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1、 北京部分區(qū)2021屆高三上學(xué)期期中期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編 圓錐曲線 一、選擇題 1、（朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 A． B．1 C． 2 D．3 2、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）雙曲線的一條漸近線的方程是 （A）（B） （C）（D） 3、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，如果，，，那么的值為 （D） 4、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）若F（c,0）為橢圓C：的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線上，則橢圓的離心率

2、為 （A）（B）（C）（D） 5、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D. 6、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）若曲線上只有一個(gè)點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為1，則的值為（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1 參考答案 1、C　　2、C　　3、A　　4、B　　5、B 6、C 二、填空題 1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）雙曲線的漸近線方程為__________________；某拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________. 2、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期

3、期末）已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn),則其離心率為 3、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）雙曲線C：的漸近線方程為_____；設(shè)為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則____. 參考答案 1、 2、 3、 三、解答題 1、（昌平區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓C的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上．直線過點(diǎn)，且與橢圓C交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為． （I）求橢圓C的方程； （Ⅱ）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與橢圓C交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線的方程，若不能，說明理由． 2、（朝陽(yáng)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知圓的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的

4、離心率； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求面積的最大值. 3、（大興區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn))與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線：相交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.求證：為定值. 4、（東城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓（）的焦點(diǎn)是，且，離心率為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍． 5、（豐臺(tái)區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知定點(diǎn)和直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交直線 于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. （Ⅰ）求曲線的方程； （Ⅱ）直線

5、交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：A，P，Q三點(diǎn)共線. 6、（海淀區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓 的另一個(gè)交點(diǎn)為. 是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 7、（石景山區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于點(diǎn)，.證明：經(jīng)過線段的中點(diǎn)．(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

6、 8、（西城區(qū)2021屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由. 參考答案 1、解：（I）由題意得解得. 所以橢圓的方程為…………………………..5分 （Ⅱ）四邊形能為平行四邊形． 法一： （1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意； （2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然. ，，． 將代入得， 故， ．于是直線的斜率，即

7、． 由直線，過點(diǎn)，得，因此． 的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 由得，即． 四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即．于是．由，得滿足 所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形． 綜上所述：直線的方程為或 . ………………………….13分 法二： （1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為滿足題意； （2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然，，，． 將代入得， 故， . 四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即． 則. 由直線，過點(diǎn)，得. 則， 則. 則 滿足 所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形． 綜上所述：直

8、線的方程為或 . …………………………..13分 2、解：（Ⅰ）由題意可知，，所以． 所以．所以橢圓的離心率為．…………………………3分 （Ⅱ）若切線的斜率不存在，則． 在中令得． 不妨設(shè)，則．所以． 同理，當(dāng)時(shí)，也有． 若切線的斜率存在，設(shè)，依題意，即． 由，得．顯然． 設(shè)，,則，． 所以. 所以 ． 所以． 綜上所述，總有成立． ………………………………………………9分 （Ⅲ）因?yàn)橹本€與圓相切，則圓半徑即為的高， 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，由（Ⅱ）可知． 則. 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，由（Ⅱ）可知， ．

9、 所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．所以．此時(shí),. 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積的最大值為．…………………14分 3、（Ⅰ）由橢圓定義知：，所以……1分 所以，橢圓，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得?！?分 所以，橢圓的方程為……4分 （Ⅱ）右焦點(diǎn) 由題意，直線有斜率，設(shè)方程為……1分 令，得點(diǎn)，所以；……3分 又由消元得：， 顯然， 設(shè)，則 ……5分 所以， ……7分 ……9分 所以，，即為定值?！?0分 方法二： ……

10、7分 ……9分 所以，，即為定值。 ……10分 4、解（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 由題意知解得． 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．　　　　……………………………5分 （Ⅱ）因?yàn)?，?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，， 則，不符合題意. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程可設(shè)為． 由 消得 （*）． 設(shè)，，則、是方程（*）的兩個(gè)根， 所以，． 所以， 所以 所以 　當(dāng)時(shí)，取最大值為， 所以 的取值范圍. 　又當(dāng)不存在，即軸時(shí)，取值為． 所以的取值范圍. …………13分

11、 5、（Ⅰ）有題意可知：，即點(diǎn)到直線和點(diǎn)的距離相等. 根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn). 設(shè)的軌跡方程為：，， 所以的軌跡方程為：. …………………………5分 （Ⅱ）由條件可知，則. 聯(lián)立,消去y得， . 設(shè)，則 ，，. 因?yàn)? ， 所以 ,三點(diǎn)共線 . …………………………13分 6、解： （Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上， 令，得，所以. …………………………….1分 又離心率為，所以，所以,…………………………….2分 所以,…………………

12、………….3分 所以的方程為. …………………………….4分 （Ⅱ） 法一：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，…………………………….5分 與橢圓方程聯(lián)立得, 化簡(jiǎn)得到, …………………………….6分 因?yàn)闉樯厦娣匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以.…………………………….7分 所以. …………………………….8分 因?yàn)閳A心到直線的距離為，…………………………….9分 所以,…………………………….10分 因?yàn)?，…………………………?11分 代入得到.…………………………….13分 顯然，所以不存在直線，使得. …………………………….14分 法二：

13、 設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，…………………………….5分 與橢圓方程聯(lián)立得 化簡(jiǎn)得到,由得. …………………………….6分 顯然是上面方程的一個(gè)根，所以另一個(gè)根，即.…………………………….7分 由，…………………………….8分 因?yàn)閳A心到直線的距離為，…………………………….9分 所以.…………………………….10分 因?yàn)?，…………………………?11分 代入得到,…………………………….13分 若，則，與矛盾，矛盾， 所以不存在直線，使得. …………………………….14分 法三：假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則，得. …………………………….5分 顯然直線的斜率不為零，設(shè)直線的方

14、程為，…………………………….6分 由，得, 由得，…………………………….7分 所以.…………………………….9分 同理可得，…………………………….11分 所以由得，…………………………….13分 則，與矛盾， 所以不存在直線，使得. …………………………….14分 7、（Ⅰ）解：由已知可得， ………………2分 解得，， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ………………4分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得，的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則直線的斜率. ………………5分 當(dāng)時(shí)，

15、直線的斜率.直線的方程是. 當(dāng)時(shí)，直線的方程是，也符合的形式． 設(shè)，， 將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立， 消去，得， ………………8分 其判別式. 所以，， . ………………10分 設(shè)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為. ………………12分 所以直線的斜率，又直線的斜率， 所以點(diǎn)在直線上，即經(jīng)過線段的中點(diǎn). ………………14分 8、（Ⅰ）解：由題意，得，， ………………2分 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以，………………3分 解得，，， 所以橢圓C的方程為. ………………5

16、分 （Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.………………6分 證明如下： 假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.………………7分 由方程組 得，………………8分 因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以，即.………………9分 由方程組 得，………………10分 則. 設(shè)，，則，，………………11分 設(shè)直線， 的斜率分別為，， 所以 ，………………12分 將代入上式，得. 要使得為定值，則，即，驗(yàn)證符合題意. 所以當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足為定值. ………………13分 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為， 此時(shí)，圓與的交點(diǎn)也滿足. 綜上，當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)滿足斜率之積為定值. ………………14分 精品 Word 可修改 歡迎下載