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1、7.1為 什 么 要 證 明王 小 虎 俗 話 說 “ 耳 聽 為 虛 ，眼 見 為 實 ” ， 你 是 怎 樣理 解 的 ？為 什 么 要 證 明 靜 態(tài) 的 沒 有 循 環(huán) 幀 的 gif圖 片 你 看 到 的 這 些 靜 止 的 圖 片 是 不 是 在 動 呢 ？ 據(jù) 心 理醫(yī) 生 說 ， 圖 片 與 心 理 承 受 力 有 關(guān) ， 你 的 心 理 承 受 力 越 強 ， 圖 片 運 動 越 慢 。 美國 曾 經(jīng) 以 此 作 為 犯 罪 嫌 疑 人 的 心 理 測 試 ， 據(jù) 說 犯 罪 嫌 疑 人 看 到 的 圖 片 是 高 速運 動 的 。 是靜還是動？ 是平行線嗎？ 現(xiàn) 實 生 活

2、 中 ， 我 們 常 用 觀 察 的 方 法來 了 解 世 界 。 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 中 ， 我 們 也 用 觀察 、 實 驗 、 歸 納 的 方 法 得 出 了 很 多 結(jié) 論 ，觀 察 、 實 驗 、 歸 納 的 方 法 得 到 的 結(jié) 論 一定 正 確 嗎 ？ 如 果 不 是 ， 那 么 ， 用 什 么 方法 說 明 它 呢 ？ 下 面 兩 個 圖 形 中 中 間 兩 個 圓 的 大 小 一 樣 嗎 ？請 觀 察 ： 火眼金睛 圖 中 兩 條 線 段 a與 線 段 b的 長 度 相 等 嗎 ?a = b 圖 中 的 四 邊 形 是 正 方 形 嗎 ？ a bcda,b,c中 的 哪 條 線

3、 段 與 線段 d在 同 一 條 直 線 上 ？ 所 有 的 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 都 可以 用 實 驗 的 方 法 來 驗 證 嗎？ 有 人 認(rèn) 為 ， 對 于 所 有 自 然 數(shù) n，代 數(shù) 式 n2-n+11的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) .你 怎 么 看 待 這 個 結(jié) 論 ？ 當(dāng) n=0， 1， 2， 3， 4， 5時 ， 代數(shù) 式 n2 -n+11的 值 是 質(zhì) 數(shù) 嗎 ？ 你 能 否 得 到 結(jié) 論 ： 對 于 所 有 自 然數(shù) n， 代 數(shù) 式 n2-n+11的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) ？ n 0 1 2 3 4 5n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 對 于 所 有 自 然 數(shù)

4、 n， 代 數(shù) 式 n2-n+11的 值 不 一 定 都 是 質(zhì) 數(shù) . 當(dāng) n為 自 然 數(shù) 時 ， n2-n+11的值 一 定 是 質(zhì) 數(shù) 嗎 ？ 找 數(shù) 值 代 入 ，驗 證 你 的 結(jié) 論 .n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 歷 史 上 很 多 數(shù) 學(xué) 家 都 想 找 到 求 質(zhì) 數(shù) 的公 式 ， 1640年 ， 數(shù) 學(xué) 家 費 馬 驗 證 了 ，當(dāng) n 0、 1、 2、 3、 4時 ， 式 子 的 值 為 3、 5、 17、 257、 65537都 是 質(zhì)數(shù) ， 于 是 他 斷 言 “ 對 于 所 有 的 自 然 數(shù) n， 都

5、是 質(zhì) 數(shù) ” 由 于 費 馬 在 數(shù) 學(xué) 界 的 威 望 ,在 很 長 一 段 時 間 里 ， 沒 有 人 懷 疑 這 一結(jié) 論 的 正 確 性 ， 并 把 這 類 數(shù) 稱 為 費 馬數(shù) 。 122 n22 1 n 費 馬 (1601 1665)法 國 670041764142949672971212 322 n 費 馬 (1601 1665)法 國 歐 拉 （ 1707-1783 ） 瑞 士 1732年 ， 數(shù) 學(xué) 家 歐 拉 指 出 ， 當(dāng) n 5時從 而 否 定 了 費 馬 的 結(jié) 論 。 更 有 意 思 的 是 ， 從 第 6個 費 馬 數(shù)開 始 ,數(shù) 學(xué) 家 們 在 費 馬 數(shù) 中

