《高考數(shù)學 7.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 7.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件.ppt（62頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第七章 立體幾何 第一節(jié) 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖,【知識梳理】 1.必會知識 教材回扣 填一填 (1)空間幾何體的結構特征. ①多面體的結構特征:,平行且相等,全等,公共點,平行于底面,相似,多邊,②旋轉體的結構特征:,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,(2)空間幾何體的三視圖. ①三視圖的形成與名稱: (ⅰ)形成:空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的,在這種投影之下, 與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的_____和_____是完 全相同的; (ⅱ)名稱:三視圖包括_______、_______、_______.,形狀,大小,正視圖,側視圖,俯視圖,②三視圖的畫法: (ⅰ)在畫三視圖時,重疊的線只畫一條,擋住的線要畫成_____. (ⅱ)三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的_____方、 _____方、_____方觀察幾何體畫出的輪廓線.,虛線,正前,正左,正上,(3)空間幾何體的直觀圖. 空間幾何體的直觀圖常用_______畫法來畫,基本步驟是: ①畫幾何體的底面: 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸,兩軸相交于點O,畫直觀圖時,把 它們畫成對應的x′軸、y′軸,兩軸相交于點O′,且使∠x′O′y′ =______________,已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中長度 _____,平行于y軸的線段,長度_____.,斜二測,45°(或135°),不變,減半,②畫幾何體的高: 在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面,在直觀圖中對應的z′軸,也 垂直于x′O′y′平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平 行于z′軸且長度_____.,不變,2.必備結論 教材提煉 記一記 (1)正棱柱、正棱錐的結構特征: ①正棱柱:側棱_____于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是_________的 直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是_________,側棱_____于底 面,側面是矩形. ②正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心 的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱_______的正三棱錐叫正四面體.,垂直,正多邊形,正多邊形,垂直,均相等,(2)簡單組合體的結構特征: 由簡單幾何體_____或_____或_____一部分而成. (3)三視圖的長度特征: 一個幾何體的三視圖___平齊、___對正、___相等. 3.必用技法 核心總結 看一看 (1)三視圖與直觀圖互相轉換的方法. (2)數(shù)學思想:轉化與化歸思想.,拼接,截去,挖去,高,長,寬,【小題快練】 1.思考辨析 靜心思考 判一判 (1)底面是正方形的四棱柱為正四棱柱.( ) (2)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.( ) (3)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱.( ) (4)用斜二測畫法畫水平放置的∠A時,若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸,且∠A=90°,則在直觀圖中,∠A=45°.( ) (5)正方體、球、圓錐各自的三視圖中,三視圖均相同.( ),【解析】(1)錯誤.因為側棱不一定與底面垂直. (2)錯誤.盡管幾何體滿足了一個面是多邊形,其余各面都是三角形,但不能保證三角形具有公共頂點. (3)錯誤.因為兩個平行截面不能保證與底面平行. (4)錯誤.∠A應為45°或135°. (5)錯誤.正方體的三視圖由于正視的方向不同,其三視圖的形狀可能不同,圓錐的側視圖與俯視圖顯然不相同. 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×,2.教材改編 鏈接教材 練一練 (1)(必修2P10T1改編)如圖,長方體ABCD-A′B′C′D′ 中被截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下的幾何體 是( ) A.棱臺 B.四棱柱 C.五棱柱 D.簡單組合體 【解析】選C.由空間幾何體的結構特征知,該剩下部分為五棱柱ABFEA′-DCGHD′.,(2)(必修2P21T2(4)改編)若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為 . 【解析】由三視圖知該幾何體為上面為一圓柱,下面為一四棱柱組合而成的簡單組合體. 答案:四棱柱與圓柱組合而成的簡單組合體,3.真題小試 感悟考題 試一試 (1)(2014·江西高考)一幾何體的直觀圖如圖所示,下列給出的四個俯視圖中正確的是( ) 【解析】選B.因為俯視圖是幾何體在下底面上的投影,所以選B.,(2)(2013·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是( ),【解析】選D.根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側視圖一致,并且俯視圖是兩個圓,可知只有選項D適合,故選D.,(3)(2015·珠海模擬)利用斜二測畫法得到的: ①三角形的直觀圖一定是三角形; ②正方形的直觀圖一定是菱形; ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形; ④菱形的直觀圖一定是菱形. 以上結論正確的個數(shù)是 .,【解析】由斜二測畫法的規(guī)則可知①正確;②錯誤,是一般的平行四邊形;③錯誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,④也錯誤. 