《14.1整式的乘法》同步練習(xí)試題(含答案).zip,14.1整式的乘法,14.1,整式,乘法,同步,練習(xí),試題,答案
14.1.4 整式的乘法
第1課時(shí) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 直接運(yùn)用法則計(jì)算
1．計(jì)算2x2·(－3x3)的結(jié)果是(C)
A．－6x6 B．6x6 C．－6x5 D．6x5
2．計(jì)算：(－2a)·(a3)＝－a4．
3．一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長分別是2a和3a，則此三角形的面積是3a2；當(dāng)a＝2時(shí)，這個(gè)三角形的面積等于12．
4．如圖所示，沿正方形的對(duì)角線對(duì)折，把對(duì)折后重合的兩個(gè)小正方形內(nèi)的單項(xiàng)式相乘，乘積是2a2或－2ab(只要求寫出一個(gè)結(jié)論)．
5．計(jì)算：
(1)2x2y·(－4xy3z)；
解：原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.
(2)5a2·(3a3)2；
解：原式＝5a2·9a6＝45a8.
(3)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2.
解：原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9.
知識(shí)點(diǎn)2 運(yùn)用法則解決問題
6．如圖為小李家住房的結(jié)構(gòu)圖，小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請(qǐng)你幫他算一算(單位：m)，他至少應(yīng)買木地板(A)
A．12xy m2
B．10xy m2
C．8xy m2
D．6xy m2
7．某市環(huán)保局欲將一個(gè)長為2×103 dm，寬為4×102 dm，高為8×10 dm的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體儲(chǔ)水池凈化，求長方體廢水池的容積．
解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3)．
02 中檔題
8．若2x＋1·3x＋1＝62x－1，則x的值為2．
9．計(jì)算：
(1)(－3x2y)2·(－xyz)·xz2；
解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2
＝－x6y3z3.
(2)(－4ab3)(－ab)－(ab2)2.
解：原式＝a2b4－a2b4＝a2b4.
10．先化簡，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝4，y＝.
解：原式＝－2x2y·8x3y6＋8x3y3·x2y4
＝－16x5y7＋8x5y7＝－8x5y7.
當(dāng)x＝4，y＝時(shí)，原式＝－.
03 綜合題
11．已知單項(xiàng)式9am＋1bn＋1與－2a2m－1b2n－1的積與5a3b6是同類項(xiàng)，求m，n的值．
解：(9am＋1bn＋1)·(－2a2m－1b2n－1)
＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1
＝－18a3mb3n.
∵－18a3mb3n與5a3b6是同類項(xiàng)，
∴3m＝3，3n＝6.
解得m＝1，n＝2.
第2課時(shí) 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 直接運(yùn)用法則計(jì)算
1．(湖州中考)計(jì)算2x(3x2＋1)，正確的結(jié)果是(C)
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2．計(jì)算x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)，結(jié)果正確的是(A)
A．2xy－2yz B．－2yz
C．xy－2yz D．2xy－xz
3．計(jì)算：a(a－1)－a2＝－a．
4．計(jì)算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy；
解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2.
(2)－x(2x＋3x2－2)；
解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x.
(3)－2ab(ab－3ab2－1)．
解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.
知識(shí)點(diǎn)2 運(yùn)用法則解決問題
5．若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2x，x，3x－4，則長方體的體積為(C)
A．3x3－4x2 B．6x2－8x
C．6x3－8x2 D．6x3－8x
6．今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(A)
A．3xy B．－3xy
C．－1 D．1
7．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，則a，b的值分別為(C)
A．a(chǎn)＝－2，b＝－2 B．a(chǎn)＝2，b＝2
C．a(chǎn)＝2，b＝－2 D．a(chǎn)＝－2，b＝2
8．化簡求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a.
當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝a3＋3a＝14.
02 中檔題
9．(北京中考)圖中四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm．
10．方程3x(7－x)＝18－x(3x－15)的解為x＝3．
11．計(jì)算：
(1)(－ab)(ab2－2ab＋b＋1)；
解：原式＝(－ab)·ab2＋(－ab)·(－2ab)＋(－ab)·b＋(－ab)×1＝－a2b3＋a2b2－ab2－ab.
(2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)．
解：原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2.
12．已知ab2＝－1，求(－ab)(a2b5－ab3－b)的值．
解：原式＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2.
當(dāng)ab2＝－1時(shí)，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.
03 綜合題
13．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以－3x2時(shí)，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？
解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，則
A＋(－3x2)＝x2－x＋1，
∴A＝4x2－x＋1.
∴A·(－3x2)
＝(4x2－x＋1)(－3x2)
＝－12x4＋x3－3x2.
第3課時(shí) 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 直接運(yùn)用法則計(jì)算
1．計(jì)算(2x－1)(5x＋2)的結(jié)果是(D)
A．10x2－2 B．10x2－5x－2
C．10x2＋4x－2 D．10x2－x－2
2．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·(－y)＋(－5y)·3x＋(－5y)·(－y)＝6x2－17xy＋5y2.
