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1、 第 4 節(jié) 電勢能和電勢 一、靜電力做功的特點(diǎn) 1．在電場中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷 經(jīng)過的路徑 。 2．在勻強(qiáng)電場中，電場力做的功= ，其中 d 為沿電場線方向的位移。 W 二、電勢能 1．電荷在電場中具有的與電荷位置有關(guān)的能，叫電勢能。 2．電場力做功與電勢能有什么關(guān)系？ （ 1）電荷在電場中具有電勢能。 （ 2）電場力對(duì)電荷做正功，電荷的電勢能 。 （ 3）電場力對(duì)電荷做負(fù)功，電荷的電勢能 。 （ 4）電

2、場力做多少功，電荷的電勢能就變化多少。即 。 （ 5）電勢能是相對(duì)的， 與 有關(guān)。 通常把電荷在離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī) 定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。 電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于 把它從該處移動(dòng)到零勢能位置所做的功。 （ 6）電勢能是電荷和電場所共有的，具有 。 （ 7）電勢能是 。 3．（ 1）正電荷順著電場線移動(dòng)， 電場力做 ，電勢能 ；負(fù)電荷順著電場線移動(dòng)， 電場力做 ，電勢能 ； （ 2）正電荷逆著電場線移動(dòng)， 電場力做 ，電勢能 ；負(fù)電荷逆著電場線移動(dòng)， 電場力做 ，電勢能 。 三、電

3、勢 1．定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的 與它的 的比值。 2．公式： 。 3．單位：伏特。符號(hào)： 。 1 V=1 J/C 。 4．對(duì)電勢的理解 （ 1）電勢的相對(duì)性： 某點(diǎn)電勢的大小是相對(duì)于 而言的。 零電勢的選擇是任意的， 1 / 19 一般選地面和無窮遠(yuǎn)為零勢能面。 （ 2）電勢的固有性： 電場中某點(diǎn)的電勢的大小是由 的性質(zhì)決定的， 與放不放電荷 及放什么電荷無關(guān)。 （ 3）電勢是 。 （ 4）計(jì)算時(shí) Ep、 q、 都帶正負(fù)號(hào)。四、等勢面 1．定義：電場中電勢相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面。

4、 2．特點(diǎn) （ 1）電場線跟等勢面 ，即場強(qiáng)的方向跟等勢面垂直。 （ 2）在等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力 。 （ 3）電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。 （ 4）等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度 ；反之 。 （ 5）任意兩等勢面 。 無關(guān) Eqd 減小 增大 零電勢能面 靜電力 系統(tǒng)性 標(biāo)量 正功 減少 負(fù)功 增加 負(fù)功 增加 正功 減少 電勢能 電荷量 V 零電勢點(diǎn) 電場本身 標(biāo)量 垂直 不做功 越大 越小 不相交 一、電場中的功能關(guān)系、電勢高

5、低及電勢能大小的判斷與比較 1．比較電勢高低的方法 （ 1）沿電場線方向，電勢越來越低。 （ 2）取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。 2．電勢能大小的比較方法 判斷角度 判斷方法 2 / 19 做功判斷法 電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增大 電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大 公式法 根據(jù) Ep=q ，將 q、 的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式， Ep 的數(shù)值越大， 電勢

6、能越大 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功，則電荷的動(dòng)能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng) 能增大，電勢能減??；動(dòng)能減小，電勢能增大 【例題 1】如圖甲所示， A、B 是一條電場線上的兩點(diǎn)， 在 A 點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)正的點(diǎn)電 荷，點(diǎn)電荷僅在電場力的作用下沿著電場線從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，點(diǎn)電荷的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是 A．該電場可能是勻強(qiáng)電場 B． A點(diǎn)的電勢高于 B 點(diǎn)的電勢 C．從 A 點(diǎn)到 B點(diǎn)，點(diǎn)電荷的電勢能逐漸增大 D．點(diǎn)電荷在 A點(diǎn)所受到的電場力大

