《推理與證明》測(cè)試題及答案(新課程選修1-2).rar,推理與證明,推理,證明,測(cè)試,答案,新課程,選修 2008年安徽省合肥一中高二數(shù)學(xué)選修1-2《推理與證明》測(cè)試題 滿分150，其中第Ⅰ卷滿分100分，第Ⅱ卷滿分50分，考試時(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷（共100分） 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 A. B. C. D. 2.下面使用類比推理正確的是 A.“若,則”類推出“若,則” B.“若”類推出“” C.“若” 類推出“ （c≠0）” D.“” 類推出“” 3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)” 結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)? A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 4.設(shè)，，n∈N，則 A. B.－ C. D.－ 5.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函數(shù)的圖像與直線相切，則= A. B. C. D. 1 7.下面的四個(gè)不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 A.2 B.3 C.4 D. 5 9.設(shè) , 則 A. B. 0 C. D. 1 10.已知向量, ,且, 則由的值構(gòu)成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 11. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)? A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 12.已知 ，猜想的表達(dá)式為 A. B. C. D. 二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分. 13.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng). 14.在△ABC中，，判斷△ABC的形狀. 15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 16.已知函數(shù)，求的最大值. 17.△ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角. 第Ⅱ卷（共50分） 三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 18. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 . 19.從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示) 20.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是 . 21.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ； 當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝ （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示） 四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分） 22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足 （1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求 23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，，且＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （Ⅰ）求與的關(guān)系式； （Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明） 24. 設(shè)函數(shù). （1）證明：； （2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明. 五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分） 25. 通過計(jì)算可得下列等式： ┅┅ 將以上各式分別相加得： 即： 類比上述求法：請(qǐng)你求出的值. 26. 直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值 27.已知恒不為0，對(duì)于任意 等式恒成立.求證：是偶函數(shù). 28.已知ΔABC的三條邊分別為求證： 高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題答案 一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C D B B A D D C A B 二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分. 13.證明：假設(shè)、、為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m,n滿足 =+md ① =+nd ② ①n-②m得：n-m=(n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 左邊為無(wú)理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無(wú)理數(shù) 所以，假設(shè)不正確。即 、、不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng) 14. ABC是直角三角形； 因?yàn)閟inA= 據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因?yàn)閍,b,c為ABC的三邊，所以 b+c0 所以 a2=b2+c2 即ABC為直角三角形. 15.平行； 提示：連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)， EF∥BD. 16.提示：用求導(dǎo)的方法可求得的最大值為0 17.證明：= 為△ABC三邊，， . 三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。 18. . 19. 20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 21. 5； ． 四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分） 22.（1）；（2）；（3）. 23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， n∈N*，從而由（*）式得 因?yàn)閤1>0，所以a>b. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變. 24. 證明：1） == 2) ① 又 ② 由①②知= 所以 五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分） 25.[解] ┅┅ 將以上各式分別相加得： 所以： 26. 27.簡(jiǎn)證：令，則有，再令即可 28.證明：設(shè) 設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且， 因?yàn)?，所以。所以在上是增函?shù)。 由知 即.