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第4講 三角函數的圖象與性質,1．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖,知 識 梳 理,(π，－1),2．正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中k∈Z),[－1，1],[－1，1],2π,π,奇函數,偶函數,[2kπ－π，2kπ],[2kπ，2kπ＋π],(kπ，0),x＝kπ,,診 斷 自 測,×,√,×,×,答案 B,答案 D,答案 B,考點一 三角函數的定義域、值域,規(guī)律方法 (1)求三角函數的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解． (2)求解三角函數的值域(最值)常見到以下幾種類型： ①形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函數化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函數，可先設sin x＝t，化為關于t的二次函數求值域(最值)；③形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函數，可先設t＝sin x±cos x，化為關于t的二次函數求值域(最值)．,解析 (1)法一 要使函數有意義， 必須使sin x－cos x≥0.利用圖象，在 同一坐標系中畫出[0，2π]上y＝sin x 和y＝cos x的圖象，如圖所示．,法二 利用三角函數線，畫出滿足條件的 終邊范圍(如圖陰影部分所示)． ∴定義域為,答案 (1)A (2)A,答案 (1)A (2)C,規(guī)律方法 (1)求較為復雜的三角函數的單調區(qū)間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sin x的相應單調區(qū)間內即可，注意要先把ω化為正數．(2)對于已知函數的單調區(qū)間的某一部分確定參數ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調區(qū)間應為函數的單調區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數的單調區(qū)間，從而利用它們之間的關系可求解，另外，若是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷．,[易錯防范] 1．閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎上分析單調性，含參數的最值問題，要討論參數對最值的影響． 2．要注意求函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間時A和ω的符號，盡量化成ω＞0時情況，避免出現增減區(qū)間的混淆.,