7、于在 B點(diǎn)所受到的電場力 參考答案： B 試題解析： 由題圖乙可知，點(diǎn)電荷做初速度為零的變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大， 說明該點(diǎn)電荷所受到的電場力逐漸增大， 即該點(diǎn)電荷在 A 點(diǎn)所受到的電場力小于在 B 點(diǎn)所受 到的電場力，所以沿著電場線的方向電場強(qiáng)度是逐漸增大的，故該電場一定是非勻強(qiáng)電場， AD錯(cuò)誤；由于點(diǎn)電荷由靜止開始運(yùn)動(dòng)，僅受電場力作用從 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)，且點(diǎn)電荷帶正 電，所以電場線方向由 A 點(diǎn)指向 B 點(diǎn)，又因?yàn)檠刂妶鼍€的方向電勢逐漸降低， 則 ， B 正確；綜上可知， 正點(diǎn)電荷在 B 點(diǎn)時(shí)的電勢能小于在 A點(diǎn)時(shí)

8、的電勢能， 所以從 A 點(diǎn)到 B點(diǎn)， 點(diǎn)電荷的電勢能逐漸增大， C 錯(cuò)誤。 二、 電場線、等勢面及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題 1．帶電粒子所受合力（往往僅為電場力）指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)。 2．該點(diǎn)速度方向?yàn)檐壽E切線方向。 3 / 19 3．電場線或等差等勢面密集的地方場強(qiáng)大。 4．電場線垂直于等勢面。 5．順著電場線的方向電勢降低最快。 6．電場力做正功，電勢能減小；電場力做負(fù)功，電勢能增大。有時(shí)還要用到牛頓第二 定律、動(dòng)能定理等知識(shí)。 【例題 2】（2018天成教育

9、命題研究院高考精準(zhǔn)預(yù)測卷） 在 x 軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷 q1 和 q2（ q1 在 q2 的左邊）， x 正半軸上各點(diǎn)處電勢隨著 x 變化的關(guān)系如圖所示，當(dāng) 時(shí)， 電勢為 0；當(dāng) 時(shí)，電勢有最小值，則 A． q1 和 q2 為同種電荷 B． q2 可能在 0 和 x3 之間 C．電荷量大小滿足 D．在 處釋放一帶正電粒子，則粒子在 x3 處動(dòng)能最大 參考答案： CD 試題解析： x =0 處電勢趨于

10、正無窮，則此處有一正電荷 q 1；在 > 2 時(shí)電勢小于零，可知 x x 一定有負(fù)電荷，則 q1 和 q2 為異種電荷，故 A 錯(cuò)誤； φ –x 圖線的斜率等于場強(qiáng)，則可知 x=x 3 處場強(qiáng)為零，又 x 點(diǎn)的電勢為零，則 q 帶負(fù)電，一定在 x 與 x 之間，根據(jù)場強(qiáng)的疊加原理 2 2 2 3 可知電荷量大小滿足 q1>q2，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤， C 正確；在 x1 處釋放一帶正電粒子，則粒子在 x3 處電勢能最小，動(dòng)能最大，選項(xiàng) D 正確；故選

11、CD。 三、兩個(gè)等量點(diǎn)電荷形成的電場的特點(diǎn) 種類 異種電荷 同種電荷 4 / 19 等勢面電場線分布圖 連線 場強(qiáng) 方向：正→負(fù) 中點(diǎn)兩側(cè)方向相反 特點(diǎn) 強(qiáng)弱：強(qiáng)→弱→強(qiáng)， 中點(diǎn)最小 強(qiáng)→弱→強(qiáng)，中點(diǎn) E=0 電勢 從正電荷→負(fù)電荷， 由高→低 若為正電荷，中點(diǎn)最低 若為負(fù)電荷，中點(diǎn)最高 中垂線 場強(qiáng) 各點(diǎn)方向一致 兩側(cè)方向相反， 中點(diǎn)兩側(cè)均有 中點(diǎn)

