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1、求 曲 線 與 方 程(2) 直 譯 法 求 曲 線 方 程 方 程 的 一 般 步 驟 :設(shè) 曲 線 上 任 意 一 點(diǎn) M的 坐 標(biāo) 為 (x,y)建 立 適 當(dāng) 的 坐 標(biāo) 系列 出 符 合 條 件 p(M)的 方 程 f(x,y)=0化 方 程 f(x,y)=0為 最 簡 形 式證 明 以 化 簡 后 的 方 程 的 解 為坐 標(biāo) 的 點(diǎn) 都 在 曲 線 上 適 用 范 圍 :任 何 情 況求 軌 跡 方 程 的 方 法 :(1)直 譯 法 ;(2)定 義 法 ;適 用 范 圍 :所 給 的 幾 何 條 件 中 恰 好 已 知 曲 線的 定 義 ， 且 可 以 直 接 用 這 些 曲

2、線 的 定 義 寫 出 這些 曲 線 的 方 程 。如 :求 到 點(diǎn) (1,1)的 距 離 等 于 到 直 線 x+y=1的 距 離的 點(diǎn) 的 軌 跡 方 程 .我 們 雖 然 知 道 它 的 軌 跡 是 拋 物 線 ,但 是 不 知 道 它的 方 程 的 形 式 ,仍 然 只 能 用 直 譯 法 求 . 1.已 知 定 點(diǎn) A(6,0),曲 線 C:x2+y2=4上 的 動 點(diǎn) B,點(diǎn) M滿 足 ,求 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 .例 題 xy A(6,0)OB M12AM MB 特 征 :所 求 (從 )動 點(diǎn) 隨 已 知 曲 線 上 的 (主 )動 點(diǎn) 的 變 化 而 變 化方 法 :用

3、從 動 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) (x,y)表 示 主 動 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) (x 0,y0),然 后 代 入 已 知 曲 線 方 程 即 的 從 動 點(diǎn) 軌 跡 方 程 .代 入 法 (坐 標(biāo) 轉(zhuǎn) 移 法 ): 1:長 為 2a(a是 正 常 數(shù) )的 線 段 AB的 兩 個 端 點(diǎn)A,B分 別 在 x軸 和 y軸 上 滑 動 ,點(diǎn) M在 線 段 AB上 ,且 AM=2BM,求 M的 軌 跡 .B AMO xy F1 xyP M FO2.已 知 P是 橢 圓 上 的 動 點(diǎn) ,F是 橢 圓 的 右 焦 點(diǎn) ,M是 PF的 中 點(diǎn) ,則 M的 軌 跡 方 程 是 _ 2 22 2 1x ya b 練 習(xí)

4、3.已 知 A(2,0),BC在 直 線 x-y+2=0上 運(yùn) 動 ,則 ABC的 重 心 G的 軌 跡 方 程 是 _.O xy AB CG4.已 知 橢 圓 C: ,求 橢 圓 C關(guān) 于 直 線 x-y-1=0對 稱 的 橢 圓 方 程 . 2 2 116 9x y x yP0(x0,y0) P(x,y) 2.拋 物 線 x2=4y的 焦 點(diǎn) 為 F,過 點(diǎn) M(0,-1)作 直 線與 拋 物 線 交 于 A,B兩 點(diǎn) ,以 AF,BF為 鄰 邊 作 平 行 四邊 形 FAPB,求 點(diǎn) P的 軌 跡 方 程 .xyF AB P例 題 3.過 點(diǎn) P(2,4)作 兩 條 互 相 垂 直 的

5、直 線 l1,l2,設(shè)l1與 x軸 交 于 點(diǎn) A, l2與 y軸 交 于 點(diǎn) B,求 線 段 AB的 中 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 .O xy P(2,4)A例 題 B Ml2 l1 MP=MO 4.如 圖 ， A、 B為 定 點(diǎn) ， 且 AB=2， 直 線 m過 點(diǎn) B垂 直 于AB； 過 A作 動 直 線 l與 直 線 m交 于 點(diǎn) C， 點(diǎn) M在 線 段 AC上 ，且 滿 足 ， 試 求 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 .21AMCM BC mlA BM C 2.定 義 法1.直 譯 法3.代 入 法4.參 數(shù) 法小 結(jié) :求 曲 線 方 程 的 方 法 : 1.P58 習(xí) 題 4.作 業(yè)

6、:2.求 曲 線 C1:f(x,y)=0關(guān) 于 直 線 x+y+1=0對稱 的 曲 線 C2的 方 程 . 3.過 點(diǎn) P(2,4)作 兩 條 互 相 垂 直 的 直 線 l1,l2,設(shè)l1與 x軸 交 于 點(diǎn) A, l2與 y軸 交 于 點(diǎn) B,求 線 段 AB的 中 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 . 1.已 知 一 條 曲 線 在 x 軸 的 上 方 ， 它 上 面 的 每 一 點(diǎn) 到 點(diǎn)A(0,2)的 距 離 減 去 它 到 x 軸 的 距 離 的 差 都 是 2,求 這 條 曲線 的 方 程 . 3.求 以 F(0,0)為 焦 點(diǎn) ,以 直 線 x=4為 相 應(yīng) 準(zhǔn) 線的 橢 圓 的 短

7、軸 端 點(diǎn) B的 軌 跡 方 程 .HO xyB FO1 x=4A變 式 :求 以 直 線 x=4為 準(zhǔn) 線 ,且 經(jīng) 過 點(diǎn) A(1,2)的拋 物 線 的 焦 點(diǎn) F的 軌 跡 方 程 . 練 習(xí) :1.已 知 拋 物 線 C:y=x2-2x+2,直 線 l:y=kx,(1)若 直 線 l和 拋 物 線 C有 兩 個 交 點(diǎn) P,Q,求 k的 取 值 范 圍 .(2)在 (1)的 條 件 下 ,設(shè) M為 射 線 OP上 一 點(diǎn) ,且 求 M的 軌 跡 方 程 . 1 1 1OM OP OQ 1.已 知 橢 圓 C: ,直 線 l: ,P是 直 線 l上 一 動 點(diǎn) ,射 線 OP交 橢 圓 于 點(diǎn) R,又 點(diǎn) Q在 射 線 OP上 ,且 ,求 點(diǎn) Q的 軌 跡 方 程 .2 2 124 16x y 112 8x y 2OP OQ OR xy RO PQ 1.過 拋 物 線 y2=4x的 焦 點(diǎn) 是 F作 直 線 l, 交 拋 物線 于 A,B兩 點(diǎn) ,求 弦 AB的 中 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 .2.直 線 l:y=2x+b和 拋 物 線 y2=4x交 于 A,B兩 點(diǎn) ,求 弦 AB的 中 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 .