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1、4 求 點 S到 平 面 ABC的 距 離6 求 兩 平 行 平 面 間 的 距 離5 求 直 線 與 平 面 間 的 距 離1 求 點 C到 直 線 AB的 距 離3 求 兩 直 線 AB與 CD的 公 垂 線 2 求 兩 平 行 線 間 的 距 離距 離 問 題 角 度 c2c1b1a1 X 2H 1 V 2H1X1Vk k k1 b2 k2a2 距 離例 題 1 求 點 C到 直 線 AB的 距 離 例 題 2 求 兩 平 行 線 的 距 離 H2V1X lb2 (a2) d2 (c2) d1a1b1 c1V1HX1 21 1 121 1222X2 H2V1X1H V1 a2b2d2c2

2、b1a1 d1c121 b例 題 3 求 兩 直 線 AB與 CD的 公 垂 線 。 k1X1 H1V b1 a1 c1 d1s1例 題 4 求 點 S到 平 面 ABC的 距 離 距 離 兩 平 面 的 夾 角 直 線 與 平 面 的 夾 角 角 度 問 題 兩 直 線 的 夾 角 綜 合 H 2V1 X2H v1X1cd bad ac b d1c1a1 d2b1 c2 a2 b2 VHX 例 5 求 平 面 ABC和 ABD的 兩 面 角 ?？?間 及 投 影 分 析 ： 由 幾 何 定 理 知 ： 兩 面 角為 兩 平 面 同 時 與 第 三 平 面 垂直 相 交 時 所 得 兩 交 線

3、 之 間 的夾 角 。 在 投 影 圖 中 , 兩 平 面 的 交線 垂 直 于 投 影 面 時 ， 則 兩 平 面垂 直 于 該 投 影 面 ， 它 們 的 投 影積 聚 成 直 線 ， 直 線 間 的 夾 角 為所 求 。. . 例 題 6 直 線 AB與 平 面 CDE的 夾 角 H3V2X3X2 V2H1X1 V H1 b3e3 c3 c2 d3a3e1b1 e2 b2c1 a1 d1a2 d2ff 通 過 變 換 使 AB與 投 影 面 平 行 ，CDE與 投 影 面垂 直 。三 次 變 換 ?？?間 分 析 例 題 6 直 線 AB與 平 面 CDE的 夾 角 例 題 7 求 AB

4、C的 實 形 V X1 H1 c2b2 a2a1(b1) c1H2V1X2 綜 合 應 用 問 題 例 8 求 平 面 ABC與 直 線 DE的 交 點 例 9 求 平 面 ABC與 平 面 DEF的 交 線例 10 已 知 E點 在 平 面 ABC上 ， 距 離 A、 B為 15，求 點 E的 投 影 。例 11 已 知 E到 平 面 ABC的 距 離 為 N， 求E點 的 正 面 投 影 e。例 12 過 C點 作 直 線 CD與 AB相 交 成 60角 。例 13在 直 線 AB上 找 一 點 K,使 K點 到 直 線 CD的距 離 等 于 L （ 3）（ 1） 例 題 8 求 平 面

5、ABC與 直 線 DE的 交 點a1 f V H1 X1 b1c1 d1e1k k1f 作 X1軸 垂 直 于 a f k 212 434 作圖步驟：1.在三角形平面ABC上作正平線AF ；2.作X1軸垂直于a f ；3. 求三角形平面ABC和DE在垂直于AF的新投影面上的投影a1b1c1和d1e1； 4.求三角形平面ABC和DE的交點在新投影面上的投影k 1，再求出k和k；5.利用重影點的特點判別可見性。 例 題 9 求 平 面 ABC與 平 面 DEF的 交 線H X1 V1e1 f1d1 b1c1 a11mn m n1 m1n c 作 X1軸 垂 直 于 a 11 例 題 10 已 知

6、E點 在 平 面 ABC上 ， 距 離 A、 B為 15， 求 點 E的 投 影 。 d d b1 a1 c1d1X1 H1V a2c2b2 d2 X2V2H115 15ee e1 e2 e N ddX1V H1 k1e1例 題 11 已 知 E到 平 面 ABC的 距 離 為 N， 求 E點 的 正 面 投 影 e。b1 a1 c1d1 空 間 及 投 影 分 析 ： AB與 CD都 平 行 于 投 影 面 時 ， 其 投 影的 夾 角 才 反 映 實 大 （ 60 ） ， 因 此 需 將 AB與 C點 所 確 定 的平 面 變 換 成 投 影 面 平 行 面 。例 12 過 C點 作 直

7、線 CD與 AB相 交 成 60角 。 d X1H P1 X1P1 P2a b a c bX VH c作 圖 ： c2 c1a1b1 a2d2d b2 幾 個 解 ？兩 個 解 ！ 已 知 點 C是 等 邊 三 角 形 的 頂 點 ， 另 兩 個 頂 點 在 直 線 AB上 ，求 等 邊 三 角 形 的 投 影 。思 考 ： 如 何 解 ？解 法 相 同 ！60 D點 的 投 影如 何 返 回 ？. . a c dc da bVH L B ACDb ac(d)kKHV1 c1 d1a1 b1 c 2(d2)b2 a2V1 H2 Lk2k1 k k例 13在 直 線 AB上 找 一 點 K,使 K點 到 直 線 CD的 距 離 等 于 LL