12、最強(qiáng)兩側(cè)漸弱 最大值，中點(diǎn)向兩側(cè)均為弱→ 強(qiáng)→弱 電勢 電勢為零的等勢面 不是等勢面 相同點(diǎn) 場強(qiáng)的大小、電勢均以中點(diǎn)對(duì)稱分布 【例題 3】（2018湖北省黃岡市黃岡中學(xué)高三適應(yīng)性考試） 如圖所示，正方形 ABCD 的對(duì)角線相交于 O點(diǎn)，兩個(gè)等量同種正電荷分別固定在 A、C兩點(diǎn)，則 A． B、D兩處電勢、場強(qiáng)均相同 B． B、D兩處電勢、場強(qiáng)均不相同 C．若在 B點(diǎn)靜止釋放一電子，電子一定在 B、D間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且加速度先減小后增大 D．若在 B 點(diǎn)給電子一

13、垂直紙面合適的速度，電子可繞 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 參考答案： D 試題解析： 在等量同種電荷連線的中垂線上， 電場強(qiáng)度從 O點(diǎn)開始向上下兩邊先增大后 減小， 在 O上方的電場強(qiáng)度方向豎直向上， 在 O下方的電場強(qiáng)度方向豎直向下， 根據(jù)對(duì)稱性 可知 B、 D兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，電勢相同，故 AB錯(cuò)誤；無法判斷從 O到 B （O到 D）電場強(qiáng)度是一直增大， 還是先增大后減小， 故無法判斷電子的加速度的變化情況， C 錯(cuò)誤；在垂直紙面且經(jīng)過 BD兩點(diǎn)的圓上，所有點(diǎn)的電勢相等，并且電子受到的電場力指 5 / 19

14、 向 O點(diǎn)，與速度方向垂直，電子可繞 O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， D 正確。 1．關(guān)于靜電場，下列說法正確的是 A．電勢等于零的物體一定不帶電 B．電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零 C．同一電場線上的各點(diǎn)，電勢一定相等 D．負(fù)電荷沿電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢能一定增加 2．（2018浙江新高考選考） 一帶電粒子僅在電場力作用下從 A 點(diǎn)開始以– v0 做直線運(yùn)動(dòng)， 其 v– t 圖象如圖所示，粒子在 t 0 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)， 3t 0 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到 C點(diǎn)，下列判斷正確

15、 的是 A． A、B、 C三點(diǎn)的電勢關(guān)系為 B． A、B、 C三點(diǎn)場強(qiáng)大小關(guān)系為 C．粒子從 A 點(diǎn)經(jīng) B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C點(diǎn)，電勢能先增加后減少 D．粒子從 A 點(diǎn)經(jīng) B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C點(diǎn)，電場線先做正功后做負(fù)功 3．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上固定一個(gè)正點(diǎn)電荷 Q，一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷在水平 面上沿橢圓軌道繞它運(yùn)動(dòng)。正點(diǎn)電荷位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上， A、 B、C是橢圓上的三點(diǎn)， 且 A、B 分別位于橢圓半長軸的兩端，則

16、 A． B 點(diǎn)的電勢大于 A 點(diǎn)的電勢 6 / 19 B．試探電荷在 A 點(diǎn)時(shí)的速度大于在 B 點(diǎn)時(shí)的速度 C．試探電荷在 A 點(diǎn)時(shí)的電勢能小于在 C點(diǎn)時(shí)的電勢能 D．負(fù)點(diǎn)電荷在運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能守恒 4．（2018陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測） 如圖所示，真空中有兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷 A、B， M、 N、 O是 AB 連線的垂線上的點(diǎn)，且 AO>OB一帶正電的試探電荷僅受電場力作用，運(yùn)動(dòng)軌 跡如圖中實(shí)線所示，設(shè) M、 N兩點(diǎn)的電勢分別為 φ M、 φ N，此電荷在 M、N 兩點(diǎn)的加速度 分別為 aM、

