《高考數學一輪復習 4-4 數系的擴充與復數的引入課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 4-4 數系的擴充與復數的引入課件 文.ppt（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第四節(jié) 數系的擴充與復數的引入,最新考綱展示 1．理解復數的基本概念． 2.理解復數相等的充要條件． 3.了解復數的代數表示形式及其幾何意義． 4.會進行復數代數形式的四則運算． 5.了解復數的代數形式的加、減運算的幾何意義．,一、復數的有關概念 1．復數的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的數叫復數，其中a，b分別是它的 和_______．若 ，則a＋bi為實數；若 ，則a＋bi為虛數；若_____________，則a＋bi為純虛數． 2．復數相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R)． 3．共軛復數：a＋bi與c＋di共軛? (a，b，c，d∈R)．,實部,虛部,b＝0,b≠0,a＝0，b≠0,a＝c，b＝d,a＝c，b＋d＝0,,,二、復數的幾何表示,三、復數的運算 1．復數的加、減、乘、除運算法則 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ . (2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ . (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ .,(a＋c)＋(b＋d)i,(a－c)＋(b－d)i,(ac－bd)＋(ad＋bc)i,＝ (c＋di≠0)．,2．復數加法的運算定律 復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ ．,z2＋z1,z1＋(z2＋z3),1．處理有關復數概念的問題，首先要找準復數的實部與虛部(若復數為非標準的代數形式，則應通過代數運算化為標準代數形式)，然后根據定義解題． 2．復數與復平面內的點是一一對應的，復數和復平面內以原點為起點的向量也是一一對應的，因此復數加減法的幾何 意義可按平面向量加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題． 3．虛數單位i的周期性： 計算得i0＝1，i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，繼續(xù)計算可知i具有周期性，且最小正周期為4，故有如下性質(n∈N＋)： (1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. (2)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.,A．－3 B．－1 C．1 D．3,答案：D,2．實部為－2，虛部為1的復數所對應的點位于復平面的( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由題意知，對應點為(－2,1)，位于第二象限． 答案：B,3．(2014年高考福建卷)復數(3＋2i)i等于( ) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i. 答案：B,A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i,答案：B,5．(2014年高考江蘇卷)已知復數z＝(5＋2i)2(i為虛數單位)，則z的實部為________． 解析：z＝(5＋2i)2＝21＋20i，實部為21. 答案：21,p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復數為1＋i；p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為( ) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4,復數的概念(自主探究),A．1 B．－1 C．2 D．－2,答案 (1)C (2)A 規(guī)律方法 有關復數的概念問題，一般涉及復數的實部、虛部、模、虛數、純虛數、實數、共軛復數等，解決時，一定先看復數是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定其實部和虛部．,A．－i B．i C．－1 D．1 (2)(2014年高考山東卷)已知a，b∈R，i是虛數單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2＝( ) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i,復數的代數運算(師生共研),答案 (1)D (2)A (3)B,規(guī)律方法 (1)復數代數形式的運算類似于多項式的四則運算，含有虛數單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可．但需注意把i的冪寫成最簡形式．,1．(2014年高考遼寧卷)設復數z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝( ) A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i,答案：A,A．M B．N C．P D．Q,復數的幾何表示(師生共研),,答案 (1)D (2)B 規(guī)律方法 判斷復數所在平面內的點的位置的方法：首先將復數化成a＋bi(a，b∈R)的形式，其次根據實部a和虛數b的符號來確定點所在的象限．,A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限,答案：A,