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第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用,最新考綱展示 能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．,一、數(shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下,二、數(shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型 1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是________模型，增加(或減少)的量就是 ． 2．等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是 模型，這個(gè)固定的數(shù)就是 ． 3．遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an＋1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn＋1之間的遞推關(guān)系．,等差,公差,等比,公比,1．對(duì)等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，有的數(shù)列并沒(méi)有指明，但可以通過(guò)分析構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題． 2．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì)．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見(jiàn)的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎(chǔ)，與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用，隨著高考對(duì)能力要求的進(jìn)一步提高，這一部分內(nèi)容也將受到越來(lái)越多的關(guān)注．,1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)銀行儲(chǔ)蓄的單利公式是等差數(shù)列模型．( ) (2)銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利公式是等比數(shù)列模型．( ) (3)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝n2－2an＋1，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則a≤1.( ) (4)數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，bn＝logaan(a0且a≠1)，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√,2．?dāng)?shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有( ) A．a(chǎn)3＋a9≤b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10 C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定,答案：B,答案：9,4．(2013年高考江西卷)某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于________．,答案：6,例1 已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列． (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.,等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題(師生共研),規(guī)律方法 對(duì)于等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題的分析，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；分析等差、等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．,1．(2014年昆明模擬)已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；,解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意知d＞0， 由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，① 由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②,數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是列出相關(guān)信息，合理建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時(shí)，要明確目標(biāo)，即搞清是求和、求通項(xiàng)、還是解遞推關(guān)系問(wèn)題，所求結(jié)論對(duì)應(yīng)的是解方程問(wèn)題、解不等式問(wèn)題、還是最值問(wèn)題，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理與計(jì)算得出的結(jié)果，放回到實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行檢驗(yàn)，最終得出結(jié)論．,2．(2013年高考安徽卷)如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．,,數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題的關(guān)鍵是從題設(shè)中提煉出數(shù)列的基本條件，綜合函數(shù)與不等式的知識(shí)求解；數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問(wèn)題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問(wèn)題體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)上命題的特點(diǎn)．,