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最新考綱 1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題；2.會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．,第4講 平面向量的應用,1．向量在平面幾何中的應用 向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題． (1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：a∥b(b≠0)?________?______________． (2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質 a⊥b?_______?_____________(a，b均為非零向量)．,知 識 梳 理,a＝λb,x1y2－x2y1＝0,a·b＝0,x1x2＋y1y2＝0,(3)求夾角問題，利用夾角公式 cos θ＝_____＝________________(θ為a與b的夾角)． 2．向量在三角函數(shù)中的應用 與三角函數(shù)相結合考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型．解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關知識．,3．向量在解析幾何中的應用 向量在解析幾何中的應用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述．它主要強調向量的坐標問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答，坐標的運算是考查的主體．,,診 斷 自 測,×,√,√,√,答案 D,答案 y2＝8x(x≠0),答案 垂心,(2)法一 如圖,規(guī)律方法 用平面向量解決平面幾何問題時，在便于建立直角坐標系的情況下建立平面直角坐標系，可以使向量的運算更簡便一些．在解決這類問題時，共線向量定理和平面向量基本定理起主導作用．,規(guī)律方法 (1)解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題，關鍵是準確利用向量的坐標運算化簡已知條件，將其轉化為三角函數(shù)中的有關問題解決．(2)熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、幾何意義、向量模、夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換、正、余弦定理等知識．,(1)證明 由題意得|a－b|2＝2， 即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2. 又因為a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1， 所以2－2a·b＝2，即a·b＝0， 故a⊥b.,規(guī)律方法 向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；(2)工具作用，利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法．,[思想方法] 1．向量的坐標運算將向量與代數(shù)有機結合起來，這就為向量和函數(shù)的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數(shù)問題． 2．以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結合的一類綜合問題．通過向量的坐標運算，將問題轉化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法．,3．向量的兩個作用：①載體作用：關鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉化為我們熟悉的數(shù)學問題； ②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題． [易錯防范] 1．對三角形“四心”的意義不明，向量關系式的變換出錯，向量關系式表達的向量之間的相互位置關系判斷錯誤等． 2．注意向量夾角和三角形內角的關系，兩者并不等價． 3．注意向量共線和兩直線平行的關系；兩向量a，b夾角為銳角和a·b＞0不等價．,