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3.3.2簡單線性規(guī)劃問題,問題1：畫出下列不等式組所表示的平面 區(qū)域.,問題2：在上述條件下，求z=2x+3y的最大值.,問題2：求z=2x+3y的最大值.,當(dāng)點(diǎn)P在可允許的取值范圍變化時(shí),,,,,,M（4，2）,問題：求z=2x+3y的最大值.,,象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的 約束條件稱為線性約束條件,Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù),求線性目標(biāo)函數(shù),在線性約束下的最值問題, 統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題,,滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,,所有可行解組成的集合叫做可行域,使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個(gè) 問題的最優(yōu)解,,,,,N（2，3）,,,,,,,變式：求z=x+3y的最大值.,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行 域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線,（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,體驗(yàn):,二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得．,三、在哪個(gè)頂點(diǎn)取得不僅與B的符號有關(guān)， 而且還與直線 Z=Ax+By的斜率有關(guān)．,一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。,小 結(jié),本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目 標(biāo)函數(shù)的最值問題 正確列出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作出 可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域 的頂點(diǎn)或邊界取得. 把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與 可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要 弄清楚.,,相關(guān)概念,,,,,y,x,4,8,4,3,,,o,,,,,,把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。,滿足線性約束的解 （x，y）叫做可行解。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。,一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問題：,1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：,,,,,,Zmin=-3,Zmax=3,