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考點突破,夯基釋疑,考點一,考點三,考點二,例 1,訓練1,例 2,訓練2,例 3,訓練3,第4講 二次函數與冪函數,概要,課堂小結,,夯基釋疑,,,考點突破,解析 (1)由A，C，D知，f(0)＝c＜0.,考點一 二次函數的圖象及應用,∵abc＞0，,∴ab＜0，,知A，C錯誤，D符合要求．,由B知f(0)＝c＞0，,∴ab＞0，,,討論二次函數的開口方向及對稱軸位置,,,,考點突破,(2)令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8， 即x2－2ax＋a2－4＝0， 解得x＝a＋2或x＝a－2. f(x)與g(x)的圖象如圖． 由圖象及H1(x)的定義知 H1(x)的最小值是f(a＋2)， H2(x)的最大值為g(a－2)，,考點一 二次函數的圖象及應用,,,考點突破,∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2) ＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8 ＝－16. 答案 (1)D (2)C,考點一 二次函數的圖象及應用,考點突破,規(guī)律方法 (1)識別二次函數的圖象主要從開口方向、對稱軸、特殊點對應的函數值這幾個方面入手． (2)而用數形結合法解決與二次函數圖象有關的問題時，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點、對稱軸及與兩坐標的交點要標清楚，這樣在解題時才不易出錯．,考點一 二次函數的圖象及應用,,,考點突破,考點一 二次函數的圖象及應用,【訓練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為x＝－1. 給出下面四個結論：①b2＞4ac；②2a－b＝1； ③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正確的是( ) A．②④ B．①④ C．②③ D．①③,解析 因為圖象與x軸交于兩點，,所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；,對稱軸為x＝－1，,結合圖象，當x＝－1時，y＞0，即a－b＋c＞0，③錯誤；,由對稱軸為x＝－1知，b＝2a.,又函數圖象開口向下，,所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正確．,答案 B,,考點突破,考點二 二次函數在給定區(qū)間上的最值問題,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,解 ①當a＝0時，f(x)＝－2x在[0，1]上遞減， ∴f(x)min＝f(1)＝－2.,綜上，m的取值范圍是(－∞，4]．,解得2m≤4.,f(x)＝ax2－2x的圖象的對稱軸在[0，1]內，,,討論二次函數的開口方向及對稱軸位置,,,f(x)＝ax2－2x的圖象的對稱軸在[0，1]的右側，,∴f(x)在[0，1]上遞減．,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,②當a＞0時，f(x)＝ax2－2x的圖象的開口方向向上，,,考點突破,考點二 二次函數在給定區(qū)間上的最值問題,,【例2】已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．,③當a＜0時，f(x)＝ax2－2x的圖象的開口方向向下，,∴f(x)＝ax2－2x在[0，1]上遞減．,,討論二次函數的開口方向及對稱軸位置,,,∴f(x)min＝f(1)＝a－2.,深度思考,考點突破,規(guī)律方法 (1)二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型；軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論； (2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析討論求解．,考點二 二次函數在給定區(qū)間上的最值問題,,考點突破,解 ∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，對稱軸為x＝a. ①當a＜0時，f(x)在[0，1]上是增函數， ∴f(x)min＝f(0)＝0. ②當0≤a≤1時，f(x)min＝f(a)＝－a2. ③當a＞1時，f(x)在[0，1]上是減函數， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a，,,【訓練2】 若將例2中的函數改為f(x)＝x2－2ax，其他不變，應如何求解？,考點二 二次函數在給定區(qū)間上的最值問題,,,考點突破,解得α＝－1， 因此 f(x)＝x－1， 易知該函數為奇函數．,考點三 冪函數的圖象和性質,解析 (1)設 f(x)＝xα，,,,考點突破,考點三 冪函數的圖象和性質,∵0＜0.9＜1＜1.1，,,考點突破,規(guī)律方法 (1)冪函數解析式一定要設為y＝xα(α為常數)的形式； (2)可以借助冪函數的圖象理解函數的對稱性、單調性； (3)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較，準確掌握各個冪函數的圖象和性質是解題的關鍵．,考點三 冪函數的圖象和性質,,考點突破,解析 (1)因為函數為冪函數， 所以t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，,考點三 冪函數的圖象和性質,所以t＝0或t＝1.,不滿足條件．,所以t＝1.,(2)如圖所示為函數f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的圖象， 由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)． 答案 (1)C (2)h(x)＞g(x)＞f(x),,1．二次函數、二次方程、二次不等式間相互轉化的一般規(guī)律： (1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數的圖象數形結合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析． (2)在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次函數的圖象、性質求解．,2．冪函數y＝xα(α∈R)圖象的特征 α＞0時，圖象過原點和(1，1)，在第一象限的部分“上升”； α＜0時，圖象不過原點，在第一象限的部分“下降”，反之也成立．,思想方法,課堂小結,,1．對于函數y＝ax2＋bx＋c，要認為它是二次函數，就必須滿足a≠0，當題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．,2．冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．,易錯防范,課堂小結,