6、 再 也 沒 有發(fā) 現(xiàn) 一 個 新 的 質(zhì) 數(shù) ， 全 都 是 合 數(shù) . 有 人 甚 至 給 出 一 個 新 的 猜 想 ： 當(dāng) ， 費 馬 數(shù) 全 都 是 合 數(shù) ！ ！5n 這 個 故 事 告 訴 我 們 ： 1、 學(xué) 習(xí) 歐 拉 的 求 實 精 神 與 嚴(yán) 謹(jǐn) 的 科 學(xué) 態(tài) 度 。 2、 沒 有 嚴(yán) 格 的 推 理 ， 僅 由 若 干 特 例 歸 納 、猜 測 的 結(jié) 論 可 能 潛 藏 著 錯 誤 ， 未 必 正 確 。 3、 要 證 明 一 個 結(jié) 論 是 錯 誤 的 ， 舉 反 例就 是 一 種 常 用 方 法 。 我來猜一猜 假 如 用 一 根 比 地 球 赤 道 長 1米的

7、 鐵 絲 將 地 球 赤 道 圍 起 來 ，那 么 鐵 絲 與 地 球 赤 道 之 間 的間 隙 能 有 多 大 ？能 放 進 一 顆 核 桃 嗎 ？能 鉆 過 一 只 貓 嗎 ？ 間 隙建 立 “ 數(shù) 學(xué) 模型 ” ! 解 ： 設(shè) 地 球 赤 道 的 周 長 為 c,半 徑 為 r1，鐵 絲 所 圍 成 的 圓 的 半 徑 為 r2,則1 22 ,2 1r c r c 2 1,2 21 crcr )(16.02122 112 mccrr 1r2r 2、 如 圖 7-4， 在 中 ， 點 D，E分 別 是 AB,AC的 中 點 ， 連 接 DE. DE與 BC有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系 和

8、 數(shù)量 關(guān) 系 ？ 請 你 猜 一 猜 ， 再 設(shè) 法檢 驗 你 的 猜 想 。 ABCABC位 置 關(guān) 系 DE/BC數(shù) 量 關(guān) 系 ： DE=BC你 能 肯 定 你 的 結(jié) 論 對 所 有 的 都 成 立 嗎 ？ 與 同 伴 進行 交 流 。 實 驗 、 觀 察 、 歸 納 是 人 們 認(rèn) 識 事物 的 重 要 手 段 。 通 過 實 驗 、 觀 察 、 歸納 得 到 的 結(jié) 論 都 正 確 嗎 ？ 在 上 面 問 題 中 ， 你 是 怎 么 判 斷 一 個結(jié) 論 是 否 正 確 的 ？（ 實 驗 驗 證 、 舉 反 例 驗 證 、 推 理 論 證 等 ） 知 識 歸 納1、 實 驗 、

9、觀 察 、 歸 納 得 到 的 結(jié) 論 不 一 定正 確 。 因 此 ， 要 判 斷 一 個 結(jié) 論 是 否 正 確 ，僅 靠 實 驗 ， 觀 察 ， 歸 納 是 不 夠 的 ， 必 須進 行 有 根 有 據(jù) 的 證 明 。2、 檢 驗 一 個 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 是 否 正 確 的 常 用 方法 ： 實 驗 驗 證 、 舉 出 反 例 、 推 理 . 三 角 長 度 幻 覺 ： 哪 個 顏 色 的 線 看 起 來 更 長 ？ 【 解 析 】 綠 色 線 看 起 來比 紅 色 線 長 ， 雖 然 它 們 其 實 一 樣 長 幾 個 黑 點 ? 不信你不暈 韋 德 螺 旋 ： 這 真 是 一 個 螺

10、 旋 嗎 ？ 【 解 析 】 英 國 視 覺 科 學(xué) 家 、 藝 術(shù) 家 尼 古 拉斯 韋 德 向 我 們 展 示 了 他 的 弗 雷 澤 螺 旋 幻 覺 的 變 體 形 式 。 雖 然 圖 形 看 起 來像 螺 旋 ， 但 實 際 上 它 是 一 系 列 同 心 圓 。 柱子是圓的還是方的? 拓 展 創(chuàng) 新v1 八 (1)班 有 39位 學(xué) 生 ,他 們 每 人 將 自 己 的 學(xué)號 作 為 n的 取 值 (n=1,2,3, ,39)代 入 式 子n2+n+41,結(jié) 果 發(fā) 現(xiàn) n2+n+41的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) ， 于是 他 們 猜 想 :“ 對 于 所 有 的 自 然 數(shù) ， 式 子n2+n+41的 值 都 是 質(zhì) 數(shù) .”