guān)于直線 XY 的對(duì)稱點(diǎn) M ′，連接 BM ′，與 XY 交于點(diǎn) O． 由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，此時(shí) OM+OB=BM ′最?。? 在 Rt△BMM ′中，由勾股定理得： BM ′= = ． ∴ OM+OB 的最小值為 ． 點(diǎn)評(píng)：本題是中考?jí)狠S題，難度較大．解題難點(diǎn)在于分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要很好的空間想象能力和作圖分析能力；此外本題還綜合考查了二次函數(shù)、整式運(yùn)算、四邊形、中位線、相似、軸對(duì)稱與勾股定理等眾多知識(shí)點(diǎn)，是一道好題． 21