17、aN，此電荷在 M、N兩點(diǎn)的電勢能分別為 EPM、 EPN，下列判斷中正確的是 A． aM>aN B． φ M>φN C． EPM

18、Q為圓心的圓上的四個(gè)點(diǎn)， 四點(diǎn)的連線構(gòu)成一內(nèi)接正方形，其中ab 連線與金屬板垂直。則下列說法正確的是 A． b 點(diǎn)電場強(qiáng)度與 c 點(diǎn)電場強(qiáng)度相同 B． a 點(diǎn)電場強(qiáng)度與 b 點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等 C． a 點(diǎn)電勢等于 d 點(diǎn)電勢 D．將一試探電荷從 a 點(diǎn)沿直線 ad 移到 d 點(diǎn)的過程中，試探電荷電勢能始終保持不變 6． （2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷） 如圖所示， A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H是圓 O 上的 8 個(gè)點(diǎn)，圖中虛線均過圓心 O

19、點(diǎn)，B和 H關(guān)于直徑 AE對(duì)稱，且 ， ， 7 / 19 M、 N 關(guān)于 O點(diǎn)對(duì)稱。現(xiàn)在 M、 N 兩點(diǎn)放置等量異種點(diǎn)電荷，則下列各點(diǎn)中電勢和電場強(qiáng) 度均相同的是 A． B 點(diǎn)和 H點(diǎn) B． B 點(diǎn)和 F 點(diǎn) C． H點(diǎn)和 D點(diǎn) D． C點(diǎn)和 G點(diǎn) 7．如圖所示，虛線是某靜電場的一簇關(guān)于 x 軸對(duì)稱的等勢線，線邊上標(biāo)有電勢的值，一帶 電粒子只在電場力的作用下恰能沿圖中的實(shí)線從 A 經(jīng)過 B運(yùn)動(dòng)到 C，則

20、 A．粒子在 A 處的電勢能大于在 C處的電勢能 B． A 點(diǎn)場強(qiáng)大于 B點(diǎn)場強(qiáng) C．帶電粒子帶負(fù)電，且在 B 點(diǎn)所受電場力沿 x 軸負(fù)方向 D．粒子從 A 到 C的電場力所做的功大于從 A到 B 電場力做的功 8． （2018四川省雙流中學(xué)高三考前第二次模擬） 一電場的電場線分布如圖所示，電場中 有 A、B、 C三點(diǎn)，且 AB=BC，則下列關(guān)系中正確的是（） A．電場強(qiáng)度大小關(guān)系為 EA=EC>EB B．電勢 C．將一帶負(fù)電粒子由 A 經(jīng) B 移

21、至 C點(diǎn)過程中，電場力先做負(fù)功再做正功 D．將一帶正電粒子由 A 經(jīng) B 移至 C點(diǎn)過程中，電勢能先增大再減小 8 / 19 9．如圖為勻強(qiáng)電場的等勢面，相鄰等勢面相距 2 cm，則該勻強(qiáng)電場 A．方向豎直向下，場強(qiáng) E=100 V/m B．方向水平向左，場強(qiáng) E=100 N/C C．方向豎直向上，場強(qiáng) E=100 V/m D．方向水平向右，場強(qiáng) E=100 V/m 10．（2018福建省廈門雙十中學(xué)高三考試） 真空中的點(diǎn)電荷在其周圍產(chǎn)

22、生電場，電場中某 點(diǎn)的電勢與點(diǎn)電荷的電量成正比， 與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離成反比， 即 ，在某真空 中有一如圖所示的正六邊形 ， 0 為中心， 、 、 E 三個(gè)頂點(diǎn)各固定一點(diǎn)電荷，其 ABCDEF A C 中 、 兩點(diǎn)電荷量為 q ， E 點(diǎn)電荷量為– ， 、 分別表示 、 點(diǎn)場強(qiáng)的大小， 、 A C q B 0 分別表示 B、 0 點(diǎn)的電勢，則以下關(guān)系中正確的是

23、 A． ， B． ， C． ， D． ， 11．（2018山東省沂水縣第一中學(xué)高三下學(xué)期第三輪測試） 如圖所示，一均勻帶正電的無 限長絕緣細(xì)桿水平放置， 細(xì)桿正上方有 A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)均與細(xì)桿在同一豎直平面內(nèi)， 且三點(diǎn)到細(xì)桿的距離滿足 r A=r B