答案:1,考點1 空間幾何體的結構特征 【典例1】(1)下列說法正確的是( ) A.有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個側面都可以是直角三角形 C.有兩個平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺 D.棱臺的各側棱延長后不一定交于一點,(2)以下命題: ①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐; ②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺; ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓; ④一個平面截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺. 其中正確命題的個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.3,【解題提示】(1)根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的結構特征進行判斷. (2)根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的結構特征進行判斷. 【規(guī)范解答】(1)選B.A錯,如圖1;B正確,如圖2,其中底面ABCD是矩形,可證明∠PAB,∠PCB都是直角,這樣四個側面都是直角三角形;C錯,如圖3;D錯,由棱臺的定義知,其側棱必相交于同一點.,(2)選B.命題①錯,因為這條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題②錯,因為這條腰必須是垂直于兩底的腰;命題③對;命題④錯,必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.,【規(guī)律方法】解決與空間幾何體結構特征有關問題的技巧 (1)熟悉空間幾何體的結構特征,依據(jù)條件構建幾何模型,在條件不變的情況下,變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定. (2)利用反例對結構特征進行辨析,即要說明某個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可.,【變式訓練】給出下列命題: ①棱柱的側棱都相等,側面都是全等的平行四邊形; ②用一個平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺; ③若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則其三個側面也兩兩垂直; ④若四棱柱有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; ⑤存在每個面都是直角三角形的四面體; ⑥棱臺的側棱延長后交于一點.,其中正確命題的序號是( ) A.①②③④ B.②③④⑤ C.③④⑤⑥ D.①②③④⑤⑥,【解析】選C.①錯誤,因為棱柱的側面不一定是全等的 平行四邊形;②錯誤,必須用平行于底面的平面去截棱 錐,才能得到棱臺;③正確,根據(jù)面面垂直的判定定理判 斷;④正確,因為兩個過相對側棱的截面的交線平行于側棱,又垂直于底面;⑤正確,如圖所示,正方體AC1中的三棱錐C1-ABC,四個面都是直角三角形;⑥正確,由棱臺的概念可知.因此,正確命題的序號是③④⑤⑥.,【加固訓練】(2015·北京模擬)下列結論正確的是( ) A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐 B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐 D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線,【解析】選D.A錯誤,如圖所示,由兩個結構相同的三棱 錐疊放在一起構成的幾何體,各面都是三角形,但它不 是三棱錐; B錯誤,如圖,若△ABC不是直角三角形或是直角 三角形,但旋轉軸不是直角邊,所得的幾何體都 不是圓錐; C錯誤,若六棱錐的所有棱長都相等,則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,側棱長必然要大于底面邊長.,考點2 空間幾何體的三視圖 知·考情 空間幾何體三視圖的確認與應用是高考考查空間幾何體的一個重要考向,常與空間幾何體的結構特征、直觀圖、表面積與體積等知識綜合,以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).,明·角度 命題角度1:根據(jù)幾何體的結構特征確認其三視圖 【典例2】(2015·廈門模擬)如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱BB1的中點,若用過點A,E,C1的平面截去該正方體的上半部分,則剩余幾何體的側視圖為( ),【解題提示】結合原正方體先確定剩余幾何體的形狀,再確認其側視圖.,【規(guī)范解答】選C.設過點A,E,C1的截面與棱DD1相交于點F,且F是棱DD1的中點,該正方體截去上半部分后,剩余幾何體如圖所示,則它的側視圖應選C.,【易錯警示】解答本題有兩點易出錯: (1)將剩余的幾何體搞錯,錯誤認為截面過D1點而誤選B或D. (2)將剩余幾何體確認正確,但將EC1的投影搞錯而誤選A.,命題角度2:根據(jù)三視圖還原直觀圖(幾何體的結構特征) 【典例3】(2014·新課標全國卷Ⅰ)如圖所示,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是( ) (本題源于教材必修2P15T4) A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱,【解題提示】結合三視圖進行判斷,特別注意垂直關系的轉化. 【規(guī)范解答】選B.將三視圖還原為幾何體即可.如圖所示,幾何體為三棱柱.,悟·技法 1.根據(jù)幾何體確認三視圖的技巧 由實物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖,按照“正側一樣高,正俯一樣長,俯側一樣寬”的特點確認. 2.根據(jù)三視圖還原幾何體的技巧策略 (1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉. (2)明確三視圖的形成原理,并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖. (3)遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則.,提醒:對于簡單組合體的三視圖,首先要確定正視、側視、俯視的方向,其次要注意組合體由哪些幾何體組成,弄清它們的組成方式,特別應注意它們的交線的位置,區(qū)分好實線和虛線的不同.,通·一類 1.