3．計(jì)算：
(1)(2a＋b)(a－b)＝2a2－ab－b2；
(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝x3－8y3．
4．計(jì)算：
(1)(m＋1)(2m－1)；
解：原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.
(2)(2a－3b)(3a＋2b)；
解：原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.
(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；
解：原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3.
(4)(2x－y)(x＋y)；
解：原式＝(2x2＋xy－y2)＝x2＋xy－y2.
(5)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．
解：原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.
5．先化簡，再求值：(2x－5)(3x＋2)－6(x＋1)(x－2)，其中x＝.
解：原式＝6x2＋4x－15x－10－6x2＋12x－6x＋12＝－5x＋2.
當(dāng)x＝時(shí)，原式＝－5×＋2＝1.
知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用
6．若一個(gè)長方體的長、寬、高分別是3x－4，2x－1和x，則它的體積是(B)
A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4
7．為參加市里的“靈智星”攝影大賽，小陽同學(xué)將同學(xué)們參加“義務(wù)獻(xiàn)愛心”活動(dòng)的照片放大為長為a厘米，寬為a厘米的長方形形狀，又精心在四周加上了寬2厘米的裝飾彩框，那么小陽同學(xué)的這幅攝影作品照片占的面積是(a2＋7a＋16)平方厘米．
8．我校操場原來的長是2x米，寬比長少10米，現(xiàn)在把操場的長與寬都增加了5米，則整個(gè)操場面積增加了(20x－25)平方米．
知識(shí)點(diǎn)3 (x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq
9．下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果為x2＋3x－18的是(D)
A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)
C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)
10．計(jì)算：
(1)(x－3)(x－5)＝x2－8x＋15；
(2)(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24．
11．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，則a＝－5．
12．計(jì)算：
(1)(x＋1)(x＋4)；
解：原式＝x2＋5x＋4.
(2)(m－2)(m＋3)；
解：原式＝m2＋m－6.
(3)(y＋4)(y＋5)；
解：原式＝y(tǒng)2＋9y＋20.
(4)(t－3)(t＋4)．
解：原式＝t2＋t－12.
02 中檔題
13．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，則a，b的值分別是(B)
A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3
C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3
14．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，則M＝20x2．
15．已知a－b＝5，ab＝3，則(a＋1)(b－1)的值為－3．
16．計(jì)算：
(1)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；
解：原式＝x6＋x3－6－x6＋x3＝2x3－6.
(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；
解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝－15x2＋10xy－y2.
17．化簡求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝－x2＋10xy－10y2.
當(dāng)x＝－1，y＝2時(shí)，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－61.
18．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非負(fù)整數(shù)解．
解：原不等式可化為
9x2－12x＋6x－8＞9x2＋27x－18x－54，
即15x＜46.解得x＜.
∴x取非負(fù)整數(shù)為0，1，2，3.
19．小思同學(xué)用如圖所示的A，B，C三類卡片若干張，拼出了一個(gè)長為2a＋b、寬為a＋b的長方形圖形．請(qǐng)你通過計(jì)算求出小思同學(xué)拼這個(gè)長方形所用A，B，C三類卡片各幾張(要求：所拼圖形中，卡片之間不能重疊，不能有空隙)，并畫出他的拼圖示意圖．
解：因?yàn)?2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，所以所用A，B，C三類卡片分別為3張，1張，2張，圖略(圖不唯一)．
03 綜合題
20．已知將(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展開的結(jié)果不含x3和x2項(xiàng)．(m，n為常數(shù))
(1)求m、n的值；
(2)在(1)的條件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
解：(1)原式＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n＝x5－3x4＋(4＋m)x3＋(－3m＋
n)x2＋(4m－3n)x＋4n.
∵不含x3和x2項(xiàng)，
∴解得
(2)(m＋n)(m2－mn＋n2)
＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3
＝m3＋n3.
當(dāng)m＝－4，n＝－12時(shí)，
原式＝m3＋n3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.
第4課時(shí) 整式的除法
01 基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn)1 同底數(shù)冪的除法
1．計(jì)算x3÷x的結(jié)果是(C)
A．x4 B．x3 C．x2 D．3
2．下列各式運(yùn)算結(jié)果為x4的是(A)
A．x2·x2 B．(x4)4
C．x8÷x2 D．x4＋x4
3．計(jì)算：
(1)(－2)6÷25＝2；
(2)(ab)5÷(ab)2＝a3b3．
4．計(jì)算：
(1)(－a)6÷(－a)2；
解：原式＝(－a)4＝a4.
(2)(－ab)5÷(－ab)3；
解：原式＝(－ab)2＝a2b2.
(3)(x－y)5÷(y－x)2.
解：原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.
知識(shí)點(diǎn)2 零指數(shù)冪
5．若(a－2)0＝1，則a的取值范圍是(D)
A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≠2
6．設(shè)a＝－0.32，b＝－32，c＝(－)2，d＝(－)0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是(B)
A．a(chǎn)
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