24、到 C點(diǎn)，電荷電勢能一定增加 C．三點(diǎn)中，只有 A、 B 二點(diǎn)電場強(qiáng)度方向相同 D．在 A 點(diǎn)，若電子（不計(jì)重力）以一垂直于紙面向外的速度飛出，電子可能做勻速圓周 運(yùn)動(dòng) 12．（2018寧夏回族自治區(qū)銀川唐徠回民中學(xué)高三下學(xué)期第四次模擬） 如圖所示，空間有 一正三棱錐 OABC，點(diǎn) A′、 B′、 C′分別是三條棱的中點(diǎn)?，F(xiàn)在頂點(diǎn) O處固定一正的點(diǎn) 電荷，則下列說法中正確的是 A． A′、 B′、 C′三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同 B．△ ABC所在平面為等勢面

25、C．某另一點(diǎn)電荷在 C′點(diǎn)的電勢能一定大于它在 C點(diǎn)處的電勢能 D．將一正的試探電荷從 A′點(diǎn)沿直線 A′ B′移到 B′點(diǎn)，靜電力對(duì)該試探電荷先做負(fù)功 后做正功 13．（2018百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷） 空間存在一靜電場，電場中的電勢 隨 x（ x 軸上的位置坐標(biāo)）的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是 10 / 19 A． x=4 m 處的電場強(qiáng)度可能為零

26、 B． x=4 m 處電場方向一定沿 x 軸正方向 C．沿 x 軸正方向，電場強(qiáng)度先增大后減小 D．電荷量為 e 的負(fù)電荷沿 x 軸從 0 點(diǎn)移動(dòng)到 6 m 處，電勢能增大 8 eV 14．將帶電荷量為﹣ 610 ﹣6 C 的負(fù)電荷從電場中的 A點(diǎn)移到 B點(diǎn)，克服電場力做功為 310﹣5 J，再從 B點(diǎn)移到 C點(diǎn)，電場力做功為 1.2 10﹣5 J ，求： （ 1）電荷從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，再從 B 點(diǎn)移到 C點(diǎn)的過程中，電勢能共改變了多少？ （ 2）若規(guī)定 A 點(diǎn)電勢為零，則電場中 C點(diǎn)的電勢為多少？

27、 15．（2018天津卷） 如圖所示，實(shí)線表示某電場的電場線（方向未標(biāo)出），虛線是一帶負(fù) 電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè) M點(diǎn)和 N 點(diǎn)的電勢分別為 ，粒子在 M和 N時(shí)加速度大小分別為 ，速度大小分別為 ，電勢能分別為 。 下列判斷正確的是 A． B． C． D． 16． （2017天津卷） 如圖所示，在點(diǎn)電荷 Q產(chǎn)生的電場中，實(shí)線 MN是一條方向未標(biāo)出的 電場線， 虛線 AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。 設(shè)電子在 A、B 兩點(diǎn)的加速 度大小

28、分別為 aA、aB，電勢能分別為 EpA、EpB。下列說法正確的是 11 / 19 A．電子一定從 A 向 B 運(yùn)動(dòng) B．若 aA>aB，則 Q靠近 M端且為正電荷 C．無論 Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有 EpA

29、 帶有異種電荷 B． x1 處的電場強(qiáng)度為零 C．負(fù)電荷從 x1 移到 x2，電勢能減小 D．負(fù)電荷從 x1 移到 x2，受到的電場力增大 18． （2016全國新課標(biāo)Ⅲ卷） 關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是 A．兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交 B．電場線與等勢面處處相互垂直 C．同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等 D．將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功 19．（2015 全國新課標(biāo)Ⅰ） 如圖所示， 直線 a、b 和 c、d 是處于勻強(qiáng)電場中的兩組平行線， M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢分別為 、 、 、 。一電子由 M點(diǎn) 分別運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)和 P點(diǎn)的過程中，電場力所做的負(fù)功相等，則 A．直線 a 位于某一等勢面內(nèi)， 12 / 19