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最新考綱 1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定 性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別；2.了解兩個 互斥事件的概率加法公式．,第1講 隨機事件的概率,1．事件的分類,知 識 梳 理,可能發(fā)生也可能不發(fā)生,2. 頻率與概率 (1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數nA為事件A出現(xiàn)的 頻數，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝____為事件A出現(xiàn)的頻率． (2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的_________穩(wěn)定在某個常數上，把這個_____記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率．,頻率fn(A),常數,3．事件的關系與運算,包含,B?A,A＝B,并事件,事件A發(fā)生,事件B發(fā)生,4. 概率的幾個基本性質 (1)概率的取值范圍：__________． (2)必然事件的概率P(E)＝__． (3)不可能事件的概率P(F)＝__． (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝__________． ②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝________．,0≤P(A)≤1,1,0,P(A)＋P(B),1－P(B),1．判斷正誤(在括號內打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的． ( ) (2)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值． ( ) (3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生． ( ) (4)兩個事件對立時一定互斥，但兩個事件是互斥時這兩個事件未必對立． ( ),診 斷 自 測,×,×,√,√,2．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( ) A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶 C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶 解析 事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況，由互斥事件的定義，可知“兩次都不中靶”與之互斥． 答案 D,3．從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175](單位：cm)內的概率為0.5，那么該同學的身高超過175 cm的概率為 ( ) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 解析 因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學的身高超過175 cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3，故選B. 答案 B,4．從一副不包括大小王的混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(A∪B)＝________(結果用最簡分數表示)．,5．(人教A必修3P123A1改編)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)________1(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)． 答案 ≤,考點一 隨機事件的頻率與概率 【例1】 某企業(yè)生產的乒乓球被下屆奧運會指定為乒乓球比賽專用球，目前有關部門對某批產品進行了抽樣檢測，檢查結果如下表所示：,(1)計算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率； (2)從這批乒乓球產品中任取一個，質量檢查為優(yōu)等品的概 率是多少(結果保留到小數點后三位)?,規(guī)律方法 頻率是個不確定的數，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小．但從大量重復試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率．,【訓練1】 假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如圖所示．,(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率； (2)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計 該產品是甲品牌的概率．,考點二 隨機事件的關系 【例2】 一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6.將這個玩具向上拋擲1次，設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數不小于4，則 ( ) A．A與B是互斥而非對立事件 B．A與B是對立事件 C．B與C是互斥而非對立事件 D．B與C是對立事件,解析 根據互斥與對立的定義作答，A∩B＝{出現(xiàn)點數1或3}，事件A，B不互斥更不對立；B∩C＝?，B∪C＝Ω(Ω為必然事件)，故事件B，C是對立事件． 答案 D,規(guī)律方法 對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應為必然事件，這些也可類比集合進行理解，具體應用時，可把所有試驗結果寫出來，看所求事件包含哪些試驗結果，從而斷定所給事件的關系．,【訓練2】 對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________． 解析 設I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件． 答案 A與B，A與C，B與C，B與D B與D,考點三 互斥事件、對立事件的概率 【例3】 (2014·洛陽模擬)經統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數相應的概率如下： 求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？ (2)至少3人排隊等候的概率是多少？,解 記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥． (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.,規(guī)律方法 (1)解決此類問題，首先應根據互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或對立事件，再選擇概率公式進行計算．(2)求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：①直接法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的概率加法公式計算；,【訓練3】 某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示． 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；,(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)． 解 (1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45， 所以x＝15，y＝20. 該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為,(2)記A表示事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”．將頻率視為概率得,[思想方法] 1．對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A)． 2．從集合角度理解互斥和對立事件,[易錯防范] 1．“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件． 2．需準確理解題意，特別留心“至多……”，“至少……”，“不少于……”等語句的含義.,