(2015·天津模擬)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示,則其側視圖為( ),【解析】選C.根據(jù)一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為: 所以側視圖為: .,2.(2013·湖南高考)已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1 的正方形,側視圖是一個面積為 的矩形,則該正方體的正視圖的面 積等于( ) 【解析】選D.由題知此正方體的正視圖與側視圖是一樣的,正視圖的 面積與側視圖的面積相等,為 .,3.(2015·威海模擬)一空間幾何體的三視圖如圖所示, 則此空間幾何體的直觀圖為( ) 【解析】選A.由正視圖與俯視圖知,上部的三棱錐的頂點應在棱的中點處.選A.,4.(2015·鄭州模擬)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā),經正方體的表面,按最短路線爬行到達頂點C1位置,則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【解析】選C.由已知得最短路線應有四條,其正視圖符合要求的只有②④.故選C.,考點 空間幾何體的直觀圖 【典例】(1)(2015·宜春模擬)已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為( ),(2)如圖所示,四邊形A′B′C′D′是一水平放置的 平面圖形的斜二測畫法的直觀圖,在斜二測直觀圖 中,四邊形A′B′C′D′是一直角梯形,A′B′∥ C′D′,A′D′⊥C′D′,且B′C′與y′軸平行,若A′B′=6, D′C′=4,A′D′=2,則這個平面圖形的實際面積為 .,【解題提示】(1)先建立坐標系,然后畫出△ABC的直觀圖△A′B′C′,求出△A′B′C′相關的邊,確定其面積. (2)按照斜二測畫法,將直角梯形還原為平面圖形再求解.,【規(guī)范解答】(1)選D.如圖①②所示的實際圖形和直觀圖, 由②可知,A′B′=AB=a,O′C′= 在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′, 則C′D′= 所以S△A′B′C′= A′B′·C′D′,(2)根據(jù)斜二測畫法規(guī)則可知: 該平面圖形是直角梯形,且AB=6,CD=4. 由于C′B′= A′D′=2 .所以CB=4 . 故平面圖形的實際面積為 ×(6+4)×4 =20 . 答案:20,【互動探究】若本例(1)改為“△A1B1C1是邊長為a的正三角形,且△A1B1C1是△ABC的直觀圖”,則△ABC的面積為多少? 【解析】如圖,可知 在△A1D1C1中,由正弦定理 得x= a,所以S△ABC=,【規(guī)律方法】直觀圖畫法的關鍵與結論 (1)關鍵:在斜二測畫法中,要確定關鍵點及關鍵線段.“平行于x軸的 線段平行性不變,長度不變;平行于y軸的線段平行性不變,長度減半.” (2)結論:按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形 的面積的關系:S直觀圖= S原圖形.,【變式訓練】如圖,正方形OABC的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長為 .,【解析】將直觀圖還原為平面圖形,如圖. 可知還原后的圖形中OB=2 ,AB= 于是周長為2×3+2×1=8(cm). 答案:8cm,【加固訓練】1.如圖所示是水平放置三角形的 直觀圖,D是△ABC的BC邊中點,AB,BC分別與y′ 軸、x′軸平行,則三條線段AB,AD,AC中( ) A.最長的是AB,最短的是AC B.最長的是AC,最短的是AB C.最長的是AB,最短的是AD D.最長的是AC,最短的是AD 【解析】選B.由條件知,原平面圖形中AB⊥BC,從而ABADAC.,2.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,若 A1C1=2,△ABC的面積為2 ,則A1B1的長為 . 【解析】由直觀圖可知AC⊥BC,BC=2B1C1,AC=2,又因為 AC·BC=2 ,所以BC=2 ,則B1C1= BC= , 所以 =22+( )2-2×2× ×cos45°=2, 解得A1B1= . 答案:,3.如圖所示,梯形A1B1C1D1是一個平面圖形ABCD 的直觀圖.若A1D1∥O1y′,A1B1∥C1D1,A1B1= C1D1 =2,A1D1=O1D1=1. 請畫出原來的平面幾何圖形的形狀,并求原圖形的面積.,【解析】如圖,建立直角坐標系xOy,在x軸上截取OD=O1D1=1;OC=O1C1=2. 在過點D的y軸的平行線上截取DA=2D1A1=2.在過點A的x軸的平行線上 截取AB=A1B1=2.連接BC,即得到了原圖形.由作法可知,原四邊形ABCD 是直角梯形,上、下底長度分別為AB=2,CD=3,直角腰長度為AD=2,所 以面積為S= ×2=5.,自我糾錯17 三視圖的確認 【典例】(2014·湖北高考)在如圖所示的空間直角 坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是 (0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①, ②,③,④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為 ( ),A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②,【解題過程】,【錯解分析】分析上面解題過程你知道錯在哪里嗎? 提示:上述解題過程錯在將正視圖中虛線誤認為實線而失誤.,【規(guī)避策略】 1.準確確定幾何體的邊界線 在確定邊界線時,要先分析幾何體由哪些面組成,從而確定邊界線,其次要確定哪些邊界線投影后與輪廓線重合,哪些邊界線投影后與輪廓線不重合,不重合的是我們要在三視圖中畫出的. 2.熟練掌握三視圖的畫法 在畫三視圖時,首先確定幾何體的輪廓線,然后再確定面與面之間的邊界線,再根據(jù)是否可視確定實虛.,【自我矯正】選D.根據(jù)正視圖、俯視圖的投影規(guī)則,找出它們各個頂點的坐標即可.由題可知該幾何體的正視圖是一個直角三角形,三個頂點的坐標分別是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2),且內有一虛線(一頂點與另一直角邊中點的連線),故正視圖是④;俯視圖在底面的射影是一個斜三角形,三個頂點的坐標分別是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯視圖是②.,